Творческая работа Проценты вокруг нас

ЧИСТЕНСКИЙ УВК «ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА

I - III СТУПЕНЕЙ - ГИМНАЗИЯ»

НАПРАВЛЕНИЕ МАТЕМАТИКА

«ПРОЦЕНТЫ ВОКРУГ НАС»

Работу выполнила

ученица 7а класса

Овсянникова Яна

Научный руководитель

специалист высшей категории

Федоренко Ирина Витальевна

Чистенькое, 2014

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1. ПОНЯТИЕ ПРОЦЕНТА В МАТЕМАТИКЕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

   1. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2. ПРОЦЕНТЫ ВОКРУГ НАС. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

   1. ЗАДАЧА ОТ ВРАЧА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

   2. ЗАДАЧА ОТ РАБОТНИКА ТОРГОВЛИ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

   3. ЗАДАЧА ОТ ВОДИТЕЛЯ МЕЖДУГОРОДНОГО АВТОБУСА. . . . . 9

   4. ЗАДАЧА ОТ БИБЛИОТЕКАРЯ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

   5. ЗАДАЧА ОТ КУЛИНАРА . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

ВЫВОДЫ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

ВВЕДЕНИЕ

В повседневной жизни по радио и телевиденью, в газетах, транспорте обсуждают повышение цен, зарплат, пенсий, рост инфляции. Говорят о скидках, наценках, кредитах. Все эти понятия связывают с процентами:

Цены на овощи осенью снизились на 15%; с декабря месяца пенсия повысится на 4%; инфляция составила 1,5%; банк предлагает кредит под 12% годовых; депозит на вклады составляет 24%; промышленное производство сократилось на 11,7%; рейтинг победителя телешоу - 78% и т. д.

Без умения понимать данную информацию невозможно существовать в современном обществе. Незнание процентов, неумение решать задачи на проценты приводит к трудностям в принятии решений в повседневной жизни. И наоборот, умение выполнять процентные расчеты дает возможность быстро принять правильное решение.

Цель работы:

Применение процента в различных областях жизнедеятельности человека.

Задачи:

- Изучить и систематизировать знания по теме «Процент»

- Проанализировать решение основных задач на проценты

- Рассмотреть широту применения процентов

- Составить и решить задачи, сюжеты которых взяты из реальных ситуаций.

В своей работе я хочу показать, что многие задачи, возникающие в жизни человека, сводятся к решению трёх основных задач на проценты. Продемонстрировать практическую ценность математики и необходимость иметь прочные знания по данной теме.

1. ПОНЯТИЕ ПРОЦЕНТА В МАТЕМАТИКЕ

Впервые понятие процента встречается при изучении математики в 5 классе.

В учебнике математика для 5 класса авторы: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир 1% определяют как специальное обозначение для дроби и как новую форму записи десятичных дробей. 1% = = 0,01.

Например 3% = = 0,03; 97% = = 0,97; 160% = = 1,6.

7% гривни - это 7 копеек; 50% часа - это полчаса, т.е. 30 минут;

Считают, что 100% - это вся величина.

1. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТЫ

Существует три основных задачи на проценты:

1. Нахождение процентов от числа.

2. Нахождение числа по его процентам.

3. Нахождение количества процентов одного числа от другого.

Задача 1.

Найти a% от числа b.

Чтобы найти a% от числа b надо:

1. Определить сколько составляет 1%. Для этого b : 100.

2. Определить a%. Для этого полученный результат умножаем на a.

Задача 2.

Найти число, если а% этого числа равны b.

Чтобы найти число а% которого равны b надо:

1. Определить сколько составляет 1%. Для этого b : а.

2. Определить число, т.е. 100%. Для этого полученный результат умножаем на 100.

Задача 3.

Найти сколько процентов составляет число а от числа b.

Чтобы найти сколько процентов составляет число а от числа b надо:

1. Определить сколько составляет 1%. Для этого а : b.

2. Определить число, т.е. 100%. Для этого полученный результат умножаем на 100.

В шестом классе при изучении темы «Отношения и пропорции» мы узнали, что отношение чисел или величин можно выражать в процентах. Для этого отношение нужно умножить на 100%.

Например 4 : 5 = 0,8 = 0,8 ∙100% = 80%.

Говорят, что число 4 составляет 80% от числа 5.

Так же нам стало известно, что основные задачи на проценты можно решать с помощью пропорций, так как число процентов некоторой величины прямо пропорционально значению величины, которое соответствует этим процентам.

Научились определять на сколько процентов увеличилась или уменьшилась данная величина.

Чтобы узнать на сколько процентов увеличилась или уменьшилась данная величина нужно найти:

1. На сколько единиц увеличилась или уменьшилась данная величина;

2. Сколько процентов составляет полученная разность от начального значения величины.

Главное, что необходимо помнить, что 100% некоторой величины - это сама величина.

2. ПРОЦЕНТЫ ВОКРУГ НАС

Понятие «Процент» связывает между собой точные и естественные науки, бытовые и производственные сферы жизни. От взрослых мы часто слышим, что грамотно и экономно проводить элементарные процентные вычисления должен уметь каждый современный учащийся.

Чтобы выявить мнения учеников о распространённости процента в нашей жизни и подтвердить актуальность рассматриваемой темы мы провели анкетирование среди учащихся 7 - 8 классов. Всего было опрошено 125 человек.

Анкетирование показало, что 95% учащихся считают наличие процентов важной составляющей нашей жизни.

Ответы на вопрос «Где в повседневной жизни Вам приходилось встречаться с понятием процент?» были очень разнообразны.

В десятку самых распространенных ответов вошли:

- Реклама скидок - 100%

- Кредиты, депозиты -78%

- На упаковках указывается состав продуктов - 51%

- Жирность молока, сметаны, творога и других продуктов - 46%

- Загрузка программ в компьютере - 32%

- Налоги - 21%

- Соотношение ниток в составе ткани - 13%

- Концентрация раствора - 12%

- Подсчет голосов на выборах - 7%

- Успеваемость учащихся -3%.

Рассчитывать процент учащимся пока что приходится в основном на уроках. Так ответили 98% учащихся.

На математике (алгебра, геометрия) - 97 чел - 77,6%

На физике - 63чел - 50,4%

На химии - 51 чел - 40,8%

На биологии - 1чел - 0,8%

На географии - 1 чел - 0,8%

По мнению учащихся, умение вычислять проценты необходимо:

- Банковским работникам - 93 чел - 74,4%

- Бухгалтерам, экономистам - 32чел - 25,6%

- Учителям - 31чел - 24,8%

- Продавцам - 29чел - 23,2%

- Всем, без исключения - 5 чел - 4%

С вопросом о том, насколько важно умение вычислять проценты мы обратились к людям различных профессий.

1. ЗАДАЧА ОТ ВРАЧА

Умение вычислять проценты не просто важно, а жизненно важно, для врача.

- Концентрацию выписанного в рецепте лекарственного вещества чаще всего выражают в процентах.

Например:

Rp.: Solutionis Natrii bromidi 2 % - 200 ml

D. S. По 1 ст. л. 3 раза в день.

- Острота зрения выражается в процентах.

- В процентах высчитывается эпидемический порог простудных заболеваний.

Задача от главного санитарного врача Крыма Натальи Пеньковской.

«В этом году наблюдается раннее похолодание, что, безусловно, способствует заболеваемости ОРВИ. Осенью мы часто одеты не по сезону, что приводит к переохлаждению организма, снижению иммунитета и, следовательно, к различным простудным заболеваниям.

В настоящее время заболеваемость гриппом и ОРВИ в Крыму находится на предэпидемическом уровне.

Так, за последнюю неделю (18.09.2013 - 25.09.2013) ОРВИ в Крыму заболел 1291 человек, из них 960 - дети до 18 лет. Это ниже эпидпорога на 26,8%. В прошлом году за ту же неделю было зафиксировано 1376 заболевших.» (Крым. Комментарии). Какой процент от заболевших ОРВИ составляют дети? На сколько процентов заболеваемость в этом году ниже по сравнению с аналогичным периодом прошлого года?

Решение.

Всего - 1291 чел. - 100%

Дети - 960 чел - х%

заболевших составляют дети.

1376 - 1291 = 85(чел) меньше заболело в этом году.

2012 год - 1376 чел - 100%

2013 год - 85 чел - х%

меньше заболело в этом году.

Ответ: 74,36% заболевших составляют дети; на 6% заболеваемость в этом году ниже по сравнению с аналогичным периодом прошлого года.

2.2 ЗАДАЧА ОТ РАБОТНИКА ТОРГОВЛИ

Нам приходится вычислять проценты при каждом поступлении товара.

Наценка магазина составляет 20% отпускной цены. При оптовой закупке магазин уменьшает свою цену на 5%. Сколько будет стоить 1кг сахара в розницу и при оптовой закупке, если отпускная цена для магазина составляет 5,36 грн?

Решение.

Отпускная цена - 5,35 грн - 100%

В магазине - х грн - 120%

стоимость сахара в магазине в розницу.

В розницу - 6,42грн - 100%

Оптом - х грн - 95%

стоимость сахара при оптовой закупке.

Ответ: 6,42грн в розницу; 6,1грн оптом.

2.3 ЗАДАЧА ОТ ВОДИТЕЛЯ МЕЖДУГОРОДНОГО АВТОБУСА

На дорогах Крыма очень часто можно встретить знаки «Крутой спуск», «Крутой подъем». Отношение изменения уровня рельефа (по высоте) к пройденному расстоянию измеряется в процентах.

Определите на сколько метров (по высоте) пункт А выше пункта В, если то пункта А к пункту В ведет крутая дорога протяженностью 5 км, а крутизна спуска 12%.

Решение.

Весь путь - 5000м - 100%

Изменение уровня - х м - 12%

- пункт А выше пункта В.

Ответ: пункт А выше пункта В на 600м.

2.4 ЗАДАЧА ОТ БИБЛИОТЕКАРЯ

В период летних каникул организовано перераспределение учебной литературы по схеме, разработанной Министерством образования Крыма, между регионами автономии и внутри регионов между школами. Это позволило повысить показатели обеспеченности учащихся учебниками к началу нового учебного года.

Кроме того, в автономию продолжают поступать учебники для учащихся 11-х классов. По состоянию на 13 августа для учащихся 11-х классов поступило более 111 тыс. учебников, что составляет 83% от плана. Сколько учебников необходимо для учащихся 11-х классов Крыма?

Решение.

Поступило - 111 тыс. учебников - 86%

Необходимо - х тыс. учебников - 100%

- необходимо учащимся 11-х классов Крыма.

Ответ: 129 тыс. учебников необходимо учащимся 11-х классов Крыма.

6. ЗАДАЧА ОТ КУЛИНАРА

«Крем из взбитых сливок и сметаны получается лучше обычных взбитых сливок, потому что дольше держит форму». Для его приготовления берем 150г сливок 32% жирности и 60г сметаны 25% жирности. Определите жирность полученного крема.

Решение.

Сливки - 150г. - 100% Сметана - 60 г. - 100%

Жир - х г. - 32% Жир - у г. - 25%

- жира в сливках

- жира в сметане

150 + 60 = 210(г) - крема

48 + 15 = 63(г) - жира в креме

- жирность крема

Ответ: Получим крем 30% жирности.

ВЫВОДЫ

В математике множество различных понятий, которые используются в повседневной жизни. Однако понятие «Процент» встречается чаще других.

Проведя исследование убедились, что умение правильно выполнять процентные расчеты необходимо каждому современному человеку независимо от рода деятельности и уровня образования.

Показана широта применения процентов.

Составлены и решены различные задачи связанные с процентами, сюжеты которых взяты из действительности.

Использование процентов позволяет привести в порядок многие расчеты, сравнения и т.п.

В пору рыночных отношений в экономике, в пору инфляций и кризисов умение правильно вычислять проценты влияет на скорость и правильность принятия решения. Грамотно проведенные процентные расчеты позволят заключить выгодную банковскую сделку, организовать рентабельный бизнес.

Однако для экономических расчетов необходимо умение вычислять «сложные проценты». Поэтому работу над данной темой я планирую продолжить в дальнейшем.

ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир Математика: Учебник для 5 класса. - Харьков «Гимназия» 2005.

2. Г. Янченко, В. Кравчук Математика: Учебник для 6 класса. - Тернополь «Підручники і посібники», 2006.

3. Савин А. П., Станцо В. В., Котова А. Ю. Я познаю мир. Детская энциклопедия: Математика. - М.: ООО «Фирма «Издательство АСТ», 1999.

4. Дорофеев Г.В., Седова Е.А. Процентные вычисления. М. Дрофа, 2003

5. Сайт crimea.comments.ua/article/2013/09/25/135308.html Крым. Коментарии