Практическое занятие на тему Комбинаторика

Задачи по теме «Комбинаторика»

Вариант 1

1. В группе 30 студентов. Необходимо трех человек отправить на конференцию. Сколькими способами можно избрать эту тройку?

2. Сколько можно составить трехзначных чисел из цифр 1,2,3,4,5,6 если цифры не могут повторяться?

3. Сколькими способами 6 человек можно разместить в различных санаториях, если предложено 10 санаториев на выбор?

4. Сколько различных чисел можно получить перестановкой цифр в числе 63872?

5. В группе 30 человек. Необходимо выбрать старосту и физорга. Сколькими способами можно это сделать?

6. Сколькими способами можно расставить 9 книг на полке?

7. Сколько вариантов распределения 3 путевок в санатории различного профиля можно составить для 5 претендентов?

8. В соревнованиях участвовало 4 команды. Сколько вариантов распределения мест между ними возможно?

9. За круглый стол помещается 12 человек. Сколькими способами можно рассадить за этим столом 6 мальчиков и 6 девочек так, чтобы мальчики и девочки сидели через одного?

10. Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 0,1,2,3,4,5,6,7,8, так чтобы цифры в одном числе не повторялись?

Задачи по теме «Комбинаторика»

Вариант 2

1. В классе 25 учащихся. Необходимо избрать старосту, физорга, культорга и редактора. Сколькими способами можно избрать людей на эти должности?

2. Сколько можно составить четырехзначных чисел из цифр 2,3,4,5,6,7,8 если цифры не могут повторяться?

3. Сколькими способами 5 человек можно рассадить в учебной аудитории для сдачи экзамена, если имеется 10 посадочных мест?

4. Сколько различных чисел можно получить перестановкой цифр в числе 127398?

5. В классе 30 человек. Необходимо от класса выдвинуть трех представителей в совет школы. Сколькими способами можно это сделать?

6. Сколькими способами можно составить список из 11 человек?

7. Необходимо послать в командировку по 1 человеку в Москву, Санкт-Петербург и Екатеринбург. Имеется 7 претендентов на поездку. Сколькими способами можно распределить людей по городам?

8. В соревнованиях участвовало 7 команд. Сколько существует вариантов распределения трех призовых мест среди всех участников?

9. Имеется шоколадки семи видов и фрукты пяти сортов. Нужно составить новогодний подарок так, чтобы в него входило ровно 2 различных шоколадки и 3 различных фрукта. Сколькими способами можно составить подарки?

10. На книжной полке нужно расставить 5 учебников и 6 художественных книг. Так, чтобы сначала стояли учебники, а затем книги. Сколькими способами это можно сделать?

Задачи по теме «Комбинаторика»

Вариант 3

1. В некоторой газете 12 страниц. Необходимо на страницах этой газеты поместить 4 фотографии. Сколькими способами можно это сделать, если ни одна страница газеты не должна содержать более одной фотографии?

2. Футбольные команды могут выбрать себе форму (майки и шорты) из предложенных 7 цветов, причем майки и шорты должны быть разного цвета. Сколько различных команд можно одеть в такую форму?

3. Необходимо выбрать в подарок 4 из 10 имеющихся книг. Сколькими способами можно это сделать?

4. В творческом конкурсе участвовало 7 команд. Призовых мест - три. Сколькими способами могут участники распределиться по призовым местам?

5. Сколько различных вариантов зачетных работ можно составить из 15 вопросов, если в каждый вариант должно входить 5 вопросов? Варианты считаются разными, если отличаются хотя бы одним вопросом. Очередность вопросов не важна.

6. Сколькими способами могут рассесться 8 человек за столом, если за столом 8 мест?

7. У мальчика на тарелке лежат фрукты: слива, персик, вишня, киви, инжир. Съесть фрукты можно в любой очередности. Сколько существует вариантов съесть все эти фрукты?

8. Сколько пятизначных чисел можно составить из цифр: 5,6,7,8,9?

9. В кинотеатр пришли 6 мальчиков и 5 девочек. Девочки хотят сидеть между мальчиками. Сколько способов рассадки существует?

10. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр: 0,5,6,7,8,9? Цифры в одном числе не должны повторяться.

Задачи по теме «Комбинаторика»

Вариант 4

1. Некоторая организация имеет 8 свободных комнат. Сколькими способами она может разметить в этих комнатах: кабинет директора, бухгалтерию, отдел кадров и комнату отдыха для сотрудников?

2. Имеются розы 7 цветов. Сколькими способами можно составить букет из 5 роз, чтобы все розы в нем были разного цвета?

3. Сколькими способами могут стать в очередь 8 человек?

4. В спектакле желают принимать участие 9 учащихся, но ролей в спектакле - семь. Сколько существует способов распределения ролей между учащимися?

5. В некоторой стране номера машин состоят из пяти цифр. Сколько может получиться различных номеров, в которых все цифры разные?

6. Сколькими способами можно разложить на витрине 8 видов конфет?

7. Для приготовления салата нужно выбрать любые три овоща из предложенных овощей: капуста, огурец, помидор, перец, лук, сельдерей, морковь, свекла, редис. Сколько различных вариантов салата можно приготовить из предложенного?

8. Сколькими способами можно составить расписание на день из 6 предметов, если всего 12 учебных предметов и ни один предмет не должен повторяться?

9. В классе 10 девочек и 9 мальчиков. Нужно составить команду для веселых стартов, состоящую из 4 мальчиков и 4 девочек. Сколькими способами можно составить команду?

10. За круглый стол могут сесть 10 человек. Как рассадить за столом 5 девочек и 5 мальчиков, чтобы мальчики и девочки чередовались?