Занятие по теме Производная

Занятие по теме:

«Производная».

Преподаватель:

Лапин Максим Васильевич

Пояснительная записка

Занятие по типу относится к урокам обобщения и систематизации знаний. Занятие проводится в форме игры. Группа делится на 3 команды. За каждое правильно выполненное задание начисляются баллы. Побеждает команда, набравшая большее количество баллов.

Цели занятия:

• Обобщение и систематизация знаний о методах нахождения производных функций.

• Закрепление и совершенствование умения и навыки нахождения производных функций.

• Формирование навыков самостоятельной работы.

Раздаточный материал:

• карточки-задания для нахождения производной;

• карточки-задания для теста;

• индивидуальные карточки.

План занятия

1. Историческая справка.

2. Разминка (устный счет для каждой команды).

3. «Отвечаю я один»

(у доски, по карточкам, разного уровня. Нахождение производной. Проверка команд .соперников).

4. «Заморочки из бочки»

(задания для каждой группы по уровням).

5. «Кто быстрее»

(устные задания одного уровня для групп)

6. «Дальше, дальше, дальше…»

(текст с выбором ответа, в 5 вариантах по 5 заданий.)

7. Подведение итогов занятия.

Ход занятия

1. Историческая справка.

Первое систематическое изучение производной появилось в работах Лейбница и Ньютона. Чтобы исследовать и выражать законы физики, Ньютону приходилось заниматься и математикой. Он, решая задачи на проведение касательных к кривым, вычисляя площади криволинейных фигур, создает общий метод решения таких задач - метод флюксий, т.е. производных. В книге «Метод флюксий» (1670-1671), которая была опубликована уже после его смерти, были заложены основы математического анализа.

Лейбниц, узнав от Гюйгенса о разнообразных математических и механических задачах, создает дифференциальное и интегральное исчисление. По его инициативе создается журнал, в котором группа математиков оттачивает методы нового математического анализа.

Сам термин «производная» впервые встречается у француза Луи Арбогаста в 1800 году в его книге «Вычисление производных».

2. Разминка (устный счет для каждой команды).

Листы бумаги с формулами производной для каждой команды, в которых известна либо правая часть, либо левая (надо дописать)

3. «Отвечаю я один»

Найти производную:

1 уровень: 2 уровень: 3 уровень:

1) x⁴+4 1)3/x + 2√x + e^x 1)xe^x

2)9/x - 12√x 2)x³ × lnx 2)sinx/(x + 1)

3)3Sinx + e^x 3)sin2x/x³ 3)³√6x²+7x+8

4. «Заморочки из бочки»

(задания для каждой группы по уровням сложности).

1 уровень

1.Найти производную функции, применяя формулы: «U·V» и «U\V»:

2.Найти промежутки возрастания функции:

2 уровень

1.Найти производную функции, применяя формулу «h(f(x))»:

2.Найти точки экстремума функции:

3 уровень

1.Доказать тождество:

, если

, если

2.Опредеделить промежутки возрастания функции:

5. «Кто быстрее»

(устные задания одного уровня для групп с выбором ответа и с закрытым ответом)

Группа 1

Найти производную функции:

Группа 2

Найти производную функции:

Задания

Варианты ответов

Группа 1

Группа 2

1

2

3

4

-2

2

-64

24

-24

64

-16

17

16

-17

3

1

-1

-3

2

-6

-2

6

6. «Дальше, дальше, дальше…»

(тест с выбором ответа, в 5 вариантах по 5 заданий)

1 Вариант

1.Найдите производную функции: f(x)=(x+1)(x+2)-(x-1)(x-3)

1) -7 2) 7 3) -1 4) 1

2.Укажите производную функции y=x⁴-1/x

1) 4x- 1/x² 2)4x³ - 1/x² 3) 4x³ + 1/x² 4) 4x + 1/x²

3.Уравнение касательной к графику функции y = 1/x , проведенной в точке (1;1) имеет вид

1) y = x 2) y = - x + 2 3)y = x + 2 4)y = - x - 2

4.На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀.

Найдите значение производной в точке x_0.

1) - 2 2) 0, 5 3) - 0, 5 4) 2

5.Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у=sin(2x) в точке с абсциссой равной 0

1) 1 2) 2 3)0 4)-1

2 Вариант

1.Найдите производную функции: f(x)= 12x³ - e^x

1) 15x² - xe^x-1 2)36x²- e^x 3) 15x² - xe 4) 36x² + e^x

2.Укажите производную функции y=(6x - 1)sinX

1) - 6 sinx + (6x - 1) cosx; 2) 6 sinx + (6x - 1) cosx; 3) - 6 sinx - (6x - 1) cosx; 4) 6 sinx - (6x - 1) cosx

3. Выяснить при каких значениях X значение производной функции y = e^xx² равно нулю.

1) 2 2) 0 3) 1 4) - 2

4.Найдите значение производной функции y = (4 - 3x)⁶в точке x_0.

1) - 18 2) 14 3) - 16 4) 18

5.Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у= x - 2√- x в точке x₀= - 1

1) 1 2) 2 3) 3 4) - 2

3 Вариант

1.Найдите производную функции: f(x)=20x⁴ - x³

1)80x³ - 3x³ 2) 80x³ - x³ 3) 80x³ + 3x³ 4) 80x³ - 3x²

2.Найдите производную функции: f(x)=(9 - x )lnx

1) lnx+ (9- x)/x 2) - lnx+ (9- x)/x 3) - lnx- (9- x)/x 4) lnx- (9- x)/x

3.Найдите момент остановки тела, движущегося по закону s(t)=t² - 5t - 14

1) 2, 5 2) 2 3) - 2, 5 4) 7

4. Найдите значение производной функции y=5x - √x в точке x₀=4

1) 5, 25 2) 4, 75 3) 5 4) 0, 25

5. На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀.

Найдите значение производной в точке x_0.

1) 2 2) - 2 3) 0, 5 4) 1

4 Вариант

1.Найдите производную функции: f(x)=x⁵ - x³ + 4

1) 5x⁴ - 3x² 2) 5x⁴ + 3x² 3) 5x⁴ - x² 4) 5x⁴ + 4

2.Найдите производную функции: f(x)=(5 - x)2^x

1)2^x + (5 - x)2^xln2 2) -2^x + (5 - x)2^xln2 3) 2^x - (5 - x)2^xln2 4)- 2^x - (5 - x)2^xln2

3. Найдите значение производной функции y=xsinX в точке

1) 0 2) 1 3) - 1 4) 2

4. На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀.

Найдите значение производной в точке x_0.

1) 0, 5 2) 1 3) 0, 25 4) 4

5.Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у= x - 4√x в точке x₀= 1

1) 1 2) -1 3) 3 4) - 2

5 Вариант

1.Найдите производную функции: f(x)= e^x - 0, 9x²

1) e^x+0, 81x 2) e^x - 0, 81x 3) e^x - 1, 8x 4) e^x + 1, 8x

2.Найдите производную функции: f(x)=7x⁶ - 5x⁴ - 17

1) 42x⁵ + 20x³ 2)42x⁵ - 20x³ 3) 42x⁵ - 17x³ 4)42x⁵ - 20

3.Найдите момент остановки тела, движущегося по закону s(t)=t² - 6t - 16

1) 3 2) 1 3) 2 4) - 2

4. На рисунке изображен график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x₀.

Найдите значение производной в точке x_0.

1) √3 2) 1 3) - √3 4) √3/3

5.Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у= 2x - 3√x в точке x₀= 4

1) 1 2) 6, 5 3) 3 4) - 2

7. Подведение итогов занятия.

Приложение

Дополнительные упражнения

№ 1. Найти производную функции и значение производной в точке

.

№ 2. Составить и решить уравнение

№ 3. Составить и решить неравенство