- Преподавателю
- Математика
- Рабочая программа по геометрии ГОС 8 класс Атанасян
Рабочая программа по геометрии ГОС 8 класс Атанасян
Раздел | Математика |
Класс | 8 класс |
Тип | Рабочие программы |
Автор | Белек-оол А.А. |
Дата | 12.03.2015 |
Формат | doc |
Изображения | Нет |
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №2 им. С.К.Тока с.Сарыг-Сеп
Каа-Хемского района Республики Тыва
РАССМОТРЕНО
на заседании МО
__________________________
протокол №1
от «___»________20___г.
СОГЛАСОВАНО
ЗУВР МБОУ СОШ №2 с.Сарыг-Сеп
_________Х.С.Самчид-оол
«___»________20___г.
УТВЕРЖДАЮ
Директор МБОУ СОШ №2 с.Сарыг-Сеп _________Г.В.Нурсат
«____»________20___г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по предмету «Геометрия»
для 8 класса
Класса (параллели, ступени) 8 «а», 8 «б»
ФИО учителя-предметника составителя рабочей программы
Белек-оол Аржана Аркадьевна
Категория______б/к_________
Учебный год: 2014-2015
Сарыг-Сеп 2014
Пояснительная записка
Рабочая программа по геометрии на 2014-2015 учебный год МБОУ СОШ №2 им. С.К.Тока с.Сарыг-Сеп составлена на основе:
-
Федерального закона № 273 - ФЗ 29.12.2012 года «Об образовании в Российской Федерации».
-
«Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования», приказ МО РФ № 1089 от 05.03.2004 г.
-
Т.А.Бурмистрова. Сборник рабочих программ. Геометрия. 7 - 9 классы: пособие для учителей ОУ. М.:Просвещение, 2011. - 95с.
-
Учебного плана МБОУ СОШ №2 им.С.К. Тока с.Сарыг-Сеп 2014-2015 года.
Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:
-
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
-
интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
-
формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;
-
воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.
Целью изучения курса геометрии является систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, развитие логического мышления и подготовка аппарата, необходимого для изучения смежных дисциплин (физика, черчение и т.д.) и курса стереометрии в старших классах.
Курс характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Учащиеся овладевают приемами аналитико - синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изучение курса позволяет начать работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечивает развитие логического мышления школьников. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умение учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.
Основные задачи геометрии:
-
Формирование конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирование языка описания объектов окружающего мира, формирование понятия доказательства.
-
Развитие пространственного воображения и интуиции, математической культуры, эстетического воспитания учащихся.
-
Освоение основных понятий предмета: выпуклые и невыпуклые многоугольники, параллелограмм, равнобедренная, прямоугольная трапеции, прямоугольник, ромб, квадрат, диагональ многоугольника, средняя линия трапеции, формулы площади параллелограмма, треугольника, трапеции, теорема Пифагора, подобные треугольники, соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника, окружность, касательная к окружности, центральные и вписанные углы, вписанная и описанная окружности, четыре замечательных точки треугольника.
Цели формирования ключевых компетенций: умение использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
- описания реальных ситуаций на языке геометрии;
- решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
-построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Для реализации программного содержания используется УМК:
-
Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов «Геометрия 7-9 классы». Учебник Геометрия 7 - 9 кл/ - М.: Просвещение, 2012г.
Срок реализации данной рабочей программы - 1 год.
Общая характеристика учебного предмета
Геометрия - один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства. Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами.
Геометрия является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин (физики, предметов естественно-научного цикла). Развитие логического мышления учащихся при обучении геометрии способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки геометрического характера необходимы для трудовой деятельности и профессиональной подготовки обучающихся.
Формы организации учебного процесса: индивидуальные, групповые, фронтальные.
Формы контроля: текущий и итоговый контроль; контрольные работы, тесты, зачеты.
Достижению целей программы обучения будет способствовать использование современных инновационных технологий:
-Технология уровневой дифференциации обучения
- Технология проблемно-развивающего обучения
- Здоровье-сберегающие технологии
- Информационные технологии
Место предмета в учебном плане
Предмет «Геометрия» входит в образовательную область «Математика». «Математика» является предметом Федерального компонента учебного плана ОУ, на реализацию которого отводится 2 недельных часа. Предмет «Геометрия» изучается в 7-9 классах. На изучение предмета геометрии в 8 классе отводится 70 часов (35 учебных недель, 2 часа в неделю).
Авторское планирование рассчитано на 34 недели - 68 часов, поэтому добавлено еще 2 часа. Эти 2 часа отведены на повторение курса геометрии 7 класса в начале учебного года.
Данная программа составлена на 70 часов. Всего контрольных работ - 5.
Учебно-тематический план
№
Наименование разделов и тем
Всего часов
К/р
1
Повторение курса геометрии 7 класса.
2
1
Четырехугольники.
14
1
2
Площадь.
14
1
3
Подобные треугольники.
19
2
4
Окружность.
17
1
5
Повторение курса геометрии 8 класса.
4
Итого
70
5
Критерии и нормы оценок знаний, умений, навыков обучающихся
Оценка письменных работ обучающихся
Отметка «5» ставится, если:
-
работа выполнена полностью;
-
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
- в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
-
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
-
допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
- допущено более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
- допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Оценка устных работ обучающихся
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
- изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно
используя математическую терминологию и символику;
-
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
-
показал умение иллюстрировать теоретические положение конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
- продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
- отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.
Возможны одна-две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если: удовлетворяет в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:
- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
-
допущены один-два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;
-
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
-
неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала;
-
имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
-
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
-
при знании теоретического материала выявлена неточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
-
не раскрыто основное содержание материала;
-
обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
-
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Содержание учебного предмета
-
Четырехугольники (14 ч)
Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Прямоугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.
Цель: изучить наиболее важные виды четырехугольников - параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление о фигурах, обладающих осевой или центральной симметрией.
Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства треугольников, поэтому полезно их повторить, в начале изучения темы.
Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразование плоскости, а как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этих понятий как движений плоскости состоится в 9 классе.
-
Площадь (14 ч)
Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пифагора.
Цель: расширить и углубить полученные в 5-6 классах представления обучающихся об измерении и вычислении площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из главных теорем геометрии - теорему Пифагора.
Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, а также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для обучающихся.
Нетрадиционной для школьного курса является теорема об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство признаков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади. Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора.
-
Подобные треугольники (19 ч)
Подобные треугольники. Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
Цель: ввести понятие подобных треугольников; рассмотреть признаки подобия треугольников и их применения; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометрического аппарата геометрии.
Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, а через равенство углов и пропорциональность сходственных сторон.
Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.
На основе признаков подобия доказывается теорема о средней линии треугольника, утверждение о точке пересечения медиан треугольника, а также два утверждения о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.
В заключение темы вводятся элементы тригонометрии - синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника.
-
Окружность (17 ч)
Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Четыре замечательные точки треугольника. Вписанная и описанная окружности.
Цель: расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, связанные с окружностью; познакомить обучающихся с четырьмя замечательными точками треугольника.
В данной теме вводится много новых понятий и рассматривается много утверждений, связанных с окружностью. Для их усвоения следует уделить большое внимание решению задач.
Утверждения о точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем о свойствах биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения серединных перпендикуляров.
Наряду с теоремами об окружностях, вписанной в треугольник и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.
-
Решение задач (4 ч)
Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 8 класса.
Календарно - тематическое планирование
№ п/п
Тема урока
Кол-во
Элементы содержания
Планируемые предметные результаты
Дата провед.
по плану
Дата провед.
фактич.
1
Урок вводного повторения
1
Повторение по основным понятиям: треугольник, признаки равенства треугольников, признаки равенства прямоугольных треугольников.
Знать: основных понятий темы: треугольник, признаки равенства треугольников, признаки равенства прямоугольных треугольников.
Уметь: проводить исследования несложных ситуаций, выдвигать гипотезу, осуществлять ее проверку, записывать решения задач с помощью принятых условных обозначений.
2
Решение задач.
1
Повторение по темам: параллельные прямые, секущая, названия углов, образованных при пересечении двух прямых секущей, записи способов решения с помощью принятых обозначений.
Знать: основные понятия темы: параллельные прямые, секущая, названия углов, образованных при пересечении двух прямых секущей, записи способов решения с помощью принятых обозначений.
Уметь: работать с готовыми предметными, знаковыми и графическими моделями для описания свойств и качеств изучаемых объектов, проводить классификацию объектов.
Раздел 1. Четырехугольники (14 часов)
3
Многоугольники.
1
1) Многоугольники.
2) Выпуклые многоугольники.
3)Сумма углов выпуклого многоугольника
Знать: понятие многоугольника, периметра многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым; формулы суммы углов выпуклого многоугольника.
Уметь: называть элементы многоугольника, распознавать выпуклые многоугольники; осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем.
4
Многоугольники.
Сумма углов многоугольника.
1
1) Многоугольники.
2) Элементы многоугольника
Знать: способы решения задач на нахождение периметра многоугольника, применение формулы суммы углов выпуклого многоугольника.
Уметь: выводить формулу суммы углов выпуклого многоугольника; решать задачи повышенного уровня сложности; аргументированно отвечать на поставленные вопросы, осмысливать ошибки и их устранять.
5
Параллелограмм
1
Параллелограмм, его свойства.
Знать: определение параллелограмма, свойства параллелограмма.
Уметь: доказывать свойства параллелограмма, применять их при решении задач по готовым чертежам; решать задачи на применение свойств параллелограмма; проводить сравнительный анализ, сопоставлять, рассуждать.
6
Признаки параллелограмма
1
Признаки параллелограмма.
Знать: признаки параллелограмма.
Уметь: доказывать признаки параллелограмма и применять их при решении задач по готовым чертежам; решать задачи на применение признаков параллелограмма; определять понятия, приводить доказательства.
7
Решение задач по теме «Параллелограмм»
1
Параллелограмм, его свойства и признаки.
Уметь: решать задачи на применение свойств и признаков параллелограмма; проводить сравнительный анализ, сопоставлять, рассуждать.
8
Трапеция. Теорема Фалеса.
1
1) Трапеция.
2) Средняя линия трапеции.
3) Равнобедренная трапеция, ее свойства.
4) Теорема Фалеса.
Знать: определение трапеции, свойства и признаки равнобедренной трапеции; формулировку и суть теоремы Фалеса.
Уметь: применять свойства и признаки равно-бедренной трапеции при решении задач по готовым чертежам; доказывать свойства и признаки равнобедренной трапеции, решать задачи на применение свойств параллельных прямых; оформлять решения или сокращать их в зависимости от ситуации.
9
Решение задач на построение.
1
Задачи на построение.
Знать: определение трапеции, свойства и признаки равнобедренной трапеции; формулировку и суть теоремы Фалеса.
Уметь: решать задачи на применение свойств равнобедренной трапеции, проводить сравнительный анализ, сопоставлять, рассуждать
10
Прямоугольник
1
Прямоугольник, его элементы, свойства.
Знать: определение прямоугольника, формулировки его свойств и признаков.
Уметь: доказывать свойства и признаки прямоугольника, осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем; применять свойства и признаки в процессе решения задач.
11
Ромб. Квадрат
1
1) Понятие ромба, квадрата.
2) Свойства и признаки.
Знать: определение ромба и квадрата как частных видов параллелограмма, формулировки их свойств и признаков.
Уметь: доказывать свойства и признаки квадрата и ромба, проводить сравнительный анализ, применять полученные знания при решении задач.
12-13
Решение задач по теме «Прямоугольник. Ромб. Квадрат»
2
1) Прямоугольник, ромб, квадрат.
2) Свойства и признаки.
Уметь: решать задачи на применение свойств и признаков прямоугольника, ромба и квадрата; проводить сравнительный анализ, сопоставлять, рассуждать.
14
Осевая и центральная симметрии
1
Осевая и центральная симметрия как свойство геометрических фигур.
Знать: сведенья о фигурах, обладающих осевой симметрией, центральной симметрией.
Уметь: распознавать симметричные фигуры, строить точку, симметричную данной, решать задачи на применение свойств симметричных фигур.
15
Решение задач по теме «Четырехугольники»
1
Четырехугольники: элементы, свойства, признаки.
Знать: сведения о прямоугольнике, ромбе, квадрате, трапеции.
Уметь: свободно пользоваться понятиями прямоугольник, параллелограмм, трапеции при решении простейших задач в геометрии; оформлять решения, выполнять перенос ранее усвоенных способов действий.
16
Контрольная работа № 1 по теме «Четырехугольники»
1
Свойства и признаки прямоугольника, трапеции, ромба, параллелограмма.
Знать: сведения о прямоугольнике, ромбе, квадрате, трапеции.
Уметь: свободно пользоваться понятиями прямоугольник, параллелограмм, трапеции при решении простейших задач в геометрии; оформлять решения, выполнять перенос ранее усвоенных способов действий.
Раздел 2. Площадь (14 часов)
17
Анализ контрольной работы.
Площадь многоугольника
1
1) Понятие о площади.
2) Равносоставленные и равновеликие фигуры.
3) Свойства площадей.
Знать: основные свойства площадей, формулу для вычисления площади квадрата.
Уметь: выводить формулу для вычисления площади квадрата, решать задачи на применение свойств площадей; аргументированно отвечать на поставленные вопросы, осмысливать ошибки и их устранять.
18
Площадь прямоугольника
1
Площадь прямоугольника.
Знать: вывод формулы площади прямоугольника, способы решения задач на применение свойств площадей.
Уметь: решать задачи на применение свойств площадей и формулы площади прямоугольника повышенного уровня сложности; развернуто
обосновывать суждения, приводить доказательства, в том числе от противного.
19
Площадь параллелограмма
1
Площадь параллелограмма
Знать: формулы для вычисления площади параллелограмма.
Уметь: выводить формулу для вычисления площади параллелограмма, решать задачи на применение формулы площади параллелограмма.
20
Площадь треугольника
1
Площадь треугольника
Знать: формулы для вычисления площади треугольника.
Уметь: выводить формулу для вычисления площади параллелограмма, решать задачи на применение формулы площади треугольника; работать по заданному алгоритму, доказывать правильность решения с помощью аргументов
21
Площадь треугольника.
Решение задач.
1
1) Площадь
треугольника.
2) Теорема
об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.
Уметь: доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу; решать задачи на применение формул площади треугольника, площади параллелограмма.
22
Площадь трапеции
1
Теорема о площади трапеции.
Знать: формулу для вычисления площади трапеции.
Уметь: выводить формулу для вычисления площади трапеции, решать задачи на применение этой формулы.
23-24
Решение задач на вычисление площадей фигур
2
Формулы площадей: прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции
Уметь: решать задачи на применение формул для вычисления площадей прямоугольника, парал-лелограмма, треугольника, трапеции.
25
Урок - зачет по теме «Площади»
1
Формулы площадей: прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции.
Знать: формулы площадей прямоугольника, трапеции, параллелограмма, треугольника.
Уметь: выводить формулы площадей, изученных четырехугольников; уметь решать задачи на применение формул площадей этих четырех-угольников.
26
Теорема Пифагора
1
Теорема Пифагора
Знать: теорему Пифагора.
Уметь: доказывать теорему Пифагора и находить ее применение при решении задач.
27
Теорема, обратная теореме Пифагора
1
Теорема, обратная теореме Пифагора
Знать: теорему, обратную теореме Пифагора.
Уметь: доказывать теорему, обратную теореме Пифагора, применять ее при решении задач.
28
Решение задач по теме «Теорема Пифагора»
1
Применение
теоремы Пифагора и теоремы, обратной теореме Пифагора при решении задач.
Знать: способы решения задач на применение изученных теорем.
Уметь: решать задачи на применение изученных теорем, доказывать формулу Герона.
29
Решение задач
1
Знать: способы решения задач на применение изученных теорем.
Уметь: решать задачи на применение изученных теорем и формул площадей.
Раздел 3. Подобные треугольники (19 часов)
30
Определение подобных треугольников
1
1) Подобие треугольников.
2) Коэффициент подобия
Знать: определение пропорциональных отрезков, подобных треугольников и свойство биссектрисы треугольника.
Уметь: применять определение пропорциональных отрезков и свойство биссектрисы треугольника при решении задач; доказывать свойство биссектрисы треугольника; оформлять решения или сокращать их в зависимости от ситуации.
31
Контрольная работа № 2 по теме «Площади»
1
1) Формулы вычисления площадей параллелограмма, трапеции.
2) Теорема Пифагора и ей обратная.
Знать: теоремы Пифагора и обратную теорему теореме Пифагора, формулы площадей четырех-угольников.
Уметь: свободно применять теорему Пифагора и обратную ей, решая геометрические задачи; оформлять решения, выполнять перенос ранее усвоенных способов действий.
32
Анализ контрольной работы. Отношение площадей подобных треугольников
1
Связь между площадями подобных фигур.
Знать: теорему об отношении площадей подобных треугольников.
Уметь: доказывать теорему об отношении площадей подобных треугольников, применять ее при решении задач, доказывать правильность решения.
33
Первый признак подобия треугольников
1
Первый признак подобия треугольников
Знать: первый признак подобия треугольников.
Уметь: доказывать первый признак равенства треугольников, применять его при решении задач.
34
Решение задач на применение первого признака подобия треугольников
1
Способы решения задач на применение первого признака подобия треугольников.
Знать: способы решения задач на применение первого признака подобия треугольников.
Уметь: решать задачи на применение первого признака подобия треугольников; аргументированно отвечать на поставленные вопросы, осмысливать ошибки и устранять их.
35
Второй и третий признаки подобия треугольников
1
Второй и третий признаки подобия треугольников.
Знать: второй и третий признаки подобия тре-угольников, применение данных признаков при решении задач.
Уметь: доказывать второй и третий признаки подобия треугольников, применять их при решении задач; воспроизводить теорию с заданной степенью свернутости.
36
Решение задач на применение признаков подобия треугольников
1
Применение признаков подобия при решении задач.
Знать: способы решения задач на применение изученных признаков.
Уметь: решать задачи повышенного уровня сложности на применение изученных признаков.
37-38
Решение задач на применение признаков подобия треугольников
2
Применение признаков подобия при решении задач.
Знать: способы решения задач на применение изученных признаков.
Уметь: решать задачи повышенного уровня сложности на применение изученных признаков; на основе комбинирования ранее изученных алго-ритмов и способов действия решать нетиповые задачи.
39
Контрольная работа № 3 по теме «Признаки подобия треугольников»
1
Признаки подобия треугольников.
Знать: пропорциональные отрезки, свойство биссектрисы треугольника, признаки подобия треугольников.
Уметь: свободно решать задачи на применение подобия треугольников; оформлять решения, выполнять перенос ранее усвоенных способов действий.
40
Анализ контрольной работы. Средняя линия треугольника
1
Средняя линия треугольника.
Знать: определение средней линии треугольника, теорему о средней линии треугольника.
Уметь: доказывать теорему о средней линии треугольника, решать задачи на применение теоремы
41
Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника.
1
Свойство медиан треугольника.
Знать: свойство медиан треугольника.
Уметь: решать задачи на применение теоремы о средней линии треугольника, свойства медиан треугольника; воспроизводить теорию с заданной степенью свернутости.
42
Пропорциональные отрезки
1
Среднее пропорциональное.
Знать: понятие среднего пропорционального двух отрезков, теорему о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.
Уметь: доказывать теорему о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике, применять ее при решении задач.
43
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
1
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
Уметь: решать задачи на применение теоремы о пропорциональных отрезков; уверенно действовать в нетиповой, незнакомой ситуации, самостоятельно исправляя допущенные при этом ошибки или неточности.
44
Измерительные работы на местности
1
Применение
подобия треугольников
в измерительных работах
на местности.
Знать: способы решения задач на применение подобия
Уметь: применять подобие треугольников в измерительных работах на местности.
45
Задачи на построение методом подобия
1
Метод подобия
Знать: способы решения задач на применение подобия.
Уметь: решать простейшие задачи на построение методом подобия, выполнять измерительные работы на местности, используя подобие треугольников.
46
Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника
1
1) Понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника.
2) Основное тригонометрическое тождество.
Знать: определения синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника.
Уметь: находить значение синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника, доказывать основное тригонометрическое тождество, применять его при решении простейших и сложных задач.
47
Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30˚, 45˚, 60˚
1
Синус, косинус и тангенс углов 30º, 45º, 60º, 90º.
Знать: значение синуса, косинуса, тангенса для углов 30˚, 45˚, 60˚.
Уметь: применять таблицу значений синуса, косинуса и тангенса для углов 30˚, 45˚, 60˚ при решении задач; выводить табличные значения тригонометрических функций
48
Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Решение задач.
1
Решение прямоугольных треугольников.
Знать: способы решения задач на нахождение синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника, применение таблицы значений тригонометрических функций.
Уметь: решать задачи повышенного уровня сложности по теме; работать с чертежными инструментами.
49
Контрольная работа № 4 по теме «Применение теории подобия треугольников при решении задач»
1
Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
Знать: метод подобия, синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника, основного тригонометрического тождества.
Уметь: свободно применять подобие к доказательству теорем и решать сложные задачи; оформлять решения, выполнять перенос ранее усвоенных способов действий.
Раздел 4. Окружность. ( 17 часов)
50
Анализ контрольной работы. Взаимное расположение прямой и окружности.
1
Взаимное расположение прямой и окружности.
Знать: различные случаи взаимного расположения прямой и окружности.
Уметь: решать задачи на определение расположения прямой и окружности.
51
Касательная к окружности
1
1) Касательная и секущая к окружности.
2) Точка касания.
Знать: определение касательной, свойства и признак касательной.
Уметь: доказывать свойство и признак касатель-ной, применять их при решении задач; работать с чертежными инструментами.
52
Касательная к окружности. Решение задач.
1
1) Касательная и секущая к окружности.
2) Равенство отрезков касательных, проведенных из одной точки.
3) Свойство касательной и ее признак
Уметь: решать задачи на определение взаимного расположения прямой и окружности, применения свойства и признака касательной.
53
Градусная мера дуги окружности
1
Центральные углы. Градусная мера дуги окружности
Знать: понятие градусной меры дуги окружности, центрального угла.
Уметь: определять градусную меру дуги окружности; доказывать, что сумма градусных мер двух дуг окружностей с общими концами равна 360˚.
54
Теорема о вписанном угле
1
1) Понятие вписанного угла.
2) Теорема о вписанном угле и следствия из нее.
Знать: определение вписанного угла, теорему о вписанном угле, следствия из нее.
Уметь: доказывать теорему о вписанном угле, следствия из нее, применять их при решении задач.
55
Теорема об отрезках пересекающихся хорд
1
Теорема об отрезках пересекающихся хорд.
Знать: теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд.
Уметь: доказывать теорему о произведении пересекающихся хорд; решать задачи на применение этой теоремы.
56
Решение задач по теме «Центральные и вписанные углы»
1
Центральные и вписанные углы.
Уметь: решать задачи на применение теоремы о вписанном угле, следствий из нее, теоремы о произведении отрезков пересекающихся хорд; работать с чертежными инструментами
57
Свойство биссектрисы угла
1
Теорема о свойстве биссектрисы угла.
Знать: теорему о биссектрисе угла и следствия из нее.
Уметь: доказывать теорему о биссектрисе угла и следствие из нее, решать задачи на применение этих теорем; решать задачи усложненного характера по данной теме; привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы.
58
Серединный перпендикуляр
1
1) Понятие серединного перпендикуляра.
2) Теорема о серединном перпендикуляре.
Знать: определение серединного перпендикуляра, теорему о серединном перпендикуляре к отрезку, следствие из нее.
Уметь: доказывать теорему о серединном перпендикуляре к отрезку, следствие из нее, применять эти теоремы при решении задач; работать с чертежными инструментами.
59
Теорема о точке пересечения высот треугольника
1
1) Теорема о точке пересечения высот треугольника.
2) Четыре замечательные точки треугольника
Знать: теорему о пересечении высот треугольника.
Уметь: доказывать теорему о пересечении высот треугольника; участвовать в диалоге; применять теорему при решении задач.
60
Вписанная окружность
1
1) Понятие вписанной окружности.
2) Теорема об окружности, вписанной в треугольник.
Знать: понятие вписанной и описанной окружности, теорему об окружности, вписанной в треугольник.
Уметь: доказывать соответствующую теорему, решать задачи на применение теоремы об окружности , вписанной в треугольник, аргументи-рованно отвечать на поставленные вопросы.
61
Свойство описанного четырехугольника
1
Теорема о свойстве описанного четырехугольника.
Знать: свойство описанного четырехугольника.
Уметь: доказывать свойство описанного четырехугольника, применять его при решении задач.
62
Описанная окружность
1
1) Описанная окружность.
2) Теорема об окружности, описанной около треугольника.
Знать: понятие описанного около окружности многоугольника и вписанного в окружность много-угольника, теорему об окружности, описанной около треугольника.
Уметь: доказывать теорему об окружности, описанной около треугольника, применять ее при решении задач.
63
Свойство вписанного четырехугольника
1
Свойство углов вписанного четырехугольника.
Знать: свойство вписанного четырехугольника.
Уметь: доказывать свойство вписанного четырехугольника, применять его при решении задач.
64-65
Решение задач по теме «Окружность»
2
1) Вписанная и описанная окружности.
2) Вписанные и описанные четырехугольники
Знать: способы решения задач на применение изученных определений, свойств.
Уметь: решать задачи на применение изученных свойств, определений, объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах.
66
Контрольная работа № 5 по теме «Окружность»
1
Вписанная и описанная окружности, точки пересечения высот, медиан, биссектрис.
Знать: о вписанной и описанной окружностях, точке пересечения высот, медиан, биссектрис.
Уметь: свободно пользоваться теоремами о вписанной и описанной окружности при решении сложных задач; оформлять решения, выполнять перенос ранее усвоенных способов действий.
Раздел 6. Повторение. Решение задач . (4 часов)
67-70
Анализ контрольной работы. Повторение курса геометрии 8 класса
4
Основные понятия, теоремы по темам: четырехугольники, площадь, подобные треугольники, окружность.
Знать: определения основных понятий, теорем по теме «Четырехугольники», «Площадь», «Подобные треугольники», «Окружность».
Уметь: применять полученные теоретические знания при решении задач; свободно работать с текстами научного стиля.
Требования к уровню подготовки обучающихся
Учащиеся за курс 8 класса должны
знать/понимать:
-
Существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;
-
Существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
-
Как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;
-
Каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждения о них, важных для практики;
-
Смысл идеализации, позволяющий решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
знать:
-
Понятие многоугольника и выпуклого многоугольника, формулу суммы углов выпуклого многоугольника.
-
Определение параллелограмма, его свойства, признаки.
-
Какой четырехугольник называется трапецией, равнобокой трапецией, прямоугольной трапецией, свойства и признаки равнобокой трапеции.
-
Определение прямоугольника, его свойства и признаки.
-
Определение ромба и квадрата, их свойства, признаки.
-
Симметрию точек и фигур относительно точки и прямой.
-
Понятие площади, основные свойства площадей, формулы для вычисления площадей квадрата, прямоугольника, треугольника, параллелограмма, ромба, трапеции.
-
Теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.
-
Теорему Пифагора и теорему, обратную ей.
-
Формулу Герона.
-
Определение подобных треугольников, признаки подобия треугольников.
-
Теорему об отношении площадей подобных треугольников.
-
Среднюю линию треугольника, теорему о средней линии треугольника.
-
Задачу о свойстве медиан треугольника; о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.
-
Определение синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника, основное тригонометрическое тождество.
-
Значение синуса, косинуса, тангенса для углов 300, 450, 600.
-
Случаи взаимного расположения прямой и окружности, определение касательной к окружности; свойство касательной и свойство отрезков касательных, проведенных из одной точки.
-
Определение центральных и вписанных углов; теорему об измерении вписанных углов и следствие из неё.
-
Теорему о свойстве биссектрисы угла и её следствие; понятие серединного перпендикуляра к отрезку и теорему о серединном перпендикуляре и следствие из неё; теорему о точке пересечения высот треугольника.
-
Какая окружность называется вписанной, какая описанной около многоугольника; где лежит центр вписанной окружности, где описанной.
-
Свойство описанного и вписанного четырехугольника.
уметь:
-
Объяснять, какая фигура называется многоугольником, называть его элементы; применять формулу суммы углов выпуклого многоугольника при решении задач.
-
Применять при решении задач свойства и признаки параллелограмма, свойства и признаки равнобокой трапеции, свойства и признаки прямоугольника, ромба, квадрата.
-
Делить отрезок на n равных частей.
-
Строить симметричные точки, фигуры при осевой и центральной симметрии.
-
Находить площадь квадрата, прямоугольника, треугольника, параллелограмма, ромба, трапеции.
-
Решать задачи на применение теоремы Пифагора.
-
Решать задачи на применение формулы Герона.
-
Применять признаки подобия треугольников, теорему об отношении подобных треугольников при решении задач.
-
Решать задачи на применение теоремы о средней линии треугольника.
-
Решать задачи методом подобия.
-
Решать задачи, связанные с окружностью, касательной к окружности.
-
Находить градусную меру дуги окружности, центральных и вписанных углов.
-
Применять при решении задач четыре замечательные точки треугольника.
-
Работать с вписанной и описанной окружностями около многоугольника.
-
Пользоваться свойством описанного четырехугольника при решении задач.
-
Решать задачи, связанные с вписанным четырехугольником.
-
решать простейшие задачи на доказательство;
-
владеть алгоритмами решения основных задач на построение.
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности в повседневной жизни для:
-
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
-
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);
-
построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.
В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
-
планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
-
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
-
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
-
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
-
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
-
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
Перечень учебно-методического комплекса:
Основная литература:
-
Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов «Геометрия 7-9 классы». Учебник Геометрия 7 - 9 кл. / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. - М.: Просвещение, 2012г.
Дополнительная литература:
-
Геометрия. 8 класс. 160 диагностических вариантов./ В.И. Панарина. - М.: Национальное образование, 2013.
-
Геометрия. Дидактические материалы. 8 класс / Б.Г.Зив, В.М. Мейлер. - М.: Просвещение, 2013 г., с. 7-16.
-
Геометрия.7-9 классы: опорные конспекты. Ключевые задачи /авт.-сост.Т.А.Лепехина. - Изд.2-е.-Волгоград:Учитель, 2011 - 154с.
-
Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7 - 9 классы. Геометрия. /Е.М. Робинович. - М.: ИЛЕКСА, 2010.
-
Контрольно - измерительные материалы. Геометрия. 8 класс / Сост. Н.Ф. Гаврилова. - 2-е изд., перераб. - М.:ВАКО, 2013 г.
-
Сборник рабочих программ. Геометрия. 7 - 9 классы: пособие для учителей ОУ.
Сост. Т.А.Бурмистрова. - М.:Просвещение, 2011. - 95с.
-
Сборник заданий для тематического и итогового контроля знаний. Геометрия. 8 класс. / А.П. Ершова. - М.: ИЛЕКСА, 2013.
-
Уроки геометрии с применением информационных технологий. 7-9 классы. Метод.пособие с электронным приложением /Е.М.Савченко. - 2-е изд.,стереотип. - М.: «Планета», 2012. - 256с.
-
Универсальные поурочные разработки по геометрии. 8 класс. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.:ВАКО, 2013г.,165с.
Технические средства обучения
-
ПК;
-
экран
-
мультимедийный проектор;
-
Комплект инструментов классных: линейка, транспортир, угольник (300, 600), угольник
(450, 450), циркуль
Интернет-ресурс
1. edu - "Российское образование" Федеральный портал.
2. school.edu - "Российский общеобразовательный портал".
3. school-collection.edu.ru/ Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов
4. mathvaz.ru - docье школьного учителя математики
5. it-n.ru "Сеть творческих учителей"
6. www .festival.1september.ru Фестиваль педагогических идей "Открытый урок"