Занимательные задачи на логическое мышление по математике

Акмолинская область

Зерендинский район

КГУ «Аккольская средняя школа»

Учитель начальных классов

Киселенко Людмила Станиславна

Занимательные задачи на логическое мышление по математике

Задачи со сказочными сюжетами очень нравятся детям. Являясь занимательными по форме, они усиливают интерес к самой задаче, побуждают ребенка решать проблему, вызывают желание помочь полюбившимся героям. Красота решения, неожиданный поворот мысли, логика рассуждений, все это усиливает эмоциональное восприятие детей.

Очень важно подобрать посильные для учеников задания, соответствующие их возможностям, развитию. Полезно дать первый толчок для побуждения ребенка заниматься решением, а затем усилить его сопротивляемость перед встающими трудностями. Ведь часто бывает, что даже смышленый ученик не хочет просто прочитать задачу, не то что решать ее, а поэтому целесообразно использовать внешнюю значимость тестов. Цель может быть достигнута, если условие задачи будет похоже на сказку.

Казалось бы, сказка и математика - понятия несовместимые. Свежий сказочный образ и сухая абстрактная мысль! Однако нередко именно такая форма позволяет удачно ввести ребят в мир математики, причем через посредство увлекательной ситуации. Такое сочетание благоприятно для обучения, поскольку через сказочные элементы учитель может найти пути в сферу эмоций ребенка. Желание помочь помочь попавшему в беду любимому герою, стремление разобраться в сказочной ситуации - все это стимулирует умственную деятельность ребенка.

В то же время важна и обратная связь: в ряде случаев встреча со сказочными героями в мире математики побуждает ученика еще раз прочитать литературное произведение, поразмышлять, глубже заглянуть в него. При составлении задач надо добиваться, чтобы поведение сказочных героев соответствовало духу самой сказки: борьба за справедливость Ивана - царевича и коварство Кощея Бессмертного, верность дружбе неунывающего Буратино и желание поживиться за чужой счет лисы Алисы и кота Базилио и т.д.Симпатии детей на стороне положительных героев. Добро торжествует, зло наказано, отрицательные качества высмеиваются. Сказки и через задачи продолжают воспитывать детей.

Условия задач со сказочными сюжетами во многих случаях громоздки. Но это сказка! Выбранная форма влечет за собой относительно большой ее объем - ведь очень часто при составлении задачи приходится следовать литературному тексту сказки. Зато в таком случае дети с большим удовольствием читают условие, вникают в его смысл - а работа над текстом является существенной частью меры, разумно дозировать разные виды заданий.

Предлагаем ряд задач. Они могут быть полезны на различных интеллектуальных мероприятиях и на уроках.

1. Иван против Кощея Бессмертного

- Помогу тебе, Иван, вызволить Василису Прекрасную, сказала Баба Яга.

- По душе ты мне пришелся. Да и от Кощеева коварства много я страдала, уж очень хочется его проучить.

Вот тебе, Иван, клубок. Приведет он тебя прямо к Кощею Бессмертному. В подземелье у него три темницы. В одной из них томится Василиса Прекрасная, в другой находится Змей Горыныч, а третья темница - пустая. Учти, что все надписи на дверях темниц неверные.

Бросил Иван клубок на землю. Покатился клубок, а Иван - за ним. Долго ли, коротко ли, он дошел до Кощея Бессмертного. Потребовал Иван у него Василису Прекрасную.

Повел Кощей Ивана в подземелье. Показал там три темницы, на дверях которых написано:

темница I - «Здесь Василиса Прекрасная»;

темница II - «Темница III не пустая»;

темница III - «Здесь Змей Горыныч»,

- Отпущу, Иван, с тобой Василису Прекрасную, если угадаешь, в какой она темнице. Покажешь на дверь, за которой Змей Горыныч, - быть тебе им растерзанным. Покажешь на пустую темницу - быть тебе узником до конца своих дней.

Задумался Иван….. Ребята, посоветуйте Ивану, на какую дверь ему показать.

Ответ. Василиса Прекрасная во II темнице.

Надпись на двери темницы не верная, т.е. темница III пустая. Значит, I и II темницы не пустые. Надпись на двери I темницы тоже неверная. Значит, там Змей Горыныч. Тогда во II темнице Василиса Прекрасная.

2. Кто победил Змея Горыныча?

- Змей Горыныч побежден! - такая молва дошла до Микулы Селяниновича. Он знал, что это мог сделать кто- то из богатырей: либо Илья Муромец, либо Алеша Попович, либо Добрыня Никитич.

Вскоре Микуле Селяниновичу сообщили:

1) Змея Горыныча победил не Илья Муромец;

2) Змея Горыныча победил Алеша Попович.

Спустя некоторое время выяснилось, что одно из этих сообщений неверное, а другое верное.

Догадайся, кто из трех богатырей победил Змея Горыныча.

Ответ. Змея Горыныча победил Добрыня Никитич.

Предположим, что Змея Горыныча победил Илья Муромец. Тогда оба сообщения неверные - результат не соответствует условию задачи.

Предположим, что Змея Горыныча победил Алеша Попович. Тогда оба сообщения верные. И этот результат условию задачи не соответствует.

Предположим, что Змея Горыныча победил Добрыня Никитич. Тогда первое сообщение верное, а второе - неверное. Результат соответствует условию задачи.

3. Восьмое путешествие Синбада

Синбад - Мореход попал на остров. На нем живут только правдолюбы (они всегда говорят правду) и лгуны (они всегда лгут). Синбада сопровождал проводник - житель этого острова. Вскоре они увидели еще одного жителя острова. Синбад послал проводника узнать, кто этот житель острова - правдолюб или лгун. Проводник вернулся и сказал, что тот говорит, что лгун.

Кто был проводник - правдолюб или лгун?

Ответ. Проводник оказался лгуном.

Если бы житель острова оказался правдолюбом, то он об этом сообщил бы проводнику. Если же житель острова лгун, то он по - прежнему сообщил бы, что он правдолюб. Таким образом, ожидаемый ответ: правдолюб. Проводник же Синбаду сообщил о жителе острова, что он лгун. Значит, проводник - лгун.

4.Квартет

Проказница Мартышка,

Осел,

Козел

Да косолапый Мишка

Затеяли сыграть Квартет.

Для этого они сели кружком, Мартышка расположилась напротив медведя, а рядом с нею - Осел и Козел. Ударили в смычки, дерут, а толку нет.

Тогда Осел и Козел поменялись местами.

Расселись, начали Квартет.

Таким образом, они перепробовали все возможные варианты, причем Медведь всегда оставался на одном и том же месте.

Сколько всего было вариантов расположения незадачливых музыкантов?

Ответ. 6 вариантов.

5. Винни - Пух и Пятачок идут в гости

Винни- Пух с Пятачком отправились к сове на день рождения. Сова была на высоком - превысоком дубе. Пятачок нес в подарок 5 одинаковых баночек меда, а Винни- Пух - воздушный шарик. Этот шарик может за один раз поднять либо Винни- Пуха и 2 баночки меда, либо Пятачка и 3 баночки меда, либо 5 баночек меда (больше этого груза шарик не может поднять).

Когда друзья подошли к дубу, Винни - Пух сказал:

- Шарик не может поднять нас с банками меда. Давай-ка подарим Сове лишь воздушный шарик! Кстати, скоро у меня день рождения…..

Пятачок вежливо спросил:

- А может ли воздушный шарик поднять нас обоих за один раз?

Как бы ты ответил на этот вопрос?

Ответ. Да, может.

Масса Винни- Пуха не больше массы 5-2=3 (баночек меда). Масса Пятачка не больше 5-3=2 (баночек меда). Масса Винни - Пуха и Пятачка не больше 3+2=5 (баночек меда). Значит, шарик может поднять Винни - Пуха и Пятачка.

С детьми можно обсудить моральную сторону предложения Винни - Пуха, а затем рассмотреть, что же делать с баночками меда и шариком. Дети могут предложить свои варианты подарков Сове и Винни- Пуху к их дням рождения.

6. Поп и работник Балда

С хозяйством попа справляется 10 работников. Каждый работник в день съедает каравай хлеба и другие продукты. Поп принял на работу Балду.

Живет Балда в поповом доме,

Спит себе на соломе,

Ест на четверых,

Работает за семерых.

Поп прогнал лишних работников, сколько

караваев хлеба экономил поп

ежедневно?

Ответ. Поп ежедневно экономил 3 каравая.

Раньше 10 работников ежедневно съедали 10 караваев хлеба. Теперь Балда работает за семерых. Чтобы справиться с хозяйством, надо еще 3 работника (остальных работников поп прогнал). Балда и эти 3 работника ежедневно съедают 4+3=7 (караваев). Разница составляет 10-7=3 (каравая) - это и есть ежедневная экономия.

Дети могут привести и более простое решение: Балда ел за четверых, а работал за семерых. Экономия составляет 7-4=3 (каравая).

8. Хитрая лиса

Наловил дед рыбы полный воз. Рыба - крупные лещи. Едет домой и видит, лисичка свернулась калачиком, лежит на дороге.

Дед слез с воза, подошел, а лисичка не шелохнется. Дед решил, что лиса мертвая.

- Вот славная находка! Будет моей старухе воротник на шубу.

Взял он лису и положил на воз, а сам пошел впереди. А лисица улучила время и стала выбрасывать полегоньку из воза все по рыбке да по рыбке, все по рыбке да по рыбке. Сначала лиса действовала осторожно, а затем смелее. В первую минуту она выбросила лишь 1 леща, во вторую - 2 леща, в третью - 4 леща и так далее: в каждую следующую минуту она выбрасывала вдвое больше лещей. Через 7 минут лиса выбросила всю рыбу и сама потихоньку ушла.

Сколько лещей досталось хитрой лисе?

Ответ. Лисе досталось 127 лещей.

Для решения достаточно записать выражение: 1+2+4+8+16+32+64

9. Как лиса и волк рыбу делили

Обманным путем лиса и волк раздобыли целую кучу рыбы. Лиса рисковала своей шкурой. Да и волку крепко досталось - бока болят от побоев.

Лиса и говорит:

- Давай, волк, разделим рыбу поровну.

- Давай! Слаб я в математике, дели ты, лиса.

Бросила лиса волку 1 рыбу, а себе 2:

- Вот тебе, волк, одна рыбка, а мне две….

- Не слишком ли мало?!

- Слушай дальше. Тебе 3 рыбки….

- Это можно!

-А мне 4, тебе 5, а мне 6, тебе 7….

И так далее.

Разделила лиса рыбу, каждый раз поочередно увеличивая количество рыбок на одну. Последний раз лиса бросила себе 20 штук, и на этом рыба кончилась.

Доволен волк, полагая, что он получил рыбы столько же, сколько и лиса.

Как по - вашему, ребята , кто больше получил рыбок: лиса или волк и на сколько?

Ответ: Лиса получила на 10 рыбок больше.

Составим два ряда чисел:

Волк: 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19

Лиса: 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Каждый раз лиса бросала себе на 1 рыбку больше. Всего она бросила себе на (рыбок) больше.

10. Два жадных медвежонка

Два медвежонка нашли головку сыра. Они долго спорили, как ее поделить, но никто не хотел уступать. Мимо пробегала лиса. Узнав, о чем спор, она предложила помочь.

Разломив головку сыра на две части так, что бы одна из них была ровно полкилограмма, а другая меньше, она спросила, облизнувшись:

-Куски равны?

- Нет! - закричали жадные медвежата.

Тогда лиса откусила от большей части, но столько, что этот кусок стал меньше, чем другая часть, и повторила вопрос. И на этот раз медвежата сообщили, что получились неравные куски. Затем лиса еще 9 раз пыталась сделать части равными, поочередно откусывая от них одинаковое количество сыра. В результате остались маленькие кусочки, причем один из них оказался на 20 г. большего другого. После этого лиса заявила, что медвежатам трудно угодить. Она отправила оба кусочка в рот и , вильнув хвостом, скралась в кустах.

Какова была масса головки сыра?

Ответ. Масса головки сыра 980 г.

Лиса всего откусила 10 раз - от каждой части поочередно по 5 раз. Значит, от каждой части откушено одинаковое количество сыра, т.е. вторая часть содержит сыра на 20 г. меньше, чем первая. Первоначальная масса сыра была 500+ (500-20)=980 (г).

11. Поле Чудес

Лиса Алиса и кот Базилио привели Буратино на пустырь и рассказали:

- Это Поле Чудес: если закопаешь здесь золотые монеты, то наутро вырастет дерево, на котором будет в 3 раза больше золотых монет. Затем полученные монеты можно снова закопать в землю и снова вырастет дерево с монетами. Так можно снять несколько урожаев. Закопай свои монеты, а мы можем посторожить их.

В награду за услуги лиса и кот потребовали после каждого урожая отдавать 9 монет. Подумав немного, Буратино не согласился с их условиями. Он заявил, сто после двух урожаев у него совсем не останется денег. Уж лучше он сам посторожит. Сколько золотых монет было у Буратино?

Ответ. У Буратино было 4 золотые монеты.

Второй урожай даст 9 монет. Следовательно, во второй раз Буратино посадит 9:3=3 (монеты). Первый урожай даст 3+9=12 (монет). Это означает, что в первый раз Буратино посадит 12:3= 4 (монеты).

12. Старик Хоттабыч

Возраст старика Хоттабыча записывается числом с различными цифрами. Об этом числе известно следующее:

1) если первую и последнюю цифры зачеркнуть, то получится двузначное число, которое при сумме цифр, равной 13, является наибольшим;

2) первая цифра больше последней в 4 раза.

Сколько лет старику Хоттабычу?

Ответ. Старику Хоттабычу 8942 года.

Наибольшим двузначным числом с суммой цифр, равной 13, является 94. Пусть последняя цифра 1. Тогда первая цифра . Но такая цифра в числе есть, а ведь цифры в числе должны быть разными. Пусть последняя цифра 2, тогда первая цифра . Все цифры различны. Итак, получилось число 8942.

13. Красная Шапочка идет к бабушке

Красная шапочка несла бабушке 14 пирожков: с мясом, грибами и капустой. Пирожков с капустой наибольшее количество. Причем их вдвое больше, чем пирожков с мясом. А пирожков с мясом меньше, чем пирожков с грибами.

Сколько пирожков с грибами?

Ответ. Красная шапочка несла 5 пирожков с грибами.

Пусть пирожков с мясом 3, тогда с капустой (пирожков). Значит с грибами 14-(3+6)=5 (пирожков). Этот результат соответствует условию задачи.

Пусть пирожков с мясом, тогда с капустой 4 (пирожков). Следовательно, с грибами 14-(4+8)=2 (пирожка). Получается, что пирожков с мясом больше, чем пирожков с грибами.

14. Домик кума Тыквы

Кум Тыква с самого детства мечтал о том, что у него будет когда -нибудь собственный домик. Он с 15 лет каждый год покупал по одному кирпичу для будущей постройки. Через некоторое время мастер Виноградника посчитал кирпичи. Их оказалось у кума Тыквы 18. Мастер Виноградника сказал, что этих кирпичей на домик не хватит. Кум Тыква думал - думал и в конце концов решил работать побольше, а есть поменьше. Так он и сделал. Теперь ему удавалось покупать по 4 кирпича в год. Когда всех кирпичей оказалось 118 штук, кум Тыква начал троить домик. Через два года кум Тыква поселился в своем тесном домике.

Сколько лет тогда было куму Тыкве?

Ответ. Когда кум Тыква окончил строить домик, ему было 60 лет.

Решение ясно из числового выражения:

15+18+(118-18):4+2.

15. Пончик на фабрике Жадинга

Во время путешествия Незнайки на Луну его друг Пончик был вынужден временно устроиться на фабрику мистера Жадинга на срок не более чем 10 дней. условия следующие: за день работы Пончику начисляется 3 фертинга, а за прогул в течении дня - штраф 4 фертинга. Работа оказалось тяжелой: целый день приходилось носить огромные мешки. Так что каждый день, следующий за днем работы, Пончик не мог не только выйти на работу, но и даже разогнуться.

Спустя некоторое время мистер Жадинг вызвал Пончика в свой кабинет:

-Работы больше нет, так что мы не нуждаемся в ваших услугах. Получите расчет у кассира. От всей души желаю дальнейших успехов!

Кассир сообщил:

- Вы заработали некоторую сумму. Но ее как раз хватило на покрытие штрафов из - за прогулов.

Сколько дней работал Пончик?

Ответ. 4 дня.

В 1 -й день Пончик заработал 3 фертинга, во второй день он не вышел на работу - штраф 4 фертинга. Долг Пончика составил 1 фертинг. Через 3 пары дней долг Пончика составил 3 фертинга. На 7 -й день Пончик заработал 3 фертинга, чем покрыл свой долг. Таким образом, Пончик работал всего 4 дня.

16. Дедушка Мазай спасает зайцев.

Во время наводнения дедушка Мазай снял с острова зайцев.

Только уселась команда косая,

Весь островочек пропал под водой.

Далее дедушка Мазай спас еще некоторое количество зайцев, снимая их с пней. Интересно, что это число записывается теми же цифрами, что и число зайцев, спасенных с острова, но в обратном порядке. Число зайцев с острова больше, чем число зайцев, снятых с пней. Оба числа двузначные.

Мимо бревно суковатое плыло,

Сидя, и стоя, и лежа пластом,

Зайцев десяток спасалось на нем.

Мазай и этих зайцев взял с собой. Всего Мазай спас 43 зайца.

Сколько зайцев спас дедушка Мазай с острова?

Ответ. Дедушка Мазай спас с острова 21 зайца.

Сказочная эта задача или нет - пусть решат сами дети, соотнеся ее с реальными фактами. Пусть дети вспомнят случаи, когда они или их знакомые спасли кого - либо из «братьев меньших».

17. Ганс и мухи.

Портняжка Ганс отрезал кусок хлеба, намазал его вареньем и стал жилетку дошивать. А в комнате много - много мух, прямо не сосчитать сколько. Почуяли мухи, что вареньем пахнет, и налетели на хлеб. Число мух на хлебе - двухзначное, последняя цифра его 7.

- Мухи, мухи, - говорит им портной, - вас -то кто сюда звал?

Зачем на мое варенье налетели?

А мухи его не слушают и едят варенье. Тут портняжка рассердился, взял тряпку да как ударит по мухам, так 7 штук сразу и прихлопнул - ровно некоторую долю всех мух, севших на хлеб.

Сколько мух село на хлеб?

Ответ. 77 мух село на кусок хлеба.

Это число - единственное двузначное с последней цифрой 7 и делящееся на 7.

18.Стойкий оловянный солдатик

Было когда- то на свете 25 оловянных солдатиков, которых сделали из старой оловянной ложки массой 123 г.

24 солдатика были одинаковыми: друг от друга не отличались. Но двадцать пятый солдатик был не такой, как все. Он оказался одноногим. Его отливали последним, и олова немного не хватило.

Какова масса последнего солдатика?

Ответ. Масса стойкого оловянного солдатика 3 г.

123 : 24 = 25 (ост.3). Получается, что масса каждого солдатика 5 г. Оставшиеся 3 г. - масса последнего солдатика.

сотни одинаковых золотых слитков.
19.Золото царя Додона

6 разбойников ограбили царя Додона. Добыча оказалась большой - менее сотни одинаковых слитков. Стали Разбойники делить добычу поровну, но один слиток оказался лишним. Разбойники передрались - в драке был убит один разбойник. Оставшиеся разбойники снова стали делить золото, но снова далее: каждый раз один слиток оказывался лишним, и в завязавшейся драке

убивали одного разбойника. В конце концов остался лишь один разбойник,

который тут же скончался от ран.

Сколько было слитков золота?

Ответ. Всего был 61 слиток золота.

Если бы на 1 слиток было меньше,

то дележ каждый раз состоялся бы. Число, меньше 100, которое делится на 2,3,4,5,6 - это число 60. Всего слитков было 60+1=61.

20. Дележ по завещанию

Умер бабай. Через некоторое время приехали его двое сыновей и принялись делить наследство. В завещании значилось: «А еще я завещаю сыновьям 6 верблюдов: старшему - половину всех верблюдов, младшему третью часть, доброму человеку - 1 верблюда».

Но верблюдов почему - то 5, а не 6. Не знают братья, как разделить эти 5 верблюдов. Получается деление с остатком: старшему 2 верблюда и еще полверблюда, младшему того хуже - больше одного верблюда, но не два. Не резать же животных на части, не позориться же перед народом! А тут еще надо кому -то отдавать целого верблюда!

Ссорятся братья. Каждый требует уступить свою долю в его пользу. Совсем уж было подрались братья. Но в это время проезжал на верблюде Ходжа Насреддин.

-Мир вам, о юные благонравные! Поведайте мне, что за жаркий спор затеяли вы.

Перебивая друг друга, братья рассказали, в чем дело. Ходжа Насреддин внимательно выслушал их. Затем он задумался и наконец произнес:

- Что ж, попытаюсь вам помочь…..

И он нашел выход. Братья получили целых верблюдов, причем в количестве больших, чем они предполагали раньше. Долго благодарили они Хаджу Насреддина, кланяясь ему. А Хаджа Насреддин сел на своего верблюда и продолжал путь, прерванный спором братьев.

Ребята, разберитесь, в чем дело. Каким образом разделил верблюдов Ходжа Насреддин?

Ответ. По- видимому, в период между составлением завещания и приездом братьев одного верблюда не стало. Тогда Ходжа Насреддин поступил следующим образом: он присоединил к наследству своего верблюда. Верблюдов стало 6. Старший брат получил половину наследства: (5+1):2=3 (верблюда), а младший третью часть: 6:3=2 (верблюда). Остался один верблюд: 6-(3+2)=1. Это верблюд и перешел обратно Ходже Насреддину согласно завещанию.

21. Капитан Врунгель и кенгуру

Капитан Врунгель погнался за кенгуру, в сумку которого попал мячик от гольфа (гольф - спортивная игра в мяч, который стараются загнать в лунку клюшкой). Кенгуру в минуту делает 70 прыжков, каждый прыжок - 10 м. Капитан Врунгель бежит со скоростью 10 м/с.

Догонит ли он кенгуру?

Ответ. Капитан Врунгель не догонит кенгуру.

Кенгуру за 1минуту преодолеет расстояние 10* 70=700 (м).

Врунгель за это время пробежит лишь расстояние 10*60=600 9м).

22. Маленький Мук и королевский скороход

Маленький Мук и королевский скороход соревновались в беге по дорожке длинной 30 км, которая шла вокруг большого луга. По условиям соревнования выиграет тот, кто обгонит другого, пробежав на круг больше. Скороход делает круг за 10 минут, а Маленький Мук - за 6 минут. Оба бегут равномерно.

Через сколько минут Маленький Мук обгонит скорохода?

Ответ. Маленький Мук обгонит скорохода через 15 минут.

Скорость Маленького Мука , 30:10=3 (км/мин). Когда соревнующиеся начали двигаться, то Маленький Мук стал обгонять скорохода на 5-3=2 (км/мин). Следовательно, Маленький Мук обгонит скорохода через 30:3=15 (мин).

23. Буратино и его друзья

Буратино, Мальвина и Пьеро, спасаясь от Карабаса Барабаса, выбежали на берег озера. Мальвина и Пьеро сели на черепаху Тортилу. Буратино же места не хватило, поэтому он бросился вплавь. Буратино может переплыть озеро через 30 минут, а Тортила в 3 раза быстрее(с грузом или без него). Карабас Барабас побежал вокруг озера, и на это ему потребуется 30 минут.

Как быстрее переплыть озеро всем беглецам?

Успеют ли Буратино и его друзья убежать от Карабаса Барабаса, если от озера до папы Карло им надо бежать 18 минут?

Карабас бежит в 2 раза быстрее, чем Буратино и его друзья.

Ответ. Буратино и его друзья успеют убежать от Карабаса Барабаса.

Когда Буратино доплывет до середины озера, то Тортила успеет доплыть до берега (высадив Мальвину и Пьеро) и встретить на середине Буратино - ведь Тортила в 3 раза быстрее, чем он. На середине озера Буратино будет через 30:2 =15 (мин). Значит, Тортила с Буратино достигнут берега через 15:3 = 5 (мин). Буратино достигнет берега через 15+15:3=20 (мин). Через 30-20 = 10 (мин) после этого на место высадки прибежит Карабас Барабас. За это время беглецы будут от папы Карло в 18-10 = 8 (мин) бега. Карабасу Барабасу бежать до папы Карло 18: 2 = 9 (мин). 8 т.е. Буратино и его друзья успевают убежать от Карабаса Барабаса.