Рабочая программа по дисциплине математика по курсу Линейная алгебра и аналитическая геометрия

УТВЕРЖДАЮ

Заведующий Ожерельевское ОСП

ГАОУ СПО МО

«Профессиональный колледж «Московия»

___________________Жуков Е.В.

___________________ 2015г.

_{рабочая программа}

ДИСЦИПЛИНЫ Математика

профессия 43.01.05 Оператор по обработке

перевозочных документов на

железнодорожном транспорте

(базовое изучение)

2014

Одобрена

на заседании предметной (цикловой) комиссии Общеобразовательных дисциплин,

протокол №_______

от _____________________ 2015г.

Председатель ___________ /

СОСТАВЛЕНА

на основе Федерального государственного образовательного стандарта по профессии 43.01.05. Оператор по обработке перевозочных документов на железнодорожном транспорте (базовое изучение)

Зам. заведующего ОСП по УПР___________________ /Коновалова Е.Н./

Составитель:

ФИО, Соломенникова Г.В., преподаватель Государственного автономного образовательного учреждения среднего профессионального образования Московской области «Профессиональный колледж «Московия».

Рецензент:

ФИО, преподаватель Государственного бюджетного образовательного учреждения среднего профессионального образования города Москвы «наименование колледжа».

СОДЕРЖАНИЕ

1. Паспорт рабочей программы учебной дисциплины.

2. Структура и содержание учебной дисциплины.

3. Условия реализации рабочей программы учебной дисциплины.

4. Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины.

5. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины.

6.Рецензия на рабочую программу по математике.

1.Паспорт рабочей программы учебной дисциплины

«МАТЕМАТИКА»

1. Область применения рабочей программы

Рабочая программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы (далее ОПОП) по специальности 43.01.05.Оператор по обработке перевозочных документов на железнодорожном транспорте (базовое изучение), входящей в укрупненную группу специальностей 100000 Сфера обслуживания.

Данная рабочая программа разработана на основании Федерального государственного образовательного стандарта по вышеназванной специальности и в соответствии с примерной программой учебной дисциплины, одобренной и рекомендованной Департаментом государственной политики и нормативно-правового регулирования в сфере образования Минобрнауки России 16.04.2008г., изучается с учетом социально-экономического профиля получаемого профессионального образования.

Рабочая программа является основным документом нормативного компонента комплексного методического обеспечения по дисциплине и служит основой для разработки календарно-тематического плана.

Программа учебной дисциплины может быть использована в дополнительном профессиональном образовании (в программах повышения квалификации и переподготовки) и профессиональной подготовке по профессиям рабочих: проводник пассажирских вагонов, оператор по обработке перевозочной документации, кассир билетный, кассир багажный, товарный (грузовой), приемосдатчик груза и багажа.

1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы

Математика, как учебная дисциплина относится к предметной области "Математика и информатика", является профильной дисциплиной общеобразовательного цикла.

Содержание учебной дисциплины направлено на формирование общих компетенций, включающих в себя способность:

ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес.

ОК 2. Организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов её достижения, определенных руководителем.

ОК 3. Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы.

ОК 4. Осуществлять поиск информации, необходимой для эффективного выполнения профессиональных задач.

ОК 5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 6. Работать в команде, эффективно общаться с коллегами, руководством, клиентами.

ОК 7. Исполнять воинскую обязанность, в том числе с применением полученных профессиональных знаний (для юношей).

1.3. Цели и задачи учебной дисциплины - требования к результатам освоения учебной дисциплины

Программа ориентирована на достижение следующих целей:

1. Цели освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины в области обучения, воспитания и развития, соответствующими целям ООП, являются:

• изучение базовых понятий аналитической геометрии и линейной алгебры; освоение основных приемов решения практических задач по темам дисциплины;

• приобретение опыта построения математических моделей физических явлений и проведения необходимых расчётов в рамках построенных моделей; употребления математической символики для выражения количественных и качественных отношений объектов;

• подготовка к поиску и анализу профильной научно-технической информации, необходимой для решения конкретных научно-исследовательских и прикладных задач, в том числе при выполнении междисциплинарных проектов;

• формирование социально-личностных качеств студентов: целеустремленности, организованности, трудолюбия, коммуникативности, готовности к деятельности в профессиональной среде, ответственности за принятие профессиональных решений.

2. Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы

Дисциплина относится к математическому и естественнонаучному циклу дисциплин учебного плана ,объединенных в модуль «Математика» (код дисциплины ОДП.1). Вместе с тем эта дисциплина является необходимой для освоения последующих базовых дисциплин: «Математический анализ», «Дифференциальные уравнения», «Векторный и тензорный анализ», «Теория функций комплексного переменного» и др., т.е. является их пререквизитом.

Для освоения дисциплины необходимо

знать:

• школьный курс алгебры и начала анализа,

• школьный курс геометрии.

уметь:

• проводить алгебраические и тригонометрические преобразования,

• решать простейшие алгебраические уравнения и неравенства.

3. Результаты освоения дисциплины

В результате освоения дисциплины студент должен/будет:

знать:

• определение матрицы, основные типы матриц, алгебру матриц;

• определение и свойства определителей n - го порядка;

• основные операции векторной алгебры;

• определение линейного пространства произвольной размерности и его основные свойства;

• понятие линейного оператора;

• понятие квадратичной формы;

• способы задания прямой на плоскости, прямой и плоскости в пространстве;

• канонические уравнения кривых второго порядка (окружность, эллипс, гипербола, парабола);

• канонические уравнения поверхностей второго порядка.

уметь:

• вычислять определители n - го порядка различными способами;

• решать системы из n линейных алгебраических уравнений с m неизвестными;

• производить действия над векторами в пространствах , и находить разложение произвольного вектора по любому базису;

• вычислять скалярное, векторное и смешанное произведение векторов;

• решать типовые задачи линейной алгебры;

• приемами работы с матрицами и определителями;

• методами векторной алгебры;

• методами решения систем линейных алгебраических уравнений;

• методами математического описания физических процессов, определяющих принципы работы различных технических устройств;

Таким образом, программа ориентирует на приоритетную роль процессуальных характеристик учебной работы, зависящих от профиля профессиональной подготовки, акцентирует значение получения опыта использования математики в содержательных и профессионально значимых ситуациях по сравнению с формально-уровневыми результативными характеристиками обучения.

1.4.Использование часов вариативной части ОПОП не предусмотрено.

1.5. Количество часов на освоение учебной дисциплины:

43.01.05.Оператор по обработке перевозочных документов на железнодорожном транспорте

Макс. нагрузка- 69 часа

Обязательная аудиторная нагрузка-69 часа

1 курс- 69часов

1 курс -зачет (2 семестр)

2. Структура и примерное содержание учебной дисциплины

2.1 Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

Виды учебной работы

Объем часов

Максимальная учебная нагрузка (всего)

69

Обязательная аудиторная учебная нагрузка (всего)

69

Контрольные работы

5

Практические работы

2

Самостоятельная работа обучающегося (всего):

21

в том числе:

подготовка к аудиторным занятиям (домашнее задание)

6

решение задач и упражнений по образцу

6

решение вариантных задач и упражнений

9

Итоговая аттестация в форме: зачет 1 курс

3.Условие реализации рабочей программы учебной дисциплины

4.Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины.

4.1 В процессе освоения дисциплины у студентов развиваются следующие компетенции:

Таблица 1

Код

результата

Результат обучения (компетенции, формируемые в результате освоения дисциплины)

Вклад в формирование компетенций, соответствие с требованиями ФГОС

Универсальные (общекультурные )

Р1

Способность самостоятельно приобретать новые знания, использовать современные образовательные технологии, развивать свой профессиональный уровень

Компетенции студента: (ОК-1), (ОК-2)

Требования ФГОС (ОК-1, ОК-3, ОК-5 )

Р2

Способность к поиску, интерпретации и обработке данных, необходимых для формирования суждений по соответствующим профессиональным, в том числе научным проблемам

Компетенции студента: (ОК-1), (ОК-2 ОК-4 )

Требования ФГОС (ОК-1, ОК-3, ОК-4, ОК-5, ОК-6

Профессиональные

Р3

Способность к овладению и применению базовых знаний в области математики для решения профессиональных задач

Компетенции студента: Р4(ПК-1), Р1(ОК-1),

Требования ФГОС (ОК-1, ОК-3, ОК-4, ОК-5,6)

4.2. Образовательные технологии

Для успешного освоения дисциплины применяются различные образовательные технологии, которые обеспечивают достижение планируемых результатов обучения согласно основной образовательной программе.

Перечень методов обучения и форм организации обучения представлен таблицей 2.

Таблица 2

Методы и формы организации обучения (ФОО)

ФОО

Методы

Лекции

Практические/семинарские

занятия

Тренинг

Мастер-класс

СРС

IT-методы

x

x

Работа в команде

х

х

Case-study

Игра

Поисковый метод

х

х

Проектный метод

Исследовательский метод

х

х

х

Для достижения поставленных целей преподавания дисциплины реализуются следующие средства, способы и организационные мероприятия:

• изучение теоретического материала дисциплины на лекциях;

• самостоятельное изучение теоретического материала дисциплины с использованием Internet-ресурсов, информационных баз, методических разработок, специальной учебной и научной литературы;

• закрепление теоретического материала при проведении практических занятий, выполнения индивидуальных заданий.

4.3 Организация и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов (СРС)

Самостоятельная работа студентов по дисциплине включает текущую самостоятельную работу.

4.3.1 Текущая самостоятельная работа

Текущая самостоятельная работа направлена на углубление и закрепление знаний студентов, развитие практических умений и представляет собой:

• работа с лекционным материалом, поиск и обзор литературы и электронных источников информации по темам курса;

• выполнение индивидуальных заданий;

• опережающая самостоятельная работа;

• изучение тем вынесенных на самостоятельную проработку;

• подготовка к практическим занятиям;

• подготовка к контрольной работе;

• подготовка к зачету.

4.3.2 Творческая проблемно-ориентированная самостоятельная работа

Творческая проблемно-ориентированная самостоятельная работа направлена на развитие интеллектуальных умений, комплекса универсальных (общекультурных) и профессиональных компетенций, повышение творческого потенциала студентов и представляет собой:

• поиск, анализ, структурирование и презентация информации;

• участие в олимпиадах.

4.3.3 Содержание самостоятельной работы студентов по дисциплине

Темы индивидуальных заданий:

• Определители и системы.

• Векторная алгебра.

• Линейные операторы и квадратичные формы.

• Аналитическая геометрия на плоскости.

• Аналитическая геометрия в пространстве.

Темы, выносимые на самостоятельную проработку:

• Ортогональные и унитарные матрицы, их свойства.

• Подпространства. Линейные оболочки. Изоморфизм линейных пространств.

• Сопряженный, симметричный, ортогональный операторы в евклидовом пространстве, их свойства.

• Линейные операторы в унитарном пространстве. Эрмитов оператор. Унитарный оператор.

• Инварианты кривых второго порядка.

• Преобразование прямоугольной декартовой системы координат на плоскости и в пространстве.

• Полярные координаты на плоскости и в пространстве.

4.4.4 .Контроль самостоятельной работы

Контроль СРС студентов проводится путем проверки работ, предложенных для выполнения в качестве домашних заданий согласно разделу 6.2. и рейтинг-плану освоения дисциплины. Одним из основных видов контроля СРС является проверка индивидуальных заданий, являющихся важным звеном в освоении студентом данной дисциплины. Наряду с контролем СРС со стороны преподавателя предполагается личный самоконтроль по выполнению СРС со стороны студентов.

4.4.5. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов

Для организации самостоятельной работы студентов рекомендуется использование литературы и Internet-ресурсов согласно перечню раздела "9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины". Предусмотрено использование специализированного программного обеспечения в процессе освоения дисциплины.

5. Средства (ФОС) текущей и итоговой оценки качества освоения дисциплины

5.1. Текущий контроль.

Средствами оценки текущей успеваемости студентов по ходу освоения дисциплины является перечень вопросов, ответы на которые дают возможность студенту продемонстрировать, а преподавателю оценить степень усвоения теоретических и фактических знаний на уровне знакомства:

Вопросы

1. Что такое определитель? При каких преобразованиях величина определителя не меняется?

2. В каких случаях определитель равен нулю? Что следует из равенства определителя нулю?

3. Дайте определение минора и алгебраического дополнения элемента определителя. Сформулируйте правило вычисления определителя.

4. Как осуществляются линейные операции над матрицами?

5. Как перемножаются две матрицы? Свойства произведения матриц.

6. Какова схема нахождения обратной матрицы?

7. Дайте определения решения системы линейных алгебраических уравнений. Расшифруйте понятия «совместная», «несовместная», «определённая», «неопределённая» системы.

8. Напишите формулы Крамера. В каком случае они применимы?

9. Что называется рангом матрицы? Как он находится?

10. Сформулируйте теорему Кронекера - Капелли.

11. При каких условиях система линейных алгебраических уравнений имеет множество решений? Когда она имеет единственное решение?

12. Опишите метод Гаусса решения систем линейных уравнений.

13. Какие неизвестные называются свободными, а какие базисными?

14. Какие особенности решения однородных систем линейных алгебраических уравнений Вы знаете?

15. Как строится фундаментальная система решений?

16. Как выполняются линейные операции над векторами? Каковы свойства этих операций?

17. Какие вектора называются линейно зависимыми, а какие линейно независимыми?

18. Что такое базис? Какие вектора образуют базис на плоскости и в пространстве?

19. Какой базис называют декартовым?

20. Что такое координаты вектора?

21. Что называется скалярным произведением векторов? Каковы его свойства? Для решения каких задач и как оно может быть использовано?

22. Что называется векторным произведением векторов? Каковы его свойства? Для решения каких задач и как оно может быть использовано?

23. Что называется смешанным произведением векторов? Каковы его свойства? Для решения каких задач и как оно может быть использовано?

24. Запишите в векторной и координатной формах условия коллинеарности, ортогональности и компланарности векторов.

25. Прямая линия на плоскости, её общее уравнение

26. Дайте понятие нормального и направляющего векторов прямой на плоскости, углового коэффициента.

27. Запишите различные виды прямой и укажите геометрический смысл параметров уравнения.

28. Запишите условия параллельности и перпендикулярности прямых на плоскости в случае различных видов уравнений прямых.

29. Как найти точку пересечения прямых на плоскости?

30. Как вычисляется расстояние от точки до прямой на плоскости?

31. Дайте понятие полярной системы координат.

32. Опишите параметрический способ построения линий на плоскости

33. Плоскость, её общее уравнение

34. Как определяется взаимное расположение плоскостей? Запишите условия параллельности и перпендикулярности плоскостей.

35. Как вычисляется расстояние между двумя точками?

36. Каков критерий коллинеарности векторов?

37. Как выполняется деление отрезка в данном отношении?

38. Как вычислить угол между векторами?

39. Что такое ортогональные векторы?

40. Дайте понятие правых и левых троек векторов?

41. Как вычисляется векторное произведение векторов?

42. Что такое смешанное произведение векторов?

43. Что такое полярные координаты?

На основе данных вопросов составлены тестовые задания, позволяющие контролировать качество усвоения студентами теоретического материала курса. Занятия, на которых предлагаются тестовые задания, указаны в рейтинг-плане дисциплины.

Образцы индивидуальных заданий:

Примеры решения типовых заданий.

ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ ПО КУРСУ «ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ»

1-10. а) Для матриц А = и В = найти сумму А + В, разность А- В, произведения АВ и BА, определители, транспонированные и обратные матрицы.

б) Дано подпространство L =( а₁ =(-k,l, т, п), а₂ = (р, q, -r, s)). Определить базис ортогонального дополнения L¹. Определить проекцию вектора х = (т, п, р, -q) на подпространство L и ортогональную составляющую вектора х относительно подпространства L.

в) Рассмотрим линейное пространство R³. Пусть х= (х_х, х₂, х₃), у = (у_х,у₂,у₃). Билинейная функция f задана равенством f(x, у) = = 2х₁у₁ + 5х₂у₂ + 3х₃у_3. Определить матрицу этой билинейной функции в базисе е₁ = (-к, l, т), е₂ = (p, q, -r), е₃ = (m, п, p).

г) Дана симметрическая билинейная функция f = кх₁у₁ -lх₁у₂- -1х₂у₁ +тх₂у₂. Определить квадратичную форму, ассоциированную с этой симметрической билинейной функцией.

д) Определить поляризацию квадратичной формы рх²-тх₁х₂ +пх²

е) В базисе а₁ = (-k,l) а₂ = (p, q) евклидова пространства R² известна матрица линейного оператора. Определить матрицу сопряженного оператора в этом базисе.

11-20. Для матрицы А = вычислить определитель и найти обратную матрицу.

Вариант

k

l

m

n

p

q

r

s

k

11

9

7

3

2

5

3

7

6

1

12

3

7

5

4

2

4

8

5

3

13

8

4

2

6

8

9

5

3

6

14

9

1

2

5

2

9

3

7

3

15

1

2

8

7

9

7

8

1

6

16

6

5

7

4

7

1

3

2

7

17

3

6

1

8

5

4

7

1

4

18

8

5

2

6

9

7

6

2

8

19

6

3

5

7

3

2

5

7

9

20

7

3

9

6

4

5

7

3

7

21-30. Решить систему уравнений

а) с помощью правила Крамера;

б) матричным методом;

в) методом Гаусса.

Вариант

k

l

m

n

p

q

21

9

7

3

2

5

3

22

3

7

5

4

2

4

23

8

4

2

6

8

9

24

9

1

2

5

2

9

25

1

2

8

7

9

7

26

6

5

7

4

7

1

27

3

6

1

8

5

4

28

8

5

2

6

9

7

29

6

3

5

7

3

2

30

7

3

9

6

4

5

31-40. Решить систему уравнений

а) с помощью правила Крамера;

б) матричным методом;

в) методом Гаусса.

Вариант

к

l

т

n

p

q

Г

S

t

f

g

h

31

1

1

1

0

2

1

0

4

1

-1

-2

5

32

1

1

-1

-4

2

3

1

-1

1

-1

2

6

33

2

1

1

3

5

-2

3

0

1

0

2

5

34

1

1

-1

0

2

3

-2

2

3

-2

0

1

35

1

1

1

4

2

1

3

9

3

3

-1

0

36

2

1

1

-3

3

1

-2

7

3

1

0

1

37

3

-1

-1

2

1

1

1

0

2

2

3

7

38

2

1

-1

3

3

2

2

-7

1

0

1

-2

39

1

1

1

6

2

-1

2

6

3

1

-1

2

40

1

1

2

3

2

-1

0

3

3

-1

0

1

41-50. Решить систему уравнений

а₁₁х₁ +а₁₂х₂+а₁₃х₃+а₁₄х₄+а₁₅х₅=b₁

а₂₁х₁ +а₂₂х₂+а₂₃х₃+а₂₄х₄+а₂₅х₅=b₂

а₃₁х₁ +а₃₂х₂+а₃₃х₃+а₃₄х₄+а₃₅х₅=b₃

а₄₁х₁ +а₄₂х₂+а₄₃х₃+а₄₄х₄+а₄₅х₅=b₄

методом Гаусса.

Вариант

а₁₁

а₁₂

а₁₃

а₁₄

а₁₅

b₁

a₂₁

a₂₂

a₂₃

a₂₄

a₂₅

b₁

41

2

1

1

2

4

7

3

3

2

5

8

15

42

5

3

3

6

11

20

3

3

2

5

8

15

43

4

3

2

5

9

16

2

3

1

4

6

11

44

2

3

0

3

5

8

0

3

-1

2

2

3

45

1

3

0

3

4

7

-1

3

-1

2

1

2

46

2

3

1

4

6

11

0

1

0

1

1

2

47

5

3

3

6

11

20

3

2

2

4

7

13

48

3

3

2

5

8

15

1

3

1

4

5

10

49

3

3

1

4

7

12

1

3

0

3

4

7

50

5

3

2

5

10

17

3

3

1

4

7

12

Рейтинг качества освоения дисциплины

Промежуточный контроль.

Данный вид контроля производится на основе баллов, полученных студентом при написании контрольных работ и индивидуальных заданий. Результаты промежуточного контроля оцениваются в баллах в соответствии с прилагаемым рейтинг-планом.

Количество баллов соответствует количеству вопросов(заданий

5. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:

1.Просветов Г.И. Линейная и аналитичесая геометрия: задачи и решения : учебное пособие / Г.И.Просветов.- :БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008.- 192с. : ил.

2.Бугров Я.С., Никольский С.М. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. - М.: Наука, 1980.

3. Клетеник Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. - М.: Наука, 1998.

4.Шипачёв В.С. Высшая математика. - М.: Высш. школа, 1985.

5.Александров П.С. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. - М.: Наука, 1979.

Internet-ресурсы:

mathnet.ru/ - Общероссийский математический портал Math-Net.Ru - это современная информационная система, предоставляющая российским и зарубежным математикам различные возможности в поиске информации о математической жизни в России.

benran.ru/ - Библиотека по естественным наукам Российской Академии Наук.

6. РЕЦЕНЗИЯ НА РАБОЧУЮ ПРОГРАММУ ДИСЦИПЛИНЫ

Математика 100120.03, 190623.01, 190901.02

(наименование дисциплины, номер профессии)

Автора Соломенниковой_Галины Валерьевны

(фамилия, имя, отчество)

преподавателя ГАОУ СПО МО «ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЙ КОЛЛЕДЖ «МОСКОВИЯ»

Рабочая программа по дисциплине «Математика» разработана на основании примерной программы и «Рекомендаций по реализации федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования (профильное обучение) в пределах основных профессиональных образовательных программ начального профессионального образования, формируемых на основе ФГОС начального профессионального образования. Рабочая программа рассчитана на три года изучения данной дисциплины, строго индивидуально распределены часы для каждой профессии.

В пояснительной записке четко сформулированы цели и задачи изучения дисциплины «Математика» - вооружение студентов математическими знаниями и умениями, которые необходимы для изучения специальных дисциплин, выполнения курсовых и дипломных проектов, для профессиональной деятельности и продолжения образования.

Аудиторные часы по разделам и темам программы распределены в логической последовательности. Отведены часы на самостоятельную и практическую работу.

В процессе выполнения практических работ у студентов будут формироваться навыки по решению задач различной сложности. Учебный материал по дисциплине «Математика» достаточно объемный и разнообразный; автор предусматривает использование компьютера на занятиях, который поможет освоить новые информационные технологии, продемонстрирует преимущества современных компьютерных программ по изучаемым темам. Часы аудиторных занятий распределены целесообразно, тематика самостоятельной работы студентов способствует разностороннему развитию личности в области математики и формированию умений пользования различными источниками информации.

Предложен разнообразный перечень основной и дополнительной литературы. Программа может быть использована в учебном процессе учебного заведения начального профессионального образования.

В программе четко прописаны требования к результатам обучения. Есть достаточный список учебной, информационной и методической литературы не только для студентов, но и преподавателя.

В целом, программа хорошего качества и может быть использована в учебном заведении начального профессионального образования.

Рецензент ___________________________________________________________________

(фамилия, имя, отчество)

( должность, место работы)

«……»…………………..20….г. ______________________

(подпись)