Фонд оценочных средств по математике

Министерство образования и молодежной политики Чувашской Республики

Автономное учреждение Чувашской Республики

среднего профессионального образования

«Чебоксарский техникум транспортных и строительных технологий»

(АУ СПО «Чебоксарский техникум ТрансСтройТех» Минобразования Чувашии)

УТВЕРЖДЕНА

приказом директора АУ СПО «Чебоксарский техникум ТрансСтройТех»

Минобразования Чувашии)

от «29» августа 2014 г. № 796-ОД

Фонд

оценочных средств

по дисциплине ОДП.01. Математика

(в пределах основной профессиональной образовательной программы - программы подготовки квалифицированных рабочих, служащих

технического профиля)

Составители: Андреева Н.А., Бронюшкина Т.С., Максимова Р.К., преподаватели математики АУ СПО «Чебоксарский техникум ТрансСтройТех» Минобразования Чувашии

Чебоксары, 2014 год

РЕКОМЕНДОВАН

Экспертным советом

АУ СПО «Чебоксарский техникум ТрансСтройТех»

Минобразования Чувашии

протокол от «27» августа 2014г. № 5

Фонд оценочных средств предназначен для контроля успеваемости обучающихся и оценки уровня освоения дисциплины «Математика» в соответствии с требованиями к результатам освоения основной образовательной программы.

Паспорт

фонда оценочных средств

ОДП.01. Математика

№№

п/п

Назначение

фонда оценочных средств

Контролируемые дидактические единицы

Вид оценочных материалов

Результаты

1

Входной контроль за курс основной общей школы

- формулы сокращенного умножения;

-правила сокращения алгебраических дробей;

- общий знаменатель дробей;

- подобные слагаемые;

- квадратное уравнение;

- разложение на множители;

- неравенство с одной переменной;

- система неравенств;

- значения функции;

- общий множитель;

- свойства степеней

Контрольная работа

Знает:

- законы арифметических действий;

- основные свойства дроби;

- понятие наименьшего общего знаменателя дробей;

- правила выполнения действий с дробями;

- понятие степени с натуральным показателем и его свойства;

- правила сложения и вычитания, умножения многочленов;

- формулы сокращенного умножения;

- определение квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения;

- формулу корней квадратного уравнения;

- зависимость числа корней квадратного уравнения от знака дискриминанта;

- разложение квадратного трехчлена на множители

- понятие уравнения с двумя неизвестными;

- правила переноса слагаемых;

- понятие графика уравнения, неравенства

- принципы решения системы способом постановки, сложения и графически

Умеет:

- применять формулы сокращенного умножения;

- преобразовывать целые выражения в многочлен;

- раскладывать многочлены на множители, применяя способы вынесения общего множителя за скобки, группировку и формулы сокращенного умножения;

- вычислять значение степени;

-применять свойства степени при выполнении упражнений;

- производить алгебраические действия с дробями;

- составлять буквенные выражения и находить их значения, соответственно условию задачи

1

Рубежный контроль: «Развитие понятия о числе»

- свойства натуральных, целых, рациональных и действительных чисел

- правила округления чисел;

- понятия приближенных вычислений

-арифметические действия над дробями

- представление комплексного числа

- сравнение чисел

-действия над комплексными числами

Контрольная работа №1

Знает:

- знает определения натуральных, целых, рациональных и действительных, комплексных чисел;

- законы арифметических действий;

- значение терминов обыкновенная и десятичная дробь, числитель, знаменатель дроби;

-целая и дробная часть числа;

- правила выполнения действий с различными видами дробей;

- понятие наименьшего общего знаменателя дробей;

- принцип вычисления корней квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом

Умеет использовать:

- свойства натуральных, целых, рациональных и действительных чисел

- применять правила округления чисел;

- понятия приближенных вычислений

- порядок выполнения арифметических действий над дробями

- представление комплексного числа

- правила сравнений чисел

- порядок действий над дробями

- правила округления числа

- правила действия над комплексными числами

2

Рубежный контроль: «Корни и степени»

− определение и свойства корня n - ой степени, степени с рациональным и действительным показателем

− порядок выполнения арифметических действий;

− графики степенных функций при различных значениях показателей;

− алгоритм решения иррациональных, уравнений;

− преобразования выражений, содержащих корень n- й степени;

− алгоритм решения простейших иррациональных, неравенств;

Контрольная работа №2

Знает:

- понятие корня n - ой степени и их свойства;

- понятие арифметического корня и его свойства;

- определение степени с разными значениями показателей и их свойства;

- понятие иррационального уравнения;

- методы решения иррациональных уравнений и неравенств;

Умеет использовать:

− определение и свойства корня n - ой степени, степени с рациональным и действительным показателем

− порядок выполнения арифметических действий;

− строить графики степенных функций при различных значениях показателей;

− алгоритм решения иррациональных, показательных и логарифмических уравнений;

− алгоритм решения простейших иррациональных, показательных и логарифмических неравенств;

−алгоритм построения графиков функций

3

Рубежный контроль: «Показательная функция»

− определение и свойства показательной функции;

− график функции;

− область определения и значения функции;

− показательные уравнения и неравенства;

Контрольная работа №3

Знает:

-определение показательной функции и ее свойства;

- основные методы решения показательных уравнений и их систем, показательных неравенств;

Умеет использовать:

− определение и свойства показательной функции;

−алгоритм построения графиков функций -

− область определения и значения функции;

− основные свойства при решении задач;

− алгоритм решения показательных уравнений и неравенств

4

Рубежный контроль: «Логарифмическая функция»

− определение и свойства логарифма и логарифмической функции

− логарифмические уравнения и неравенства;

− логарифмические уравнения и неравенства;

− график функции;

− области определения и значения функции

Контрольная работа № 4

Знает:

- определение логарифма и его свойства;

- основные методы решения логарифмических уравнений и систем, содержащих логарифмические уравнения, логарифмических неравенств.

Умеет использовать:

− определение и свойства логарифма и логарифмической функции

− алгоритм решения логарифмических уравнений и неравенств;

− алгоритм построения графика функции;

− область определения и значения функции

5

Рубежный контроль: «Прямые и плоскости в пространстве»

− точки, прямые и плоскости в пространстве;

− взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

− определения и признаки параллельных, пересекающихся, скрещивающихся, прямых;

− формулы решения прямоугольных треугольников.

− трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

− теорема Пифагора.

− определения и признаки перпендикулярности прямых; прямой и плоскости

− перпендикуляр, наклонная, проекции наклонной на плоскость;

− расстояние: от точки до плоскости, между двумя прямыми, между прямой и плоскостью

Контрольная работа №5

Знает:

- понятие точки, прямой и плоскости в пространстве;

- аксиомы и теоремы принадлежности точек и прямых плоскости;

- определения и признаки параллельных, пересекающихся, скрещивающихся, прямых;

−основные формулы решения прямоугольных треугольников.

− теорему Пифагора.

− определение и признаки перпендикулярности прямых;

− определение перпендикуляра, наклонной, проекции наклонной на плоскость;

− определение расстояния от точки до плоскости, между двумя прямыми, между прямой и плоскостью, между плоскостями

Умеет использовать:

− понятия точки, прямой и плоскости в пространстве;

− аксиомы и теоремы принадлежности точек и прямых плоскости;

− определения и признаки параллельных, пересекающихся, скрещивающихся, прямых;

−основные формулы решения прямоугольных треугольников.

− теорему Пифагора.

− определения и признаки перпендикулярности прямых;

− определение перпендикуляра, наклонной, проекции наклонной на плоскость;

− определение расстояния от точки до плоскости, между двумя прямыми, между прямой и плоскостью, между плоскостями

6

Рубежный контроль: «Комбинаторика»

− перестановка, размещение и сочетание;

− формула бинома Ньютона;

− элементы комбинаторики

− метод перебора,

− анализ реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков.

Контрольная работа №6

Знает:

- определение перестановок, размещений и сочетаний;

- определение факториала и вычисление его значения;

- метод перебора

− анализ реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков.

Умеет использовать:

− при решении практических задач представления о перестановках, размещениях и сочетаниях;

− формулу бинома Ньютона;

− элементы комбинаторики

− при решении простейших комбинаторных задач метод перебора, а также с известные формулы;

− анализ реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков.

7

Рубежный контроль: «Декартовы координаты и векторы в пространстве:

− координатная плоскость пространства;

− системы координат и координаты точки в пространстве;

− расстояние между двумя точками

− середина отрезка

− понятие вектора в пространстве;

− виды векторов;

− уравнения прямой и плоскости; сферы;

− действия над векторами

Контрольная работа №7

Знает:

− понятия системы координат и координат точки в пространстве;

− формулы для расстояния в координатах;

− понятие вектора в пространстве;

− уравнения прямой и плоскости; сферы;

− виды векторов;

Умеет использовать:

− системы координат в пространстве;

− формулы для расстояния между двумя точками и середины отрезка

в координатах;

− понятие вектора в пространстве;

− уравнения прямой и плоскости; сферы;

− координатную плоскость пространства;

− координаты точки пространства

− действия над векторами;

− применять полученные знания при решении задач

8

Рубежный контроль: «Основы тригонометрии»

− определение радиана;

− основные формулы тригонометрии;

− определения тригонометрических функций;

− основные свойства функции

− определения обратных тригонометрических функций;

− таблицу значений обратных тригонометрических функций;

− формулы решения простейших тригонометрических уравнений и неравенств;

− значения тригонометрических выражений на основе определения;

− графики функций и исследование функции по графику;

− тригонометрические уравнения и неравенства;

− нестандартные уравнения;

Контрольная работа №8,9

Знает:

− определение радиана;

− основные формулы тригонометрии;

− определения тригонометрических функций;

− основные свойства функции

− определения обратных тригонометрических функций;

− таблицу значений обратных тригонометрических функций;

− формулы решения простейших тригонометрических уравнений и неравенств;

Умеет использовать:

− определение радиана;

− основные формулы тригонометрии;

− определения тригонометрических функций;

− основные свойства функции

− определения обратных тригонометрических функций;

− таблицу значений обратных тригонометрических функций;

− формулы решения простейших тригонометрических уравнений и неравенств;

− значения тригонометрических выражений

− преобразования простых тригонометрических выражений;

− формулы переходов из радианной меры в градусную меру угла и обратно.

− изображать графики функций и исследовать функцию по графику;

− алгоритм решения простейших тригонометрических уравнений и неравенств;

− алгоритм решения нестандартные уравнения

9

Рубежный контроль: «Многогранники»

− теорема Пифагора;

− решение прямоугольного треугольника;

− формулы площадей многоугольников;

− двугранный угол;

− многогранники;

− элементы многогранников

− основные свойства многогранников;

− изображение многогранников и построение их сечения

Контрольная работа № 10

Знать:

− теорему Пифагора;

− решение прямоугольного треугольника;

− формулы площадей многоугольников;

− определение двугранного угла;

− определение многогранников;

− основные свойства многогранников;

Умеет использовать:

− теорему Пифагора;

− решение прямоугольного треугольника;

− формулы площадей многоугольников;

− определение двугранного угла;

− определение многогранников;

− основные свойства многогранников;

− изображать многогранники и строить их сечения;

− элементы многогранников

− использовать полученные знания при решении задач;

10

Рубежный контроль: «Тела вращения»

− определения тел вращения и их элементов;

− определения сечений тел вращения;

− формулы площади круга, длины окружности,

объемов

− изображения тел вращения и их сечения

Контрольная работа №11

Знает:

− определения тел вращения и их элементов;

− определения сечений тел вращения;

− формулы площади круга, длины окружности,

объемов

Умеет использовать:

− определения тел вращения и их элементов;

− определения сечений тел вращения;

− формулы площади круга, длины окружности,

объемов

− изображать тела вращения и их сечения;

− использовать изученный теоретический материл при решении задач;

− чертеж по условию задачи

11

Рубежный контроль: «Измерения в геометрии»

− теорема Пифагора;

− решение прямоугольного треугольника;

− формулы площадей многоугольников;

− определение двугранного угла;

− определение многогранников;

− основные свойства многогранников;

− площади поверхностей и их объемы

− определения тел вращения и их элементов;

− определения сечений тел вращения;

− формулы площади круга, длины окружности,

− формулы площадей поверхности тел вращения и их объемов

Контрольная работа № 12

Знает:

− теорему Пифагора;

− решение прямоугольного треугольника;

− формулы площадей многоугольников;

− определение двугранного угла;

− определение многогранников;

− основные свойства многогранников;

− площади поверхностей и их объемы

− определения тел вращения и их элементов;

− определения сечений тел вращения;

− формулы площади круга, длины окружности,

− формулы площадей поверхности тел вращения и их объемов

Умеет использовать:

− теорему Пифагора;

− решение прямоугольного треугольника;

− формулы площадей многоугольников;

− определение двугранного угла;

− определение многогранников;

− основные свойства многогранников;

− формулы площади поверхностей многогранников и их объемы

− определения тел вращения и их элементов;

− определения сечений тел вращения;

− формулы площади круга, длины окружности,

− формулы площадей поверхности тел вращения и их объемов

− изображения многогранников и строить их сечения;

− элементы многогранников

− алгоритмы решений задач, требующих применения теоремы Пифагора;

− выводы, сравнения, сопоставления

− полученные знания при решении задач

12

Рубежный контроль: «Последовательности»

− понятие числовой последовательности,

− способы задания последовательности,

− понятие предела последовательности,

− основные свойства пределов

Контрольная работа №13

Знает:

− понятие числовой последовательности,

− способы задания последовательности,

− понятие предела последовательности,

− основные свойства пределов;

Умеет:

− составлять формулы задания последовательностей,

− вычислять пределы последовательностей

− применять основные свойства последовательностей при решении практических задач

13

Рубежный контроль: «Производная»

− приращения аргумента и функции;

− производная функции, физический и геометрический смыслы производной;

− построение графика функции с помощью производной

− уравнение касательной к графику функции;

− наибольшее и наименьшее значение функции;

− производная в физике.

Контрольная работа №14, 15

Знает:

− определения приращения аргумента и функции;

− понятие о производной функции, физическом и геометрическом смысле производной;

− исследовать и построить график функции с помощью производной

− уравнение касательной к графику функции;

− наибольшее и наименьшее значение функции;

− производная в физике.

Умеет:

− находить производные элементарных функций;

− использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

− применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

− использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

14

Рубежный контроль: «Первообразная и интеграл»

− первообразная и определенный интеграл;

− правила вычисления первообразной;

− формула Ньютона - Лейбница;

− криволинейной трапеции;

− площадь криволинейной трапеции.

Контрольная работа № 16

Знает:

− понятие первообразной и определенного интеграла;

− правила вычисления первообразной;

− формула Ньютона - Лейбница;

− определение криволинейной трапеции;

− формула площади криволинейной трапеции.

Умеет:

− находить первообразные;

− вычислять определенный интеграл и площади криволинейной трапеции;

− чертить графики функций;

− строить криволинейную трапецию;

− работать справочным материалом;

− действовать по алгоритму

14

Рубежный контроль: «Элементы теории вероятностей»

− представления о перестановках, размещениях и сочетаниях;

− представления о формуле бинома Ньютона;

− представления о теоретической вероятности

− элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятности.

Контрольная работа № 17

Знает:

− иметь представления о перестановках, размещениях и сочетаниях;

− иметь представления о формуле бинома Ньютона;

− иметь представления о теоретической вероятности

− элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятности.

Умеет:

− решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

− вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

− использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

−провести анализ реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков.

15

Итоговый контроль

− весь теоретический материал;

− алгоритм решения практических задач;

− способы построения графиков;

−методы решения уравнений и неравенств.

Итоговая контрольная работа

Знает:

должен знать:

− теоретический материал;

− алгоритм решения практических задач;

− способы построения графиков;

−методы решения уравнений и неравенств.

Умеет:

− использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни

16

Промежуточная аттестация

По всем разделам образовательной программы

Программа проведения промежуточной аттестации

Задания по математике для проведения входного контроля за курс основной общей школы

Вариант 1

Вариант 2

1. Решите уравнение:

х(2х + 10) = 3х + 4

1. Решите уравнение:

х(х - 5) = - 4

2. Решите систему неравенств:

2. Решите систему неравенств:

3. Упростите выражения:

3. Упростите выражения:

4. а) Построить график функции:

y = x² - 4

б) Проходит ли график функции через точку А(-8;60)

4. а) Построить график функции:

y = - x² + 4

б) Проходит ли график функции через точку А(-9;85)

5. Вычислите значение выражения: 16(2^-3)²

5. Вычислите значение выражения: (27*3^-4)²

6. Сумма двух чисел равна 137, а их разность равна 19. Найдите эти числа.

6. Сумма двух чисел равна 131, а их разность равна 41. Найдите эти числа.

Критерии оценки:

Отметка «3» (удовлетворительно) ставится за любые 4 верно выполненных заданий.

Отметка «4» (хорошо) ставится при верном выполнении любых 5 заданий.

Отметка «5» (отлично) ставится за все 6 верно выполненных заданий.

Контрольная работа № 1

Вариант 1.

1. Вычислите:

23, 276:2,3 - 3,6·(17,2·0,125 + 0, 005·0,1) + 6,25·3,2

2. Вычислите:

(28: 1 + 7: 22 + 1 ·9 + 14:1)·3

3. Представьте в виде обыкновенной дроби: 1,3(2).

4. Найдите значение выражения:

· b) :

5. Выразите в процентах десятичную дробь: 0,08; 0,23; 0,4

Вариант 2

1. Вычислите:

9,25·1,04 - (6,372:0,6 + 1, 125·0,8):1,2 +0,16·6,25

2. Вычислите:

(: +2· - 1:1) · (7: 4)

3. Представьте в виде обыкновенной дроби: 2,(3)

4. Найдите значение выражения:

a) b) ·

5. Выразите в процентах обыкновенную дробь: , , .

Критерии оценки:

Отметка «3» (удовлетворительно) ставится за любые 3 верно выполненных заданий.

Отметка «4» (хорошо) ставится при верном выполнении любых 4 заданий.

Отметка «5» (отлично) ставится за все 5 верно выполненных заданий.

Контрольная работа № 2

Вариант-1

1. Найдите значение выражения:

а) ;

2. Упростите выражение:

3. Решите уравнения:

4. Упростите выражение и вычислите его значение: .

5. Сократите дробь:

Вариант-2

1. Найдите значение выражения:

2. Упростите выражение:

*;

3. Решите уравнения:

;

4. Упростите выражение и вычислите его значение: .

5. Сократите дробь:

Критерии оценки:

Отметка «3» (удовлетворительно) ставится за любые 4-5 верно выполненных примеров.

Отметка «4» (хорошо) ставится при верном выполнении любых 6-7 примеров

Отметка «5» (отлично) ставится за все 8 верно выполненных примеров.

Контрольная работа № 3

Вариант 1

1. Решите уравнения:

б)

в)

2. Решите неравенства:

а)

б) .

3.Решите систему уравнения:

Вариант 2

1. Решите уравнения:

б)

в)

2. Решите неравенства:

а)

б) .

3. Решите систему уравнения:

Критерии оценки:

Отметка «3» (удовлетворительно) ставится за любые 3-4 верно выполненных примеров.

Отметка «4» (хорошо) ставится при верном выполнении любых 5 примеров.

Отметка «5» (отлично) ставится за все 6 верно выполненных примеров.

Контрольная работа № 4.

Вариант 1

1. Решите уравнения:

б)

в)-4x+2)=1

2. Решите неравенства:

3.Упростите выражение и найдите значение x:

Вариант 2

1. Решите уравнения:

б)

в)

2. Решите неравенства:

3.Упростите выражение и найдите значение x:

Критерии оценки:

Отметка «3» (удовлетворительно) ставится за любые 3 верно выполненных примеров.

Отметка «4» (хорошо) ставится при верном выполнении любых 4 примеров.

Отметка «5» (отлично) ставится за все 5 верно выполненных примеров.

Контрольная работа № 5

Вариант 1

1. Плоскость, параллельная прямой АВ треугольника ABC, пересекает сторону АС в точке А₁, сторону ВС - в точке В₁. Найдите отрезок A₁B₁, если АВ = 25 см; АА₁ : А₁С = 2:3.

2. Даны параллельные плоскости α и β. Через точки А и В плоскости α проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость β в точках А₁ и В₁. Найдите А₁В₁, если АВ = 5 см.

3. Концы отрезка АВ не пересекающего плоскость, удалены от нее на расстояния 2,4 м и 7,6 м. Найдите расстояние от середины М отрезка АВ до этой плоскости.

4. Перекладина длиной 5 м своими концами лежит на двух вертикальных столбах высотой 3 м и 6 м. Каково расстояние между основаниями столбов?

5. Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 17 см и 15 см. Проекция одной из них на 4 см больше проекции другой. Найдите проекции наклонной.

Вариант 2

1. Через конец А отрезка АВ проведена плоскость, через конец В и точку С отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающиеся с плоскостью в точках B₁ и С₁. Найдите длину отрезка СС₁ если BB₁ = 15 см и AB₁: C₁B₁ = 3:1

2. Даны параллельные прямые а и b. Через точки А₁ и B₁ прямой а проведены две параллельные плоскости, пересекающие прямую в точках A₂ и В₂. Найдите А₂B₂, если A₁B₁= 10 см.

3. Точка А лежит в плоскости, точка В - на расстоянии 12,5 м от этой плоскости. Найдите расстояние от плоскости до точки М, делящей отрезок АВ в отношении AM : MB = 2:3.

4. Какой длины нужно взять перекладину, чтобы ее можно было положи концами на две вертикальные опоры высот 4 м и 8 м, поставленные на

расстоянии 3 м одна от другой?

5. Из точки к плоскости проведены две наклонные, одна из которых на 6 см длиннее другой. Проекции наклонных равны 17 см и 7 см. Найдите наклонные.

Критерии оценки:

Отметка «3» (удовлетворительно) ставится за любые 3 верно выполненных заданий.

Отметка «4» (хорошо) ставится при верном выполнении любых 4 заданий.

Отметка «5» (отлично) ставится за все 5 верно выполненных заданий.

Контрольная работа № 6

Вариант 1

1. Сколькими способами могут разместиться 5 человек в салоне автобуса на пяти свободных местах?

2. Сколько трехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр:

1, 2, 5, 7, 9?

3. Победителю конкурса книголюбов разрешается выбрать две книги из 10 различных книг. Сколькими способами он может осуществить этот выбор?

4. Из 8 мальчиков и 5девочек надо выделить для работы на пришкольном участке 3 мальчиков и 2 девочек. Сколькими способами это можно сделать?

5. Найдите значение выражения: ·P₂

Вариант 2

1. Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 5, 7, 9, без повторения цифр?

2. Из 8 учащихся класса, успешно выступивших на школьной олимпиаде, надо выбрать троих для участия в городской олимпиаде. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

3. Из 15 туристов надо выбрать дежурного и его помощника. Сколькими способами это можно сделать?

4. Из 9 книг и 6 журналов надо выбрать 2 книги и 3 журнала. Сколькими способами можно сделать этот выбор?

5. Найдите значение выражения: ·P₃

Критерии оценки:

Отметка «3» (удовлетворительно) ставится за любые 3 верно выполненных заданий.

Отметка «4» (хорошо) ставится при верном выполнении любых 4 заданий.

Отметка «5» (отлично) ставится за все 5 верно выполненных заданий.

Контрольная работа № 7

Вариант 1

1. Найдите на оси х точки, которые удалены от точки А (4, -2, 3) на расстоянии 7.

2. Даны три вершины А (0, 2, -3), В (-1, 1, 1), С (2, -2, -1) параллелограмма АВСD. Найдите координаты четвертой вершины D.

3. При каком m векторы (1, -2, 4m) и (2, 2m+1, -m) перпендикулярны?

Вариант 2

1. Найдите на оси y точки, которые удалены от точки А (-3, 2, 4) на расстоянии 13.

2. Даны три вершины А (2, 1, 3), C(-2 1, 5), D (-1, 2, 1) параллелограмма АВСD. Найдите координаты четвертой вершины B.

3. Векторы (n, -2, 1) и (n, 1, -n) перпендикулярны. Найдите n.

Критерии оценки:

Отметка «3» (удовлетворительно) ставится за любые 1 верно выполненных заданий.

Отметка «4» (хорошо) ставится при верном выполнении любых 2 заданий.

Отметка «5» (отлично) ставится за все 3 верно выполненных заданий.

Контрольная работа № 8

Вариант 1

1. Определить знаки функций: ⁰; ⁰; ⁰.

2. Найти значения других трех основных тригонометрических функций, если sinα=-0,6; π<α<3π/2

3. Докажите тождество: а)

б)

4. Упростите:

5. Упростите выражение:

Вариант 2

1. Определить знаки функций: ⁰; ⁰; ⁰.

2. Найти значения других трех основных тригонометрических функций, если cosα=-3/4; π<α<3π/2

3. Докажите тождество: а)

б)

4. Упростите:

5. Упростите выражение:

Критерии оценки:

Отметка «3» (удовлетворительно) ставится за любые 3-4 верно выполненных примеров.

Отметка «4» (хорошо) ставится при верном выполнении любых 5 примеров.

Отметка «5» (отлично) ставится за все 6 верно выполненных примеров.

Контрольная работа № 9.

Вариант 1

1. Изобразите схематически график функции

2. Решите уравнения: a)

б)

в) =0,3

3. Решите неравенство:

4. Решите уравнения: a)

Вариант 2

1. Изобразите схематически график функции

2. Решите уравнения: a)

б)

в)

3. Решите неравенство:

4. Решите уравнения: a)

Критерии оценки:

Отметка «3» (удовлетворительно) ставится за любые 3-4 верно выполненных примеров.

Отметка «4» (хорошо) ставится при верном выполнении любых 5 примеров.

Отметка «5» (отлично) ставится за все 6 верно выполненных примеров.

Контрольная работа № 10

Вариант 1

1. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды, у которой сторона основания 8 м, а высота 10 м.

2. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания 5 м, 12 м, а диагональ наклонена к плоскости основания под углом 30°. Найдите: его высоту

3. По стороне основания 3 см и боковому ребру 6 см, найдите диагональ правильной четырехугольной призмы.

Вариант 2

1. Найдите диагональ прямоугольного параллелепипеда, если стороны его основания 3 см, 4 см, а высота 10 см.

2. В правильной четырехугольной пирамиде со стороной основания 8 м, боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найдите высоту пирамиды.

3. Основание прямого параллелепипеда - прямоугольник со сторонами 8 см, 6 см. Высота равна 9 см. Вычислите диагональ параллелепипеда.

Критерии оценки:

Отметка «3» (удовлетворительно) ставится за любое 1 верно выполненное задание.

Отметка «4» (хорошо) ставится при верном выполнении любых 2 заданий.

Отметка «5» (отлично) ставится за все 3 верно выполненных заданий.

Контрольная работа № 11

Вариант 1

1) В цилиндре радиуса 5 см проведено параллельное оси сечение, отстоящее от нее на расстоянии 3 см. Найдите высоту цилиндра, если площадь указанного сечения равна 64 см²

2) Образующая конуса равна 8 см, угол при вершине осевого сечения равен 60". Найдите диаметр основания конуса.

3) Шар пересечён плоскостью на расстоянии 8 см от центра. Площадь сечения равна 36 см². Найдите радиус и диаметр шара.

Вариант 2

1) В цилиндре с высотой 6 см проведено параллельное оси сечение, отстающее от нее на расстояние 4 см. Найдите радиус цилиндра, если площадь указанного сечения равна 36 см².

2) Найдите образующую конуса, диаметр основания которого равен 4 см, а угол при вершине осевого сечения равен 90°.

3) Шар радиусом 5 см пересечён плоскостью на расстоянии 3 см от центра. Найдите площадь сечения.

Критерии оценки:

Отметка «3» (удовлетворительно) ставится за любые 1 верно выполненных заданий.

Отметка «4» (хорошо) ставится при верном выполнении любых 2 заданий.

Отметка «5» (отлично) ставится за все 3 верно выполненных заданий.

Контрольная работа № 12

Вариант 1

1. По стороне основания 3 см и боковому ребру 6 см, найдите боковую поверхность и объем правильной четырехугольной призмы.

2. Основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник с катетами 12 см и 16 см. Каждое боковое ребро пирамиды наклонено к плоскости ее основания под углом 60°. Найдите объем пирамиды.

3. Образующая конуса равна 8 см, угол при вершине осевого сечения равен 60°. Найдите объем конуса и его боковую поверхность.

4. Найдите площадь поверхности и объем шара с диаметром 4 см.

5. Прямоугольник с о сторонами 3см и 4 см вращается вокруг большей стороны. Найдите площадь полной поверхности и объем полученного тела вращения.

Вариант 2

1. Основание прямого параллелепипеда - параллелограмм со сторонами 8 см, 32 см и острым утлом 60°. Высота равна 9 см. Вычислите боковую поверхность и объем параллелепипеда.

2. Основанием пирамиды служит треугольник со сторонами 5 см, 12 см, 13 см. Каждое боковое ребро пирамиды наклонено к плоскости ее основания под углом 45°. Найдите объем пирамиды.

3. Найдите объем и боковую поверхность конуса, диаметр основания которого равен 4 см, а угол при вершине осевого сечения равен 90°.

4. Найдите площадь поверхности и объем шара с диаметром 6 см

5. Прямоугольник с о сторонами 4 см и 5 см вращается вокруг меньшей стороны. Найдите площадь полной поверхности и объем полученного тела вращения.

Критерии оценки:

Отметка «3» (удовлетворительно) ставится за любые 3 верно выполненных заданий.

Отметка «4» (хорошо) ставится при верном выполнении любых 4 заданий.

Отметка «5» (отлично) ставится за все 5 верно выполненных заданий.

Контрольная работа №13

1 вариант 2 вариант

1) Найдите первые шесть членов последовательности ,если

а а)

б)=1, б) =2,

2) Вычислите пределы функций:

1) 1)

2)

3) 3)

4) 4)

Критерии оценки:

Отметка «3» (удовлетворительно) ставится за любые 3-4 верно выполненных примеров.

Отметка «4» (хорошо) ставится при верном выполнении любых 5 примеров.

Отметка «5» (отлично) ставится за все 6 верно выполненных примеров.

Контрольная работа №14

Вариант 1

1. Найдите производную функций: а) f(x) =

б) f(x) =

в) f(x) =

г) f(x) =

2. Найдите значение производной функции: f(x) = 3cos2x, при x=

3. Найдите значение производной функции: f(x) =, при x=1 ; x=0

Вариант 2

1. Найдите производную функций: а) f(x) =

б) f(x) =

в) f(x) =

г) f(x) =

2. Найдите значение производной функции f(x) = 2sin3x, при x=

3. Найдите значение производной функции f(x) =, при x=1 ; x=0

Критерии оценки:

Отметка «3» (удовлетворительно) ставится за любые 3-4 верно выполненных примеров.

Отметка «4» (хорошо) ставится при верном выполнении любых 5 примеров.

Отметка «5» (отлично) ставится за все 6 верно выполненных примеров.

Контрольная работа № 15

Вариант 1

1. Решите неравенство:

2. Точка движется прямолинейно по закону x(t)=. Найдите ее скорость в момент времени t=3с. (координата x(t) измеряется в сантиметрах, время t -в секундах).

3. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)= в точке с абсциссой

4. Исследуйте функцию f(x)=и постройте ее график.

Вариант 2

1. Решите неравенство:

2. Точка движется прямолинейно по закону x(t)=. Найдите ее скорость в момент времени t=2с. (координата x(t) измеряется в сантиметрах, время t -в секундах).

3. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)= в точке с абсциссой

4. Исследуйте функцию f(x)=и постройте ее график.

Критерии оценки:

Отметка «3» (удовлетворительно) ставится за любые 2 верно выполненных заданий.

Отметка «4» (хорошо) ставится при верном выполнении любых 3 заданий.

Отметка «5» (отлично) ставится за все 4 верно выполненных заданий.

Контрольная работа № 16

Вариант 1

1) Вычислите интеграл:

а)

b)

2) Для функции найдите первообразную, график которой проходит через точку А().

3) Вычислите, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями:

; ; x; x

x; x; x; y

Вариант 2

1) Вычислите интеграл:

а)

b)

2) Для функции найдите первообразную, график которой проходит через точку А().

3) Вычислите, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями:

; x; x; y

x; x; x; y

Критерии оценки:

Отметка «3» (удовлетворительно) ставится за любые 3 верно выполненных примеров.

Отметка «4» (хорошо) ставится при верном выполнении любых 4 примеров.

Отметка «5» (отлично) ставится за все 5 верно выполненных примеров.

Контрольная работа № 17

Вариант 1

1. В ящике находятся шары с номерами 1, 2, 3, …, 25. Наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что номер этого шара будет простым числом?

2. В урне лежат 2 чёрных, 3 красных, 9 зелёных, 6 синих шаров. Из неё наугад вынимают 1 шар. Какова вероятность того, что он не чёрный?

3. Два охотника стреляют одновременно и независимо друг от друга по мишени. Вероятность попадания в мишень равна 0,7 и 0,8. Найдите вероятность того что оба охотника попадут в мишень.

4. В урне 3 белых и 7 красных кубиков. Наугад вынимают один кубик. Найдите вероятность того, что из извлечённых кубиков первым был белый, а вторым красный.

Вариант 2

1. В урне лежат 3 чёрных, 2 красных, 6 зелёных, 9 синих кубиков. Из неё наугад вынимают 1 кубик. Какова вероятность того, что он не синий?

2. Для сигнализации установлены два независимых датчика. Вероятность того, что срабатывает первый датчик, равна 0,97, что срабатывает второй, равна 0,95. Найти вероятность того, что сработают оба датчика.

3. В урне 2 белых и 5 красных шаров. Наугад вынимают один шар. Найдите вероятность того, что из извлечённых шаров первым был красный, а вторым белый.

4. Из 30 книг, стоящих на полке, 5 учебников, а остальные художественные произведения. Наугад берут с полки одну книгу. Какова вероятность того, что она не окажется учебником?

Критерии оценки:

Отметка «3» (удовлетворительно) ставится за любые 2 верно выполненных заданий.

Отметка «4» (хорошо) ставится при верном выполнении любых 3 заданий.

Отметка «5» (отлично) ставится за все 4 верно выполненных заданий.

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

1.Решите неравенство:

2. Решите уравнения:

3. Решите уравнения:

4. Найдите производную функции: .

5. Найдите объем тела, полученное при вращении прямоугольника со сторонами 6 см и 10 см вокруг большей стороны.

6. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

Вариант 2

1.Решите неравенство:

2. Решите уравнения:

3. Решите уравнения: sin(x)

4. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в его точке с абсциссой x=2.

5. В правильной треугольной пирамиде боковое ребро равно 10 см, а сторона основания 12 см. Найдите объем пирамиды.

6. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

Критерии оценки:

Отметка «3» (удовлетворительно) ставится за любые 5 верно выполненных заданий.

Отметка «4» (хорошо) ставится при верном выполнении любых 7 заданий.

Отметка «5» (отлично) ставится за все 9верно выполненных заданий.