Конспект урока Квадрат суммы

Урок по теме «Квадрат суммы»

«Алгебра, 7 класс»

Тип урока: изучение нового материала.

Форма проведения урока: использование интерактивного оборудования и интернет-ресурсов.

Цель: Вывести формулу квадрата суммы. Сформировать умение учащихся практически применять формулу квадрата суммы для упрощения выражений.

Задачи урока:

1. Создание комфортной образовательной среды для развития мышления, логики, познавательного интереса, способности к конструктивному творчеству.

2. Воспитание целеустремлённости при достижении поставленной цели, ответственности за результаты своего труда, ответственности за результаты своего труда.

3. Воспитание коммуникативных способностей при работе в коллективе, доверительного отношения, чувства взаимопомощи, поддержки.

Планируемые результаты:

Личностные результаты

-ответственно относиться к учению, эмоционально воспринимать математические задачи и их решения;

-навыки сотрудничества в разных ситуациях, умение не создавать конфликты и находить выходы из спорных ситуаций.

Метапредметные результаты:

Познавательные:

• формирование познавательных интересов, направленных на развитие представлений о преобразовании выражений с помощью формул сокращённого умножения;

• умение работать с различными источниками информации, включая цифровые.

• умение преобразовывать информацию из одной формы в другую.

Регулятивные:

• понимание смысла поставленной задачи;

• умение выполнять учебное действие в соответствии с целью.

Коммуникативные:

• сформированность умений ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной речи;

• развиватие грамотной математической речи;

• умение работать совместно в атмосфере сотрудничества.

Предметные результаты:

В познавательной (интеллектуальной) сфере:

Правильное чтение и запись формулы квадрата суммы.

В ценностно-ориентационной сфере:

• применение новых знаний в новой ситуации;

• объяснение того, что показывает формула квадрата суммы.

Оборудование:

• Мультимедийный компьютер, проектор, зкран, раздаточный материал, .

Ресурсы: презентация, ЭОК «Инфофонд», УМК «Алгебра - 7» С.М.Никольский и др.

Технология изучения темы

Этап 1. Самоопределение к деятельности

Цель: Настроить учащихся на работу в классе .

Китайская мудрость гласит: «Я слышу - я забываю, я вижу - я запоминаю,я делаю - я понимаю»

сегодня мы попробуем следовать ее указаниям

Начинаем урок. Перед вами устные упражнения.

Слайд 1. 1. Найдите квадраты выражений.

b ; - 3 ; 6а ; 7х² у³.

Слайд 2.Самопроверка.

Слайд 3. 2. Найдите произведение 5 b и 3 с. Чему равно удвоенное произведение этих выражений?

Слайд 4. Самопроверка.

Слайд 5. 3. Прочитайте выражения.

а) х + у в) (к + 1)² д) (а -b)²

б) с² + р² г) р - у е) с² - х²

Слайд 6. 4. Перемножить данные многочлены.

( 4 + а) • (3 + а)

Что вы сделали?

Что представляет первый многочлен, второй многочлен?

Слайд 7. Самопроверка.

5.Объясните, как умножить многочлен на многочлен.

( Результатом устных упражнений является выход на понятия умножения многочлена на многочлен).

Этап 2. Учебно-познавательная деятельность.

Цель: Научить школьников:

• видеть математическую модель формулы квадрата разности в реальной ситуации;

• понимать сущность алгоритмических предписаний по правильному чтению формулы квадрата разности и действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Слайд 8. Задание №1.

Выполните умножение многочлена на многочлен, результаты запишите в стандартном виде. (Ученики выполняют умножение многочлена на многочлен, находят буквы в таблице результатов. Читают тему урока «Квадрат суммы»)

(m + n)(m + n)

(c + d)(c + d)

(x + y)(x + у)

(m + k)(m + k)

(р +8)(р + 8)

Слайд 9. Для самопроверки.

(m + n)(m + n)

m² + 2mn + n²

(c + d)(c + d)

c² + 2cd + d²

(x + y)(x + у)

x² +2xy+ y²

(m + k)(m + k)

m² +2mk+ k²

(р +8)(р + 8)

Р² + 16р + 64

- Есть ли что то общее в условиях и ответах предложенных упражнений?

- Можно ли условие записать короче?

(получив ответ, учитель показывает слайд)

Слайд 10.

(m + n)(m + n)

(m + n)²

m² + 2mn + n²

(c + d)(c + d)

(c + d)²

c² + 2cd + d²

(x + y)(x + у)

(x + y)²

x² +2xy+ y²

(m + k)(m + k)

(m + k)²

m² +2mk+ k²

(р +8)(р + 8)

(р + 8)²

Р² + 16р + 64

Слайд 11. Словесно прочитаем полученные равенства.

(m + n)² = m² + 2mn + n²

(c + d)² = c² + 2cd + d²

(x + y)² = x² +2xy+ y²

(m + k)² = m² +2mk+ k²

(р + 8)² =Р² + 16р + 64

- Чем похожи данные равенства? Сделайте вывод.

(Ученики обращают внимание на то, что в левой части равенства записан квадрат суммы двух чисел, а в правой квадрат первого числа плюс удвоенное произведение первого и второго чисел плюс квадрат второго числа.)

- Итак, ещё раз прочитайте в общем виде левую часть равенств (квадрат суммы).

- Какое задание мы выполнили?

(возводили в квадрат сумму чисел)

- Ребята, тему нашего урока вы узнаете, если верно выполнили все задания.

слайд 12. Ключ.

m² + 2mn + n²

В

x² +2xy+ y²

Т

(р + 8)²

Ы

(m + k)²

М

р² + 16р + 64

К

m² +2mk+ k²

У

(x + y)²

Д

(m + n)²

А

c² + 2cd + d²

C

(c + d)²

Р

Слайд 13.

р² + 16р + 64

m² + 2mn + n²

(m + n)²

(x + y)²

(c + d)²

(m + n)²

x² +2xy+ y²

К

В

А

Д

Р

А

Т

c² + 2cd + d²

m² +2mk+ k²

(m + k)²

(m + k)²

(р + 8)²

С

У

М

М

Ы

Тема урока «Квадрат суммы».

(Квадрат суммы. Запись темы урока в тетрадях.)

Ребята, если поменять местами слова темы урока и написать «Сумма квадратов» смысл этого выражения изменится или нет?

(учащиеся делают вывод, что это разные выражения и они имеют разные значения при различных значениях переменных).

Давайте попробуем записать при помощи переменных a и b равенство объединяющее все выполненные нами упражнения.

Слайд 14.

(а+b)² =а²+2аb+b²

Можно ли возвести в квадрат выражение?

Слайд 15. ((х + 1) + у)² ( 1 минута на обдумывание).

Слайд 16. Посмотрите как применяют эту формулу. Вместо а и в в эту формулу можно подставить любые выражения.

- Что мы с вами получили (учащиеся говорят, что получили формулу).

Сформулируйте словесно формулу квадрата суммы двух чисел.

(учащиеся формулируют, учитель корректирует).

Поставьте перед собой задачи на сегодняшний урок:

- Что мне может дать сегодняшний урок?

- Для чего нужна формула?

Выполнить упр.№ 360 (а,б,в,г)

Этап 3. Релаксирующая деятельность

Цель: снять напряжение.

ЭОК «Инфофонд». Упражнения для снятия утомления глаз.

Этап 4. Диагностика качества освоения темы.

Цель: научить школьников:

• понимать смысл поставленных математических задач;

• контролировать процесс и результат своей учебной деятельности; работать совместно в атмосфере сотрудничества.

Слайд 17. 1. Теперь внимание на слайд. Что я хотела у вас спросить? (1 минута).

Один из учеников ставит задачу: Выбрать правильный ответ.

(Групповая работа, учащиеся сами разбиваются на группы. Каждая группа работает самостоятельно, получив тестовое задание).

№

Задание

Ответ

1

2

3

1

(с +9)²

с² +9с +81

с² +18с +81

с² +18с +18

2

(7у +6) ²

49у²+ 42у + 36

7у²+ 42у + 36

49у²+ 84у + 36

3

(3с +3у)²

9с² +18су +9у²

3с² +18су +3у²

9с² +9су +9у²

4

(а² +2в)²

а⁴ +4ав +4в²

а⁴ +4а² в +4в²

а⁴ +4ав +2в²

5

(7у³ +6х²) ²

49у⁶+ 42ху + 36х⁴

49у⁶+ 84х²у³ + 36х⁴

49у⁵+ 84ху + 36х⁴

Слайд 18. Ответы: (самопроверка. Ответы проговариваются и высвечиваются на экране)

№ 1

№ 2

№ 3

№ 4

№ 5

2

3

1

2

2

1. Выполнить упр. № 363 (изучение по рисунку 88 учебника вопроса о геометрическом смысле формулы (а +в)².

2. 

(Работа в группах. В группах учащиеся разного уровня обучаемости. Разбор решения у доски).

Решение: Рассмотрим квадрат со стороной а. К каждой его стороне добавим равные oтрезки длиной в. Получим новый квадрат со стороной (а+в), площадь которого равна (а+в)². Новый квадрат разбит на 4 фигуры: квадрат со стороной а, квадрат со стороной в и два равных прямоугольника со сторонами а и в. Таким образом площадь квадрата со стороной (а+в) равна сумме площадей этих четырех фигур, т.е. (а+в)²=а²+ав+ав+в²=а²+2ав+в²

Один из учащихся выполняя домашнее задание повышенного уровня обратил внимание на то, что в геометрической форме это тождество было впервые доказано Евклидом, обращая внимание одноклассников, что нашёл историческую справку о Евклиде в ЭОК «Инфофонд». Обратимся к ЭОК «Инфофонд». Раздел 2, § 3.3 Персоналии.

Евклид (ок. 365 - 300 до н. э.) - древнегреческий математик. Работал в Александрии в 3 в. до н. э. Главный труд «Начала» (15 книг), содержащий основы античной математики, элементарной геометрии, теории чисел, общей теории отношений и метода определения площадей и объемов, включавшего элементы теории пределов, оказал огромное влияние на развитие математики.

Работая с диском я нашёл интересные задачи, давайте откроем и решим их.

Слайд 19.

3. Заполните пропуски: (взаимопроверка).

1. (x+5)² = … +10x +…

2. (a+…)² = …+ 2a + 1

3. (1+4y)² = 1+ … + 16y²

4. (…+…)² = k²+ 2kx + …

5. (…+…)² = x²+ … + 4y²

После выполнения задания учащиеся меняются тетрадями и в соответствии с указанными на слайде критериями выставляют оценку своему товарищу по парте.

Слайд 20. Критерии:

Количество верно выполненных заданий

Оценка

5

5

4

4

3

3

Менее 3-х

2

4. Упр. № 363

5. Ученики возводят в квадрат числа, применяя формулу квадрата суммы.

Этап 5. Рефлексивная деятельность.

Цель: научить учащихся:

• соотносить поставленный результат с поставленной целью;

• адекватно определять уровень усвоения нового материала;

• оценивать результат учебной деятельности.

Слайд 21.

У.: Ребята, заполните таблицу, поставив плюс.

Знаю

Понимаю

Могу

Умею

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

Высказывание на слайде.

1. Я … показывает формула квадрата суммы.

2. Я … прочитать словесно формулу квадрата суммы.

3. Я … записывать формулу квадрата суммы в виде многочлена стандартного вида.

4. Я … применять формулу квадрата суммы при преобразовании выражений .

5. Я … умею работать в группе.

Домашнее задание: п.6.1 изучить, №360 (г,д,е), 368(а,б).

Домашнее задание (повышенного уровня)

Докажите, что чтобы число, оканчивающееся цифрой 5, возвести в квадрат, достаточно число его десятков умножить на следующее натуральное число и к произведению приписать справа число 25.

Слайд 22. Спасибо за урок!