Конспекты познавательно-игрового занятия со школьниками 5-6 классов. Тема: «Множество. Элементы множества. Принадлежность элемента множеству. Множество натуральных чисел. Свойства множества натуральных чисел»

Конспекты познавательно-игрового занятия

со школьниками 5-6 классов

Автор: учитель математики МБОУ технического лицея № 176 Карасукского района ЗОБОВА ЕЛЕНА ВАСИЛЬЕВНА

Тема: «МНОЖЕСТВО. ЭЛЕМЕНТЫ МНОЖЕСТВА. ПРИНАДЛЕЖНОСТЬ ЭЛЕМЕНТА МНОЖЕСТВУ. МНОЖЕСТВО НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ. СВОЙСТВА МНОЖЕСТВА НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ - (4ч.)

Дидактические Цели:

Образовательные:

• Ввести понятие "множество", "элемент множества". Научить определять принадлежность элемента множеству , обобщить знания учащихся по теме.

• Познакомить с различными схемами расположения множеств:

множество - подмножество, множества пересекаются, множества не пересекаются, множества объединяются;

• Обобщить представления о множествах, подмножествах.

• Закрепить умение определять: принадлежность элементов множеству, характер отношений между множествами;

• Научить применять на практике логические связки для поиска информации в сети Интернет.

Развивающие:

• развитие математической речи, памяти, навыков самостоятельной работы, правильной оценки своих способностей

• Формирование у учащихся представления о способах поиска информации, исследовательских и творческих качеств личности

• Развитие интереса к предмету, познавательной деятельности учащихся;

• умения наблюдать, сравнивать, обобщать;

• Развитие памяти, логического мышления, умения сравнивать и из общего выделять главное.

Воспитательные:

• воспитание активности и творческого отношения к работе на уроке,

дружелюбных отношений в множестве коллектива; умения оценить друг друга.

• Формирование внимательности, собранности, культуры речи.

Учащиеся должны знать:

• Понятия : множество, элемент множества, подмножество;

• Основные операции над множествами (объединение, пересечение, разность)

• Свойства множества натуральных чисел

Учащиеся должны уметь:

• классифицировать множества;

• определять: принадлежность элементов множеству, характер отношений между множествами;

• объединять и пересекать элементы простых множеств;

• находить различные закономерности в множестве натуральных чисел

НОВАЯ ТЕМА

В разговоре мы часто употребляем слово «множество»: «множество людей присутствовало на празднике», «книга иллюстрирована множеством картинок», «на ночном небе видно бесконечное множество звезд» и т.д. А что обозначает «множество» с математической точки зрения?

Множество - одно из фундаментальных понятий современной математики. Оно используется практически во всех ее разделах. Оно является неопределяемым, исходным понятием математики, таким, как точка или прямая. Основы современной теории множеств заложил выдающийся немецкий математик Георг Кантор (1845-1918 гг.). Он описывал множество как «многое, мыслимое нами, как единое целое».

Будем считать множеством совокупность каких-либо объектов, рассматриваемую как единое целое. Объекты, из которых состоит множество, называются его элементами.

НАПРИМЕР: 1. Множество дней недели состоит из следующих элементов: понедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббота, воскресение.

а

б

в

г

д

к

л

м

н

о

2. На рисунке изображено множество геометрических фигур.

3. Множество учеников Вашего класса (фамилия и имя элементов).

4. Множество цифр (от 0 до 9) и т.п.

Рассматривая материал дальше, мы будем постоянно возвращаться к примерам 1- 4, поэтому они записаны на доске, а ниже добавим новые понятия применительно к этим примерам. А учащимся предложить рассматривать новые понятия применительно и к их примерам, записанным в тетрадях.

• Обычно множества обозначаются прописными (заглавными) буквами латинского или русского алфавита, а для перечисления элементов множества используют фигурные скобки. Порядок, в каком перечисляются элементы множества - неважен.

Вернемся к примерам.

1. Обозначим множество дней недели буквой Н.

Тогда можно записать:

Н = {понедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббота, воскресение}.

2. Обозначим множество геометрических фигур, изображенных на рисунке буквой Ф.

Тогда Ф = {а, б, в, г, д, к, л, м, н, о}. В этой записи мы каждый элемент множества обозначили строчными буквами, что часто делают в математике.

3. Обозначим буквой У множество учеников Вашего класса.

Тогда У = {Саша Осипов, Саша Соловьёва, …, Янов Слава}, например.

4. Обозначим буквой С множество цифр в математике ,

тогда С ={0,1, 2, 3, 4, 5, 6,7,8,9}.

Если объект входит в данное множество, то говорят, что он принадлежит множеству, и записывают этот факт следующим образом: a  A. Если объект не является элементом данного множества, то для записи этого факта используется знак : б  А.

Приведенные примеры, поясняющие новый материал, можно использовать в качестве упражнений для учащихся с дальнейшей проверкой и обсуждением.

Вернемся к примерам.

1. понедельник  Н; вторник Н; среда  Н; январь  Н; март  Н.

2. а  Ф; м  Ф; о Ф; ю  Ф.

3. Саша Осипов  У; Джон Смит  У.

• Множества могут содержать конечное число элементов или бесконечное число элементов. Множества, состоящие из конечного числа элементов, называются конечными. Множество, в котором бесконечное число элементов, называется бесконечным.

Число элементов конечного множества называют его мощностью.

Мощность множества Н равна 7, мощность множества Ф равна 10, мощность множество У равна количеству учеников вашего класса-21 .

Обращаем внимание учащихся на то, что множество натуральных чисел бесконечно и, значит, назвать число элементов в нем мы не можем. О мощности таких множеств будем говорить в старших классах.

Если два множества состоят из одинакового количества элементов (имеют равные мощности), то они называются равномощными. Например, множество времен года и множество арифметических знаков равномощны, так как каждое из них содержит по четыре элемента.

• Множество В называется подмножеством множества А, если каждый элемент из В является элементом А. Записывается это так: B  A. Также говорят, что А содержит (или включает) В.

1. Обозначим множество выходных дней недели буквой В, а множество рабочих дней (будни) - буквой Б.

Тогда: В = {суббота, воскресение}, Б = {понедельник, вторник, среда, четверг, пятница}.

B  Н; Б  Н.

ЗАКРЕПЛЕНИЕ ТЕМЫ

ЗАДАНИЕ. Даны множества:

множество А учеников 5 класса нашей школы;

множество В всех учеников нашей школы;

множество С учеников 5 класса нашей школы, посещающих бассейн;

множество Е всех учащихся школ города Карасука;

множество К учеников 5 профильного класса нашей школы.

Верно ли что:

множество А есть подмножество множества В (да)

множество А есть подмножество множества К (нет, А больше К)

множество В есть подмножество множества Е (да)

множество К есть подмножество множества С ( нет)

Есть несколько способов обозначения множеств. Можно переписать все элементы множества в фигурные скобки .

1. ( устно) Приведите примеры множеств, элементами которого являются:

а) животные ( например семейство или род или вид и т.п.)

б) числа ( например однозначные, чётные, делящиеся на 4 и т.)

в) геометрические фигуры.

2. Перечислите элементы множеств:

а) частей света;

б) цифр;

в) дней недели;

г) цветов радуги. (Взаимопроверка с соседом - на оценку)

3. Даны множества:

А - множество фруктов в корзине

В - множество яблок в этой корзине

С - множество груш в этой корзине

D - множество слив в этой корзине

Чем являются множества В, С и D для множества А?( подмножеством)

Чем является множество А для множеств В, С и D?(надмножеством)

Изучим понимание смысла основных операций используя диаграммы Эйлера -- Венна

Самостоятельная работа ( Самооценка):

Вам дана пара множеств:

А = {a, b, c, d, e, f} и B = {b, e, f, k, l}.

Какое из ниже приведенных множеств является их пересечением:

а) {a, b, f}

* б) {b, e, f}

в) {b, e, f, k, l}?

Какое из ниже приведенных множеств является их объединением

* а) {a, b, c, d, e, f, k, l }

б) {b, r ,f, k, l} ?

МНОЖЕСТВО НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ. СВОЙСТВА МНОЖЕСТВА НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ - (2.ч.)

Разминка для повторения и организационного момента.

Множество может включать совсем немного элементов и даже быть пустым - не иметь ни одного элемента.

Игра - Пирамида "множеств"

Мы с вами построим пирамиду множеств. На нижнем этаже пирамиды будет жить самое "толстое" множество: в нём 12 элементов. На верхнем этаже - множество из одного элемента, а на чердаке - пустое множество.

Я буду называть множество, а вы попытайтесь определить, сколько в этом множестве элементов. Ответ свой обоснуйте.

*множество месяцев года;

множество весенних месяцев;

множество богатырей в "Сказке о мёртвой царевне" А.С. Пушкина;

множество гласных букв в русском алфавите;

множество крыльев птицы;

*множество чисел, которые делятся на 0;

множество учебных месяцев в году;

*множество хвостов у волка;

множество пальцев на руке человека;

океанов;

множество множество цифр больше 1;

множество мальчиков нашего класса

Ученик, первый правильно назвавший количество элементов во множестве, помещает его название на нужном "этаже" пирамиды.

Новая тема

Для счета предметов применяют натуральные числа.

Любое натуральное число можно записать с помощью десяти цифр: 0, 1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Такую запись чисел называют десятичной.

Последовательность всех натуральных чисел называют натуральным рядом:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, ...

Самое маленькое натуральное число - единица (1).

В натуральном ряду каждое следующее число на 1 больше предыдущего.

Натуральный ряд бесконечен, наибольшего числа в нем нет.

Значение цифры зависит от ее места в записи числа.

Например 674:

цифра 4 означает: 4 единицы, она стоит на последнем месте в записи числа (в разряде единиц),

цифра 7 десятки, она стоит на предпоследнем месте(в разряде десятков),

цифра 6 сотни, она стоит на третьем месте от конца (в разряде сотен) и т.д.

Цифра 0 означает отсутствие единиц данного разряда в десятичной записи числа. Она служит и для обозначения числа "нуль". Это число означает "ни одного".

Нуль не относят к натуральным числам. Если запись натурального числа состоит из одного знака - одной цифры, то его называют однозначным. Например, числа 1, 5, 8 - однозначные.

Если запись числа состоит из двух знаков - двух цифр, то его называют двузначным.

Например, числа 14, 33, 28, 95 - двузначные.

Числа 386, 555, 951 - трехзначные.

Числа 1346, 5787, 9999 - четырехзначные и т. д.

Обозначим буквой N множество натуральных чисел.

тогда N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, …}.

Какое же множество - матрёшка для множества натуральных чисел? ( однозначные, двузначные и т.п.)

Закрепление темы:

Среди перечисленных ниже множеств укажите конечные и бесконечные множества:

а) множество чисел, делящихся на 2 ;

б) множество чисел делящихся на 5;

в) множество деревьев в лесу;

г) множество натуральных чисел;

д) множество рек Новосибирской области;

Запишите, какие из перечисленных чисел: 1; ; 25; 3,5; 167 принадлежат множеству N, а какие нет. Подход к использованию примеров зависит от уровня группы

4. 1 N; 25  N; 167  N;  N; 3,5  N.

Какие свойства натурального ряда вы запомнили?

• Натуральный ряд начинается с 1.

• В натуральном ряду каждое следующее число на 1 больше предыдущего.

• Натуральный ряд бесконечен, наибольшего числа в нем нет.

ПРОВЕРОЧНАЯ РАБОТА - Тест по теме «Множества»

Вам представлен тест с выбором правильного ответа. После каждого вопроса обведите в кружок букву с правильным ответом

1 вариант

1. Определить какое из множеств является подмножеством

А = {10, 20, 30, 40, 50, 60}

a) {10} б) {10, 20, 30, 40, 50, 60, 70} в) {10, 15}

2. Какое из множеств определяет , если А = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {3, 4, 5, 6, 7}

a) {4, 5} б) {1, 2, 3, 4, 5} в) {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

3. Какое из множеств определяет , если A = {1, 3, 5, 7, 9}, B={1, 2, 3, 4}

а) {1, 3, 5, 7} б) {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9} в) {1, 3}

4. Какое множество определяет А\В, если А = {a, b, c, d, e, f}, B={b,d,f}

a) {a, b, c, d, e, f} б) {b,d,f} в) {a, c, e}

5. На каком рисунке изображено объединение множеств А и В ()?

2 вариант

1. Определить какое из множеств является подмножеством

А = {5, 15, 25, 35, 45, 55}

a) {55} б) {5, 25, 50} в) {25, 55, 75}

2. Какое из множеств определяет , если А = {2,4, 6, 8, 10}, B = {8, 10, 12, 14}

a) {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14} б) {8, 10, 12, 14} в) {8, 10}

3. Какое из множеств определяет , если A = {2,4, 6, 8, 10}, B = {2, 4, 8, 9}

а) {2, 4, 6, 8, 10} б) {2, 4, 8, 9} в) {2, 4, 8}

4. Какое множество определяет А\В, если А = {m, n, k, l, t}, B={m,n,k}

a) {m, n, k, l, t} б) {l, t} в) {m,n,k}

5. На каком рисунке изображено пересечение множеств А и В ()?

Уровни обученности.

Высокий. Классифицирует множества, умеет найти пересечение множеств, объединение множеств; понимает свойства натурального ряда; умеет находить различные подмножества данных множеств; решает задания на логическое мышление, на нахождение числовых закономерностей и на смекалку.

Средний. Решает задания с помощью учителя; умеет классифицировать множества, определяет принадлежность элемента данному множеству; решает простейшие задания на логику, на нахождение закономерностей, на смекалку.

Низкий. Решает задания с помощью учителя; имеет понятие о множестве, об элементе множества, о множестве натуральных чисел.

Творческие работы учащихся:

• Игра "Множества-матрешки". Правила игры: Я называю множество, а вы для него множество-матрёшку ( т.е. - подмножество)

множество игрушек (механические игрушки, резиновые, мягкие, электронные, ...)

множество посуды (фарфоровая, деревянная, чайная, столовая, декоративная, ...)

множество букв (гласные, согласные, заглавные,…)

Множества одежды ( рубаха, платье и т.д.)

• Игра "Аукцион множеств"

Я называю остров, на котором живёт множество, а вы - жителей этого острова - элементы множества. Выигрывает тот, кто последним назвал элемент заданного множества. Множество овощей (картофель, капуста, морковь, огурцы, помидоры,...,свекла ).

Свекла - раз, свекла - два, свекла - три.

Множество деревьев (берёза, осина, сосна, дуб, ель, липа,..., тополь).

Тополь - раз, тополь - два, тополь - три.

Посмотрите, как много мы назвали жителей этих островов, т.е. элементов множеств. Но назвали мы их не все, их гораздо больше.

Так от какого же слова происходит слово "множество"? (От слова "много")

Однако в математике словом "множество" обозначают необязательно большую группу предметов или существ. Бывают множества с одним элементом.

Например, множество звёзд, освещающих Землю.

Назовите единственный элемент этого множества. (Солнце)

Бывают и пустые множества.

Например, множество птиц среди гостей Мухи-Цокотухи.

Приведите свои примеры множества с одним элементом, пустого множества.

• СМЕКАЛКА

В каких двух множествах живет крокодил Гена? (во множестве животных и множестве героев мультфильма).

Красная Шапочка? (во множестве людей, множестве детей и множестве героев сказок).

• Игра "Пересечение множеств".

У вас на парте две карточки

Правила игры. Я буду называть пары множеств. Если множества не пересекаются, то вы показываете карточку 1, если пересекаются, то карточку 2 и придумайте пример какого-нибудь элемента этих множеств, который находится на пересечении, и поднимите руку.

множества животных и героев мультфильмов (Винни-Пух, Кот Матроскин, Ослик Иа...);

множества хищников и полосатых животных (тигр);

множества рыб и птиц ( пустое)

множества продавцов и покупателей (продавец, идущий в магазин в свой выходной день);

множества цветов и бабочек ( пустое)

множества учителей и родителей (учитель, имеющий ребёнка);

множества чётных чисел и чисел, которые делятся на 4 (4, 8, 16, 20,…)

ИТОГ! РЕФЛЕКСИЯ Весь класс поделим на 3 множества :

1. Я очень хорошо понял изученную тему

2. Мне не всё понятно

3. Мне понятно мало , из изученного.

Я нахожусь во множестве…

Список литературы:

1. «Анализ», Том 1, Шварц Л. - мир 1972г.

2. Жикалкина «Игровые и занимательные задания по математике». Пособие для учителя. М..: Просвещение, 1989г.

3. Копытов Н.А. «Задачи на развитие логики» Книга для учителей, детей и родителей. - М.: АСТ-ПРЕСС, 1999г.

4. Левитас Г. «Нестандартные задачи на уроках математики» - М.: Илекса, 2002г.

5. «Час занимательной математики». Под редакцией Л.Я. Фальке. Народное образование; Ставрополь: Сервисшкола, 2003г.

6. Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. Математика: Задачи на смекалку.: Учебное пособие для 5-6 кл. М.: Просвещение, 1995г.

7. Ресурсы Internet

Список литературы:

2. Жикалкина «Игровые и занимательные задания по математике». Пособие для учителя. М..: Просвещение, 1989г. 63 стр.

3. Копытов Н.А. «Задачи на развитие логики» Книга для учителей, детей и родителей. - М.: АСТ-ПРЕСС, 1999г. 240 стр.

4. Левитас Г. «Нестандартные задачи на уроках математики» - М.: Илекса, 2002г. - 60 стр.

9. «Час занимательной математики». Под редакцией Л.Я. Фальке. Народное образование; Ставрополь: Сервисшкола, 2003г. - 176 стр.

10. Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В. Математика: Задачи на смекалку.: Учебное пособие для 5-6 кл. М.: Просвещение, 1995г. - 8

б) Коллективная работа у доски

- множество четных чисел

- множество двузначных чисел

Какие два множества даны? (множество четных чисел и множество двузначных чисел)

Данные числа надо вписать в фигуры.

Каждый, кто вписывает число, должен ответить на два вопроса:

Твоё число чётное?

Твоё число двузначное?

Давайте рассуждать. Если оба вопроса имеют ответ "Да", то куда мы впишем число? (На пересечении двух фигур). Покажите пересечение двух фигур.

А если только на один вопрос ответим "Да", то место для числа надо искать либо вверху квадрата, либо в треугольнике за пределами квадрата. Начнём.

Сколько чисел нужно добавить, чтобы в квадрате и треугольнике стало по 6 чисел?

(1 вариант решения: добавить по одному числу - одно в квадрат, другое - в треугольник)

(2 вариант решения: добавит одно число в область пересечения)

Для обоих вариантов решения учитель просит подобрать конкретные числа и вписать их в соответствующие области рисунка на доске.(1 вариант: 4 и 19; 2 вариант: 2)

г) Самостоятельная работа с раздаточным материалом

Прочитайте второе задание на карточке.

На карточке:

Впиши в фигуры названия из списка:птица зверь песня

гвоздь ночь дождь

шторм мышь ветка

Какие два множества даны в этом задании? (Множество слов, состоящих из одного слога и множество слов, состоящих из 5 букв)

Какие слова должны попасть в пересечение этих множеств? (В них должно быть 5 букв и один слог).

Выполните задание самостоятельно.

Один человек выполняет у доски.

"За что" слова "шторм", "зверь" и "гвоздь" попали на пересечение множеств? (В них один слог и пять букв).

д) Игра "Пересечение множеств"

Далее нас ждёт еще одна разминка - игра "Пересечение множеств".

У вас на парте две карточки

Правила игры. Я буду называть пары множеств. Если множества не пересекаются, то вы показываете карточку 1, если пересекаются, то карточку 2 и придумайте пример какого-нибудь элемента этих множеств, который находится на пересечении, и поднимите руку.

множества животных и героев мультфильмов (Винни-Пух, Кот Матроскин, Ослик Иа...);

множества хищников и полосатых животных (тигр);

множества рыб и птиц;

множества продавцов и покупателей (продавец, идущий в магазин в свой выходной день);

множества цветов и бабочек;

множества учителей и родителей (учитель, имеющий ребёнка);

множества растений и хищников (растение-хищник "мухоловка");

множества чётных чисел и чисел, которые делятся на 4 (4, 8, 16, 20).