Занимательные задания для изучения темы: Графики кусочно - заданных функций

. Графики «улыбаются»

Цель работы: Закрепить умения строить графики кусочно-заданных функций, понять необходимость их применения

Задание 1.

1) Построить график функции и сделать трафарет.
2) С помощью трафарета дорисовать построенную параболу до того, на чем остановится Ваша фантазия. При этом трафарет можно переворачивать, перемещать влево или вправо, вверх или вниз, использовать любую его часть и оси координат.
3) Записать формулы парабол, прямых, которые определили Ваш рисунок.
Приводим пример выполнения задания 1. Парабола построена .

После несложных размышлений принято решение рисовать тюльпан. Из параболы получается цветок, если ее прервать, проведя вверху изящную волнистую линию. Ось игреков от точки О вниз - это стебелек, справа и слева от него можно сделать по листочку.

Наши действия: трафарет переворачиваем (т.е. ветви направляем вниз) и перемещаем по параболе…

Находятся такие точки С, D, Е, которые после совмещения (трижды) с точкой О (на трафарете) дадут нужную линию.

Запишем формулы трех парабол, позволившие это сделать. Работает формула , где точка (m; n) - вершина параболы. У нас первая точка С (-4; 19) - вершина одной из парабол, а именно . Мы обводим только участок параболы при . Аналогичным будет подход в описании всех остальных случаев.

В итоге тюльпан рисовали семь квадратичных функций и одна линейная:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

Задание 2.

Графиками функций сделать рисунок, дать ему название.

Например. Даны функции:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

Учащиеся строят графики, получают рисунок. Если не сделано ошибок, он должен выглядеть так, как показано:

Задание 3.

Придумать рисунки, которые создадут графики функций (квадратичной и линейной) и записать эти функции аналитически.

Задание 4.

Перед Вами ландыш - , рыба - ", лицо клоуна - . Напишите формулы функций, которые их определили, если они выполнены с помощью только трафарета графика функции .

Задание 5.

Напишите формулы функций, которые необходимы для построения рисунка «лягушка».