- Преподавателю
- Математика
- Нетрадиционные методы решения уравнений и неравенств
Нетрадиционные методы решения уравнений и неравенств
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Конспекты |
Автор | Марчева И.А. |
Дата | 20.06.2015 |
Формат | doc |
Изображения | Есть |
АДМИНИСТРАЦИЯ ГОРОДА НИЖНЕГО НОВГОРОДА
ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 135
«Утверждаю»
Директор МБОУ СОШ № 135
____________Т.В.Коробкова
«____»______________20___ г.
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
элективного курса
«Нетрадиционные методы решения уравнений и неравенств»
Марчева Ирина Александровна
2015
Пояснительная записка.
Анализ заданий вступительных экзаменов в ВУЗы страны и заданий ЕГЭ показывает, что задачи на решение уравнений и неравенств составляют примерно половину экзаменационной работы.
При решении некоторых тригонометрических, логарифмических, показательных, иррациональных уравнений и неравенств помимо известных учащимся из школьной программы методов решения, можно применять нестандартные приемы, которые порой существенно упрощают и сокращают решение. Знакомство и овладение этими методами способствует развитию познавательной деятельности учащихся.
Цели элективного курса:
1. Обобщить и систематизировать основные методы решения иррациональных, логарифмических и показательных уравнений и неравенств.
2. Познакомить учащихся с некоторыми нестандартными методами решения уравнений и неравенств.
3. Развивать познавательные навыки учащихся, умения ориентироваться в информационном пространстве, навыки самостоятельного поиска направления и методов решения проблемы.
4. Создать условия для подготовки к успешной сдаче экзаменов и для продолжения образования.
Распределение учебных часов.
1 час в неделю, всего 34 часа.
1. Нестандартные методы решения алгебраических уравнений - 8 часов
2. Уравнения и неравенства, содержащие радикалы, степени, логарифмы и модули - 15 часов
3. Решение уравнений и неравенств с использованием свойств, входящих в них функций - 9 часов
4. Повторение - 2 часа
Содержание программы
-
Нестандартные методы решения алгебраических уравнений.
Умножение уравнения на функцию. Использование симметричности уравнения. Использование суперпозиции функций. Исследование уравнения на промежутках действительной оси. Понижение степени при решении некоторых алгебраических уравнений.
-
Уравнения и неравенства, содержащие радикалы, степени, логарифмы и модули.
Возведение в степень при решении иррациональных уравнений, умножение на функцию. Решение уравнений и неравенств, содержащих неизвестную в основании логарифма. Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную в основании и показателе степени. Решение уравнений и неравенств, содержащих неизвестную под знаком абсолютной величины.
3. Решение уравнений и неравенств с использованием свойств, входящих в них функций.
Использование ОДЗ. Использование ограниченности и монотонности функции. Использование графиков функций. Метод интервалов для непрерывных функций. Применение производной при решении уравнений и неравенств. Теорема Лагранжа
-
Решение линейных и квадратных неравенств с параметром.
Решение линейных неравенств с параметром, в том числе с дополнительными условиями. Решение квадратных неравенств с параметром. Примеры решения линейных и квадратных неравенств с параметром из ЕГЭ.
Результаты освоения программы элективного курса.
Учащиеся должны уметь:
-
Решать алгебраические уравнения высших степеней, используя нестандартные методы.
-
Пользоваться методом интервалов для непрерывных функций при решении неравенств.
-
Применять свойства функций при решении уравнений и неравенств.
-
Понимать значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике.
Тематическое планирование
1 час в неделю, всего 34 часа
№ п/п
Тема урока
Кол-во
часов
Дата
1. Нестандартные методы решения алгебраических уравнений.
8
1.
Умножение уравнения на функцию.
1
2.
Использование симметричности уравнения.
1
3.
Использование суперпозиции функций.
1
4.
Исследование уравнения на промежутках действительной оси.
1
5.
Решение уравнений вида (х + α)4 + (х + β)4 = с.
Решение уравнений вида (х - α)(х - β)(х - γ)(х - δ)= А
1
6.
Решение уравнений вида (ах2 + b1x + c)( ах2 + b2x +c)=
= Ax2
1
7.
Решение уравнений вида (х - α)(х - β)(х - γ)(х - δ)= Ах2
1
8.
Зачет по теме «Нестандартные методы решения алгебраических уравнений».
1
2.Уравнения и неравенства, содержащие радикалы, степени, логарифмы и модули.
15
2.1. Иррациональные уравнения
5
9.
Возведение в степень.
Решение уравнений вида = h (x)
1
10.
Решение уравнений вида = h(x)
1
11.
Умножение уравнения на функцию.
1
12.
Сведение решения иррационального уравнения к решению тригонометрического уравнения.
1
13.
Тест по теме «Решение иррациональных уравнений»
1
2.2. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства повышенной сложности
5
14.
Уравнения, содержащие неизвестную в основании логарифма. Переход к числовому основанию.
1
15.
Уравнения вида logf(x) h(x)= logf(x) g(x),
logf(x) h(x)= logg(x) h(x).
1
16.
Решение неравенств, содержащих неизвестную в основании логарифма.
1
17.
Неравенства вида logf(x) h(x) < logf(x) g(x),
1
18.
Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную в основании и показателе степени.
1
Уравнения и неравенства, содержащие неизвестную под знаком абсолютной величины.
5
19.
Раскрытие знаков модулей. Уравнения вида
│f(x)│= g(x)
1
20.
Неравенства вида │f(x)│< g(x)
1
21.
Неравенства вида │f(x)│> g(x)
1
22.
Уравнения и неравенства вида │f(x)│= │ g(x)│,
│f(x)│< │ g(x)│.
1
23.
Зачет по теме «Уравнения и неравенства, содержащие радикалы, степени, логарифмы и модули».
1
Решение уравнений и неравенств с использованием свойств, входящих в них функций.
9
24.
Использование ОДЗ.
1
25.
Использование ограниченности функций.
1
26.
Использование монотонности функций.
1
27.
Использование графиков функций.
1
28.
Метод интервалов для непрерывных функций.
1
29.
Применение производной при решении уравнений и неравенств.
1
30.
Применение теоремы Лагранжа.
1
31.
Обобщающий урок по теме «Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств»
1
32.
Зачет по теме «Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств».
1
Повторение
2
33.
Решение нестандартных уравнений и неравенств из ЕГЭ
1
34.
Решение комбинированных уравнений и их систем.
1
Литература:
-
А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа 11 класс для общеобразовательных учреждений (профильный уровень). Задачник, Мнемозина 2009.
-
В.В.Ткачук. Математика - абитуриенту. М.МЦНМО 1998.
-
Сборник нормативных документов. Математика (Сост.Днепров Э.Д, Аркадьев А.Г.. Дрофа 2004).
-
С.Н.Олехник, М.К.Потапов, П.И. Пасиченко. Уравнения и неравенства (Нестандартные методы решения). М., Дрофа 2001
.