- Преподавателю
- Математика
- Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа 10 класс
Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа 10 класс
Раздел | Математика |
Класс | 10 класс |
Тип | Рабочие программы |
Автор | Чарухова З.Х. |
Дата | 07.09.2015 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
Содержание рабочей программы
по алгебре и началам анализа
к учебнику «Алгебра и начала математического анализа», 10 класс
авт. С.М.Никольского, М.К.Потапова, Н.Н.Решетникова, А.В. Шевкина М.: Просвещение, 2014.
(для общеобразовательных организаций).
2015-2016 учебный год
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по курсу «Алгебра и начала анализа» в 10 классе составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.
Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 10 класса и реализуется на основе следующих документов:
1. Стандарт основного общего образования по математике.
Стандарт основного общего образования по математике //Сборник нормативно-правовых документов и методических материалов, Москва: «Вентана-Граф», 2008.
2. Алгебра и начала математического анализа 10 - 11 классы. Программы общеобразовательных учреждений (составитель Т.А. Бурмистрова). М.: «Просвещение» 2009.
Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:
-
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
-
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;
-
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
-
воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.
В курсе алгебры и начал математического анализа 10 класса могут быть условно выделены 3 основных раздела:
-
Корни, степени, логарифмы
-
Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции.
-
Элементы теории вероятностей
Раздел 1. Корни, степени, логарифмы
В данном разделе изучение линии числа начинается с повторения действительных чисел и завершается изучением степени с любым действительным показателем и логарифмов. Линия уравнений и неравенств начинается с повторения базовых способов решения рациональных уравнений и неравенств и завершается изучением показательных и логарифмических уравнений и неравенств. Здесь же должное внимание уделено и линии преобразования числовых и буквенных выражений, и линии функций. При изучении функции используется понятие функции непрерывной на промежутке, опирающееся на интуитивное представление о функции, график которой является непрерывной линией.
Цель изучения раздела:
-
Систематизировать известные и изучить новые сведения о действительных числах.
-
Сформировать умения решать рациональные уравнения и неравенства.
-
Освоить понятия корня степени п и арифметического корня степени п; выработать умение преобразовывать выражения, содержащие корни степени п.
-
Усвоить понятия рациональной и иррациональной степеней положительного числа и показательной функции.
-
Освоить понятие логарифма и логарифмической функции, выработать умение преобразовывать выражения, содержащие логарифмы.
-
Сформировать умение решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства.
Раздел 2. Тригонометрические формулы. Тригонометрические функции.
В данном разделе приведено изложение всего тригонометрического материала от введения понятия угла, тригонометрических функций угла, формул тригонометрии до тригонометрических уравнений и неравенств. Вводится понятие арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса и рассматриваются их свойства. Особенностью изложения материала является то, что сначала изучаются тригонометрические функции угла с опорной иллюстрацией факта. Следует подчеркнуть, что аргументом у этих функций является угол. Все их свойства доказываются для углов, решаются задачи на нахождение всех углов, удовлетворяющих некоторым равенствам или неравенствам. Термин «формулы приведения» не используется по нескольким причинам. Во - первых, эти формулы появляются постепенно по мере их доказательства, а во-вторых, правила для запоминания формул являются лишь методическим приемом, который будет применяться учителем тогда, когда он посчитает это целесообразным. Функциональная линия продолжается изучением тригонометрических функций, их свойств и графиков, линия уравнений и неравенств - решением тригонометрических уравнений и неравенств. Отметим, что в базовой программе не предусмотрено изучение арксинуса, арккосинуса и т.д., но совершенно очевидно, что не сформировав у обучающихся представления об этом, нельзя считать, что мы сможем научить их решать простейшие тригонометрические уравнения, которые на базовом уровне изучаться должны.
Цели изучения раздела:
-
Освоить понятия синуса и косинуса произвольного угла, изучить свойства функций угла: sin и cos .
-
Освоить понятия тангенса и котангенса произвольного угла, изучить свойства функций угла: tg и ctg .
-
Освоить формулы синуса и косинуса суммы и разности двух углов, выработать умения выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с использованием выведенных формул.
-
Изучить свойства основных тригонометрических функций и их графиков.
-
Сформировать умения решать несложные тригонометрические уравнения и неравенства.
Раздел 3. Элементы теории вероятностей
Ранее материал этого раздела изучался лишь в физико-математических классах, теперь он стал обязательным и при обучении на базовом уровне, но в небольшом объёме. Следует обратить особое внимание на усвоение обучающимися таких понятий как: «достоверное событие», «невозможное событие», «несовместные события», «вероятность события». Особое внимание следует уделить изучению свойств вероятности и применению комбинаторных формул для нахождения вероятности события.
Цели изучения раздела:
-
Овладеть классическим понятием вероятности события, изучить его свойства и научиться применять их при решении задач.
Алгебра и начала математического анализа изучаются в объеме 3,5 часа в неделю (2,5 часа + 1час (подготовка к ЕГЭ)). Всего - 119 часов.
Содержание обучения
Содержание материала
Количество часов
Характеристика основных видов деятельности обучающегося (на уровне учебных действий)
-
Действительные числа
4
Понятие натурального числа. Множества чисел. Свойства действительных чисел. Перестановки. Размещения. Сочетания.
Знает идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики; формулы для нахождения числа перестановок, размещений, сочетаний, применяет их к решению конкретных задач
-
Рациональные уравнение и неравенства
10
Рациональные выражения. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней. Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений. Метод интервалов решения неравенств. Рациональные неравенства. Нестрогие неравенства. Системы рациональных неравенств
Решает уравнения третьей и четвёртой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательных переменных, дробные рациональные уравнения, сводя их к целым уравнениям с последующей проверкой корней. Использует метод интервалов для решения несложных рациональных неравенств и неравенств, левая часть которых допускает разложение на множители. Решает простейшие уравнения и неравенства с модулем
-
Корень степени n
7
Понятия функции и ее графика. Функция у = хп. Понятие корня степени п. Корни четной и нечетной степеней. Арифметический корень. Свойства корней степени п.
Различает и объясняет понятия «корень степени n» и «арифметический корень степени n»; применяет свойства корней для преобразования выражений с радикалами; распознает и изображает графики степенных функций; моделирует реальные процессы с помощью степенных функций
-
Степень положительного числа
7
Понятие и свойства степени с рациональным показателем. Предел последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Число е. Понятие степени с иррациональным показателем. Показательная функция.
Формулирует и доказывает свойства степени с рациональным показателем; преобразовывает несложные выражения, содержащие степень с рациональным показателем; разъясняет понятие «предела последовательности»; применяет формулу бесконечно убывающей геометрической прогрессии к решению задач; распознает и строит графики показательных функций и на них иллюстрирует их свойства; применяет показательную функцию для описания простейших реальных процессов
-
Логарифмы
6
Понятие и свойства логарифмов. Логарифмическая функция. Десятичный логарифм (приближенные вычисления).
Формулирует и разъясняет понятие логарифма; формулирует и доказывает свойства логарифмов, основное логарифмическое тождество; преобразовывает несложные выражения, содержащие логарифмы; распознает и строит графики логарифмических функций и на них иллюстрирует их свойства
-
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства
8
Простейшие показательные и логарифмические уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Простейшие показательные и логарифмические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.
Применяет определение логарифма при решении простейших логарифмических уравнения и неравенств; свойства степеней и логарифмов при решении более сложных уравнений и неравенств. Решает показательные и логарифмические уравнения и неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного
7. Синус и косинус угла
6
Понятие угла и его меры. Определение синуса и косинуса угла, основные формулы для них. Арксинус и арккосинус. Примеры использования арксинуса и арккосинуса и формулы для них.
Выполняет переход от радианной меры угла к градусной и наоборот; формулирует определения синуса и косинуса угла и разъясняет их; формулирует и доказывает основные формулы для синуса и косинуса, применяет их для преобразования выражений; находит значение выражения, содержащего тригонометрические функции; формулирует и разъясняет понятия «арксинус» и «арккосинус»
8. Тангенс и котангенс угла
3
Определения тангенса и котангенса угла и основные формулы для них. Арктангенс и арккотангенс. Примеры использования арктангенса и арккотангенса и формулы для них.
Формулирует определения тангенса и котангенса угла и разъясняет их; формулирует и доказывает основные формулы для тангенса и котангенса, применяет их для преобразования выражений; находит значение выражения, содержащего тригонометрические функции; формулирует и разъясняет понятия «арктангенс» и «арккотангенс»
9. Формулы сложения
7
Косинус суммы и разности двух углов. Формулы для дополнительных углов. Синус суммы и разности двух углов. Сумма и разность синусов и косинусов. Формулы для двойных и половинных углов. Произведение синусов и косинусов. Формулы для тангенсов.
Формулирует и доказывает основные тригонометрические формулы, применяет их для преобразования несложных тригонометрических выражений; вычисляет значения тригонометрических выражений
10. Тригонометрические функции числового аргумента
7
Функции у = sinx, у = cosx, у = tgx, у = ctgx.
Распознаёт и строит графики тригонометрических функций, иллюстрирует свойства тригонометрических функций с помощью графика; применяет тригонометрические функции для описания реальных процессов
11. Тригонометрические уравнения и неравенства
9
Простейшие тригонометрические уравнения. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.
Обосновывает решения простейших тригонометрических уравнений (неравенств); решает несложные тригонометрические уравнения; решает тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного; решает однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени; применяет основные тригонометрические формулы для решения уравнений
12. Вероятность события
4
Понятие и свойства вероятности события.
Разъясняет понятия «вероятность события», «равновозможные события», « невозможное событие», «достоверное событие» и т.д.; находит вероятность события с помощью определения; формулирует свойства вероятности и применяет их к решения задач; решает несложные задачи с применением комбинаторных формул
13. Повторение
7
.
Календарно-тематическое планирование учебного материала
Алгебра 10 класс 3,5 (2,5+1 (подготовка к ЕГЭ)) часа в неделю. Всего 119 часов)
№ уро-ка
№ пунк-та
Тема урока
Кол-во часов
Дата проведе-ния
по плану
Дата проведения
факти-чески
Повторение
Действительные числа
4
1
1.1
Понятие действительного числа
1
2
1.2
Множества чисел. Свойства действительных чисел
1
3
1.4, 1.4
Перестановки и размещения
1
4
Подготовка к ЕГЭ. Арифметические действия. Уравнения и неравенства.
1
5
1.6
Сочетания. Самостоятельная работа.
1
Рациональные уравнения и неравенства
10
6
2.1
Рациональные выражения
1
7
Подготовка к ЕГЭ. Арифметические действия. Уравнения и неравенства.
1
8
2.2
Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней
1
9
2.6
Рациональные уравнения
1
10
2.7
Системы рациональных уравнений
1
11
Подготовка к ЕГЭ. Арифметические действия. Уравнения и неравенства.
1
12
2.7
Самостоятельная работа
1
13
2.8
Метод интервалов решения неравенств
1
14
Подготовка к ЕГЭ. Арифметические действия. Уравнения и неравенства.
1
15
2.9
Рациональные неравенства
1
16
2.10
Нестрогие неравенства. Самостоятельная работа.
1
17
2.11
Системы рациональных неравенств
1
18
Подготовка к ЕГЭ. Арифметические действия. Уравнения и неравенства.
1
19
Контрольная работа №1 «Рациональные уравнения и неравенства.»
1
Корень степени n
7
20
3.1
Понятие функции и её графика
1
21
Подготовка к ЕГЭ. Графические зависимости.
1
22
3.2
Функция
1
23
3.3, 3.4
Понятие корня степени n. Корни чётной и нечётной степеней
1
24
3.5, 3.6
Арифметический корень и его свойства
1
Подготовка к ЕГЭ. Контрольная работа.
1
25-26
Преобразование выражений с радикалами
2
27
Подготовка к ЕГЭ. Четырёхугольники. Площадь.
1
28
Контрольная работа №2 «Корень степени n»
1
Степень положительного числа
8
29
4.1, 4.2
Степень с рациональным показателем и её свойства
1
30
Преобразование выражений
1
31
Подготовка к ЕГЭ. Четырёхугольники. Площадь.
1
32
Преобразование выражений.
1
33
4.3
Понятие предела последовательности
1
34
Подготовка к ЕГЭ. Четырёхугольники. Площадь.
1
35
4.5
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
1
36
4.6
Число е
1
37
4.7
Понятие степени с иррациональным показателем.
1
38
Подготовка к ЕГЭ. Четырёхугольники. Площадь.
1
39
4.8
Показательная функция, её график и свойства
1
40
Контрольная работа №3 «Степень положительного числа»
1
41
Подготовка к ЕГЭ. Подобие.
1
Логарифмы
6
42
5.1
Понятие логарифма. Основное логарифмическое тождество
1
43
5.2
Свойства логарифмов
1
44
Преобразование логарифмических выражений. Самостоятельная работа
1
45
Подготовка к ЕГЭ. Подобие.
46
Преобразование логарифмических выражений. Самостоятельная работа
1
47
5.3
Логарифмическая функция, её график и свойства
1
48
Подготовка к ЕГЭ. Подобие.
1
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства
9
49
6.1
Простейшие показательные уравнения
1
50
6.2
Простейшие логарифмические уравнения
1
51
6.3
Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного
1
52
Подготовка к ЕГЭ. Окружность.
1
53
6.4
Простейшие показательные неравенства
1
54
6.5
Простейшие логарифмические неравенства
1
55
Подготовка к ЕГЭ. Окружность.
1
56-58
6.6
Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного
3
60
Подготовка к контрольной работе
1
61
Контрольная работа №4 «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»
1
62
Подготовка к ЕГЭ. Степенная функция.
1
Синус и косинус угла
7
63
7.1, 7.2
Понятие угла. Радианная мера угла
1
64
7.3
Определение синуса и косинуса угла
1
65
7.4
Основные формулы для и
1
66
Подготовка к ЕГЭ. Степенная функция.
1
67-68
Основные формулы для и
2
69
Подготовка к ЕГЭ. Показательная функция.
1
70
7.5, 7.6
Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс
1
Тангенс и котангенс
3
71
8.1
Определение тангенса и котангенса
1
72
8.2,8.3, 8.4
Основные формулы для тангенса и котангенса. Арктангенс и арккотангенс
1
73
Подготовка к ЕГЭ. Показательная функция.
1
74
Контрольная работа №5 «Основные соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента»
1
Формулы сложения
7
75
9.1
Косинус суммы и косинус разности двух углов
1
76
Подготовка к ЕГЭ. Показательная функция.
1
77
9.2
Формулы для дополнительных углов
1
78
Преобразование тригонометрических выражений. Синус суммы и синус разности двух углов
1
79
9.3,9.4
Сумма и разность синусов и косинусов
1
80
Подготовка к ЕГЭ. Логарифмическая функция.
1
81
Преобразование тригонометрических выражений
1
82
9.5, 9.6, 9.7
Формулы для двойных и половинных углов. Произведение синусов и косинусов, формулы для тангенсов
1
83
Подготовка к ЕГЭ. Логарифмическая функция.
1
84
Самостоятельная работа
1
Тригонометрические функции числового аргумента
7
85
10.1,10.2
Функция , её график и свойства. Функция , её график и свойства
1
86
Построение более сложных графиков
1
87
Подготовка к ЕГЭ. Логарифмическая функция.
1
88
10.3
Функция , её график и свойства
1
89
10.4
Функция , её график и свойства
1
90
Подготовка к ЕГЭ. Тригонометрия.
1
91
Самостоятельная работа
1
92
Анализ самостоятельной работы. Подготовка к контрольной работе
1
93
Контрольная работа №6 «Тригонометрические функции, их графики и свойства»
1
94
Подготовка к ЕГЭ. Тригонометрия.
1
95
Тригонометрические уравнения и неравенства
9
96-97
11.1
Простейшие тригонометрические уравнения
2
98
Подготовка к ЕГЭ. Тригонометрия.
1
99
11.2
Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного
2
100
11.3
Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений
1
101
Подготовка к ЕГЭ. Тригонометрия.
1
102
11.4
Однородные уравнения
1
103
11.5, 11.6
Простейшие тригонометрические неравенства (обзор)
1
104
Подготовка к ЕГЭ. Контрольная работа.
1
105
Подготовка к контрольной работе.
1
106
Контрольная работа №7 «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»
1
Вероятность события
4
107
12.1
Понятие вероятности события.
1
108
Подготовка к ЕГЭ. Прямые и плоскости в пространстве.
1
109-110
12.2
Свойства вероятностей.
2
111
Подготовка к ЕГЭ. Многогранники.
1
112
Применение комбинаторных формул для вычисления вероятности.
1
Повторение
7
113-118
Систематизация знаний и умений учащихся по курсу алгебры и начал анализа 10 класса.
6
119
Контрольная работа №8 (итоговая)
1
Литература
В учебный комплекс для 10 класса входят:
-
«Программа общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы, - М. Просвещение, 2009. Составитель Т. А. Бурмистрова»
-
Алгебра и начала анализа: учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений. Составители: М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. - М.: Просвещение, 2008.
-
«Алгебра и начала анализа. Дидактические материалы для 10 класса базовый и профильный уровни 3 -е издание, - М. Просвещение, 2008. Авторы: М. К. Потапов и А. В. Шевкин»
-
«Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты для 10 класса базовый и профильный уровни, - М. Просвещение, 2009. Автор Ю. В. Шепелева»
-
«Алгебра и начала математического анализа 10 класс. Книга для учителя. Базовый и профильный уровни, - М. Просвещение, 2008. Авторы: М. К. Потапов и А. В. Шевкин».
Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике.
1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если:
-
работа выполнена полностью;
-
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
-
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится в следующих случаях:
-
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
-
допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
-
допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
-
допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.
2. Оценка устных ответов обучающихся по математике.
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
-
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
-
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
-
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
-
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
-
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
-
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
-
возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
-
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
-
допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
-
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
-
неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;
-
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
-
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
-
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
-
не раскрыто основное содержание учебного материала;
-
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
-
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
16