- Преподавателю
- Математика
- Презентация для интеактивной доскиВозможности использования интерактивной доски
Презентация для интеактивной доскиВозможности использования интерактивной доски
Раздел | Математика |
Класс | 11 класс |
Тип | Презентации |
Автор | Бурлыкина Э.С. |
Дата | 01.04.2015 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКЕ
8 класс
1. При каком значении m прямая y = mx + 2 и парабола y = - 5x2 пересекаются в точке с абсциссой x = -1?
-
m = 3 2) m = - 3 3) m = - 7 4) m = 7
2. Найдите значения x, для которых справедливо неравенство .
1) (-5; 1) 2) (0; 1) 3) (-
3. Укажите значения k, при которых уравнение kx2 +6x-1= 0 имеет два различных корня.
1) k -9 2) K 3) K -9 4) k -9
4. Два поезда отправляются одновременно из А в В навстречу друг другу. Скорость первого поезда на 10 км/ч больше скорости второго поезда. Поезда встречаются на расстоянии 28 км от середины АВ. Если бы первый поезд отправился из А на 45 мин позже второго, то поезда встретились бы на середине АВ. Найти расстояние АВ и скорость обоих поездов.
1) 75 км/ч; 60 км/ч; 830 км. 2) 80 км/ч; 75 км/ч; 850 км.
3) 80 км/ч; 70 км/ч; 840 км. 4) 85 км/ч; 70 км/ч; 860 км.
5. Два рабочих должны были по плану работать одинаковое число дней. Если бы первый работал на один день меньше, а второй на 7 дней меньше плана, то первый заработал бы 36 руб., а второй - 32,4 руб. Если бы, наоборот, первый работал на 7 дней меньше, а второй на 1 день меньше своего плана, то второй заработал бы на 16,2 руб. больше первого. Сколько заработал каждый в действительности?
1) I -35,5 руб; II - 47 руб. 2) I - 37 руб; II - 45 руб.
3) I -38 руб; II - 47 руб. 4) I - 37,5 руб.; II - 45 руб.
6. Бассейн содержит 30 кубометров воды. Сначала бассейн был опорожнен, а затем снова наполнен до прежнего уровня, для чего потребовалось 8 часов. Сколько времени опорожнялся бассейн, если вливающий насос перекачивает в час на 4 кубометра меньше, чем выливающий?
1) 0,5 ч 2) 3 ч 3) 5 ч 4) 6 ч
7. Катер вышел из пункта А одновременно с плотом, плывшим по течению реки, и прошел по течению реки 13 км, а затем, не останавливаясь, - 9 км в обратном направлении, где и встретился с плотом. Найти собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 4 км/ч.
1) 21 км/ч 2) 23 км/ч 3) 22 км/ч 4) 21 км/ч.
8. Имеется лом стали двух сортов с содержанием никеля в 5% и 40%. Сколько надо взять лома каждого из этих сортов, чтобы получить 140 кг стали с содержанием никеля в 30%?
1) 100 кг и 40 кг 2) 105 кг и 35 кг 3) 110 кг и 30 кг 4) 115 кг и 25 кг
9. Сколько всего есть четырехзначных чисел, которые делятся на 19 и оканчиваются на 19?
1) 6 2) 10 3) 4 4) 5
10. В уравнении х2 + kx + 7 = 0 найти k, если X1 - X2 = 1.
1) k = ± 4 2) k = ± 3) k = ± 5 4) k = ±
11. Решите уравнение: x2 - 2x + y2- 4y + 5 = 0
1) x = 2 y = 1 2) x = 2 y = -2 3) x = 1 y = 2 4) x = 2 y = 2
12. Решите уравнение: x2 + 4х - 16 + 20 = 0.
1) х = 3 2) х = -2 3) х = 4 4) х = 2
13. В уравнении х2 - ах + а - 1 = 0, где а - действительное число, найти а, при котором x12 - x22 принимает наименьшее значение.
1) a = 0,5 2) а = 1 3) а = 1,5 4) а = 2
14. Предприниматель купил на оптовом рынке партию ручек и предлагает покупателям либо одну ручку за 10 рублей, либо три ручки за 20 рублей. При этом он в обоих случаях получает одинаковую прибыль (разницу между покупкой товара и его продажей). Какова оптовая цена ручки?
1) 3 рубля 2) 4 рубля 3) 2,5 рубля 4) 5 рублей
15. В равнобедренной трапеции ABCD меньшее основание BC равно 2 см, а высота BK=1 см. Найдите площадь трапеции ABCD, если A=30°.
1) 4 см2 2) 6 см2 3) 3 см2 4) 3 см2
16. Решить уравнение: (х - 4) (х - 5) (х - 6) (х - 7) = 1680.
1) нет верного решения 2) x1 = -10; x2 = 2 3) x1 = 3; x2 = -4 4) x1 = 12; x2 = -1
17. Точка D и Е - соответственно середины сторон АС и BС АВС. Окружность, описанная около СDE, проходит через точку М пересечения медиан АВС. Найти SАВС, если АВ = 10, АЕ = ВD.
1) 23 2) 24 3) 25 4) нет верного решения
18. На плоскости через данную точку провели 8 прямых линий. Какое наибольшее число прямых углов могло при этом образоваться?
1) 4 2) 8 3) 12 4) 16
19. При каких значениях а выражение (х- 1)(x - 2) будет равняться (а - 1)(а - 2)?
1) x1 = 2a; x2 = 1+а 2) x1 = 2 - a; x2 = 5-а 3) x1 = a; x2 = 3-а 4) x1 = 3a; x2 = 2-а
20. Найти А и В, если известно соотношение: = +
-
А =3; В =2 2) А =4; В =1 3) А = 2; В = 1 4) А = 1; В = 2