Разработка урока Разложение многочлена на множители различными способами (7 класс)

Урок №

Тема урока: Применение различных способов разложения многочленов на множители.

Цели и задачи урока: Обобщить и систематизировать знания и умения обучающихся по теме «Применение различных способов разложения многочленов на множители»;

Формировать у обучающихся практические навыки разложения многочленов на множители различными способами;

Воспитывать у обучающихся лаконизм, настойчивость, трудолюбие, самостоятельность, любовь к математике, культуру устной и письменной математической речи.

Ход урока

І. Конкретизация темы и цели урока.

Дорогие ребята! Сегодня мы проведем необычный урок - «Урок - путешествие». Мы изучали тему «Применение различных способов разложения многочленов на множители». Сегодня на уроке мы обобщим знания по этой теме, выполним самостоятельную работу. Так же мы повторим формулы сокращённого умножения, которые будем применять при выполнении упражнений. Желаю всем успешной работы, хорошего настроения и «отличных» оценок.

Запишем домашнее задание: №943, №945, №947 стр. 188 (учебник Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк и др., Москва «Просвещение», 2016).

В домашнем задании нужно преобразовать в произведение многочлены, применяя различные способы разложения многочленов на множители»

ІІ. Актуализация опорных знаний обучающихся.

Сегодня мы отправляемся в космический полет на одну из планет математической галактики. На планету нельзя попасть, не узнав её названия. А название этой планеты зашифровано в ребусе, который нужно разгадать.

Математический ребус

Выбери правильне ответы и запиши соответствующие буквы.

Перетворити у добуток многочлен

Ключ

81-y²

(3b-a)²

Г

b²+2b+1

5(x-y)(x+y)

Н

(2a+b)(4a²-2ab+b²)

О

9b²-6ab+a²

(b+3c)²

А

8a³+b³

(b+1)²

Н

64x³-1

5y(y-3)

Е

x(b+c)+3b+3c

(9-y)(9+y)

М

5y²-15y

(4x-4)(16x²+4x+1)

К

5x²-5y²

(4x-1)(16x²+4x+1)

Ч

(b+c)(x+3)

Л

О

МНОГОЧЛЕН

Итак, мы с вами отправимся в полёт на планету «Многочлен»

Проверим готовность экипажа к полёту.

Ребята, готовсь к этому уроку вы выполняли творческое домашнее задание. Как правило, авторы учебников составляют задачи и упражнения, а ученики их решают. Вы составляли примеры на использование формул сокращённого умножения, решали их; подобрали примеры, в которых используются различные способы разложения многочленов на множители. С особым интересом, проверяя творческую работу, я разгадывала, составленные вами, математические ребусы и загадки. Все ребята выполнили творческое задание на «отлично».

Самым трудным заданием творческой работы были примеры на применение «специального» способа разложения многочленов на множители. Два таких примера мы сейчас рассмотрим.

Разложить многочлен на множители

1). х²-8х-9= х²-8х-9-16+16=( х²-8х+16)-25=(х-4)²-25=(х-4)²-5²= (х-4-5)(х-4+5)=(х-9)(х+1);

2). 3 х²-7х+4=3 х²-3х-4х+4=(3 х²-3х)-(4х-4)=3х(х-1)-4(х-1)=(х-1)(3х-4).

Экипаж к полёту готов.

Музыка.

Заправлены в планшеты космические карты. Космический полёт начался.

Путешествие в космосе таит много неожиданностей. Наш космический корабль попал в зону метеоритного дождя, выйти из которой целым и невредимым можно записав формулы сокращенного умножения.

В виде метеоритов появляются вопросы.

• Чему равна разность квадратов двух выражений?

• Чему равен квадрат суммы двух выражений?

• Чему равен квадрат разности двух выражений?

• Чему равна сумма кубов двух выражений?

• Чему равна разность кубов двух выражений?

• Какие способы разложения на множители вам известны?

ІІІ. Решение задач.

Зона метеоритного дождя осталась позади. Но космос, это не только удивительные неожиданности, но и упорный труд космонавтов, конструкторов, инженеров, учених. Мы мечтаем о космических полетах, а они без знания математики невозможны.

Наш корабль совершил остановку в космическом тире, в зоне, где космические пираты пытаются навредить космическим кораблям. На доске мишени белого, жёлтого, зеленого, синего и красного цветов. На партах у ребят карточки такого же цвета. Какая мишень поражается, с таким же цветом карточки идет работа.

Коментируем

1. Мишень белого цвета.

Разложить на множители.

х²-у²=(х-у)(х+у);

х⁴-25=(х²-5)( х²+5);

81а²-b⁴=(9a²-b²) (9a²+b²);

a⁶-b⁴=(a³-b²) (a³+b²);

2. Мишень жёлтого цвета.

Преобразовать выражение в виде квадрата двочлена.

3. Мишень синего цвета.

Представить в виде произведения.

;

;

4. Мишень зелёного цвета

Работа у доски

Сократить дробь.

;

5. Мишень красного цвета.

Вычислить:

;

.

Цели космического тира поражены. Стрелки были меткими. Но космос требунет от каждого из нас самостоятельности, целеустремлённости, внимательности, аккуратности, настойчивости в преодолении трудностей.

Выполняем самостоятельную работу.

ІV.Самостоятельная работа.

Наш корабль входит в космический лабіринт. Выйти из него нам помогут правильно выполненные задания самостоятельной работы.

І Вариант

№ п/п

задание

ответ

А

Б

В

Разложить на множители

1

2

3

4

Решить уравнения

5

0;36

-6;6

-36

6

3;7

Ответы

1

2

3

4

5

6

А

В

В

Б

Б

А

ІІ Вариант

№ п/п

завдання

відповіді

А

Б

В

Разложить на множители

1

2

3

4

Решить уравнения

5

25;0

-5;5

-25;1

6

-2;3

Ответы

1

2

3

4

5

6

А

В

В

Б

Б

А

Наш корабль совершил посадку на планете «Многочлен". Посадка это один из самых важных им ответственных моментов в жизни космического экипажа. Она требует от экипажа применения особых умений, знаний и навыков.

Упростить выражение

Космический полёт завершён.Экипаж успішно справился с поставленной задачей.

Чтоб водить корабли,

Чтобы в космос летать,

Надо прежде всего

Математику знать.

VІ. Подведение итогов.

Коментирование оценок