Технологическая карта урока геометрии

Технологическая карта урока геометрии

по теме «Сумма углов треугольника»

Учитель: Нуриахмитова Наиля Масхутовна, учитель математики

Предмет, класс

Геометрия, 7 класс

Тема урока,

№ урока по теме

Сумма углов треугольника

Урок №1

Цели урока

Обеспечить усвоение обучающимися теоремы о сумме углов треугольника

Задачи урока

Образовательные

-обобщить знания обучающихся о развернутом угле, свойств и признаков параллельных прямых, об углах, образованных при пересечении параллельных прямых и секущей, знание свойств смежных и вертикальных углов;

-организовать учебную деятельность для доказательства теоремы о сумме углов треугольника;

-создать условия для формирования навыков решения задач на нахождение суммы углов треугольника.

Развивающие

-развивать математическую речь, умение выполнять сравнение, использовать элементы исследования

Воспитательные

-воспитывать творческую активность, культуру общения, интерес к предмету

Планируемые результаты

Учащиеся знают: теорему о сумме углов треугольника.

Умеют: применять теорему при решении простейших задач.

Формируемые компетенции

Учебно-познавательные: знать историю изученного вопроса, знать смысл изученных понятий; технологиюнахождения суммы углов треугольника.

Информационные: владеть навыками работы с источниками; самостоятельно извлекать, систематизировать, анализировать, отбирать необходимую для решения учебной задачи информацию; преобразовывать и осознанно воспринимать информацию.

Коммуникативные: уметь работать в классе, следовать этическим нормам и правилам ведения диалога, беседы; уметь высказывать свое суждение и спросить мнение партнера.

Необходимое аппаратное и программное обеспечение (локальная сеть, выход в Интернет, мультимедийный компьютер, программные средства)

Дополнительные материалы.

пакет MicrosoftOffice 2007;

мульти-медиа проектор;

слайдовая презентация «Сумма углов треугольника»;

Источники информации

Геометрия. 7-9классы: учебник для общеобразоват.учреждений. Авторы: Л.С Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. М.:Просвещение,2009.

Ход урока:

№

Этапы урока

время

цель

Деятельность учителя

Предполагаемая деятельность учащихся

УУД

Методический комментарий

1.

Организационный

1

Создать благоприятный психологический настрой на урок.

Здравствуйте, ребята!

Оцениваю готовность учащихся к уроку

-Садитесь.

-Девизом сегодня на уроке будут слова «Думай, рассуждай, доказывай»

-Поэтому я уверена, что сегодня на уроке не будет наблюдателей, а все будут активны

Учащиеся успокаиваются, включаются в учебную деятельность.

Личностные: самоопределение

Регулятивные: целеполагание.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

Слайд 1.

2.

Актуализация знаний

7

Повторить изученный материал, необходимый для «открытия» нового знания.

-Ребята, я вам предлагаю решить задачи, думая, рассуждая и доказывая.

1.Найти угол АОВ

2. Прямые а и b параллельны, с-секущая. Угол 1 равен 68⁰. Найдите градусные меры всех остальных углов.

3.На рис.3

АС IIMN.

Найти сумму углов треугольника АВС.

-Сделаем вывод

-Итак, в задаче получили, что сумма углов данного треугольника 180⁰.

-Вот перед вами треугольник.

(показывает остроугольный треугольник)

-Какие у него углы?

-Как можно назвать его по виду углов?

-Правильно.

Показывает тупоугольный треугольник, прямоугольный и проводит аналогичную работу

Молодцы!

Включаются в работу

Отвечают на вопросы.

Углы АОВ и ВОС смежные. Сумма смежных углов равна 180⁰.Угол АОВ=180⁰ - 60⁰=

=120⁰

1= 4=112⁰ как вертикальные,

1 и 2 смежные, 2=180⁰-112⁰= 68⁰

2= 3=68⁰,

3= 5=68⁰ как накрест лежащие углы при параллельных прямых а и в и секущей с.

4= 6=112⁰ как накрест лежащие углы при параллельных прямых а и в и секущей с.

3= 7=68⁰

4= 8=112⁰ как односторонние при параллельных прямых а и в и секущей с

Возможны разные варианты с использованием свойств параллельных прямых

1= 4, как накрест лежащие при параллельных прямых АС и MN, и секущей АВ.

2 = 3 как накрест лежащие при параллельных прямых АС и MN, и секущей ВС.

4+ 5+ 2=180⁰, т.к образуют развернутый угол. Заменим равные углы и получим

1+ 3+ 2=180⁰

-Сумма углов треугольника АВС 180⁰

-Острые

-Остроугольный

Отвечают, аналогично определяя тупоугольный и прямоугольный треугольники

Познавательные:

сопоставление,

анализирование, обобщение информации;

Коммуникативные: развитие речевой деятельности

Слайд 2

Слайд 3

Слайд 4

Слайд 5

Слайд 6

Слайд 7

Слайд 8

3.

Этап исследования

6

Экспериментальным путем установить и выдвинуть гипотезу о сумме углов треугольника

-Ребята, очень часто ученые экспериментальным путем устанавливают важные факты. Это происходит в разных областях науки, например, в физике, в химии, и в геометрии тоже.

Я вам тоже предлагаю побыть сегодня в роли исследователей.

Работать будут исследовательские лаборатории

(организовать работу в парах)

-Перед работой немного отдохнем:

Встаньте, поднимите руки вверх, потянитесь к звездам;

Покажите развернутый угол,

Прямой угол,

Тупой угол,

Острый угол.

Молодцы!Садитесь!

-Итак, приступим к исследованиям(каждой паре раздаются планы работы(приложение), по три треугольника-остроугольный, тупоугольный, прямоугольный.

Каждая пара первого ряда проводит исследование №1.

Исследование №1

План

1.С помощью транспортира измерить углы треугольника.

2.Результат записать в таблицу

3.Найти сумму углов

4. Сообщить результат.

(Результат записывают в таблицы-приложение)

Каждая пара 2 ряда проводит исследование№ 2

Перед работой обращает внимание на технику безопасности при работе с ножницами.

Исследование 2

План

1.Отрезать ножницами все углы

2.Собрать их в одной точке

3. Отправить на вопрос: Что образовали углы?

4. Сделать вывод.

Каждая пара 3 ряда проводит исследование №3.

Исследование № 3

План

1.Отогнуть один угол треугольника так, чтобы он касался противоположной стороны и линия сгиба была параллельна этой стороне.

2.Второй угол треугольника отогнуть так, чтобы он соприкасался с первым углом.

3. Аналогично отогнуть третий угол треугольника

4. Сделать вывод.

После завершения работы один представитель группы рассказывает о проведенном исследовании и полученном выводе.

-Какое же можно сделать предположение или выдвинуть гипотезу о сумме углов треугольника?

-Хорошо! К такому выводу мы пришли, решая задачу 3 и с помощью исследований.

Выполняют упражнения

Измеряют

Записывают

Вычисляют

Делают вывод, что результат близок к 180⁰

Отрезают.

Собирают

Делают вывод о том, что углы образуют развернутый угол, то есть сумма углов треугольника180⁰.

Загибают

Загибают

Загибают

Делают вывод о том, что углы образуют развернутый угол, то есть сумма углов треугольника 180⁰.

Выступают 3 ученика

Сумма углов треугольника равна 180⁰ в любом треугольнике!

Познавательные:

Освоение исследовательской деятельности;

Сопоставлять, анализировать, обобщать информацию; выделять главное; заполнять таблицы;

Коммуникативные:

Сотрудничество со сверстниками, умение работать в группе, развитие речевой деятельности

4.

Постановка учебной задачи

1

Определить и сформулировать тему урока, цель урока.

С помощью диалога подводит к осознанию темы и цели урока.

-Случайно ли сумма углов треугольника получилось 180⁰?

-Можете ли вы теперь сформулировать тему сегодняшнего урока?

-А что нам необходимо сделать?

-Чем будем заниматься?

-Правильно. Молодцы!

Не случайно

Предлагают варианты.

-Сумма углов треугольника.

-Теорема о сумме углов треугольника

-Доказать теорему

-Решать задачи

Познавательные: выделять главную информацию;

Регулятивные:

целеполагание, коммуникативные: развитие речевой деятельности

Слайд 9

5.

Открытие нового знания

6

Доказать теорему о сумме углов треугольника

Организует учебную деятельность по доказательству теоремы.

-Запишем число, тему урока.

-Давайте еще раз сформулируем теорему.

-Что дано в теореме? Как можно его обозначить?

-Что требуется доказать?

(На слайде проецируется Дано и Доказать, доказательство проводится по слайду)

-Как же докажем теорему?

-Давайте составим план доказательства.

(Если затрудняются, то наводящими вопросами связать с решенной задачей по рис. 3)

-Подтвердилось наше предположение (гипотеза?)

-Итак, еще раз сделаем вывод о сумме углов треугольника.

Записывают.

-Сумма углов треугольника равна 180º.

∆АВС, углы А, В, С.

ÐА+ÐВ+ÐС=180º

1. Строим прямуюа параллельно АС.

2. Найдем пары равных углов: Ð1=Ð4 как накрест лежащие углы при a || АС

Ð3=Ð5 как накрест лежащие углы при a || АС

3.Представим развернутый угол в виде суммы углов:Ð4+Ð2 +Ð5=180°

4. Заменим слагаемые равными углами треугольника:

Ð1=Ð4, Ð3=Ð5 Ð1+Ð2+Ð3=180° илиÐА+ÐВ+ÐС=180°

5. Сделаем вывод.

Сумма углов треугольника равна 180º

-Да.

-Сумма углов треугольника равна 180º

Сумма углов треугольника равна 180º

Познавательные:

сопоставлять, анализировать информацию; представлять информацию в сжатой словесной форме;

Коммуникативные: формирование действий по организации сотрудническтва с учителем и сверстниками, умения работать в группе; развитие речевой деятельности; умение аргументировать свою точку зрения; делать умозаключения и выводы

Слайд 10

Слайд 11

Слайд 12

6.

Первичное закрепление

6

Усвоить теорему о сумме углов треугольника при решении простейших задач

Организует работу по закреплению нового знания.

- Решить задачи совместно в паре

Решают задачи в парах

Познаватель-ные:

умение формулировать правило (теорему);

логические операции;

коммуникатив-ные:

развитие речевой деятельности.

7.

Закрепление материала

4

Определить для себя степень умения применять теорему о сумме углов треугольника

Предлагает выполнить задачи на готовых чертежах, с дальнейшей взаимопроверкой

Выполняют упражнения, ответы записывают в тетрадь. После этого меняются тетрадями с соседом по парте, проверяют полученные результаты

Познаватель-ные:

осуществлять выбор эффективных способов решения задач;

устанавливать причинно-следственные связи;

регулятивные:

планировать пути достижения целей; самостоятельно анализировать условия достижения целей; уметь самостоятельно контролировать свое время и управлять им;

адекватно самостоятельно оценивать.

8

Включение в систему знаний и повторение

6

Использование изученного ранее материала применительно с новыми знаниями.

Работа по учебнику: № 224.

-Прочитайте внимательно задачу.

-Что известно в ней?

-Чем воспользуемся при решении этой задачи?

-С помощью чего будем решать?

-Составим план решения

-Оформите задачу в тетради.

-Чему равны углы А, В, С?

-Итак, ребята, давайте еще раз скажем, чему же равна сумма углов треугольника?

-Зависимость между углами треугольника.

-Теоремой о сумме углов треугольника.

-С помощью уравнения.

-1.Обозначим углы:

ÐА=2х

ÐВ=3х

ÐС=4х

2.Составим уравнение:

2х+3х+4х=180

3.Решим уравнение.

4. Найдем углы А, В, С.

Самостоятельно оформляют.

-40º, 60º, 80º.

-Сумма углов треугольника равна 180º.

Формируемые УУД:

Познаватель-ные:

Создавать и преобразовы-вать модели;

осуществлять выбор эффективных способов решения задач;

устанавливать причинно-следственные связи;

регулятивные:

планировать пути достижения целей;

коммуникатив-ные:

организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками

9

Рефлексия

2

Оценить результаты учебной деятельности.

Предлагает оценить работу на уроке,ответив на несколько вопросов, отражающих понимание на уроке, отношение к уроку, учебному предмету, учителю

- Ребята, как вы думаете, мы достигли цели?

-А что вам понравилось на уроке?

-А в чем вы затруднялись?

-Где вы сможете новые знания применить?

Выставить оценки наиболее активным ученикам

-Достигли. Доказали теорему и решали задачи.

-На уроке понравилось…

-Я затруднялся …

-Новые знания могу применить при решении задач, при доказательстве других теорем.

коммуникатив-ные:

высказывать свое мнение;

регулятивные:

саморегуляция, самооценка.

10

Постановка домашнего задания

1

Мотивировать учащихся на выполнение домашнего задания.

Инструктирует по домашнему заданию.

-п. 30, 31, № 223 (а, б), 225.

-Спасибо за урок! Урок окончен.

Записывают домашнее задание.

Приложение

Исследование №1

План

1.С помощью транспортира измерить углы треугольника.

2.Результат записать в таблицу

3.Найти сумму углов

4. Сообщить результат.

Результат записывается в таблицу

Углы:

1

2

3

Градусная мера углов1треугольника

Градусная мера углов 2треугольника

Градусная мера углов 3треугольника

Исследование № 2

План

1.Отрезать ножницами все углы

2.Собрать их в одной точке

3. Отправить на вопрос: Что образовали углы?

4. Сделать вывод.

Исследование № 3

План

1.Отогнуть один угол треугольника так, чтобы он касался противоположной стороны и линия сгиба была параллельна этой стороне.

2.Второй угол треугольника отогнуть так, чтобы он соприкасался с первым углом.

3. Аналогично отогнуть третий угол треугольника

4. Сделать вывод.