Подборка заданий и методические рекомендации к решениям по теме Проценты

ПРОЦЕНТЫ, ОКРУГЛЕНИЯ ЕГЭ

1 Задание 1 № 504400. По тарифному плану «Просто как день» компания сотовой связи каждый вечер снимает со счёта абонента 16 руб. Если на счету осталось меньше 16 руб., то на следующее утро номер блокируют до пополнения счёта. Сегодня утром у Лизы на счету было 300 руб. Сколько дней (включая сегодняшний) она сможет пользоваться телефоном, не пополняя счёт?

Решение.

300/16 = 18,75, но так как 75% от 16 рублей (т. е. 12 рублей) не хватит, чтобы оплатить день общения - делаем вывод, что Лизе этих денег хватит на 18 дней.

2 Задание 1 № 509077. Ананасы стоят 85 руб. за штуку. Какое максимальное число ананасов можно купить на 500 руб., если их цена снизится на 20%?

Решение.

После снижения цены на 0,2 · 85 = 17 руб., цена ананаса составит 68 руб. Поэтому на 500 руб. можно будет купить

ананаса т. е. 7 целых ананасов.

3 Задание 3 № 505372. Цена на электрический чайник была повышена на 24 % и составила 2480 рублей. Сколько рублей стоил чайник до повышения цены?

Пояснение.

Цена чайника после повышения стала составлять 124% от начальной цены. Разделим 2480 на 1,24:

.

Значит, цена чайника до повышения составляла 2000 рублей.

Ответ: 2000.

4 Задание 3 № 26644. Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 9570 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

Пояснение.

Пусть заработная плата Марии Константиновны составляет рублей. Тогда

Значит, зарплата Марии Константиновны составляет 11 000 рублей.

5 Задание 3 № 26645. Розничная цена учебника 180 рублей, она на 20% выше оптовой цены. Какое наибольшее число таких учебников можно купить по оптовой цене на 10 000 рублей?

Пояснение.

Розничная цена учебника составляет 120% от оптовой цены. Чтобы найти 100% цены разделим 180 на 1,2:

.

Поскольку

,

по оптовой цене на 10 000 рублей можно купить 66 учебников.

Ответ: 66.

6 Задание 3 № 77341. 27 выпускников школы собираются учиться в технических вузах. Они составляют 30% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?

Пояснение.

Разделим 27 на 0,3:

.

Значит, в школе 90 выпускников.

Ответ: 90.

7 Задание 3 № 77342. Пачка сливочного масла стоит 60 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 5%. Сколько рублей заплатит пенсионер за пачку масла?

Пояснение.

Скидка на пачку сливочного масла составляет 60 0,05 = 3 рубля. Значит, пенсионер за пачку масла заплатит 60 − 3 = 57 рублей.

Ответ: 57.

8 Задание 3 № 77344. Призерами городской олимпиады по математике стало 48 учеников, что составило 12% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?

Пояснение.

Разделим 48 на 0,12:

.

Значит, в олимпиаде участвовало 400 человек.

Ответ: 400.

9 адание 3 № 77346. Мобильный телефон стоил 3500 рублей. Через некоторое время цену на эту модель снизили до 2800 рублей. На сколько процентов была снижена цена?

Пояснение.

Цену на телефон снизили на 3500 − 2800 = 700 рублей. Разделим 700 на 3500:

.

Значит, цену снизили на 20%.

10 Задание 3 № 77348. Среди 40 000 жителей города 60% не интересуется футболом. Среди футбольных болельщиков 80% смотрело по телевизору финал Лиги чемпионов. Сколько жителей города смотрело этот матч по телевизору?

Пояснение.

Не интересуются футболом 40 000 0,6 = 24 000 человек, а интересуются - 40 000 − 24 000 = 16 000. Значит, смотрели по телевизору финал Лиги чемпионов 16 000 0,8 = 12 800 человек.

Ответ: 12 800.

11 Задание 3 № 77349. В сентябре 1 кг винограда стоил 60 рублей, в октябре виноград подорожал на 25%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?

Пояснение.

В октябре виноград подорожал на 60 0,25 = 15 рублей и стал стоить 60 + 15 = 75 рублей. В ноябре виноград подорожал на 75 0,2 = 15 рублей. Значит, после подорожания в ноябре 1 кг винограда стоил 75 + 15 = 90 рублей.

Ответ: 90.

12 адание 3 № 77352. При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 5%. Терминал принимает суммы кратные 10 рублям. Аня хочет положить на счет своего мобильного телефона не меньше 300 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приемное устройство данного терминала?

Пояснение.

С учетом комиссии, Аня должна внести в приемное устройство сумму не менее 300 + 300 0,05 = 315 рублей. Значит, минимальная сумма, которую должна положить Аня в приемное устройство данного терминала - 320 рублей. Проверим, что этой суммы достаточно: 5% от нее составляют 16 руб. (это комиссия), оставшиеся 304 рубля пойдут на счет телефона.

Приведем другое решение.

После уплаты 5% комиссии на счет телефона остаётся 95% вносимой суммы, которая должна быть не меньше 300 рублей. Если нужно внести x рублей, то 0,95x ≥ 300, откуда x ≥ 315,7... Поэтому x = 320 руб.

Ответ: 320.

13 Задание 3 № 314968. Одна таблетка лекарства весит 20 мг и содержит 5% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,4 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте четырёх месяцев и весом 5 кг в течение суток?

Пояснение.

В одной таблетке лекарства содержится 20 0,05 = 1 мг активного вещества. Суточная норма активного вещества для ребенка весом 5 кг составит: 1,4 5 = 7 мг. Тем самым, ребенку следует дать 7 таблеток.

Ответ: 7.

14 Задание 3 № 318580. Рост Джона 6 футов 1 дюйм. Выразите рост Джона в сантиметрах, если в 1 футе 12 дюймов, а в 1 дюйме 2,54 см. Результат округлите до целого числа сантиметров.

Пояснение.

Рост Джона составляет (6 12 + 1) 2,54 = 185,42 см. Округляя, получаем 185 см.

Ответ: 185.

15 Задание 3 № 506122. Налог на доходы физических лиц (НДФЛ) в РФ составляет 13% от начисленной заработной платы. Сколько рублей получает работник после уплаты НДФЛ, если начисленная заработная плата составляет 20 000 рублей?

Пояснение.

После уплаты налога работник получит 20 000 − 20 000 · 0,13 = 20 000 − 2600 = 17 400 руб.

Ответ: 17 400.

БАЗА

16 Задание 3 № 506346. Городской бюджет составляет 27 млн рублей, а расходы на одну из его статей составили 10%. Сколько рублей потрачено на эту статью бюджета?

Пояснение.

На данную статью бюджета израсходовано

руб.

Ответ: 2 700 000.

17 Задание 3 № 506446. Площадь земель фермерского хозяйства, отведённая под посадку сельскохозяйственных культур, составляет 49 га и распределена между зерновыми культурами и картофелем в отношении 2:5 соответственно. Сколько гектаров занимают зерновые культуры?

Пояснение.

Найдём количество гектар в одной части:

Найдём количество гектар в двух частях:

Ответ: 14.

ПРОБНЫЙ ЭКЗАМЕН

18 Задание 3 № 508384. Только 90% из 30000 выпускников города правильно решили задачу № 1. Сколько выпускников из этого города неправильно решили задачу № 1?

Пояснение.

Неправильно решили задачу 30 000 · (1 − 0,9) = 3000 учеников.

Ответ: 3000.

19 Задание 3 № 508404. В городе 180 000 жителей, причем 30% из них ― пенсионеры. Сколько жителей этого города не являются пенсионерами?

Пояснение.

В городе 180 000 · (1 − 0,3) = 126 000 жителей не являются пенсионерами.

Ответ: 126 000.

20 Задание 3 № 509608. Только 85% из 40 000 выпускников города правильно решили задачу № 1. Сколько выпускников из этого города правильно решили задачу № 1?

Пояснение.

Правильно решили задачу 40 000 · 0,85 = 34 000 учеников.

Ответ: 34 000.

21 Задание 3 № 509628. Налог на доходы составляет 13 % от заработной платы. После удержания налога на доходы Мария Константиновна получила 17 400 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Марии Константиновны?

Пояснение.

Пусть заработная плата Марии Константиновны составляет рублей. Тогда

Значит, зарплата Марии Константиновны составляет 20 000 рублей.

Ответ: 20 000.

22 Задание 3 № 509648. В начале учебного года в школе было 400 учащихся, а к концу года их стало 500. На сколько процентов увеличилось за учебный год число учащихся?

Пояснение.

Число учащихся к концу года увеличилось на 500 − 400 = 100 тыс. человек. Значит, число учащихся увеличилось на 100 : 400 · 100% = 25%.

Ответ: 25.

23 Задание 3 № 509688. В школе французский язык изучают 162 учащихся, что составляет 18 % от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе?

Пояснение.

Разделим 162 на 0,18:

.

Значит, в школе учится 900 учеников.

Ответ: 900.

24 Задание 3 № 509728. Магазин делает пенсионерам скидку. Десяток яиц стоит в магазине 40 рублей, а пенсионер заплатил за них 35 рублей 60 копеек. Сколько процентов составила скидка для пенсионера?

Пояснение.

Магазин снизил цену на десяток яиц на 40 − 35,6 = 4,4 рубля. Разделим 4,4 на 40:

Значит, скидка для пенсионеров составляет 11%.