Частные случаи теоремы Виета

ЧАСТНЫЕ СЛУЧАИ ТЕОРЕМЫ ВИЕТА

Гроголь Н. В., учитель математики

Линник О. П., учитель математики, информатики

КГУ «Средняя общеобразовательная школа-лицей №38»

г. Семей, ул.Пржевальского, 16а, тел.:537337, [email protected]

Цель: Организация работы по усвоению формул для частных случаев теоремы Виеты.

Задачи урока:

-Формирование умений применять знания на практике и знать формулы частных случаев теоремы Виета.

-Умение применять полученные навыки и информацию в организации собственного труда для работы в группе и коллективе.

-Посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, умение высказывать свою точку зрения, умение слушать товарищей.

Формы работы на уроке: индивидуальная работа, работа в группах.

Оборудование: ПК, проектор, интерактивная доска, флипчарты «Частные случаи теоремы Виета», компьютеры ученические (на Рабочем столе компьютеров находится ярлык интерактивного теста «Частные случаи теоремы Виета» для проверки знаний), раздаточный материал (оценочные листы, карточки с уравнениями).

Комментарии

Ход урока

Орг. момент

В тетрадях записать число и тему урока «Частные случаи теоремы Виета» Каждый подписывает оценочный лист на урок.

Проверка домашнего задания с целью использования его в ходе урока

С помощью интерактивной доски проверяется та часть домашнего задания, в которой надо было определить корни уравнения с помощью теоремы Виета.

х² -6х+ 5= 0; х² +2х -3 =0. В тетради подчеркнуть ответы.

Работа в группах. Каждой группе задаются вопросы устно

- Сколько корней имеет уравнение ах² + вх =0 и чему они равны?

- Сколько корней имеет уравнение ах² -с =0 и чему они равны?

- Сколько корней имеет уравнение ах² + вх +с=0 и чему они равны?

- Когда уравнение ах² + вх +с=0 имеет 2 корня?

- Когда уравнение ах² + вх +с=0 имеет 1корень?

- Когда уравнение ах² + вх +с=0 не имеет корней?

-Сформулировать теорему Виета.

Работа в группах письменно. Каждой группе дается карточка с 5 уравнениями. В оценочных листах учащиеся выставляют оценки за решение уравнений.

1 группа: 2 группа: 3 группа:

х² + х -2 =0 х² +4х -5=0 х² -3х +2=0

4х² +3х -7=0 7х² +2х -9=0 3х² +5х -8=0

х² +8х +7=0 2 х² +5х +3=0 х² +4х +3=0

4х² -17х +4=0 2х² -5х +2=0 3х² -10х +3=0

3х² +10х +3=0 4х² +17х +4=0 2 х² +5х +2=0

4 группа: 5 группа: 6 группа:

х² +5х -6=0 х² +6х -7=0 х² +3х -4=0

х² +2х -3=0 3х² +8х -11=0 7х² +3х -10=0

х² +6х +5=0 х² +9х+8=0 2х² +7х +5=0

7х² -50х +7=0 6х² -37х +6=0 5х² -26х +5=0

5х² +26х +5=0 7х² +50х +7=0 6х² +37х +6=0

Проверка решений уравнений у доски, с использованием флипчартов

На доске учащиеся записывают первые три уравнения и ответы к ним.

х² + х -2 =0 (1;-2) 4х² +3х -7=0 (1;-) х² +8х +7=0 (-1;-7)

х² +4х -5=0 (1;-5) 7х² +2х -9=0 (1;-) 2 х² +5х +3=0 (-1;-)

х² -3х +2=0 (1;2) 3х² +5х -8=0 (1;-) х² +4х +3=0 (-1;-3)

х² +5х -6=0 (1;-6) х² +2х -3=0 (1;-3) х² +6х +5=0 (-1;-5)

х² +6х -7=0 (1;-7) 3х² +8х -11=0 (1;-) х² +9х+8=0 (-1;-8)

х² +3х -4=0 (1;-4) 7х² +3х -10=0 (1;-) 2х² +7х +5=0 (-1;-)

Обобщение и выводы учащихся. Те учащиеся, кто сделал вывод , ставят себе оценку

После рассмотрения уравнений 1-2 учащиеся приходят к выводу, что если в уравнении ах²+вх+с=0, а+в+с=0, то х₁=1, а х₂= . После рассмотрения 3-х уравнений, учащиеся приходят к выводу, если в уравнении ах²+вх+с=0, а-в+с=0, то х₁=-1, а х₂= -

Проверка решений уравнений у доски, с использованием флипчартов

На доске учащиеся записывают 4 и 5уравнения и ответы к ним.

4х² -17х +4=0 (4;) 3х² +10х +3=0 (-3; -)

2х² -5х +2=0 (2;) 4х² +17х +4=0 (-4; -)

3х² -10х +3=0 (3;) 2 х² +5х +2=0 (-2; -)

7х² -50х +7=0 (7;) 5х² +26х +5=0 (-5; -)

6х² -37х +6=0 (6;) 7х² +50х +7=0 (-7; -)

5х² -26х +5=0 (5;) 6х² +37х +6=0 (-6;)

Обобщение и выводы учащихся. Те учащиеся, кто сделал вывод , ставят себе оценку

После рассмотрения 4 и 5 уравнений, учащиеся делают вывод, что если а=с=n, b=-(n²+1), то х₁=n, х₂=.

Если а=с=n, b=n²+1, то х₁=-n, х₂=.

Возвращение к началу урока: к проверке домашнего задания и к теме урока

А теперь вернемся к началу урока. Посмотрите на уравнения домашней работы и решите их с использованием тех знаний, которые вы сейчас получили.

Закрепление полученных знаний на практике

Класс делится на 2 группы: 1 вариант - одна группа, 2 вариант- 2 группа. В оценочных листах ставится 2 оценки

При работе за компьютерами обратить внимание на то, что выражение х² будет записано по правилам программирования, т.е. х^2.

Задание 1 группе: Составить 5 уравнений на теорему Виета и все частные случаи для соседа по парте на листочке и у себя в тетради решить их.

Задание для 2 группы: учащиеся садятся за компьютеры, для проверки знаний, решая тесты.

Затем учащиеся меняются местами.

Тестовые задания

1 вариант 2 вариант

5х² +11х +2=0 5х² -9х -2=0

х² -8х +15=0 х² -7х +12=0

х² -10х +25= 0 х² -8х +16=0

7х² -12х +5=0 5х² -6х +1=0

27х² +28х +1=0 35х² +36х +1=0

Задание на дом.

Подведение итогов урока

Задание на дом: № 150-152 и составить по 4 уравнения на 4 частных случаев.

Подведение итогов: Таблица тестовых ответов выведена на экран. Учитель указывает правильные и неправильные ответы, учащиеся оценивают себя в оценочном листе. Уравнения, составленные самостоятельно, которые решает сосед по парте оценивает рядом сидящий учащийся. В оценочных листах также выставляют оценку. Выставляют итоговую оценку за работу на уроке.

Повторить формулировки теоремы Виета и частных случаев.

Оценочный лист учащегося_____________________

Решение уравнений в группе

Вывод 1

Вывод 2

Решение тестовых заданий

Решение составленных уравнений

Итоговая оценка