Признаки подобия треугольников

Урок геометрии в 8-м классе по теме

"Признаки подобия треугольников"

''Геометрия является самым могущественным
средством для изощрения наших умственных
способностей и дает возможность правильно
мыслить и рассуждать".
Г. Галилей

Цель урока: научить применять теоретические знания для решения задач.

Задачи:

Образовательные:

• обобщить и систематизировать знания по теме: "Признаки подобия треугольников";

• продолжить формирование у учащихся навыков применения признаков подобия треугольников при решении задач.

Развивающие:

• развивать логическое мышление, умение сравнивать, обобщать, делать выводы;

• развивать интерес учащихся к изучаемому предмету;

• развитие творческих способностей учащихся.

Воспитательные:

• формировать мотивы познавательной деятельности,

• эстетическое воспитание учащихся.

Оборудование:

• мультимедийный проектор, экран;

• презентация для сопровождения урока (Приложение 1);

• раздаточный материал.

Тип урока: урок-практикум по решению задач

Структура урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний:
   а) проверка ЗУН учащихся (тестирование);
   б) повторение теоретического материала;
   в) устное решение задач.

3. Практикум по решению задач: решение занимательных задач.

4. Домашнее задание.

5. Итог урока.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Слово учителя о цели этого урока.

Треугольник - самая простая геометрическая фигура, знакомая нам с детства. К треугольнику на уроках геометрии мы обращаемся чаще всего. Эта фигура таит в себе немало интересного и загадочного, как Бермудский треугольник, в котором бесследно исчезают корабли и самолеты. Это одна из основных тем школьного курса планиметрии. Умение решать задачи на применение признаков подобия широко используется в геометрии, физике, астрономии.

Сегодняшний урок мы посвятим решению задач по теме: "Признаки подобия треугольников". Мы с вами рассмотрим применение признаков подобия при решении занимательных задач. Запишите число, классная работа и тему урока.

III. Актуализация опорных знаний.

(Слайд 1) (Приложение 1)

Подобие двух существ того же вида, но различных размеров имеет ту же самую природу,
как и подобие геометрических фигур.
К.Гаусс

Любопытный отыскивает редкости только затем, чтобы им удивляться, любознательный же затем, чтобы узнать их и перестать удивляться. Так будьте же сегодня на уроке очень любознательными.

а) Повторение теоретического материала:

А теперь ответьте мне, пожалуйста, на вопросы:

1. Какие треугольники называют подобными?

2. Какие стороны треугольников называют сходственными?

3. Что такое коэффициент подобия?

4. Какие существуют признаки подобия треугольников?

5. Чему равно отношение площадей двух подобных треугольников?

б) На этом слайде найдите пары подобных треугольников и докажите почему они подобны. (Слайд 2-4)

в) Устное решение задач на чертежах: (Слайд 5-6)

(Слайд 7)

(Слайд 8)

Придумайте задачу к рисунку

г) Тестирование по теме "Признаки подобия треугольников"(Приложение 2.)

Я предлагаю вам небольшой тест на 7-10 минут Проверьте каждый сам себя, как хорошо вы изучили эту тему. В тесте 7 вопросов, внимательно прочтите сначала вопрос, затем предложенные ответы и лишь потом поставьте галочку ответ, который вы считаете правильным. Один ученик пойдёт к доске решать задачу.

Карточка (Слайд 9)

1. В прямоугольном треугольнике ABC A = 40°, B = 90°, а в треугольнике MNK углы М, N, К относятся как 5:9:4. АВ = 3 см, KN= 9 см. Найдите : а) ВС : КМ; б) S_АВС : S_MNK; в) Р_АВС : Р_MNK.

2. Треугольники ABC и MNK подобны. Их сходственные стороны относятся как 8:5. Площадь треугольника ABC больше площади треугольника MNK на 25 кв.см. Найдите площади треугольников.

IV. Решение занимательных задач. (Слайд 10)

Уже в древности учёным были известны признаки подобия треугольников. (Доклад ученика )

Однажды подобие прямоугольных треугольников помогло древнегреческому учёному Фалесу Милетскому измерить высоту Египетской пирамиды. В один из солнечных дней Фалес вместе с главным жрецом храма Изиды проходил мимо пирамиды Хеопса.

- Знает ли кто-либо, какова её высота? - спросил он.

- Нет, сын мой, - ответил жрец - Древние папирусы не сохранили нам этого, а наши знания не дают возможности судить о ней даже приблизительно.

- Но ведь это можно сказать совсем точно и даже сейчас, - воскликнул Фалес - Вот смотри, мой рост 3 царских вавилонских локтя. А вот моя тень. Её длина такая же. И какой бы ты предмет ни взял именно в это время, тень от него, если ты поставишь его вертикально, точно равна длине предмета. Этот предмет и его тень образуют прямоугольный треугольник; знай же, что такие треугольники подобны.

Фалес привёл в удивление жрецов, измерив высоту пирамиды без всяких приборов по отбрасываемой ею тени. С помощью подобия треугольников он мог измерять высоту египетских пирамид по теням, которые они отбрасывают. Для этого рядом с пирамидой он устанавливал вертикальный шест. По-видимому, он рассуждал так. Солнце от Земли очень далеко, поэтому идущие от него и к пирамиде лучи можно считать параллельными. А затем, вероятно, использовал утверждение: длина тени пирамиды относится к длине тени шеста как неизвестная высота пирамиды к длине шеста.

А сейчас рассмотрим решение старинной задачи.

(Слайд 11)

Всегда интересно проводить эксперименты. Особенно важен конечный результат. Проведём лабораторную работу, которая поможет нам сделать научное открытие. Для этого потребуются карандаши, линейки, ручки и рабочие листы с печатной основой (Приложение 3). Следуйте указаниям чётко и быстро, и тогда у вас обязательно всё получится.

1. Измерьте основания BC и KM, результат запишите.

2. Найдите отношение BC : KM.Что показывает это отношение?

3. Измерьте 1группа медианы, 2 группа биссектрисы и 3 группа высоты АD и EN, результат запишите.

4. Найдите отношение АD : EN.

5. Сравните отношения BC : KM и АD : EN.

6. Сформулируйте гипотезу.

Проведённый эксперимент подводит к гипотезе: каковы бы ни были подобные треугольники отношение сходственных линейных элементов равно коэффициенту подобия.

Я поздравляю, сейчас каждый открыл для себя новое свойство подобных треугольников. А сейчас попробуем решить задачу на применение нового открытия.

(Слайд 12)

.

Сегодня на решая различные задачи на применение признаков подобия треугольников, вы учились правильно логически мыслить, сравнивать, обобщать, делать выводы, тем самым развивали свои умственные способности. Геометрия - это наука точная в рассуждениях, безупречная в доказательствах, ясная в ответах, гармонично сочетающая в себе прозрачность мысли и красоту человеческого разума.

(Слайд 13) VII. Итоги урока. Оценки.

Примерные вопросы учащимся: Понравился ли вам урок? Что вам конкретно понравилось, а что не понравилось? Помог ли вам сегодняшний урок систематизировать знания теоретического материала по данной теме? Помог ли вам сегодняшний урок в приобретении новых знаний или в отработке навыков решения задач по данной теме? Что нового вы сегодня узнали? Чему научились?

Я предлагаю заполнить карточки рефлексии которые лежат у вас на столах.

Фамилия учащегося:_____________________________________________

1

Определение подобных треугольников

2

1 признак подобия треугольников

3

Решение задач по 1 признаку

4

2 признак подобия треугольников

5

3 признак подобия треугольников

6

Решение задач по 2 и 3 признаку

7

Решение задачи по теме

8

Выполнение тестовой работы

9

Решение практических задач по теме подобие

10

Ваше мнение об уроке



(Слайд 14) VI. Домашнее задание (смотри электронный дневник):

Приложение 2

Тест по теме: «Подобие треугольников» (8 класс)

1 вариант

1). Если стороны одного треугольника пропорциональны сторонам другого треугольника, то треугольники:

а) равны

б) подобны

в) нет ответа

2). Если треугольники подобны, то……

а) стороны равны

б) углы пропорциональны

в) углы равны

3).У треугольников АВС и DEK равны углы А и D. Какого условия не достает для того, чтобы утверждать, что эти треугольники подобны по первому признаку:

а); в) ;

б); г).

4). Углы треугольника равны 20°, 40°, А°. Угол, соответствующий углу А подобного треугольника, равен….

а) 40°

б) 120°

в) 60°

г) 20°

5). Стороны одного треугольника равны 15см, 21см, 30см. Две стороны подобного ему треугольника - 10см и 5см. Длина третьей стороны…

а)7см

б)3см

в)12см

г)10см

6).Установите, верно ли данное утверждение: ~,если угол А равен углу О, АВ=10, АС=6, ОЕ=5, ОР=3.

а)ДА;

б)НЕТ;

в)Не возможно установить.

7).~, АВ=4, ВС=6, АС=7, MH=8. Сторона HK равна:

а)3;

б)12;

в)14.

Тест по теме: «Подобие треугольников» (8 класс)

2 вариант

1). Если углы одного треугольника равны углам другого треугольника, то треугольники…

а) подобны

б) нет ответа

в) равны

2). Если треугольники подобны, то…

а) стороны пропорциональны

б) стороны равны

в) углы пропорциональны

3).У треугольников АВС и DEК равны углы А и D. Какого условия не достает для того, чтобы утверждать, что эти треугольники подобны по второму признаку:

а); в) ;

б); г).

4).В подобных треугольниках АВС и MNK . Чему равен угол N?

а)35⁰;

б)75⁰;

в)80⁰.

5).Установите, верно ли данное утверждение: ~,если АВ=9,АС=12,ВС=6.ОЕ=3,ЕР=2,ОР=4.

а)ДА;

б)НЕТ;

в)Не возможно установить.

_6).~, АВ=2, ВС=3, АС=1, МЕ=8. Сторона ЕК равна:

а) 12;

б) 4;

в) 6.

7).В треугольниках ABC и . Если ВС=12, то ЕК равна:

а) 6;

б)18;

в) 3.

Приложение3