Урок по математике для 9 класса «Методы решения целых уравнений»

Название урока «Методы решения целых уравнений»

Предмет: математика (Раздел: алгебра)

Хаматова Гульнара Раисовна

Учитель математики

МБОУ «Лицей № 14»

Нижнекамского муниципального района Республики Татарстан

Класс: 9

Тема раздела: Уравнения с одной переменной.

Номер урока в теме: 1 (45 мин)

Базовый учебник: Алгебра. 9 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. - 17-е изд. - М.: Просвещение, 2010. - 271 с.

Цель урока: ознакомление с основными методами решения целых уравнений; и формирование умений решения задач на данную тему.

Задачи урока:

- образовательные (формирование познавательных УУД, в том числе специально-предметных действий):

научить выделять и формулировать познавательную цель, моделировать, определять целое уравнение и понимать, что означает решить целое уравнение; уметь исследовать и решать целые уравнения, степень которых выше двух, вводя новую переменную и методом разложения на множители;

- воспитательные (формирование личностных и коммуникативных УУД):

действие смыслообразования (установление связей между целями и мотивами), формирование умений слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, формировать коммуникативную компетенцию учащихся, воспитывать ответственность и аккуратность;

- развивающие (формирование регулятивных УУД):

постановка учебных задач, формировать умения обрабатывать информацию и систематизировать ее по указанным основаниям; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Тип урока: комбинированный урок.

Формы работы учащихся: фронтальная работа, парная и индивидуальная работа, групповая технология, ИКТ.

Необходимое техническое оборудование: компьютер, мультимедийный проектор (интерактивная доска), доска, экран, технологическая карта урока для каждого учащегося, электронная презентация, выполненная в программе Power Point.

Структура и ход урока «Методы решения целых уравнений»

№

Этап урока

Используемые ЭОР

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Время (мин)

Формируемые УУД

Познавательные / специально-предметные

Личностные

Регулятивные

Коммуникативные

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

Организационный момент

Электронная презентация.

Слайд 1

Перед объяснением нового материала учащимся раздается Технологическая карта урока и даются пояснения по работе с ней, а также Лист контроля.

Знакомятся с технологической картой урока, уточняют критериев оценки

3

Планирование.

Прогнозирование своей деятельности. Сопоставление плана и действий.

Умение слушать и вступать в диалог.

Планирование сотрудничества.

2

Вводная беседа. Актуализация знаний

Слайд 2-5

Определяет

готовность учащихся. Сосредоточивает внимание учащихся.

Ставит проблемную задачу по будущей теме урока. Задает учащимся наводящие вопросы.

Участвуют в беседе с учителем, отвечают на поставленные вопросы, устно решают уравнения, выделяют из них целые уравнения, приводят свои примеры.

5

Поиск и выделение необходимой информации. Воспроизведение формулировки определений. / Закрепить понятие целое уравнение, степень уравнения, корень уравнения.

Смыслообразование.

Постановка цели учебной задачи. Прогнозирование.

Умение слушать и вступать в диалог. Умение выражать свои мысли. Владение речью.

3

Изучение нового материала

Слайды 4-9

Вместе с учениками определяет учебную цель. Сообщает новый материал.

Записывают в тетради пример решения целого уравнения методом разложения на множители

5

Выделение необходимой информации. Выделение существенных характеристик объекта. Выбор способов решения. Рефлексия способов действия. Подведение под понятие. / Решать целое уравнение методом разложения на множители

Определение личностной ценности изучаемых понятий.

Контроль и коррекция отклонений от собственного понимания. Оценка осознания усвоенного.

Постановка вопросов.

4

Решение целых уравнений методом разложения на множители

Слайд 10

Комментирует, направляет работу учащихся

Один ученик на доске, а остальные в тетради выполняют задания № 272 (а, в, д, ж)

10

Выделение и формулирование познавательной цели, рефлексия способов и условий действия.

Анализ объектов и синтез. Осуществлять самоконтроль / Решать целое уравнение методом разложения на множители при различных условиях

Жизненное, личностное, профессиональное самоопределение

Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата

Умение слушать и вступать в диалог. Коллективное обсуждение проблем (при необходимости)

5

Физкультминутка

2

6

Изучение нового материала

Слайд 11

Сообщает новый материал в форме решения целых уравнений методом замены переменной

Комментирует, направляет работу учащихся

Записывают в тетради пример решения целого уравнения методом замены переменной

5

Выделение необходимой информации. Выделение существенных характеристик объекта. Выбор способов решения. Рефлексия способов действия. Подведение под понятие. / Решать целое уравнение методом замены переменной

Определение личностной ценности изучаемых понятий.

Контроль и коррекция отклонений от собственного понимания. Оценка осознания усвоенного.

Постановка вопросов.

7

Решение целых уравнений методом замены переменной

Слайд 12

Комментирует, направляет работу учащихся

Один ученик на доске, а остальные в тетради выполняют задания № 278 (а, в, д), 276 (а, в)

13

Моделирование решения в новых условиях. Решение учебной задачи в зависимости от конкретных условий. Адекватная оценка информации. Решать целое уравнение методом замены переменной при различных условиях

Определение личностной и профессиональной ценности изучаемых понятий.

Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата

Умение слушать и вступать в диалог. Коллективное обсуждение проблем (при необходимости)

8

Подведение итогов урока

Слайд 13

Задает дозированное домашнее задание

Проставляют в лист контроля баллы, набранные на 1 уроке.

Записывают домашнее задание в зависимости от уровня освоения темы.

2

Оценка промежуточных результатов и саморегуляция для повышения мотивации учебной деятельности

Технологическая карта урока «Методы решения целых уравнений»

Номер учебного элемента

Учебный материал с указанием заданий

Рекомендации по выполнению заданий, оценка

1

2

3

УЭ-0

Цель урока: ознакомление с основными методами решения целых уравнений; и формирование умений решения задач на данную тему.

- образовательные задачи:

научить выделять и формулировать познавательную цель, моделировать, определять целое уравнение и понимать, что означает решить целое уравнение; уметь исследовать и решать целые уравнения, степень которых выше двух, вводя новую переменную и методом разложения на множители;

- воспитательные задачи:

формирование умений слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблем, интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие, воспитывать ответственность и аккуратность;

- развивающие задачи:

формирование умений обрабатывать информацию и систематизировать ее по указанным основаниям; формировать коммуникативную компетенцию учащихся; выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий; рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.

Внимательно прочитайте цель и задачи урока. Получите представление о работе с технологической картой.

УЭ-1

Подготовка к работе

Обсудите в парах и подготовьте ответы на следующие вопросы:

а) Какое уравнение называется целым?

б) Укажите из рациональных уравнений те, которые не являются целыми

• а) x² = 0 ж) x³ - 25x = 0

• б) 3x - 5 = 0 з) x(x - 1)(x + 2) = 0

• в) x² -5 = 0 и) x⁴ - x² = 0

• г) x² = 1/36 к) x² -0,01 = 0,03

• д) x² = - 25 л) 19 - c² = 10

• е) = 0 м) (x - 3)² = 25

в) приведите свои примеры целых уравнений

г) Что такое степень целого уравнения?

д) Какова степень данных уравнений?

х² - 3х ˆ5 + 2 = 0

4х - 8 = 2(3х + 6) + 21

х(х - 1) (х + 2) - 7х = 0

(х² - 3)² + 5х (х + 1) = 15

е) Как решаются целые уравнения первой и второй степени?

ж) устно решите целые уравнения, приведенные в п. б).

Работайте в парах.

1 балл за каждый правильный ответ.

2 балла за 3 примера целых уравнений.

2 балла за решение 8 уравнений.

УЭ-2

Цель: получить представление о решении целых уравнений методом разложения на множители

Задание 1. Внимательно слушайте объяснение, занесите себе в тетрадь пример решения целого уравнения методом разложения на множители

План сообщения:

1. Приемы решения целых уравнений первой и второй степени

2. Существование формул корней целых уравнений третьей и четвертой степени

3. Метода решения целых уравнений выше второй степени: метод разложения на множители

4. Пример решения целого уравнения методом разложения на множители

Пример1. х⁵ - 4х³ = 0;

Задание 2. Приведите примеры целых уравнений, которые решаются методом разложения на множители.

Работайте в группе.

2 балла за алгоритм решения уравнения первой степени и алгоритм решения уравнений второй степени.

Запишите в тетради решение примера1.

Обратите особое внимание на форму записи решения.

2 балла за 3 примера целых уравнений.

УЭ-3

Цель: научиться решать целые уравнения методом разложения на множители

Задание 1. № 272 (а, в, д, ж)

Работайте в группе.

Результат сверьте с решением на доске.

За каждое правильно решенное уравнение 3 балла.

УЭ-4

Цель: получить представление о решении целых уравнений четвертой степени

Задание 1. Внимательно слушайте объяснение, занесите себе в тетрадь пример решения целого уравнения методом замены переменной

План сообщения:

1. Определение биквадратного уравнения

2. Объяснение нового материала на примере.

Пример 2. 9х⁴ - 10х² + 1 = 0

Запишите в тетради определение биквадратного уравнения и решение примера 2.

УЭ-5

Цель: научиться решать целые уравнения методом замены переменной

Задание 1. № 278 (а)

Задание 2. № 278 (в)

Задание 3. № 276 (а)

Задание 4. № 276 (в)

Работайте в группе.

Результат сверьте с решением на доске.

За каждое правильно решенное биквадратное уравнение 3 балла, за каждое уравнение из №276 (а,в) - 5 баллов.

УЭ-6

Подведение итогов урока.

1. Прочитайте цели урока.

2. Достигли ли Вы цели урока? В какой степени?

3. Обсудите в парах и подготовьте ответы на следующие вопросы:

- Какими методами могут быть решены целые уравнения выше второй степени?

- Опишите сущность каждого из методов решения целых уравнений.

4. Оцените свою работу на уроке.

Подсчитайте количество баллов, которое Вы набрали при выполнении заданий.

Поставьте себе оценку.

Работайте в парах.

1 балл за каждый правильный ответ (п.3)

Заполнить лист контроля.

Лист контроля урока №1

Критерии оценки

Если Вы набрали:

40 - 45 баллов, то оценка за урок «5»;

23 - 39 баллов, то оценка за урок «4»;

15 - 22 балла, то оценка за урок «3»;

менее 15 баллов, то оценка за урок «2». Не огорчайтесь, у Вас еще будет возможность исправить положение.

Домашнее задание:

если оценка «5», то творческое задание: в КИМ ГИА найти задание на решение целого уравнения методом разложения или замены переменной и решить ее;

если «4» - учебник стр. 76 - 77; примеры № 272 (б, г, е, з), № 278 (б, г, е), № 276 (б, г).

если оценка «3-2» - учебник стр. 109-111; примеры №272 (б, г), № 278 (б, г).

Электронная презентация урока «Методы решения целых уравнений»

Слайд 1. «Методы решения целых уравнений»

Слайд 2.

Сможете ли Вы решить уравнения x³ - 25x = 0, x(x - 1)(x + 2) = 0, x⁴ - x² = 0?

Слайд 3.

а) Какое уравнение называется целым?

б) Укажите из рациональных уравнений те, которые не являются целыми

а) x² = 0 ж) x³ - 25x = 0

б) 3x - 5 = 0 з) x(x - 1)(x + 2) = 0

в) x² -5 = 0 и) x⁴ - x² = 0

г) x² = 1/36 к) x² -0,01 = 0,03

д) x² = - 25 л) 19 - c² = 10

е) = 0 м) (x - 3)² = 25

в) приведите свои примеры целых уравнений

Слайд 4.

г) Что такое степень целого уравнения?

д) Какова степень данных уравнений?

х² - 3х ˆ5 + 2 = 0

4х - 8 = 2(3х + 6) + 21

х(х - 1) (х + 2) - 7х = 0

(х² - 3)² + 5х (х + 1) = 15

Слайд 5.

е) Как решаются целые уравнения первой и второй степени?

ж) устно решите целые уравнения:

а) x² = 0 в) x² -5 = 0

б) 3x - 5 = 0 к) x² -0,01 = 0,03

г) x² = 1/36 л) 19 - c² = 10

д) x² = - 25

м) (x - 3)² = 25

Слайд 6.

Уравнения первой степени a*x + b = 0,

где х - некоторая переменная,

а и b - некоторые числа, а ≠ 0

х = - b / a - корень уравнения

Уравнение первой степени имеет один корень.

Слайд 7.

Алгоритм решения уравнения первой степени с одной переменной:

1) рассмотреть данное уравнение, отметить его особенности;

2) установить, какие из следующих упрощений уравнения можно сделать: перенос слагаемых из одной части уравнения в другую, приведение подобных слагаемых в левой и правой частях уравнения, раскрытие скобок, деление обеих частей на коэффициент при неизвестном;

3) упростить уравнение;

4) найти значение неизвестного;

5) записать ответ.

Слайд 8.

Алгоритм решения уравнения второй степени:

1) определить, является ли уравнение простейшим (неполным или полным) квадратным уравнением; если «да», то п. 4, если «нет» - п. 2;

2) привести уравнение к простейшему;

3) привести к квадратному уравнению ах² +bх+с=0, где а>0;

4) если b=0 или c=0, то п. 5,

если bс0, то п. 6;

5)при b=c=0 х_1,2=0;

при с=0 и b0

при b=0 и c<0 при с>0 решений нет;

6) найти дискриминант уравнения D=b²-4ac;

7) найти х по формуле:

при D>0

при D=0

при D<0 решений нет;
8) если нужно, сделать проверку;
9) записать ответ.

Слайд 9.

Пример1. х⁵ - 4х³ = 0

Слайд 10.

Задание 1. № 272 (а, в, д, ж)

Слайд 11.

Уравнения вида ax⁴+bx²+c=0, где а ≠ 0, являющееся квадратным относительно x² называют биквадратными уравнениями.

Пример 2. 9х⁴ - 10х² + 1 = 0

Слайд 12.

Задание 1. № 278 (а)

Задание 2. № 278 (в)

Задание 3. № 276 (а)

Задание 4. № 276 (в)

Слайд 13.

Подготовьте ответы на вопросы:

- Какими методами могут быть решены целые уравнения выше второй степени?

- Опишите сущность каждого из методов решения целых уравнений.