Рабочая программа по алгебре 7 класс

Содержание

1.

Пояснительная записка

2.

Общая характеристика учебного предмета

3.

Описание места учебного предмета в учебном плане

4

Требования к уровню подготовки учащихся

5.

Содержание учебного предмета

6.

Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности

7.

Критерии оценки учебной деятельности

8.

Учебно-методическое и материально-техническое обеспечения

9.

Календарно-тематическое планирование

10.

Оценочные материалы

1. Пояснительная записка

Рабочая программа составлена на основании:

• Федерального государственного образовательного стандарта общего образования, утверждённого приказом Министерства образования и науки РФ от 09.03.2004 года №1312;

• Примерной программы по учебным предметам по математике М.Просвещение 2007г.;

Цели изучения курса алгебры в 7 классе:

• продолжить овладевать системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

• продолжить формировать представление об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• продолжить воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

Задачи курса:

• • выработать умения выполнять действия над степенями с натуральными показателями, познакомить с понятием степени с нулевым показателем.

• обучить схемам рассуждений, составлению и использованию алгоритмов и алгоритмических предписаний.

• выработать умение выполнять действия над многочленами. Убедить учащихся в практической пользе преобразований многочленов.

• научить строить графики, сознавать важность их использования в математическом моделировании нового вида - графических моделей.

• научить решать системы линейных уравнений и применять их при решении текстовых задач.

• на большом количестве примеров и упражнений познакомить учащихся с начальными понятиями, идеями и методами комбинаторики, теории вероятности и статистики/

2. Общая характеристика учебного предмета

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов, для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

3. Описание места учебного предмета в учебном плане

Для обучения в 7-11 классах выбрана содержательная линия А.Г.Мордковича, рассчитанная на 5 лет. В седьмом классе реализуется первый год обучения. Автором учебника А.Г.Мордкович разработано тематическое планирование, рассчитанное на 4 часа в неделю (140 часа в год). Общее количество часов за год 140, что позволяет более глубоко изучить наиболее трудные для учащихся темы, включить в изучение дополнительные темы повышенного уровня к разделам учебника, рассмотреть большее количество разнообразных задач и упражнений изучаемых тем, что способствует расширению и углублению знаний и умений учащихся по предмету, а также развитию способностей, математического мышления и интересов учащихся.

Алгебра является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении математике способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки математического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.

Особенностью курса является то, что он является логическим продолжением курса математики, который базируется на функционально - графическом подходе. Это выражается в том, что какой бы класс функций, уравнений и выражений не изучался, построение материала практически всегда осуществляется по жёсткой схеме: Функция - Уравнения - Преобразования.

Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилением роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность курса обеспечивается систематическим обращением к примерам, раскрывающим возможности применения математики к изучению действительности и решению практических задач.

4 Требования к уровню подготовки учащихся

Учащиеся должны знать/понимать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности; вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

должны уметь

- выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

- выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

- применять свойства арифметических квадратов корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

- решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные уравнения;

- решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

- решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

- изображать числа точками на координатной прямой;

- определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

- распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

- находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу; находить значения аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

- определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

- описывать свойства изученных функций, строить их графики;

- извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

- решать комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

- вычислять средние значения результатов измерений;

- находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

- находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

владеть компетенциями: познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной;

решать следующие жизненно-практические задачи:

- самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях;

- работать в группах;

- аргументировать и отстаивать свою точку зрения;

- уметь слушать других; извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;

- пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации;

- самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

 планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

 решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

 исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

 ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

 проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

 поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Формы работы: фронтальная работа; индивидуальная работа; коллективная работа; парная работа; групповая работа.

Методы работы: рассказ; объяснение, лекция, беседа, применение наглядных пособий; дифференцированные задания, самостоятельная работа; взаимопроверка, самопроверка дидактическая игра; решение проблемно-поисковых задач.

Используются следующие формы и методы контроля усвоения материала: устный контроль (индивидуальный опрос, устная проверка знаний); письменный контроль (контрольные работы, графические диктанты, тесты), проверка домашнего задания.

Учебный процесс осуществляется в классно-урочной форме в виде комбинированных, контрольно-проверочных и др. типов уроков.

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достичь все учащиеся, оканчивающие 7 класс, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс 7 класса. Эти требования структурированы по трём компонентам: знать, уметь, использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

Формой промежуточной и итоговой аттестации являются: контрольная работа; проверочная работа; самостоятельная работа; диктант; тест.

Содержание учебного предмета

Глава 1. Математический язык. Математическая модель (13 часов)

Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимое значение переменной. Недопустимое значение переменной. Первые представления о математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения с одной переменной. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Координатная прямая, виды промежутков на ней.

Стартовая контрольная работа

Контрольная работа № 1 по теме « Математический язык. Математическая модель»

Глава 2. Линейная функция (11 часов)

Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки М (а, в) в прямоугольной системе координат. Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения ах+ву+с=0. График уравнения. Алгоритм построения графика уравнения ах+ву+с=0. Линейная функция. Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная. График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке. Возрастание и убывание линейной функции.

Прямая пропорциональность у = кх и её график. Взаимное расположение графиков линейных функций.

Контрольная работа № 2 по теме « Линейная функция»

Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (13 часов)

Основные понятия, связанные с системами двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение системы уравнений. Графический метод решения системы уравнений. Метод подстановки, метод алгебраического сложения. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).

Контрольная работа № 3 по теме « Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»

Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства (6 часов)

Степень. Основание степени. Показатель степени. Определение степени с натуральным показателем, таблицы основных степеней, свойства степени с натуральным показателем. Степень с нулевым показателем.

Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами (8 часов)

Понятие одночлена. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена. Подобные одночлены. Сложение и вычитание одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.

Контрольная работа № 4 по теме « Одночлены. Арифметические операции над одночленами»

Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами (15 часов)

Понятие многочлена. Члены многочлена. Двучлен. Трёхчлен. Приведение подобных членов многочлена. Стандартный вид многочлена. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен, умножение многочлена на многочлен. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, разность квадратов, разность кубов и сумма кубов. Деление многочлена на одночлен. Возведение двучлена в степень

Контрольная работа № 5 по теме « Многочлены. Арифметические операции над многочленами»

Глава 7. Разложение многочленов на множители (18 час)

Понятие о разложении многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения, комбинации различных приемов. Метод выделения полного квадрата. Понятие тождества и тождественных преобразований алгебраических выражений. Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраической дроби. Тождество. Тождественно равные выражения. Тождественные преобразования.

Контрольная работа № 6 по теме « Разложение многочленов на множители»

Глава 8. Функция (9 часов) Функция , её свойства и график. Функция , её свойства и график.

Графическое решение уравнений. Кусочная функция. Чтение графика функции. Область определения функции. Первое представление о непрерывных функциях. Точка разрыва. Разъяснение смысла записи . Функциональная символика. Задание функции, содержащей переменную под знаком модуля, несколькими способами.

Контрольная работа № 7 по теме « Функция »

Обобщающее повторение (9 часов)

Итоговая контрольная работа № 8

6. Тематическое планирование с определением основных видов учебной деятельности

7. Критерии оценки учебной деятельности

(Согласно Методическому письму «Направления работы учителей математики по исполнению единых требований преподавания предмета на современном этапе развития школы»)

Для оценки достижений учащихся применяется пятибалльная система оценивания.

Нормы оценки: 1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если: 1) работа выполнена полностью; 2) в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

3) в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

1) работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

2)допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

1) допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

1) допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

1) работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

• возможны одна - две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

• в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

• допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

• допущены ошибка или более двух недочето при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

• неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);

• имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

• ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

• при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминуологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

• ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Итоговая оценка знаний, умений и навыков

1. За учебную четверть и за год знания, умения и навыки учащихся по математике оцениваются одним баллом.

2. Основанием для выставления итоговой оценки знаний служат результаты наблюдений учителя за повседневной работой учеников, устного опроса, текущих и итоговых контрольных работ. Однако последним придается наибольшее значение.

3. При выставлении итоговой оценки учитывается как уровень теоретических знаний ученика, так и овладение им практическими умениями и навыками. Однако ученику не может быть выставлена положительная итоговая оценка по математике, если все или большинство его текущих обучающих и контрольных работ, а также итоговая контрольная работа оценены как неудовлетворительные, хотя его устные ответы оценивались положительно.

Требования к уровню усвоения дисциплины.

Экзамен (письменно).

«3» - если ученик верно выполнил от 10 до 15 заданий части А.

«4» - верно выполнено 16 и более заданий, их число входит задания из второй части.

«5» - верно выполнены все задания части А, Б и начато решение заданий на 6 баллов.

К.р. или с.р. (из 5-6* заданий)

«5» - за 5 заданий верно выполненных.

«4» - за 4 задания

«3» - за 3 задания

«2» - менее трех

если учащийся выполняет 6*, то он оценивается отдельно.

Тесты

«5» - 90-100%

«4» - 75-80%

«3» - 60-70%

«2» - 50% и менее.

Устно (по карточкам)

«5» - правильные ответы на все вопросы.

«4» - на основной вопрос ответ верный, но на дополнительные не ответил или допустил ошибку.

«3» - затруднился, дал не полный ответ, отвечал на дополнительные вопросы.

«2» - не знает ответ и на дополнительные вопросы отвечает с трудом.

8. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечения

1. А.Г. Мордкович. Алгебра 7 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений - М.: Мнемозина, 2014;

2. А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. Алгебра 7 класс. Задачник для общеобразовательных учреждений - М.: Мнемозина, 2014;

3. Л.А. Александрова Алгебра 7 класс: Самостоятельные работы для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2014;

4. А.Г. Мордкович, Е.Е Тульчинская Алгебра: Тесты для 7 - 9 классов общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2014;.

5. Ю.П. Дудницын, Е.Е. Тульчинская Алгебра. 7 класс. Контрольные работы для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2014.

6. Подготовка к региональному экзамену по математике в 7 классе. Сборник заданий для подготовки учеников 7 класса к региональному экзамену/сост. О.Н. Скрынникова. - Оренбург: Из-во НП РЦНТ, 2015. -36 стр.

9.Календарно - тематическое планирование по алгебре в 7 классе на 2015 -2016учебный год.

(3 урока в неделю, всего 102 уроков).

№

урока

дата

Раздел.

Тема.

Кол-во часов

Дидактические единицы (стандарт/авторская программа)

Повторение

1

2

3

4

5

6

Глава I. Математический язык. Математическая модель. (13 часов)

Основная цель: - формирование представлений о целостности и непрерывности курса математики 5 и 6 класса;

- обобщение и систематизация знаний о числовых выражениях, допустимых и недопустимых значениях переменной выражения,

математических утверждениях, математическом языке; выполнении действий по арифметическим законам

сложения и умножения, действий с десятичными дробями, действий с обыкновенными дробями;

- овладение навыками решения задач, составляя математическую модель реальной ситуации;

- развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики.

1

Числовые и алгебраические выражения

1

Алгебраические выражения. Буквенные выражения / Числовые и алгебраические выражения

Порядок выполнения действий, законы сложения и умножения, действия с десятичными дробями, действия с обыкновенными дробями.

2

Числовые и алгебраические выражения

1

Числовое значение буквенного выражения./Числовые и алгебраические выражения

3

Числовые и алгебраические выражения

1

Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. / Числовые и алгебраические выражения

4

Что такое математический язык

1

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической./

Что такое математический язык

Понятия математическое буквенное выражение, математические утверждения.

5

Что такое математический язык

1

6

Что такое математическая модель

1

Решение текстовых задач алгебраическим способом./ Что такое математическая модель

Понятия математическое буквенное выражение, математические утверждения, математический язык

7

Что такое математическая модель

1

Решение текстовых задач алгебраическим способом/ Что такое математическая модель

8

Что такое математическая модель

1

Решение текстовых задач алгебраическим способом/ Что такое математическая модель

9

Линейное уравнение с одной переменной

1

Линейное уравнение. Уравнение с одной переменной/ Линейное уравнение с одной переменной

Корень линейного уравнения с одной переменной.

10

Линейное уравнение с одной переменной

1

Линейное уравнение. Уравнение с одной переменной/ Линейное уравнение с одной переменной

11

Координатная прямая

1

Координаты. Изображение чисел очками координатной прямой./ Координатная прямая

Координатный луч, координата точки, модуль числа.

12

Координатная прямая

1

Координаты. Изображение чисел очками координатной прямой./ Координатная прямая

13

Контрольная работа №1

1

Алгебраические выражения. Буквенные выражения / Числовые и алгебраические выражения

Глава II. Линейная функция. (11 часов)

Основная цель: - формирование представлений о прямоугольной системе координат, об абсциссе, ординате, о числовых промежутках,

числовых лучах, линейной функции и ее графике;

- формирование умений построения графика линейной функции, исследования взаимного расположения графиков линейных функций;

- овладение умением применения алгоритма отыскания координат точки, заданной в прямоугольной системе координат, алгоритма

построения точки в прямоугольной системе координат, алгоритма построения графика линейного уравнения ах + by + с = 0;

- овладение навыками решения линейного уравнения с двумя переменными ах + by +с = 0

14

Координатная плоскость

1

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки.

Прямоугольная система координат, начало координат, оси координат, координатные углы, абсцисса, ордината, ось абсцисс, ось ординат.

15

Координатная плоскость

1

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки.

16

Линейное уравнение с двумя переменными и его график

1

Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными./ Линейное уравнение с двумя переменными и его график

Корень линейного уравнения с двумя переменными.

17

1

18

1

19

_{_} Линейная функция и ее график

1

Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов./ Линейная функция

и ее график

Понятия линейного уравнения с двумя переменными и его график; числовые промежутки (отрезок, луч, открытый луч, интервал, полуинтервал) их модели: геометрическая, аналитическая, обозначение

20

1

21

1

22

Линейная функция y=kx

1

Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов/ Линейная функция y=kx

Понятие линейная функция, ее график и свойства.

23

Взаимное расположение графиков линейных функций

1

Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов/ Взаимное расположение графиков линейных функций

Понятия: прямая пропорциональность, угловой коэффициент прямой ,график линейной функции.

24

Контрольная работа №2

1

Глава III. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. (13 часов)

Основная цель: - формирование представлений о системе двух линейных уравнений с двумя переменными, о несовместности системы, о неопределенной системе уравнений;

- овладение умением решения систем линейных уравнений графическим методом, методом подстановки и методом алгебраического сложения;

- овладение навыками составления математической модели реальных ситуаций в виде системы двух линейных уравнений с двумя переменными

25

Основные понятия

1

Система двух линейных уравнений с двумя переменными;/ Основные понятия

Понятия: линейного уравнения, его корня, решения уравнения, количества решения.

26

1

27

Метод подстановки

1

Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением./ Метод подстановки. Метод алгебраического сложения

Понятия несовместной системы, неопределённой системы; умение объяснить, почему система не имеет решений, имеет единственное решение, имеет бесконечное множество решений.

28

1

29

1

30

Метод алгебраического сложения

1

31

1

32

1

33

Системы двух линейных уравнений

с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций

1

Решение текстовых задач алгебраическим способом./ Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций.

Методы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными

34

1

35

1

36

1

37

Контрольная работа №3

1

Глава IV. Степень с натуральным показателем и ее свойства. (6 часов)

Основная цель: - формирование представлений о степени с натуральным показателем, о степени с нулевым показателем;

- формирование умения составления таблицы основных степеней и ее применение при решении заданий;

- овладение умением применения свойств степени с натуральным показателем при решении задач, выполнять действие умножения и деления степеней с одинаковыми показателями; - овладение навыками решения уравнений, содержащих степень с натуральным показателем

38

Что такое степень с натуральным показателем

1

Степень с целым показателем.

/ Что такое степень с натуральным показателем

Сумма, произведение, множитель.

39

Таблицы основных степеней

1

Степень с целым показателем.

/ Таблицы основных степеней

Степень с натуральным показателем, степень, основание степени, показатель степени.

40

Свойства степени с натуральным показателем

1

Свойства степеней с целым показателем./ Свойства степени с натуральным показателем

Степень с натуральным показателем, степень, основание степени, показатель степени.

41

1

42

Умножение и деление степеней с одинаковыми

показателями

1

Свойства степеней с целым показателем./ Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями

Степень с натуральным показателем.

43

Степень с нулевым показателем

1

Свойства степеней с целым показателем./ Степень с нулевым показателем

Степень с натуральным показателем.

Глава V. Одночлены. Операции над одночленами (8 часов)

Основная цель: - формирование представлений об одночлене стандартного вида, об арифметических операциях над одночленами, о подобных одночленах;

- формирование умений представлять одночлен в стандартном виде, выполнять арифметические действия над одночленами;

- овладение умением складывать, вычитать, умножать и делить одночлены, а также возводить одночлен в степень;

- овладение навыками решения задач на составление уравнений, предполагающих приведение подобных слагаемых

44

Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена

1

Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена

Правила умножения и деления степеней с одинаковыми показателями, свойства степеней

45

Сложение и вычитание одночленов

1

Сложение и вычитание одночленов

Понятие одночлена, стандартный вид одночлена, коэффициент одночлена

46

1

47

Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень

1

Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень

Понятие одночлена, стандартный вид одночлена, коэффициент одночлена

48

1

49

Деление одночлена на одночлен

1

Деление одночлена на одночлен

Понятие одночлена, стандартный вид одночлена, коэффициент одночлена

50

1

51

Контрольная работа №4

1

Глава VI. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. (15 часов)

Основная цель: - формирование представлений о многочлене, о приведении подобных членов многочлена, о стандартном виде многочлена, о формулах сокращенного умножения.;

- формирование умений представлять многочлен в стандартном виде, выполнять арифметические действия над многочленами;

- овладение умением складывать, вычитать, умножать и делить многочлены, выводить и применять формулу сокращенно умножения;

- овладение навыками решения уравнений, предполагающих применение формул сокращенного умножения

52

Основные понятия

1

Многочлены./Степень многочлена. Коэффициент. Основные понятия

Приведение подобных членов одночленов, стандартный вид одночлена, операции над одночленами

53

Сложение и вычитание многочленов

1

Сложение, вычитание, умножение многочленов./ Сложение и вычитание многочленов

Приведение данного многочлена к стандартному виду и запись его членов в порядке убывания степеней переменной

54

1

55

Умножение многочлена на одночлен

1

Сложение, вычитание, умножение многочленов /Умножение многочлена на одночлен

Сложение и вычитание многочленов, преобразование в многочлен стандартного вида.

56

1

57

Умножение многочлена на многочлен

1

Сложение, вычитание, умножение многочленов/ Умножение многочлена на многочлен

Сложение и вычитание многочленов, преобразование в многочлен стандартного вида.

58

1

59

1

60

Формулы сокращенного умножения

1

Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. / Формулы сокращенного умножения

Арифметические действия над многочленами

61

1

62

1

63

1

64

1

65

Деление многочлена на одночлен

1

Многочлены./Деление многочлена на одночлен

Арифметические действия над многочленами; формулы сокращенного умножения

66

Контрольная работа № 5

1

Глава VII. Разложение многочлена на множители. (18 часа)

Основная цель: - формирование представлений о разложении многочлена на множители, об алгебраической дроби, о тождествах;

- овладение умением вынесения общего множителя за скобки, группировки слагаемых, преобразования выражений с использованием

формул сокращенного умножения, выделения полного квадрата;

- овладение навыками решения уравнений, выделения полного квадрата, решения уравнений с применением формул сокращенного умножения

67

Что такое разложение многочлена на множители и зачем оно нужно

1

Разложение многочлена на множители./ Что такое разложение многочлена на множители и зачем оно нужно

Распределительное свойства умножения, правила раскрытия скобок

68

Вынесение общего множителя за скобки

1

Разложение многочлена на множители./ Вынесение общего множителя за скобки

Распределительное свойства умножения, правила раскрытия скобок

69

1

70

Способ группировки

1

Разложение многочлена на множители./ Способ группировки

Алгоритм вынесения общего множителя за скобки, алгоритм отыскания общего множителя

71

1

72

Разложение многочлена на множители с помощью ФСУ

1

Разложение многочлена на множители./ Разложение многочлена на множители с помощью ФСУ

Формулы сокращенного умножения

73

1

74

1

74

1

76

1

77

Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов

1

Разложение многочлена на множители./ Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов

Различные способы разложения на множители

78

1

79

1

80

Сокращение алгебраических дробей

1

Разложение многочлена на множители./ Сокращение алгебраических дробей

Основное свойство дроби, различные приемы разложения на множители

81

1

82

1

83

Тождества

1

Разложение многочлена на множители./ Тождества

Формулы сокращённого

умножения, различные приемы разложения на множители

84

Контрольная работа №6

1

Глава VIII. Функция y=x² (9 часов).

Основная цель: - формирование представлений о параболе, вершине и фокусе параболы, квадратичной функции и её графике;

- формирование умений строить график квадратичной функции, определять участки возрастания и убывания функции, находить точки разрыва область

определения функции;

- овладение умением описывать свойства функции по ее графику, читать график функции;

- овладение навыками строить график кусочно-заданной функции, применения алгоритм графического решения уравнения

85

Функция у=х² и её график.

1

Квадратичная функция, ее график, парабола./ Функция у=х² и её график.

Линейная функция, ее график

и свойства

86

1

87

1

88

Графическое решение уравнений

1

Использование графиков функций для решения уравнений и систем./ Графическое решение уравнений

Графики уравнений: прямая, параллельная оси; прямая, проходящая через начало координат.

89

1

90

Что означает в математике запись у = f(х)

1

Функции. Виды функций. Что означает в математике запись у = f(х)

Линейная функция, ее график

и свойства, функция у =х² , ее график

91

1

92

1

93

Контрольная работа №7

1

Глава IX. Обобщающее повторение курса алгебры за 7 класс. (9 часов)

Основная цель: - обобщение и систематизация знаний тем курса алгебры за 7 класс с решением заданий повышенной сложности;

- формирование понимания возможности использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни

94

Степень с натуральным показателем и ее свойства

1

Свойства степеней с целым показателем./ Свойства степени с натуральным показателем

Свойства степеней

95

Разложение многочлена на множители

1

Разложение многочлена на множители./ Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов

Формулы сокращённого умножения

96

1

97

Линейная функция

1

Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов./ Линейная функция и ее график

Линейная функция, график линейной функции, взаимное расположение графиков линейных функций

98

Функция у=х²

1

Квадратичная функция, ее график, парабола./ Функция у=х² и её график.

Функция у=х², ее график, графическое решение уравнений, нахождение наибольших или наименьших значений функции.

99

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

1

Система двух линейных уравнений с двумя переменными;/ Основные понятия

Умение решать системы линейных уравнений, выбирая наиболее рациональный путь, решать текстовые задачи повышенного уровня трудности; метод подстановки, метод алгебраического сложения.

100

1

101

1

102

Итоговая контрольная работа

1

10. Оценочные материалы.

Контрольная работа № 1

Вариант 1

1. Вычислите наиболее рациональным способом:

а) 5,64 + 2,45 + 0,36 + 7,55; б)

2. Известно, что , c = 18. Вычислите

3. При каких значениях переменных имеет смысл выражение:

а) x² + 1; б) в) г) ?

4. Запишите на математическом языке сумму куба числа m и произведения чисел

a и b.

5. Решите уравнение

6. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.

Второе число в 2,5 раза больше первого. Если к первому числу прибавить 2,8, а из второго вычесть 0,2, то получатся одинаковые результаты. Найдите эти числа.

Вариант 2

1. Вычислите наиболее рациональным способом:

а) 7,2 + 3,6 + 9,8 + 5,4; б)

2. Известно, что , c = 10. Вычислите

3. При каких значениях переменных имеет смысл выражение:

а) x² + 8; б) в) г) ?

4. Запишите на математическом языке разность квадрата числа a и частного чисел

p и q.

5. Решите уравнение:

6. Решите уравнение, выделяя три этапа математического моделирования.

Второе число в 3,5 раза больше первого. Если к первому числу прибавить 4,7, а из второго вычесть 0,3, то получатся одинаковые результаты. Найдите эти числа.

Контрольная работа № 2

Вариант 1

1. Вычислите:

а) б) в) (13² - 12²)² + (5³ + 7⁸)⁰.

2. Выполните действия:

а) 8x⁴ - 15x⁴ + 7x⁴; б) 4a²b + 6aba - ba²; в) (-8x²y³)×(x⁵y⁷);

г) 49a¹⁵b³c : (-7a¹³b²); д) а) (-2a³b⁴)².

3. К сумме одночленов 3,82a⁴y и -2,04a⁴y прибавьте разность

одночленов 7,04a⁴y и -2,18a⁴y.

4. Вычислите: а) б) в)

5. Найдите значение выражения при a = -1; b = -1.

____________________________________

6. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.

Лодка плыла 2 ч по течению реки, а затем 1 ч против течения. Найдите собственную скорость лодки (т.е. скорость в стоячей воде), если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч, а всего лодкой пройдено расстояние 30 км.

Вариант 2

1. Вычислите:

а) б) в) (16² - 15²)² - (10⁵ + 8⁹)⁰.

2. Выполните действия:

а) 3x⁵ - 10x⁵ + 7x⁵; б) 12a²b + 8aba - ba²; в) (-15x⁸y⁴)×(x²y⁶);

г) 56a¹³b⁴c : (-8a¹¹b³); д) (-3a²x)³.

3. К сумме одночленов 4,64m³n и -9,02m³n прибавьте разность

одночленов 2,02m³n и -3,36m³n.

4. Вычислите:

а) б) в)

5. Найдите значение выражения при a = -1; b = -1.

6. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.

Лодка плыла 4 ч по течению реки, а затем 3 ч против течения. Найдите собственную скорость лодки (т.е. скорость в стоячей воде), если известно, что скорость течения реки равна 3 км/ч, а всего лодкой пройдено расстояние 59 км.

Контрольная работа № 3

Вариант 1

1. Выполните действия:

а) (3ab + 5a - b) - (12ab - 3a); б) 2x²(3 - 5x³); в) (2a - 3c)(a + 2c);

г)) (a - 2)(a + 2) - (a - 1)²; д) (a + 1)(a² - a + 1) - a³.

2. Найдите значение выражения (a - 5)(a + 2) - (a + 3)(a - 1) при a =

3. Решите уравнение: а) ;

б) (x - 5)² - x(x + 2) = 1.

________________________________________________________

4. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.

Сторона первого квадрата на 4 см больше стороны второго квадрата, а пло- щадь первого квадрата на 40 см² больше площади второго. Найдите стороны квадратов.

Вариант 2

1. Выполните действия:

а) (3x - 3xy + 7) - (3x - 5xy); б) 3a²(2a² - 4); в) (2y + c)(3y - c);

г) (c - 3)(c + 3) - (c - 1)²; д) (a + 2)(a² - 2a + 4) - a³.

2. Найдите значение выражения (a + 2)(a - 3) - (a + 4)(a - 7)

при a =

3. Решите уравнение: а) 4x² - (2x + 3)(2x - 3) ─ 5х = 14;

б) (x + 4)² - x(x + 1) = 2.

________________________________________________________

4. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.

Сторона первого квадрата на 5 см больше стороны второго квадрата, а площадь первого квадрата на 45 см² больше площади второго. Найдите стороны квадратов.

Контрольная работа № 4

Вариант 1

Разложите на множители:

1. а) x² + 3xy; б) 3a⁵ - 4a³; в) 3x(a + b) + y(a + b).

2. а) ax - 2a - 3x + 6; б) x² + 2xy - a² + y².

3. а) 27x³ - y³; б) 5x² -5.

______________________________________________

4. Решите уравнение x² - 10x + 24 = 0.

______________________________________________

5. Пусть x₁ + x₂ = ─2; x₁x₂ = 5. Вычислите:

а) (x₁ + x₂)²; б) x₁² + x₂²; в) x₁⁴ +x₂⁴.

Вариант 2

Разложите на множители:

1. а) x² + 5xy; б) 7a⁶ - 9a⁴; в) a(x - y) - (x - y).

2. а) 2a² + ab + 2a + b; б) x² + 4xy - c² + 4y².

3. а) 8x³ - y³; б) 3a² - 12.

______________________________________________

4. Решите уравнение x² - 14x + 40 = 0.

______________________________________________

5. Пусть x₁ + x₂ = 3; x₁x₂ = ─2. Вычислите:

а) (x₁ + x₂)²; б) x₁² + x₂²; в) x₁⁴ +x₂⁴.

Контрольная работа № 5

Вариант 1

1. Сократите дробь: а) б)

2. Докажите тождество (a - b)² + (a + b)² = 2(a² + b²).

3. Преобразуйте уравнение 2x - y + 3 = 0 к виду линейной функции

y = kx + m. Чему равны k и m?

4. Найдите наибольшее и наименьшее значения линейной функции, полученной при выполнении задания 3, на отрезке [0; 1].

____________________________________________________________

5. Найдите точку пересечения графиков линейных функций .

_____________________________

6. Составьте уравнение прямой y = kx + m, если известно, что она проходит через точки А(0; 2), B(2; 0).

Вариант 2

1. Сократите дробь: а) б)

2. Докажите тождество (a - b)² + 4ab = (a + b)².

3. Преобразуйте уравнение 2x - y - 3 = 0 к виду линейной функции

y = kx + m. Чему равны k и m?

4. Найдите наибольшее и наименьшее значения линейной функции, полученной при выполнении задания 3, на отрезке [0; 1].

________________________________________________________________

5. Найдите точку пересечения графиков линейных функций

_________________________________

6. Составьте уравнение прямой y = kx + m, если известно, что она проходит через точки А(0; 4), B(4; 0).

Контрольная работа № 6

Вариант 1

1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = x²:

а) на отрезке [0; 1]; б) на луче [-1; + ); в) на полуинтервале (-3; 1].

2. Решите графически уравнение x² = 2x +3.

3. Дана функция y=f(x), где f(x) = x². При каких значениях х верно равенство f(x + 2) = f(x - 3)?

______________________________________________________

4. Постройте график функции

______________________________________________________

5. Дана функция y = f(x), где f(x) =

а) Найдите: f(-2), f(0), f(2);

б) постройте график функции y = f(x).

Вариант 2

1. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = x²:

а) на отрезке [0; 2]; б) на луче (- ; 1]; в) на полуинтервале [-3; 2).

2. Решите графически уравнение x² = 3 - 2x.

3. Дана функция y=f(x), где f(x) = x². При каких значениях х верно равенство f(x + 5) = f(x - 1)?

______________________________________________________

4. Постройте график функции

5. Дана функция y = f(x), где f(x) =

а) Найдите: f(-1), f(0), f(2);

б) постройте график функции y = f(x).

Контрольная работа № 7

Вариант 1

1. Решите систему уравнений методом подстановки:

2. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

3. Решите графически систему уравнений

4. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.

Сумма цифр двузначного числа равна 5. Если его цифры поменять местами, то полученное двузначное число будет на 27 меньше первоначального. Найдите исходное число.

5. Дана система уравнений

Известно, что пара чисел (1; 4) является ее решением. Найдите значения a и b.

Вариант 2

1. Решите систему уравнений методом подстановки:

2. Решите систему уравнений методом алгебраического сложения:

3. Решите графически систему уравнений

________________________________________________________

4. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.

Сумма цифр двузначного числа равна 17. Если его цифры поменять местами, то полученное двузначное число будет на 9 меньше первоначального. Найдите исходное число.

5. Дана система уравнений

Известно, что пара чисел (2; 3) является ее решением. Найдите значения a и b.