Исследовательский проект по теме: «Математика и измерение размеров Земли», автор Прокофьев Александр Геннадьевич, ученик 6Б класса, МБОУ Школа №56 город Рязань

МБОУ «Школа №56»

Мини-проект по математике

Тема:

«Математика и измерение размеров Земли».

Автор: Прокофьев

Александр Геннадьевич,

ученик 6Б класса

Руководитель: учитель математики

первой квалификационной категории

Левакова Светлана Викторовна

Рязань 2016

Актуальность работы обусловлена моим большим интересом к теме данного исследования в математике.

Тип проекта: творческий, практико-ориентированный мини - проект.

Методы исследования:

1) исследовательская работа.

2) изучение познавательной, художественной литературы.

Цель работы:

• получение дополнительных знаний самостоятельным путём,

• воспитание целеустремленности и организованности,

• умение применить полученные математические знания в жизни.

Задачи: показать умение отбирать и систематизировать математический материал, отработать умение применять полученные знания в жизни.

Математика и измерение размеров Земли.

Стремление к знанию - одна из основных черт человека. Еще в древности человек стремился познавать окружающую природу. Сначала это была практическая необходимость - нужно было добывать себе пищу, защищаться от диких животных. И люди начали изучать мир, в котором они жили. Со временем стали развиваться науки, в первую очередь это были естественные науки, которые имели практическое значение для жизни человека - география, физика, биология. А как же математика? На первый взгляд, кажется, что она не имеет никакого отношения к природе, но на самом деле это не так. Без математики не может обойтись ни одна современная наука. Конечно, в первую очередь, это точные науки, где математические формулы помогают описывать многие явления. Но, кроме того, математика нужна во многих гуманитарных науках, например, в истории, в лингвистике. Знание математики помогает и при выполнении сложнейших физических расчетов, и, конечно же, в бытовой жизни.

Одним из примеров проникновения математики в жизнь служит задача определения размеров Земли. В наши дни окружность Земли можно измерить с помощью измерительной аппаратуры и спутников. Но можно и не изобретать никаких хитроумных инструментов, как сделал Эратосфен Киренский (греческий ученый, живший в египетском городе Александрии с 276 года по 196 год до нашей эры) более 2000 лет назад. Он вычислил размеры Земли, не покидая стен библиотеки, где работал.

Эратосфен узнал, что в день летнего солнцестояния в Сиене (теперь Асуан), расположенной южнее Александрии, солнце освещало в полдень дно глубоких колодцев, т. е. находилось в зените. В тот же полдень в Александрии, по измерениям Эратосфена, Солнце отстояло от зенита на 7° 12', что составляет 1/50 долю окружности. Отсюда Эратосфен заключил, что такую же долю окружности Земли составляет расстояние от Сиены до Александрии. Измерить это расстояние в те времена можно было только по числу дней, которое тратили караваны верблюдов на переход между этими городами. Оно составило 5000 греческих стадий. И если 1/50 окружности Земли равняется 5000 стадий, то вся окружность Земли должна быть в 50 раз больше, т. е. 5000 X 50 = 250 000 стадий. К сожалению, точная длина древнегреческой стадии теперь неизвестна, но, по-видимому, она была близка к 160 м. Таким образом, по определению Эратосфена, окружность Земли приблизительно равна 40 000 км, что очень близко к современным расчетам.
Конечно, здесь был элемент случайности. На самом деле расчет Эратосфена был очень грубым главным образом потому, что он не знал точного расстояния от Сиены до Александрии. Но идея расчета была совершенно правильной.

В начале XVII в. голландский географ Снеллиус предложил способ расчета, при котором точному измерению больших расстояний не мешают встречающиеся на пути водные преграды, леса, горы, долины, овраги. Из геометрии известно, что можно построить треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам, а по формулам тригонометрии - вычислить длину двух других сторон. Поэтому для измерения большого расстояния, например между пунктами А и Д, выбирают ряд точек так, чтобы из каждой были видны 3-4 соседние. Это могут быть вершины гор или возвышенностей, высокие здания или же сооруженные с этой целью специальные вышки, так называемые геодезические сигналы. В этих точках с помощью угломерных инструментов-теодолитов - измеряют углы между направлениями на соседние точки. В полученном ряде треугольников остается измерить длину лишь одной какой-нибудь стороны. Она называется базисом, что означает "основание". Базис длиной около 10 км выбирают в наиболее удобной местности, без крутых склонов и других препятствий. Измерение базиса - сложный и трудоемкий процесс. Зная длину базиса и углы в соответствующем треугольнике, вычисляют длину двух других сторон, которые входят в состав соседних треугольников. Таким образом, двигаясь дальше, можно шаг за шагом найти величины всех других треугольников и в конечном итоге определить расстояние АД. Именно так решается вопрос об измерении больших расстояний на поверхности Земли.
Вся эта операция называется триангуляцией (от латинского "триангулум" - треугольник).
Вершины треугольников, или триангуляционные пункты, служат еще и для важной практической цели: поскольку их взаимное положение известно с большой точностью, они используются при топографических съемках для составления подробных географических карт.

В конце XVIII в. специальная французская экспедиция стремилась установить новую естественную единицу длины, из природы.
За эту единицу - метр - решено было принять одну десятимиллионную часть четверти меридиана, т. е. расстояния от экватора до полюса. В таком случае вся окружность Земли по меридиану точно равнялась бы 40 000 км. Последующие, более точные измерения показали, что принятая в 1799 г. и ныне применяемая в качестве эталона длина метра примерно на 0,2 мм короче той, которая соответствовала первоначальному (связанному с размерами Земли) замыслу французских ученых, поэтому фактическая полная длина меридиана на 8,55 км больше, чем должна бы быть по расчетам.

В России замечательное по точности градусное измерение было проведено в 1822-1852 гг. под руководством выдающегося астронома, основателя и первого директора Пулковской обсерватории (под Ленинградом) В. Я. Струве.
Были измерены дуги меридиана общей длиной 2800 км от северных берегов Норвегии до Дуная. В триангуляцию вошло 258 треугольников. Это измерение имело большое практическое значение для составления точных карт.

В настоящее время почти все страны мира покрыты триангуляционной сетью. Геодезисты с большой точностью измерили длины дуг меридианов в разных местах земной поверхности. Результаты произведенных измерений позволили достаточно точно определить действительную фигуру Земли. В 1941 г. советский геодезист Ф. Н. Красовский вывел из многих измерений размеры земного эллипсоида, принятые у нас за стандартные .

Если нам нужно измерить расстояние от А до Д, когда точки Д не видно из точки А, то мы измеряем базис АВ и в треугольнике АСВ - углы, прилегающие к базису. По одной стороне и прилегающим к ней углам определяем расстояния АС и ВС. Далее из точки С мы с помощью зрительной трубы измерительного инструмента находим точку Д, видимую из точек В и С. В треугольнике СДВ нам известна сторона СВ. Остается измерить прилегающие к ней углы, а затем определить расстояние ДВ. Зная расстояние ДВ и АВ и угол между этими линиями, можно определить расстояние от А до Д.

Когда-то знаменитый Гаусс сказал: «Математика - это царица наук»; однако теперь-то мы понимаем, что она занимает в мире иное, куда более почётное положение: она является служанкой всех (и естественных, и гуманитарных) наук, помогая им, доставляя им адекватный аппарат для описания всевозможных фактов и явлений. Более того, математика - это та служанка, без которой и госпожа-то не является госпожой, без которой науку и за науку признать невозможно, ибо «уровень научности» той или иной дисциплины можно измерить объёмом применяемых в ней математических рассуждений, глубиной и содержательностью характерных для этой дисциплины дедуктивных выводов.

Современный стиль жизни в отсутствии математики маловероятен. Ибо, если мы не очень хорошо разбираемся в языке цифр, нам будет трудно достичь важных решений в выполнении повседневных задач. Будь то поход в магазин или покупка права страхования, или пересмотр дома в рамках бюджета, - знание математики является ключом, и, следовательно, необходимо.

Список литературы:

Г.Фрейденталь. Математика в науке и вокруг нас. Пер. с нем. Ю. А. Данилова. М.,

"Мир", 1977

kopilkaurokov.ru/matematika/prochee/proiekt-matiematika-v-nashiei-zhizni

voprosy-kak-i-pochemu.ru/eratosfen-i-okruzhnost-zemli/

ramgeo.ru/history/info/earth_measuring

3planet.ru/history/1120.htm

math.com.ua/articles/what_is_math.html