Рабочая программа по математике для 10 класса (общеобразовательный)

Пояснительная записка к рабочей программе

по математике в 10 классе

Настоящая программа составлена на основе программы по математике для общеобразовательных учреждений (Москва, Просвещение 2009) в соответствии с требованиями федерального компонента Государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования.

Структура программы. В рабочей программе представлены основной минимум содержания математического образования в 10-11 классе, требования к уровню математической подготовки учащихся 10 класса, тематическое планирование, обязательные результаты обучения и КИМы.

Рассматриваемый курс алгебры и начал анализа для 10-11 класса организован вокруг основных содержательных линий:

- числовой (действительные числа, степень с действительным показателем, логарифмы чисел, тригонометрические выражения);

-функциональной (показательная, логарифмическая, степенная функции);

-уравнений неравенств (показательные, логарифмические, иррациональные, тригонометрические функции, исследование функций с помощью производной, первообразная функции );

-преобразований (выражений, содержащих степени, логарифмы, тригонометрические выражения).

Цель изучения математики:

-формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

-овладение языком математики в устной и письменной форме, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

-развитие логического и математического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения;

-воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания математики для научно- технического прогресса.

Цель изучения курса алгебры и начала анализа:

• систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа;

• раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функции;

• подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии, физики, информатики, статистики и теории вероятностей.

Цель изучения курса геометрии:

• систематическое изучение свойств геометрических тел в пространстве;

• развитие пространственных представлений учащихся;

• освоение способов вычисления практически важных геометрических величин.

При составлении программы использованы «Методические рекомендации для учителя» (авторы Н.Е. Федорова, М.В. Ткачева). На изучение математики отводится 5 часов в неделю, всего 175 часа (3 часа в неделю алгебры и начал анализа, всего 105 часов и 2 часа геометрии, всего 70 часов). Изучение математики ведется по учебникам Ю.М.Калягина, Ю.В. Свиридова, М.В.Ткачевой, Н.Е, Федоровой, М.И. Шабунина «Алгебра и начала анализа» 10, 11 класс (Москва, Мнемозина, 2007) и Л. С. Атанасяна, В.Ф. Бутузова «Геометрия 10-11 класс» (Москва, Просвещение, 2006), а также используются дидактические материалы «Алгебра и начала анализа. 10 класс» Ивлев Б.М., Просвещение, 2008 г., дидактические материалы по геометрии для 10 класса Зив Б.Г., Просвещение 2007 г.

При обучении математике по данной программе используются следующие виды контроля:

- предварительный (в начале учебного года);

- текущий ( в течение всего учебного года);

- тематический (по завершении темы);

- итоговый (в конце учебного года).

Методы проверки, контроля знаний, умений и навыков, уровня развития учащихся на уроках делятся на:

-устные (опрос учащихся и собеседование);

- письменные (контрольные работы);

- графические (при работе с графиками на уроках математики);

- тесты.

Часто используются такие формы контроля как индивидуальный, групповой , фронтальный и комбинированный.

Алгебра и начала анализа

10 класс

(3 часа в неделю, всего 105 часов)

Действительные числа (13 часов)

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Арифметический корень натуральной степени.

Степень с рациональным и действительным показателем.

Основная цель - обобщить и систематизировать знания о действительных числах; сформировать понятие степени с действительным показателем; научить применять определения арифметического корня и степени, а так же их свойства при выполнении вычислений и преобразований.

Показательная функция (9 часов)

Показательная функция её свойства и график.

Показательные уравнения. Показательные неравенства.

Системы показательных уравнений и неравенств.

Основная цель - познакомить учащихся с показательной функцией, её свойствами и графиком; научить решать показательные уравнения и неравенства, а так же системы показательных уравнений и неравенств.

(Решение систем показательных неравенств не является обязательным для изучения)

Степенная функция (12 часов)

Степенная функция, её свойства и график. Взаимно обратные функции. Равносильные уравнения и неравенства.

Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.

Основная цель - обобщить и систематизировать знания учащихся о степенной функции, а так же познакомить с многообразием свойств и графиков степенной функции в зависимости от значений оснований и показателей степени; научить решать простейшие иррациональные уравнения.

(Решение иррациональных неравенств не является обязательным для изучения и соответствующий параграф может быть предложен для самостоятельного изучения)

Логарифмическая функция (14 часов)

Логарифмы. Свойства логарифмов.

Десятичные и натуральные логарифмы.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

Основная цель - познакомить учащихся с логарифмической функцией, её свойствами и графиком; научить решать логарифмические уравнения и неравенства, системы, содержащие логарифмические уравнения.

Системы уравнений (13 часов)

Способ подстановки, Способ сложения.

Основная цель - обобщить и систематизировать умения учащихся решать системы уравнений различными способами, а так же решение задач с помощью систем уравнений.

Тригонометрические формулы (21 часов)

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат.

Определение синуса, косинуса и тангенса угла.

Знаки синуса, косинуса и тангенса.

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества.

Синус, косинус и тангенс углов α и -α.

Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного и половинного углов. Формулы приведения.

Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

Основная цель - сформировать понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла (выраженного кок в градусах, так и в радианах), познакомить учащихся с их свойствами и зависимостями, связывающими их, научить применять формулы для преобразования простейших тригонометрических выражений.

Тригонометрические уравнения (17 часа)

Уравнения sin х=α. Уравнение cos х=α. Уравнение tg х=α.

Решение тригонометрических уравнений. Примеры решения простейших тригонометрических неравенств.

Основная цель - сформировать умения решать простейшие тригонометрические уравнения, познакомить учащихся с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.

(Решение тригонометрических неравенств является необязательным материалом)

Повторение курса алгебры и начал анализа 10 класса (6 часов)

Требования к уровню математической подготовки учащихся.

В результате изучения математики ученик должен

Знать/понимать

Значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

Значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

Идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

Значение идеи, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

Возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

Универсальный характер законов логикоматематических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

Различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

Роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знаний и для практики;

Вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

Уметь

Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значение корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;

Применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

Находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлен на множители;

Выполнять действия с комплексными числами, пользуясь геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

Проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

Практических расчётов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

уметь

Определять значение функции по аргументам при различных способах задания функции;

строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

описывать по графику и по формуле поведение и свойства функции;

решать уравнения, неравенства, используя свойства функций и их графическое представление;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

Описывания и исследования с помощью функций реальных процессов

Начало математического анализа

Уметь:

Находить суму бесконечно убывающих геометрических прогрессий;

Вычислять производные и первообразные элементарные функции, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

Исследовать функции и строить их графики с помощью производных;

Решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

Решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функций на отрезке;

Вычислять площадь на криволинейной трапеции;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

Решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе на нахождение наибольшего и наименьшего значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства.

Уметь:

Решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

Доказывать несложные уравнения;

Решать текстовые задачи с помощью составления уравнения и неравенства, интерпретируя результат с учётом ограничений условий задачи;

Изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;

Находить приближенные решения уравнений их систем, используя графический метод;

Решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

Построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики статистики и теории вероятностей

Уметь:

Решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты Бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

Анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

Геометрия

Уметь:

Соотносить плоские геометрические фигуры и трёхмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

Изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертёж по условию задачи;

Решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

Проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

Вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейшие комбинации;

Применять координатно - векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

Строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

Исследования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

Вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочные и вычислительные устройства.

Тематическое планирование

уроков алгебры и начал анализа

в 10 классе (3 часа в неделю, всего 105 часов)

1.Действительные числа

Степень с действительным показателем

(13 часов)

Основные цели и виды учебной деятельности:

- формирование представлений о натуральных, целых числах, о признаках делимости, о простых и составных числах, о рациональных числах, о периодической дроби, о действительных числах, об иррациональных числах, о бесконечной периодической дроби, о модуле действительного числа;

- формирование умений определять бесконечно убывающую геометрическую прогрессию, вычислять по формуле сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

- овладение умением извлечения корня n-й степени и применения свойств арифметического корня натуральной степени;

- овладение навыками решения иррациональных уравнений, используя различные методы решения иррациональных уравнений и свойств степени с любым целочисленным показателем.

№ урока

Дата

план

Дата

факт

Тема урока

Тип урока

Домашнее

задание

1

02.09

Рациональные числа

Урок- лекция

№2,3

2

04.09

Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Комбинированный урок

№8, 11,15

3

04.09

Действительные числа

Комбинированный урок

№24, 25,26

4

09.09

Арифметический корень натуральной степени

Комбинированный урок

№33-39

5

11.09

Арифметический корень натуральной степени

Практикум

№40-46

6

11.09

Степень с рациональным показателем

Комбинированный урок

№58-62

7

16.09

Диагностическая контрольная работа

Урок к/р

№63-67,102

8

18.09

Степень с рациональным показателем

Практикум

№68-72,106

9

18.09

Степень с действительным показателем

Комбинированный урок

№81-84,103

10

23.09

Степень с действительным показателем

Практикум

№85-88.107

11

25.09

Степень с действительным показателем

Практикум

№89-93,114

12

25.09

Обобщающий урок по теме: «Действительные числа»

Урок- консультация

Проверь себя

13

30.09

Контрольная работа №1 по теме: «Действительные числа»

Урок к\р

2.Показательная функция (9 часов)

Основные цели и виды учебной деятельности:

- формирование понятий о показательной функции, о степени с произвольным действительным показателем, о свойстве показательной функции, о графике функции, о симметрии относительно оси координат, об экспоненте, о горизонтальной асимптоте;

- формирование умения решать показательное уравнение различными методами: функционально-графическим, уравнения показателей, введения новой переменной;

- овладение умением решать показательные неравенства различными методами, используя равносильные неравенства;

- овладение навыками решения системы показательных уравнений и неравенств методом замены переменных, методом умножения уравнений, методом подстановки.

14

02.10

Показательная функция, её свойства и график

Урок- лекция

№120

15

02.10

Показательная функция, её свойства и график

Комбинированный урок

№121-126

16

07.10

Показательные уравнения

Комбинированный урок

№139-145

17

09.10

Показательные уравнения

Практикум

№147-152

18

09.10

Показательные уравнения

Практикум

№153-155,156

19

14.10

Показательные неравенства

Комбинированный урок

№146, 156,157

20

16.10

Показательные неравенства

Практикум

№158-160

21

16.10

Обобщающий урок по теме: «Показательная функция»

Урок- консультация

Проверь себя

22

21.10

Контрольная работа №2 по теме: «Показательная функция»

Урок к\р

3.Степенная функция (12 часов)

Основные цели и виды учебной деятельности:

- формирование представлений о различных типах тестовых заданий, которые включаются в ЕГЭ по математике;

- овладение умениями решения заданий разного уровня: тестовых заданий с выбором ответа и качественных тестовых заданий с числовым ответом;

- овладение навыками решения проблемных тестовых заданий с полным ответом;

- развитие творческих способностей применения знаний и умений в решении вариантов ЕГЭ по математике.

23

23.10

Степенная функция, её свойства и график

Урок- лекция

№197,199

24

23.10

Степенная функция, её свойства и график

Комбинированный урок

№200-203

25

28.10

Взаимно- обратные функции

Урок- лекция

№210, 211

26

30.10

Взаимно- обратные функции

Комбинированный урок

№212-214

27

30.10

Равносильные уравнения и неравенства

Урок- лекция

№217,220,221

28

13.11

Иррациональные уравнения

Комбинированный урок

№231-234

29

13.11

Иррациональные уравнения

Практикум

№235-237

30

18.11

Иррациональные неравенства

Урок- лекция

№244-246

31

20.11

Иррациональные неравенства

Практикум

№247-249

32

20.11

Системы иррациональных уравнений и неравенств

Практикум

Задания из ЕГЭ

33

25.11

Обобщающий урок по теме: «Степенная функция»

Урок- консультация

Проверь себя

34

27.11

Контрольная работа №3 по теме:

«Степенная функция»

Урок к\р

4.Логарифмическая функция (14 часов)

Основные цели и виды учебной деятельности:

- формирование представлений о логарифме, об основании логарифма, о логарифмировании, о десятичном логарифме, о натуральном логарифме, о формуле перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию; метод введения новой переменной, метод логарифмирования;

- формирование умения применять свойства логарифмов: логарифм произведения, логарифм частного, логарифм степени, при упрощении выражений, содержащих логарифм;

- овладение умением решать логарифмическое уравнение, переходя к равносильному логарифмическому уравнению, применяя функционально-графический метод, метод логарифмирования;

- овладение навыками решения логарифмического неравенства.

35

27.11

Логарифмы

Комбинированный урок

№278-285

36

02.12

Логарифмы

Практикум

№286-294

37

04.12

Свойства логарифмов

Урок теоретических знаний

№306-309

38

04.12

Свойства логарифмов

Практикум

№310-312,315

38

09.12

Десятичные и натуральные логарифмы

Урок теоретических знаний

№322-328

40

11.12

Формула перехода

Комбинированный урок

№329-336

41

11.12

Логарифмическая функция, её свойства и график

Урок- лекция

№349-351

42

16.12

Контрольная работа по текстам администрации

Урок к/р

№352-355

43

18.12

Логарифмические уравнения

Комбинированный урок

№366-371

44

18.12

Логарифмические уравнения

Практикум

№372-376

45

23.12

Логарифмические неравенства

Комбинированный урок

№390-393

46

25.12

Логарифмические неравенства

Практикум

№394-396

47

25.12

Контрольная работа по теме: «Логарифмическая функция»

Урок к/р

48

27.12

Итоговый урок по теме:

«Логарифмическая функция»

Урок обобщения и систематизации знаний

Проверь себя

5.Системы уравнений (13 часов)

Основные цели и виды учебной деятельности:

- формирование представлений об арифметических операциях над многочленами от одной переменной, о стандартном виде многочлена, о степени многочлена, о делении многочлена на многочлен о остатком, о корне многочлена, о разложении многочлена на множители, о системе нелинейных уравнений с двумя неизвестными;

- формирование умений решения алгебраического уравнения степени n;

- овладение умением решения системы нелинейных уравнений с двумя неизвестными способом подстановки, заменой переменных, способом сложения;

- овладение навыками решения системы нелинейных уравнений различными способами: решением систем уравнений по обратной теореме Виета, делением уравнений в системе, применяя формулы сокращенного умножения, заменой переменных.

49

13.01

Способ подстановки

Практикум

№460-461

50

15.01

Способ подстановки

Практикум

№462-465

51

15.01

Способ сложения

Практикум

№471-473

52

20.01

Способ сложения

Практикум

№474-475

53

22.01

Решение систем уравнений различными способами

Практикум

№480-482

54

22.01

Решение систем уравнений различными способами

Практикум

№483-485

55

27.01

Решение систем уравнений различными способами

Практикум

№486,489,490

56

29.01

Решение систем уравнений различными способами

Практикум

№515-516,518

57

29.01

Решение задач с помощью систем уравнений

Комбинированный урок

№498-500

58

03.02

Решение задач с помощью систем уравнений

Практикум

№501-503

59

05.02

Решение задач с помощью систем уравнений

Практикум

№504-506

60

05.02

Обобщающий урок по теме: «Системы уравнений»

Урок- консультация

Проверь себя

61

10.02

Контрольная работа № 5 по теме:

«Системы уравнений»

Урок к\р

6.Тригонометрические формулы (21 часов)

Основные цели и виды учебной деятельности:

- формирование представлений о радианной мере угла, о переводе радианной меры в градусную и градусной меры в радианную, о числовой окружности на координатной плоскости, о синусе, косинусе, тангенсе, котангенсе и их свойствах, о четвертях окружности;

- формирование умений упрощения тригонометрических соотношений одного аргумента, доказательства тождеств; преобразования выражений посредством тождеств;

- овладение умением применения для упрощения выражений формул: синуса и косинуса суммы и разности аргумента, двойного, кратного и половинного угла, понижения степени;

- овладение навыками использования формул приведения и формул преобразования суммы тригонометрических функций в произведение.

62

12.02

Радианная мера угла

Теория

№536-540

63

12.02

Поворот точки вокруг начала координат

Урок - лекция

№549-554

64

17.02

Определение синуса, косинуса и тангенса угла

Теория

№561-567

65

19.02

Знаки синуса, косинуса и тангенса угла

Комбинированный урок

№574-580

66

19.02

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла

Практикум

№588-591

67

24.02

Тригонометрические тождества

Практикум

№599-601

68

26.02

Тригонометрические тождества

Практикум

№602-604

69

26.02

Синус, косинус и тангенс углов α и -α

Теория

№609-611

70

03.03

Формулы сложения

Комбинированный урок

№616-620

71

05.03

Формулы сложения

Практикум

№621-626

72

05.03

Синус, косинус и тангенс двойного угла

Комбинированный урок

№633-638

73

10.03

Синус, косинус и тангенс двойного угла

Практикум

№639-645

74

12.03

Синус, косинус и тангенс половинного угла

Комбинированный урок

№649-656

75

12.03

Формулы приведения

Практикум

№664-666

76

17.03

Формулы приведения

Практикум

№667-669

77

19.03

Формулы приведения

Практикум

№670-672

78

19.03

Сумма и разность синусов, сумма и разность косинусов

Комбинированный урок

№677-679

79

31.03

Сумма и разность синусов, сумма и разность косинусов

Практикум

№680-682

80

02.04

Произведение синусов и косинусов

Комбинированный урок

№688-691

81

02.04

Обобщающий урок по теме: «Тригонометрические формулы»

Урок- консультация

Проверь себя

82

07.04

Контрольная работа № 6 по теме:

«Тригонометрические формулы»

Урок к\р

7.Тригонометрические уравнения (17 часа)

Основные цели и виды учебной деятельности:

- формирование представлений о решении тригонометрических уравнений на числовой окружности, об арккосинусе, арксинусе, арктангенсе и арккотангенсе, о решении тригонометрических неравенств;

- формирование умений решения однородных тригонометрических уравнений;

- овладение умением решения тригонометрических уравнений методом введения новой переменной, разложения на множители;

- овладение навыками решения тригонометрических неравенств с помощью графиков соответствующих функций;

- расширение и обобщение сведений о видах тригонометрических уравнений.

83

09.04

Уравнение cos х=α

Теория

№721-728

84

09.04

Уравнение sin х=α

Теория

№744-755

85

14.04

Уравнение tg х=α

Теория

№772-777

86

16.04

Уравнение сtg х=α

Теория

№792-797

87

16.04

Уравнения, сводящиеся к квадратным

Комбинированный урок

№804-808

88

21.04

Уравнения, однородные относительно sin х и cos х

Комбинированный урок

№819-821

89

23.04

Уравнения, линейные относительно sin х и cos х

Комбинированный урок

№825-827

90

23.04

Решение уравнений методом замены неизвестного

Комбинированный урок

№833-836

91

28.04

Решение уравнений методом разложения на множители

Практикум

№846-849

92

30.04

Различные приемы решения тригонометрических уравнений

Практикум

№857-858

93

30.04

Различные приемы решения тригонометрических уравнений

Практикум

№859-860

94

05.05

Уравнения, содержащие корни и модули

Урок- лекция

№867-869

95

07.05

Системы тригонометрических уравнений

Практикум

№875-877

96

07.05

Системы тригонометрических уравнений

Практикум

№878-880

97

12.05

Появление посторонних корней и потеря корней

Урок- лекция

№888-892

98

14.05

Обобщающий урок по теме: «Тригонометрические уравнения»

Урок- консультация

Проверь себя

99

14.05

Контрольная работа № 7 по теме:

«Тригонометрические уравнения»

Урок к\р

8.Повторение курса алгебры и начал анализа 10 класса (6 часов)

100

19.05

Годовая контрольная работа

Урок к\р

Задания ЕГЭ

101

21.05

Степень с действительным показателем

Практикум

Задания ЕГЭ

102

21.05

Показательная функция, степенная функция

Практикум

Задания ЕГЭ

103

26.05

Логарифмическая функция

Практикум

Задания ЕГЭ

104

28.05

Системы уравнений

Практикум

Задания ЕГЭ

105

28.05

Тригонометрические формулы, тригонометрические уравнения

Практикум

Задания ЕГЭ

Геометрия 10 класс

(2 часа в неделю, всего 70 часов)

Введение (3 часа)

Предмет стереометрии.

Аксиомы стереометрии.

Некоторые следствия из аксиом.

Параллельность прямых и плоскостей (15 часов)

Параллельность прямых, прямой и плоскости.

Взаимное расположение прямых в пространстве.

Угол между двумя плоскостями. Параллельность плоскостей.

Тетраэдр и параллелепипед.

Перпендикулярность прямых и плоскостей (14 часов)

Перпендикулярность прямой и плоскости.

Перпендикуляр и наклонные.

Угол между прямой и плоскостью.

Двугранный угол.

Перпендикулярность плоскостей.

Многогранники (18 часов)

Понятие многогранника.

Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

Векторы в пространстве (10 часов)

Понятие вектора в пространстве.

Сложение и вычитание векторов.

Умножение вектора на число.

Компланарные векторы.

Повторение курса геометрии 10 класса (10 часов)

Тематическое планирование

уроков геометрии

в 10 классе (2 часа в неделю, всего 70 часов)

1.Введение (3 часа)

-познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с некоторыми геометрическими телами;

-показать связь курса стереометрии с практической деятельностью людей;

-изучить три аксиомы о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве;

-выработать навыки решения задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.

1

03.09

Предмет стереометрии

Урок- лекция

П.1,№1,2

2

06.09

Аксиомы стереометрии

Теория

П.2,№3,5,7

3

10.09

Следствия из аксиом

Практикум

П.3,№8,10,13

2.Параллельность прямых и плоскостей (15 часов)

-ввести понятие параллельных прямых в пространстве; доказать, что через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит единственная прямая, параллельная данной; рассмотреть теорему о параллельности трех прямых;

-ввести понятие параллельных прямой и плоскости, изучить признак параллельности прямой и плоскости, показать, как они применяются при решении задач;

-ввести понятие скрещивающихся прямых; доказать теорему, выражающую признак скрещивающихся прямых; доказать, что через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна;

-доказать теорему об углах с сонаправленными сторонами; ввести понятие угла между прямыми и рассмотреть задачи, в которых используется это понятие.

-ввести понятие параллельных плоскостей, доказать теорему, выражающую признак параллельности двух плоскостей;

-ввести понятие тетраэдра; рассмотреть задачи, связанные с тетраэдром;

-ввести понятие параллелепипеда, рассмотреть его свойства, решить задачи на применение свойств параллелепипеда;

-выработать навыки решения задач на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда.

4

13.09

Параллельные прямые в пространстве

Урок- лекция

П.4,№17,20

5

17.09

Параллельность трех прямых

Теория

П.5,№21,23

6

20.09

Параллельность прямой и плоскости

Практикум

П.6,№26.29,30

7

24.09

Скрещивающиеся прямые

Практикум

П.7,№34,38

8

27.09

Углы с сонаправленными сторонами

Практикум

П.8,№40,44

9

01.10

Угол между прямыми

Комбинированный урок

П.9,№45,46

10

04.10

Контрольная работа №1 по теме: «Параллельность прямых»

Урок к\р

11

08.10

Параллельные плоскости

Теория

П.10,№50,52,54

12

11.10

Свойства параллельных плоскостей

Теория

П.11,№63,55

13

15.10

Решение задач на применение свойств параллельных плоскостей

Практикум

№57,64

14

18.10

Тетраэдр. Параллелепипед.

Теория

П.12,13,№66,73,77

15

22.10

Задачи на построение сечений

Практикум

П.14,71,72,80,81

16

25.10

Задачи на построение сечений

Урок - зачет

№83-87

17

28.10

Обобщающий урок по теме: «Параллельность плоскостей»

Урок- консультация

№88, 106, 114

18

01.11

Контрольная работа №2 по теме: «Параллельность плоскостей»

Урок к\р

3.Перпендикулярность прямых и плоскостей (14 часов)

-ввести понятие перпендикулярных прямых в пространстве, доказать лемму о перпендикулярности двух параллельных прямых к третьей прямой, дать определение перпендикулярности прямой и плоскости, доказать теоремы, в которых устанавливается связь между параллельностью прямых и их перпендикулярностью к плоскости;

-изучить теорему, выражающую признак перпендикулярности прямой и плоскости; рассмотреть задачи на применение этой теоремы;

-рассмотреть теорему о прямой, перпендикулярной к плоскости;

-выработать навыки решения основных типов задач на перпендикулярность прямой и плоскости;

-ввести понятие расстояния от точки до плоскости, доказать теорему о трех перпендикулярах, показать применение этой теоремы при решении задач;

-ввести понятие угла между прямой и плоскостью; рассмотреть задачи, в которых используется это понятие;

-ввести понятие двугранного угла и его линейного угла, рассмотреть задачи на применение этих понятий;

-ввести понятие угла между плоскостями; дать определение перпендикулярных плоскостей; доказать теорему, выражающую признак перпендикулярности двух плоскостей; показать применение этой теоремы при решении задач;

-ввести понятие прямоугольного параллелепипеда, рассмотреть свойства его граней, двугранных углов, диагоналей.

19

12.11

Перпендикулярные прямые в пространстве

Урок- лекция

П. 15,№119,121

20

15.11

Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости

Урок- лекция

П.16,№125,126

21

19.11

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Практикум

П.17,№129,130

22

22.11

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

Практикум

П.18,№131,135

23

26.11

Расстояние от точки до плоскости

Теория

П.19,№138,140

24

29.11

Теорема о трех перпендикулярах

Теория

П.20,№145,147

25

03.12

Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах

Практикум

№149,151

26

06.12

Решение задач на применение теоремы о трех перпендикулярах

Практикум

№154,158

27

10.12

Угол между прямой и плоскостью

Теория

П.21,№167,170

28

13.12

Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плоскостей

Теория

П.22,23,№172,176

29

17.12

Прямоугольный параллелепипед

Практикум

П.24,№187,190

30

20.12

Решение задач по теме: «Прямоугольный параллелепипед»

Практикум

№193,195

31

23.12

Контрольная работа №3 по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Урок к\р

№196

32

27.12

Обобщающий урок по теме: «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Урок обобщения и систематизации знаний

№207,174, 179

4.Многогранники (18 часов)

-ввести понятия многогранника, его элементов, выпуклого и невыпуклого многогранников, призмы;

-доказать теорему о площади боковой поверхности прямой призмы, выработать навыки решения задач на вычисление площадей полной и боковой поверхностей призмы;

-ввести понятие пирамиды, доказать теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды, рассмотреть задачи, связанные с пирамидой и на вычисление площади поверхности произвольной пирамиды;

-ввести понятие правильного многогранника, рассмотреть все пять видов правильных многогранников.

33

14.01

Понятие многогранника. Геометрическое тело.

Урок- лекция

П.27,28,№219,

222

34

17.01

Призма

Теория

П.30,№223-225

35

21.01

Решение задач по теме «Призма»

Практикум

№226,229

36

24.01

Решение задач по теме «Призма»

Практикум

№230,232

37

28.01

Решение задач по теме «Призма»

Практикум

№234,237

38

31.01

Пирамида

Теория

П.32,№239,240

39

04.02

Решение задач по теме «Пирамида»

Практикум

№242,243

40

07.02

Решение задач по теме «Пирамида»

Практикум

№245,246

41

11.02

Правильная пирамида

Теория

П.33,№254-255

42

14.02

Решение задач по теме «Правильная пирамида»

Практикум

№256-258

43

18.02

Решение задач по теме «Правильная пирамида»

Практикум

№259-261

44

21.02

Усеченная пирамида

Теория

П.34,№266,268

45

25.02

Решение задач по теме «Усеченная пирамида»

Практикум

№269,270

46

28.02

Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников.

Семинар

П.35,36,37,

№276-280

47

04.03

Симметрия в пространстве. Понятие правильного многогранника. Элементы симметрии правильных многогранников.

Семинар

№281-286

48

07.03

Практическая работа «Симметрия»

Урок - зачет

№271-274

49

11.03

Обобщающий урок по теме: «Многогранники»

Урок- консультация

№289,291,292

50

14.03

Контрольная работа № 4 по теме: «Многогранники»

Урок к\р

5.Векторы в пространстве (10 часов)

-ввести определение вектора в пространстве и равенства векторов, рассмотреть связанные с этими понятиями обозначения;

-рассмотреть правила треугольника и параллелограмма сложения векторов в пространстве, переместительный и сочетательный законы сложения, два способа построения разности двух векторов, правило сложения нескольких векторов в пространстве;

-рассмотреть правило умножения вектора на число и основные свойства этого действия;

-ввести определение компланарных векторов, рассмотреть признак компланарности трех векторов и правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов;

-рассмотреть теорему о разложении вектора по трем некомпланарным векторам, решить несколько задач на разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

51

18.03

Понятие вектора

Урок- лекция

П.38,№320,

321

52

21.03

Равенство векторов

Теория

П.39,№322,

323,324

53

01.04

Сложение и вычитание векторов

Практикум

П.40,№327,

329,330

54

04.04

Сумма нескольких векторов

Практикум

П.41,№335,

337,340

55

08.04

Умножение вектора на число

Практикум

П.42,№344,

345,347

56

11.04

Компланарные векторы

Теория

П.43,№355,

358

57

15.04

Правило параллелепипеда

Практикум

П.44,№359,

361,380

58

18.04

Разложение вектора по трем некомпланарным векторам

Урок - зачет

П.45,№368,

393,394

59

22.04

Обобщающий урок по теме: «Векторы»

Урок- консультация

№377,391,

396

60

25.04

Контрольная работа № 5 по теме: «Векторы»

Урок к\р

6.Повторение курса геометрии 10 класс (10 часов)

61

29.04

Аксиомы стереометрии

Практикум

П.1-3

62

02.05

Параллельность прямых и плоскостей. Скрещивающиеся прямые

Практикум

П.4-9

63

06.05

Параллельность плоскостей

Практикум

П.10-14

64

09.05

Перпендикулярность прямой и плоскости

Практикум

П.15-18

65

13.05

Перпендикуляр и наклонные. Перпендикулярность плоскостей

Практикум

П.19-24

66

16.05

Призма

Практикум

П.25-26

67

20.05

Пирамида

Практикум

П.27-30

68

23.05

Правильные многогранники

Практикум

П.31-33

69

27.05

Правильные многогранники

Практикум

П.31-33

70

30.05

Векторы

Практикум

П.38-45

Контрольная работа №1 (40 минут)

по теме «Действительные числа. Степень

с действительным показателем»

Цель: контроль умения находить в несложных случаях значение корня, степени на основе их определений и свойств; выполнять тождественные преобразования выражений, содержащих степени с дробным показателем, и выражений, содержащих корень натуральной степени.

Вариант 1

1. Вычислить: а) ; б) .

2. Известно, что . Найти .

3. Выполнить действия : а) ; б) .

4. Сравнить числа: а) и ; б) и .

5. Записать бесконечную периодическую десятичную дробь 0,2(7) в виде обыкновенной дроби.

6. Упростить при .

Вариант 2

1. Вычислить: а) ; б) .

2. Известно, что . Найти .

3. Выполнить действия : а) ; б) .

4. Сравнить числа: а) и ; б) и .

5. Записать бесконечную периодическую десятичную дробь 0,3(1) в виде обыкновенной дроби.

6. Упростить при .

Система оценивания:

• оценка 3 ставится за верное выполнение заданий 1,2,3,4; допускаются не более двух недочетов;

• оценка 4 ставится за верное выполнение любых пяти заданий или если выполнены все задания, но допущены более двух недочетов;

• оценка 5 ставится за верное выполнение всех заданий, допускаются не более двух недочетов.

Результаты контрольной работы

Количество учащихся

5

4

3

2

% уровня обученности

% качества знаний

Контрольная работа №2 (40 минут)

по теме «Показательная функция»

Цель: контроль умения применять теоретические знания по теме для решения показательных уравнений, неравенств и систем уравнений.

Вариант 1.

1. Решить уравнение: а) ; б) .

2. Решить неравенство: .

3. Решить систему уравнений: .

4. Решить неравенство: а) ; б) .

5. Решить уравнение: .

Вариант 2.

1. Решить уравнение: а) ; б) .

2. Решить неравенство: .

3. Решить систему уравнений: .

4. Решить неравенство: а) ; б) .

5. Решить уравнение: .

Система оценивания:

• оценка 3 ставится за верное выполнение заданий 1,2,3; допускаются не более двух недочетов;

• оценка 4 ставится за верное выполнение любых четырех заданий или если выполнены все задания, но допущены более двух недочетов.

• оценка 5 ставится за верное выполнение всех заданий, допускаются не более двух недочетов.

Результаты контрольной работы

Количество учащихся

5

4

3

2

% уровня обученности

% качества знаний

Контрольная работа №3 (40 минут)

по теме «Степенная функция»

Цель: контроль умения применять теоретические знания по теме для решения иррациональных уравнений и неравенств, для решения несложных задач.

Вариант 1.

1. Найти область определения функции .

2. Изобразить эскиз графика функции .

• Выяснить, на каких промежутках функция убывает.

• Сравнить числа: и 1; и .

3. Решить уравнение: а) ; б) ; в) ;

г) .

4. Найти функцию, обратную к функции , указать область ее определения и множество значений.

5. Решить неравенство .

Вариант 1.

1. Найти область определения функции .

2. Изобразить эскиз графика функции .

• Выяснить, на каких промежутках функция убывает.

• Сравнить числа: и 1; и .

3. Решить уравнение: а) ; б) ; в) ;

г) .

4. Найти функцию, обратную к функции , указать область ее определения и множество значений.

5. Решить неравенство .

Система оценивания:

• оценка 3 ставится за верное выполнение заданий 1,2,3(а, б, в); допускаются не более двух недочетов;

• оценка 4 ставится за верное выполнение любых четырех заданий или если выполнены все задания, но допущены более двух недочетов;

• оценка 5 ставится за верное выполнение всех заданий, допускаются не более двух недочетов.

Результаты контрольной работы

Количество учащихся

5

4

3

2

% уровня обученности

% качества знаний

Контрольная работа №4 (40 минут)

по теме «Логарифмическая функция»

Цель: контроль умения применять определение логарифма и его свойства, а также свойства логарифмической функции для решения логарифмических уравнений, неравенств и систем неравенств.

Вариант 1.

1. Вычислить: а) ; б) ; в) .

2. Решить уравнение: .

3. Решить неравенство: .

4. Решить уравнение: а) ; б) .

5. Решить неравенство: .

6. Решить систему уравнений: .

Вариант 2.

1. Вычислить: а) ; б) ; в) .

2. Решить уравнение: .

3. Решить неравенство: .

4. Решить уравнение: а) ; б) .

5. Решить неравенство: .

6. Решить систему уравнений: .

Система оценивания:

• оценка 3 ставится за верное выполнение заданий 1,2,3,4(а); допускаются не более двух недочетов;

• оценка 4 ставится за верное выполнение любых пяти заданий или если выполнены все задания, но допущены более двух недочетов;

• оценка 5 ставится за верное выполнение всех заданий, допускаются не более двух недочетов.

Результаты контрольной работы

Количество учащихся

5

4

3

2

% уровня обученности

% качества знаний

Контрольная работа №5 (40 минут)

по теме «Уравнения и системы уравнений»

Цель: контроль умения решать рациональные, дробно-рациональные и комбинированные уравнения, а также системы уравнений способом подстановки и способом алгебраического сложения.

Вариант 1.

1. Решить уравнение: а) ; б) ; в) .

2. Решить систему уравнений: а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е)

3. Одно из двух положительных чисел на 4 больше другого. Найдите эти числа, если их произведение равно 96 (решите задачу с помощью системы уравнений).

Вариант 2.

1. Решить уравнение: а) ;б) ; в)

2. Решить систему уравнений: а) ; б) ;

в) ; г) ;

д) ; е)

3. Одно из двух положительных чисел на 6 больше другого. Найдите эти числа, если их произведение равно 72 (решите задачу с помощью системы уравнений).

Система оценивания:

• оценка 3 ставится за верное выполнение заданий 1(а, б), 2(а, б), допускаются не более двух недочетов;

• оценка 4 ставится за верное выполнение любых семи заданий или если выполнены все задания, но допущены более двух недочетов;

• оценка 5 ставится за верное выполнение всех заданий, допускаются не более двух недочетов.

Результаты контрольной работы

Количество учащихся

5

4

3

2

% уровня обученности

% качества знаний

Контрольная работа №6 (40 минут)

по теме «Тригонометрические формулы»

Цель: контроль умения выполнять тождественные преобразования несложных тригонометрических выражений с использованием формул, указанных в программе.

Вариант 1.

1. Вычислить: а) sin 1140; б) cos .

2. Вычислить sin , если cos  = и     .

3. Упростить выражение: а) ; б) .

4. Решить уравнение: .

5. Доказать тождество: .

Вариант 2.

1. Вычислить: а) cos 1140; б) sin .

2. Вычислить cos , если sin  = и     .

3. Упростить выражение: а) ; б) .

4. Решить уравнение: .

5. Доказать тождество: .

Система оценивания:

• оценка 3 ставится за верное выполнение заданий 1,2,3; допускаются не более двух недочетов;

• оценка 4 ставится за верное выполнение любых четырех заданий или если выполнены все задания, но допущены более двух недочетов;

• оценка 5 ставится за верное выполнение всех заданий, допускаются не более двух недочетов.

Результаты контрольной работы

Количество учащихся

5

4

3

2

% уровня обученности

% качества знаний

Контрольная работа №7 (40 минут)

по теме «Тригонометрические уравнения»

Цель: контроль умения решать простейшие тригонометрические уравнения; применять некоторые приемы решения тригонометрических уравнений, сводящихся к простейшим.

Вариант 1.

1. Решить уравнение: а) ; б) .

2. Найти решение уравнения на отрезке .

3. Решить уравнение: а) ; б) ; в)

4. Решить уравнение: а) ; б) .

5. *Решить систему уравнений

Вариант 2.

1. Решить уравнение: а) ; б) .

2. Найти решение уравнения на отрезке .

3. Решить уравнение: а) ; б) ; в) .

4. Решить уравнение: а) ; б) .

5. *Решить систему уравнений

Система оценивания:

• оценка 3 ставится за верное выполнение заданий 1,2,3; допускаются не более двух недочетов;

• оценка 4 ставится за верное выполнение любых четырех заданий или если выполнены все задания, но допущены более двух недочетов;

• оценка 5 ставится за верное выполнение всех заданий, допускаются не более двух недочетов.

• задание №5 (для профильных классов) оценивается дополнительно.

Результаты контрольной работы

Количество учащихся

5

4

3

2

% уровня обученности

% качества знаний

Проверочная работа по теме

«Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямых и плоскости»

(40 мин)

Вариант 1

1. Прямые a и b пересекаются. Прямые a и с скрещивающиеся. Могут ли прямые с и b быть параллельными?

2. Плоскость  проходит через середины боковых сторон АВ и CD трапеции ABCD - точки М и N. а) Докажите, что AD || . б) Найдите ВС, если AD = 10 см, MN = 8 см.

3. Прямая МА проходит через вершину квадрата АВСD и не лежит в плоскости АВС.

а) Докажите, что МА и ВС - скрещивающиеся прямые. б) Найдите угол между прямыми

МА и ВС, если МАD = 45.

Вариант 2.

1. Прямые a и b пересекаются. Прямые a и с параллельны. Могут ли прямые с и b быть скрещивающимися?

2. Плоскость  проходит через основание AD трапеции ABCD. М и N - середины боковых сторон трапеции. а) Докажите, что MN || . б) Найдите AD, если ВС = 4 см, MN = 6 см.

3. Прямая CD проходит через вершину треугольника АВС и не лежит в плоскости АВС. Е и F - середины отрезков АВ и ВС. а) Докажите, что CD и EF - скрещивающиеся прямые. б) Найдите угол между прямыми CD и EF, если DCA = 60.

Контрольная работа №1(на 20 минут)

1 вариант

1.Дано: АВСDАВСD -куб.

1.Докажите, что АВ и СD являются скрещивающимися прямыми.

2.Найдите угол между прямыми:

а) АВ и СС; D С

б) АВ и СD; А В

в) ВD и СD. D С

А В

2.Дан пространственный четырёхугольник АВСD, в котором диагонали АС и ВD равны. Середины сторон этого четырёхугольника соединены отрезками последовательно.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что полученный четырёхугольник есть ромб.

2 вариант

1.Дано: АВСDАВСD -куб.

1.Докажите, что ВС и АD являются скрещивающимися прямыми.

2.Найдите угол между прямыми:

а) ВС и DD; D С

б) ВС и АD; А В

в) ВD и АD. D С

А В

2.Дан пространственный четырёхугольник АВСD, M и N -середины сторон АВ и ВС соответственно; ЕСD,КDА,DЕ:ЕС=1:2,DК:КА=1:2.

а) Выполните рисунок к задаче.

б) Докажите, что четырёхугольник MNEK есть трапеция.

Контрольная работа №2

1 вариант

1.Прямые а и b лежат в параллельных плоскостях и . Могут ли эти прямые быть?

а) параллельными;

б) скрещивающимися?

Выполните рисунок.

2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями и , проведены прямые e и m. Прямая e пересекает плоскости и в точках А и А соответственно, прямая m в точках В и В . Найдите длину отрезка А В, если АВ=12см, ВО:О В=3:4.

3. Изобразите параллелепипед АВСDА ВСD и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки М,N,К, если М,N,К - середины рёбер АВ,ВС,D D соответственно.

2 вариант

1.Прямые а и b лежат в пересекающихся плоскостях и . Могут ли эти прямые быть? а) параллельными;

б) скрещивающимися?

Выполните рисунок.

2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями и , проведены прямые e и m. Прямая e пересекает плоскости и в точках А и А соответственно, прямая m в точках В и В . Найдите длину отрезка АВ, если АВ=15см,

ОВ:О В=3:5.

3. Изобразите тетраэдр DАВС и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки М,N,К, если М и N - середины рёбер DC и ВС соответственно, КDA, АК:КD=1:3.

Контрольная работа №3

1 вариант

1.Диагональ куба равна 6 см. Найдите:

а) ребро куба;

б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней.

2.Сторона АВ ромба АВСD равна а , угол 60.Через сторону АВ проведена плоскость на расстоянии от точки D.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, M.

в) Найдите синус угла между плоскостями ромба и .

2 вариант

1.Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат, диагональ его равна 2 см, измерения относятся как 1:1:2 Найдите:

а) измерения параллелепипеда;

б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания.

2.Сторона квадрата ABCD равна a. Через сторону AD проведена плоскость на расстоянии от точки В.

а) Найдите расстояние от точки С до плоскости _.

б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM, M.

в) Найдите синус угла между плоскостями квадрата и .

Контрольная работа №4

1 вариант

1.Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник ABC, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 45. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

2.Основанием прямого параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ является ромб ABCD, сторона которого равна а, угол - 60. Найдите:

а) высоту ромба DK к стороне АВ;

б) длину отрезка D₁К;

в) площадь сечения АD₁С₁В;

г) площадь поверхности параллелепипеда.

2 вариант

1.Основанием пирамиды МАВСD является квадрат АВСD, ребро МD перпендикулярно к плоскости основания, АD=DМ=а. Найдите площадь поверхности пирамиды.

2.Основанием прямого параллелепипеда АВСDА₁В₁С₁D₁ является параллелограмм АВСD, стороны которого равны а и 2а, острый угол - 45. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите:

а) высоту параллелепипеда;

б) угол между плоскостью АВС₁ и плоскостью основания;

в) площадь сечения АВС₁D₁;

г) площадь боковой поверхности параллелепипеда.

Контрольная работа №5

Вариант 1. № 334 а, 344 б, 379 а, 384.

Вариант 2. № 334 б, 344 а, 379 б, 385.

Контрольная работа №1 (40 минут)

по теме «Действительные числа. Степень

с действительным показателем»

Цель: контроль умения находить в несложных случаях значение корня, степени на основе их определений и свойств; выполнять тождественные преобразования выражений, содержащих степени с дробным показателем, и выражений, содержащих корень натуральной степени.

Вариант 1

1.Вычислить: а) 27 б) 16+ 4() в) г)

д)+ 5+3

е); ж) .

2. Упростить:

а) хх б) х:х в) (х) г)(4х)

3. Упрости: а) б) в)

4.Записать бесконечную периодическую десятичную дробь 0,2(7) в виде обыкновенной дроби.

5.Упростить при .

6.Известно, что . Найти .

Вариант 2

1.Вычислить: а) 81 б) 8- 3() в) г)

д) 2,5+ 10 + 8 е); ж) .

2. Упростить:

а) аа б)а:а в) (а) г) (8а)

3.Упрости: а) б) . в)

4.Записать бесконечную периодическую десятичную дробь 0,3(1) в виде обыкновенной дроби.

5.Упростить при .

6 .Известно, что . Найти .

Система оценивания:

• оценка 3 ставится за верное выполнение заданий 1,2,3,4; допускаются не более двух недочетов;

• оценка 4 ставится за верное выполнение любых пяти заданий или если выполнены все задания, но допущены более двух недочетов;

• оценка 5 ставится за верное выполнение всех заданий, допускаются не более двух недочетов.

Результаты контрольной работы

Количество учащихся

5

4

3

2

% уровня обученности

% качества знаний

Контрольная работа №1 (40 минут)

по теме «Степень с целым и рациональным показателем»

Цель: контроль знания определения корня натуральной степени и степени с целым показателем и умения применять их при решении различных заданий.

Вариант 1.

1. Вычислить: а) 2 ∙ 2^-3; б) ( )^-2 ∙4; в) .

2. Найдите значение выражения: а) 0,2; б); в) ; г)( )^-12.

3. Записать бесконечную периодическую десятичную дробь 0,2(7) в виде обыкновенной дроби.

4. Упростите: 2.

5. Найдите значение произведения: .

6. простить при

Вариант 2.

1. Вычислить: а) 5 ∙ 5^-2; б) ( )^{- 3}∙2 ² ; в) .

2. Найдите значение выражения: а) 3; б) ; в) ; г) ( )^{- 8}.

3. Записать бесконечную периодическую десятичную дробь 0,3(1) в виде обыкновенной дроби.

4. Упростите: .

5. Найдите значение произведения: .

6. Упростить при