- Преподавателю
- Математика
- Открытый урок практическое применение подобия треугольников
Открытый урок практическое применение подобия треугольников
Раздел | Математика |
Класс | 8 класс |
Тип | Конспекты |
Автор | Машкова Н.А. |
Дата | 15.07.2015 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
Открытый урок по геометрии
Тема: « Практическое применение подобия треугольников к решению задач.»
Учитель: Машкова Н.А.
Класс: 8-А
Зареченская общеобразовательная школа
2012 год
Цели урока:
- Совершенствовать навыки решения задач на применение признаков подобия треугольников. - Показать применение подобия треугольников в измерительных работах на местности.
Задачи урока:
Образовательные: показать учащимся практическое применение подобия треугольников для проведения измерительных работ на местности: определение высоты предмета; познакомить учащихся с различными способами определения высоты предмета, основанных на теоремах подобных треугольников; учить учащихся применять полученные знания при решении задач данного вида;
Развивающие: развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся на уроке посредством анализа и сравнения различных способов определения высоты предмета; с помощью решения задач исследовательского характера развивать интеллектуальные качества личности школьников такие, как самостоятельность, гибкость мышления, способность к оценочным действиям, обобщению, быстрому переключению; способствовать формированию навыков коллективной и самостоятельной работы; формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;
Воспитательные: прививать учащимся интерес к предмету посредством включения их в решение практических задач: измерение высоты предмета Фалесом; формировать умения аккуратно и грамотно выполнять математические записи.
Учебно-методическое обеспечение:
учебник геометрии 7-9 классы, авторы Л.С. Атаносян, В.Ф. Бутузов - М.: Просвещение 2007 г.;
Подготовительный этап
Предварительная работа по подготовке к уроку включает повторение признаков подобия треугольников. Ребята заранее разбиты на 4 группы и каждой группе дано задание (разобрать презентацию на определения высоты предмета или ширины реки.
К моменту проведения урока, учащиеся должны самостоятельно исследовать:
измерение высоты предмета Фалесом; вывод формул; назвать преимущества и недостатки способов определения высоты предмета; дать им название; приготовить презентацию, реферат, буклет, информационный бюллетень по способам определения высоты предмета.
План урока:
1. Организационный момент: приветствие; постановка основных задач урока.
2. Актуализация знаний: решение задач по готовым чертежам.
3. Задача №1: «Определение высота предмета по длине его тени» Показ презентаций. Защита проекта.
4. Задача №2: «Измерение высоты при помощи зеркала» Показ презентаций. Защита проекта.
5. Задача №3: «С помощью вращающейся планки.» Показ презентаций. Защита проекта.
6. Задача №4: «Измерение ширины реки.»
7. Задание на дом. Подведение итогов урока.
Ход урока:
Сегодня на уроке мы познакомимся с различными способами определения высоты предмета, и рассмотрим применение для этого признаков подобия треугольников.
Если знать теорию подобных треугольников, то такие чудеса выполняются достаточно просто. Повторим её с помощью решения задачи по готовому чертежу.
Учащиеся решают задачи по готовым чертежам (чертежи за ранее готовы на доске)
1) BC AC, EF AB, BC=12см, EF=6см, AE=10см. Найти : АВ
Решение:
Рассмотрим АВС и АСЕ . <С=<F=90, <А- общий. По двум углам треугольники подобны, значит их сходственные стороны пропорциональны.
; АВ=ВС·АЕ:FE; АВ=12*10:6=20см
Ответ: АВ=20см.
2) MN// AC, MN=10см, AC=15см, MA=3см, BN=8см, NC=4см. Найти: ВM
Решение:
Рассмотрим АВС и MBN. <B- общий, <BMN= <BAC как соответственные углы при MN//AC и секущей АВ. По двум углам треугольники подобны, значит их сходственные стороны пропорциональны.
MN:АС=ВM:АВ
Пусть ВM=x см, тогда AB=x+3 см
10:15=х:(х+3);
10(х+3)=15х;
10х+30=15х;
Х=6
Значит BM=6см.
Ответ: BM=6см.
Мы повторили признаки подобных треугольников, которые должны помочь вам разрешить проблемы, о которых мы говорили в начале урока.
Самый древний способ, который предложил греческий ученый Фалес. Он определил высоту пирамиды в Египте по ее тени. А как он это сделал, вы узнаете, прослушав следующую историю, которая произошла с ним в VI веке до нашей эры. Первая группа провела некоторое исследование.
Презентация 1 группы : «Решение задачи на определение высоты тела по его тени.»
«Усталый пришёл чужеземец в страну Великого Хапи. Солнце уже садилось, когда он подошёл к великолепному дворцу фараона. Он что-то сказал слугам. По мгновению распахнули перед ним двери и провели его в приёмную залу. И вот он стоит в запылённом походном плаще, а перед ним на золоченом троне сидит фараон. Рядом стоят высокомерные жрецы, хранители великих тайн природы.
- Кто ты? - спросил верховный жрец.
- Зовут меня Фалес. Родом я из Милета.
Жрец надменно продолжал:
- Так это ты похвалялся, что сможешь измерить высоту предмета, не взбираясь на неё? - Жрецы согнулись от хохота. - Будет хорошо, - насмешливо продолжал жрец, - если ты ошибёшься не более чем на 100 локтей.
- Я могу измерить высоту пирамиды и ошибусь не более чем на пол-локтя. Я сделаю это завтра.
Лица жрецов потемнели. Какая наглость! Этот чужеземец утверждает, что может вычислить то, чего не могут они - жрецы великого Египта.
- Хорошо, - сказал фараон. - Около дворца стоит пирамида, мы знаем её высоту. Завтра проверим твоё искусство».
На следующий день Фалес нашёл длинную палку, воткнул её в землю чуть поодаль пирамиды. Дождался определённого момента. Провёл некоторые измерения, сказал способ определения высоты пирамиды и назвал её высоту.
Решение задачи:
Рисунок
Выполним дополнительные построения. Соединим отрезками точки А и В, D и C, C и E. Получим треугольники АВС и CDE.
Так как Солнце от Земли очень далеко, то идущие от него к пирамиде лучи можно считать практически параллельными. Поэтому, АВ параллельно CD. Следовательно, ∠ ВАС = ∠ DCE, как соответственные при параллельных прямых АВ и CD, и секущей АЕ.
Если выбрать тот момент, когда тень от палки будет равна длине самой палки, т.е. АС = ВС, то треугольник АВС будет равнобедренным и прямоугольным. Поэтому, ∠ ВАС = ∠ АВС = 45°.
∠ DCE = ∠ ВАС, поэтому ∠ DCE = 45°. А так как ∆ DEC - прямоугольный, то и ∠CED = 45°. По признаку равнобедренного треугольника, ∠ CDE также равнобедренный. Следовательно, СЕ = ED, т.е. H = b.
Слова Фалеса: Когда тень от палки будет той же длины, что и сама палка, то длина тени от центра основания пирамиды до её вершины будет иметь ту же длину, что и сама пирамида.
Преимущества: не требуются вычисления.
Недостатки: можно определить высоту предмета только в короткий промежуток времени, в солнечную погоду и когда нет рядом предметов, тени которых сливаются с тенью данного предмета.
Название: Способ Фалеса.
№580.Длина тени дерева равна 10,2м, а длина тени человека, рост которого 1,7м, равна 2,5м. Найдите высоту дерева.
Решение: Из подобных треугольников АВС и А1В1С1 составим отношение сходственных сторон
ВС:В1С1=СА:С1А1;
В1С1=ВС*С1А1:СА;
В1С1=1,7*10,2:2,5=6,936м
Ответ: 6,936м
Подведём итоги. Мы выяснили, что высоту предмета можно определить по длине его тени. Но это сделать можно лишь в солнечную погоду и тех предметов, которые находятся на достаточном расстоянии от других предметов. Следовательно, нам нужно найти ещё способ для определения высоты предмета. Может быть, кто-то из вас уже сейчас готов предложить такой способ?
Презентация второй группы: « Измерение высоты при помощи зеркала.»
Измерение высоты предмета при помощи зеркала.
№ 581. Для определения высоты дерева можно использовать зеркало так, как показано на рисунке. Луч света FD, отражаясь от зеркала в точке D, попадает в глаз человека (точку В). Определите высоту дерева, если АС =165см, ВС=12 см, AD =120см, DE = 4,8м, .
Решение: Из подобных треугольников АВD и EFD составим отношение сходственных сторон
AB:EF=AD:DE;
EF=AB*DE:AD;
FE=153*480:120=612см
EF=6,12м
Ответ: EF=6,12м
Презентация третьей группы: «С помощью вращающейся планки.»
С помощью вращающейся планки.
Предположим, что нам нужно определить высоту какого - нибудь предмета, например высоту столба А1С1 (задача № 579). Для этого поставим на некотором расстоянии от столба шест АС с вращающейся планкой и направим планку на верхнюю точку С1 столба. Отметим на поверхности земли точку В, в которой прямая А1А пересекается с поверхностью земли. Прямоугольные треугольники А1С1В и АСВ подобны по первому признаку подобия треугольников ( угол А1 = углу А = 90о, угол В - общий). Из подобия треугольников следует;
Измерив расстояния ВА1 и ВА (расстояние от точки В до основания столба и расстояние до шеста с вращающейся планкой), зная длину АС шеста, по полученной формуле определяем высоту А1С1 столба.
Презентация четвёртой группы: « Геометрия реки»
Ширину реки можно определить и так: рассматривая два подобных треугольника АВС и АВ1С1. Точка А выбрана на берегу реки, В1 и С у кромки поверхности воды, ВВ1 - ширина реки (зад №583, рис 204 учебника), измеряя при этом АС, АС1, АВ1.
Решение: Из подобных треугольников АВС и А1В1С1 составим отношение сходственных сторон
АВ:АВ1=АС:АС1;
АВ=АВ1*АС:АС1;
АВ=34*100:32=106,25 м
ВВ1=АВ-АВ1;
ВВ1=106,25-34=72,25м
Ответ: ВВ1=72,25м
Постановка домашнего задания. Закончить презентацию; №582; №604