Министерство образования, науки и молодежи Республики Крым

Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждениеРеспублики Крым

«Феодосийский политехнический техникум»

Утверждаю:

заместитель директора

по учебной работе

О.Г. Сердюкова

« ___» августа 2015г.

ПРОГРАММа общеобразовательной УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«ОУД.03 математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»

для специальностей среднего профессионального образования

08.02.09 Монтаж, наладка и эксплуатация электрооборудования

промышленных и гражданских зданий

09.02.03 Программирование в компьютерных системах

15.02.08 Технология машиностроения

19.02.10 Технология продукции общественного питания

38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет

Феодосия, 2015г

Рабочая программа разработана на основе требований ФГОС среднего общего образования, предъявляемых к структуре, содержанию и результатам освоения учебной дисциплины «Математика», в соответствии с Рекомендациями по организации получения среднего общего образования в пределах освоения образовательных программ среднего профессионального образования на базе основного общего образования с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов и получаемой профессии или специальности среднего профессионального образования (письмо Департамента государственной политики в сфере подготовки рабочих кадров и ДПО Минобрнауки России от 17.03.2015 No 06-259).

Организация-разработчик: ГБПОУ «Феодосийский политехнический техникум»

Разработчики:Филоненко О.Ю., преподаватель математики высшей категории,

Содержание программы реализуется в процессе освоения обучающимися общеобразовательного цикла основной профессиональной образовательной программы СПО с получением среднего (полного) общего образования, разработанной в соответствие с требованиями ФГОС СПО третьего поколения.

Рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплины «ОУД.03Математика:алгебра и начала математического анализа. геометрия» рассмотрена и одобрена на заседании цикловой комиссии естественно - математических дисциплин.

Протокол № 1 от _28_августа 2015 года

Председатель цикловой комиссии И.П. Сергеева

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

Паспорт рабочей программы общеобразовательной учебной дисциплины

4

Структура и содержание учебной дисциплины

8

Условия реализации учебной дисциплины

19

Характеристика основных видов учебной деятельности студентов

21

1. паспорт рабочей ПРОГРАММЫ общеобразовательной УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫМАТЕМАТИКА:АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА,ГЕОМЕТРИЯ

1.1. Область применения программы

Рабочая программа составлена на основе «Примерной программы общеобразовательной учебной дисциплины ОУД.03 Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» для специальности среднего профессионального образования:

08.02.09 Монтаж, наладка и эксплуатация электрооборудования промышленных и гражданских зданий

09.02.03 Программирование в компьютерных системах

15.02.08 Технология машиностроения

19.02.10 Технология продукции общественного питания

38.02.01 Экономика и бухгалтерский учет

1.2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:дисциплина входит в цикл общеобразовательной подготовки.

1.3. Цели и задачи учебной дисциплины - требования к результатам освоения учебной дисциплины:

Программа ориентирована на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

В программе учебный материал представлен в форме чередующегося развертывания основных содержательных линий:

• алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;

• теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

• линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;

• геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;

• стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.

Развитие содержательных линий сопровождается совершенствованием интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся. Реализация общих целей изучения математики традиционно формируется в четырех направлениях - методическое (общее представление об идеях и методах математики), интеллектуальное развитие, утилитарно-прагматическое направление (овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями) и воспитательное воздействие.

В ходе изучения дисциплины ставится задача формирования следующих компетенций:

ОК-2. Организовать собственную деятельность, определять методы и способы выполнения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.

ОК-4. Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимо для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личного развития.

ОК-5. Использовать информационно-коммуникационные технологии для совершенствования профессиональной деятельности.

ОК-8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личного развития, заниматься самообразованием, осознано планировать повышение квалификации.

1.4 Результат освоения учебной дисциплины.

Освоение содержания учебной дисциплины «Математика» обеспечивает достижение студентами следующих результатов:

• личностных

- сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;

- понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, напротяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

- готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

- готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

- отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

• метапредметных:

- умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

- умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

- владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем;

- способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

- готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

- владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

- владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;

- целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

• предметных

- сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

- сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

- владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

- владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, втом числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

- сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

- владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах;

- сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире;

- применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

- сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей;

- умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических

ситуациях и основные характеристики случайных величин;

- владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

В результате освоения общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» обучающийся должен уметь:

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для практических расчетов по формулам, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

• для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации и чтения графиков, а также анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц.

• решения прикладных задач социально-экономического, физического, профессионального характера, в том числе, на наибольшие и наименьшие значения.

• для построения и исследования простейших математических моделей и анализа информации статистического характера.

• для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур.

• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач.

В результате освоения общеобразовательной учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» обучающийся должен знать:

• значение математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной образовательной программы.

• основные математические методы решения прикладных задач в профессиональной деятельности.

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• основные понятия и методы математического анализа и статистики, теории вероятностей;

• основы интегрального и дифференциального исчисления.

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности.

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

1.5. Рекомендуемое количество часов на освоение программы учебной дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося- 351 час, в том числе:

•обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося- 234 часа;

•самостоятельной работы обучающегося- 117 часов.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины

«ОУД.03 Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лекционные, лабораторные, практические занятия, самостоятельная работа обучающихся.

Объем

часов

Уровень

освоения

1

2

3

4

Введение

Роль математики в современной жизни.

2

1

Раздел 1

Действительные числа и приближенные вычисления.

14

2

Тема 1.1. Действительные числа

1. Действительные числа. Множество действительных чисел. Приближения действительных чисел конечными десятичными дробями.

2. Погрешность приближения. Абсолютная и относительная погрешности приближения.

4

Практическое занятие: Действияс приближенными числами. Вычисление погрешности приближения.

6

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) выполнение действий с натуральными, целыми, рациональными и действительными числами.

4

Раздел 2

Корни, степени и логарифмы.

45

2

Тема 2.1.

Корень степени n.

1. Корень n-ой степени. Арифметический корень n-ой степени и его свойства.

2

Практическое занятие: Вычисление и сравнение корней. Выполнение расчетов с радикалами.

4

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) выполнение действий с корнями.

5

Тема 2.2.

Степень положительного числа.

1. Степень с рациональным показателем и ее свойства.

2. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

2

Практическое занятие:Нахождение значений степеней с рациональными показателями. Сравнение степеней. Преобразования выражений, содержащих степени.

Практическое занятие: Решение прикладных задач.

6

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) преобразование выражений и доказательство тождеств с использованием свойств степени.

4

Тема 2.3. Логарифмы

1. Понятие логарифма и его свойства.

2

Практическое занятие: Вычисление и преобразование логарифмических выражений.

4

Самостоятельная работа:

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) вычисление и преобразование логарифмических выражений.

4

Тема 2.4.

Иррациональные, показательные, логарифмические уравнения и неравенства.

1. Простейшие иррациональные уравнения.

2. Простейшие показательные и логарифмические уравнения.

4

Практическое занятие: Решение иррациональных уравнений.

Практическое занятие: Решение показательных и логарифмических уравнений.

4

Самостоятельная работа:

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) решение иррациональных, показательных, логарифмических уравнений .

4

Раздел 3

Прямые и плоскости в пространстве

30

2

Тема 3.1.

Параллельность прямых и плоскостей

1. Начальные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и простейшие следствия из них. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между прямыми.

2. Взаимное расположение прямой и плоскости.

3. Параллельность прямой и плоскости.

4. Параллельность плоскостей. Теоремы о пересечении двух параллельных плоскостей третьей.

4

Практическое занятие: Признаки взаимного расположения прямых. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямых и плоскостей.

2

Самостоятельная работа:

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) выполнение индивидуальных заданий.

2

Тема 3.2.

Перпендикулярность прямых и плоскостей

1. Перпендикулярность прямых.

2. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Перпендикулярность прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.

3. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

4. Параллельное и ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур

.

4

Практическое занятие: Решение задач на перпендикулярность в пространстве.

Практическое занятие Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

8

Самостоятельная работа:

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы.

б) решение задач на перпендикулярность в пространстве;

в) вычисление площадей ортогональных проекций.

г) параллельное проектирование и его свойства; теорема о площади ортогональной

проекции многоугольника. Взаимное расположение пространственных фигур.

10

Раздел 4

Координаты и векторы

16

2

Тема 4.1. Координаты в пространстве.

1. Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Координаты середины отрезка. Уравнения плоскости и прямой.

2. Геометрические преобразования в пространстве: центральная и осевая симметрия, параллельный перенос.

2

Практическое занятие: Решение задач на координаты и движение в пространстве.

4

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) Применение метода координат для решения задач.

2

Тема 4.2. Векторы в пространстве.

1. Понятие вектора. Координаты и длина вектора. Действия над векторами. Разложение вектора на составляющие.

2. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов и его свойства. Условия параллельности и перпендикулярности векторов.

2

Практическое занятие. Действия над векторами.

Практическое занятие. Решение задач на свойства скалярного произведения.

4

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) практическое применение метода координат при решении задач.

2

Раздел5

Комбинаторика, элементы теории вероятностей и математической статистики

36

Тема 5.1. Элементы комбинаторики.

1.Основные понятия комбинаторики: перестановки, размещения, сочетания.

2. Формула бинома Ньютона.Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

2

Практическое занятие: Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов.

Практическое занятие: Решение комбинаторных уравнений.

4

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) решение комбинаторных задач и уравнений;

в) формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

4

Тема 5.2. Основные понятия теории вероятностей.

1. Понятия события и вероятности события. Виды событий. Операции над событиями.

2. Классическое определение вероятности. Теорема сложения и умножения вероятностей.

4

Практическое занятие: Вычисление вероятностей событий.

4

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) вычисление вероятностей;

в) нахождение числовых характеристик.

4

Тема 5.3. Элементы математической статистики.

1.Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.

2

Практическое занятие: Представление числовых данных. Прикладные задачи.

6

Самостоятельная работа обучающихся:

а) работа с конспектом темы;

б) выборка, ее числовые характеристики и геометрическая изображение.

6

Раздел 6

Основы тригонометрии.

39

2

Тема 6.1.

Основы тригонометрии.

1. Понятие угла. Радианное измерение углов. Соотношения между градусной и радианной мерами угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс угла.

2. Соотношения между тригонометрическими функциями одного аргумента.

3. Формулы сложения. Формулы приведения. Формулы двойного и половинного аргумента.

4. Преобразования сумм тригонометрических функций в произведения.

5. Понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса.

10

Практическое занятие: Упрощение тригонометрических выражений, доказательство тождеств.

Практическое занятие: Применение арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса.

10

Самостоятельная работа:

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б)изучение формул для арксинуса, арккосинуса, арктангенса, арккотангенса.

4

Тема 6.2.

Тригонометрические уравнения и неравенства

1. Простейшие тригонометрические уравнения.

2. Простейшие тригонометрические неравенства.

4

Практическое занятие: Решение простейших уравнений и неравенств.

6

Самостоятельная работа:

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) выполнение индивидуальных заданий.

5

Раздел 7

Функции и графики.

40

2

Тема 7.1.

Функции и их свойства.

1.Числовые функции. Способы задания функций. Монотонность, непрерывность, четность и нечетность, периодичность, промежутки знакопостоянства и нули функции.

2.Основные виды числовых функций, их свойства и графики. Преобразование графиков функций.

2

Практическое занятие: Определение свойств элементарных функций.

4

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) построение и преобразование графиков элементарных функций.

6

Тема7.2

Показательные, логарифмические

и тригонометрические функции.

1.Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.

2.Тригонометрические функции, их свойства и графики.

4

Практическое занятие: Построение графиков функций, изучение их свойств, преобразования графиков.

4

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) обратные тригонометрические функции, их свойства и графики;

в) индивидуальные задания на построение и преобразование графиков различных функций.

6

Тема 7.3

Показательные, логарифмические

и тригонометрические уравнения и неравенства.

1.Показательны уравнения и неравенства и методы их решения.

2.Логарифмические уравнения и неравенства и методы их решения.

3. Тригонометрическиеуравнения и неравенства и методы их решения.

6

Практическое занятие: Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств.

Практическое занятие: Решение тригонометрических уравнений и неравенств.

4

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) решение индивидуальных заданий.

4

Раздел 8

Начала математического анализа. Интеграл и его применение.

54

2

Тема 8.1.

Последовательности. Предел функции и непрерывность.

1. Последовательности. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Понятие предела и непрерывности функции.

2

Практическое занятие: Нахождение пределов функции в точке и на бесконечности.

2

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) правила нахождения пределов.

4

Тема 8.2. Производная.

1. Понятие производной функции. Правила дифференцирования. Производные элементарных функций.

2. Производная сложной функции.

4

Практическое занятие: Нахождение производных элементарных и сложных функций.

6

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) вычисление производных функций с помощью различных правил дифференцирования.

4

Тема 8.3. Применение производной.

1. Геометрический смысл производной. Уравнение касательной.

2. Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции.

3. Применение производной в физике.

4. Исследование функции с помощью производной и построение графика.

6

Практическое занятие: Нахождение промежутков возрастания и убывания функций, экстремумов функций. Задачи на максимум и минимум.

Практическое занятие: Решение задач на геометрический и физический смысл производной.

Практическое занятие: Применение дифференциала в приближенных вычислениях. Решение прикладных задач.

8

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) применение производной для нахождения промежутков возрастания и убывания функций, экстремумов функций, асимптот.

4

Тема 8.4.

Первообразная и интеграл.

1. Понятие первообразной. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица интегралов.

2. Интегралы вида у=f(kx+b).

3. Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл и его свойства.

4. Формула Ньютона -Лейбница. Вычисление площади плоских фигур.

Применение интеграла в физике.

4

Практическое занятие: Нахождение первообразных функций и неопределенного интеграла.

Практическое занятие: Нахождение определенного интеграла.

Практическое занятие: Вычисление площади плоских фигур и применение интеграла в физике.

6

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б)умение находить первообразные функции и площади плоских фигур.

4

Раздел 9

Многогранники и круглые тела

38

2

Тема 9.1.

Основные виды многогранников.

1. Понятие многогранника и его элементы. Призма и ее виды. Сечения призмы.

2. Пирамида, усеченная пирамида. Построение сечений.

4

Практическое занятие: Нахождения элементов многогранников, площадей поверхностей и построение сечений.

4

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) вычисление элементов призм и пирамид;

в) индивидуальные задания на построения сечений;

г) написание рефератов и презентация по теме «Правильные многогранники».

4

Тема 9.2.

Тела вращения.

1. Поверхность вращения. Тело вращения. Цилиндр, конус.

2. Сечение цилиндра и конуса плоскостью. Площадь боковой и полной поверхностей тел вращения.

3. Сфера, шар. Взаимное расположение плоскости и сферы. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.

4

Практическое занятие: Вычисление элементов тел вращения и площади поверхности. Практическое занятие: Решение задач с использованием сечений.

4

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) вычисление элементов тел вращения;

в) самостоятельное изучение «Комбинация тел вращения».

4

Тема 9.3.

Объемы многогранников и тел вращения.

1.Объем геометрического тела. Объемы параллелепипеда, прямой призмы и цилиндра.

2.Объем пирамиды и конуса. Объем наклонной призмы, пирамиды и конуса.

3. Объем шара и его частей.

4

Практическое занятие: Вычисление объемов многогранников и тел вращения.

6

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) решение задач.

4

Раздел 10

Уравнения и неравенства

37

2

Тема 10.1. Основные виды уравнений и неравенств.

1. Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства, методы их решения.

2. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства, методы их решения.

3. Тригонометрические уравнения и неравенства, методы их решения.

4. Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы.

5. Равносильность уравнений, неравенств, систем.

4

Практическое занятие: Решение основных видов уравнений и неравенств.

4

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение домашнего задания:

а)работа с конспектом темы;

б)решение уравнений и неравенств;

в) выполнение дифференцированных индивидуальных заданий.

4

Тема 10.2. Равносильность уравнений, неравенств, систем.

1.Применение равносильных преобразований при решении уравнений, неравенств. Уравнения -следствия. Решение уравнений и неравенств с помощью систем.

2

Практическое занятие: Решение уравнений неравенств различными методами.

4

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) решение уравнений и неравенств.

4

Тема 10.3.

Метод промежутков для уравнений и неравенств.

1. Уравнения и неравенства с модулями.

4

Практическое занятие: Решение уравнений и неравенств с модулем методом промежутков.

6

Самостоятельная работа обучающихся:

Выполнение домашнего задания:

а) работа с конспектом темы;

б) решение дифференцированных заданий.

5

3.условия реализацииУЧЕБНОЙ дисциплины

3.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация общеобразовательной учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета «Математика». Оборудование учебного кабинета:

- посадочные места по количеству обучающихся;

- рабочее место преподавателя;

- комплект учебно-наглядных пособий;

- учебно-планирующая документация;

- рекомендуемые учебники;

- дидактический материал;

- раздаточный материал;

- комплект лекций - презентаций по темам дисциплины;

-учебная настенная доска.

Технические средства обучения:

- компьютер с лицензионным программным обеспечением и мультимедиа-проектор.

3.2. Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы.

Основные источники:

1. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. - М., 2006.

2. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 11 кл. - М., 2006.

3. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10-11. - М., 2005.

4. Алимов Ш. А.и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.

Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни).10-11 классы.- М., 2014.

5. Башмаков М.И. Математика: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования.- М., 2014.

6. Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие

для студ. учреждений сред. проф. образования.- М., 2014.

7. Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для студ. учреждений сред. проф.

образования.- М., 2014.

8. Башмаков М.И. Математика. Электронный учеб.-метод. комплекс для студ. учреждений

сред. проф. образования.- М., 2015.

9. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10 класс.- М., 2014.

10. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 11 класс.- М., 2014.

11. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа, геометрия.10 класс.- М., 2013.

12. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 10 класс. Сборник задач: учеб. пособие.

- М., 2008.

13. Башмаков М.И. Математика (базовый уровень). 11 класс. Сборник задач: учеб. пособие.

- М., 2012

Дополнительные источники:

1. Гусев В.А.,Григорьев С.Г.,Иволгина С.В. Математика для профессий и специальностей

социально-экономического профиля: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования.

- М., 2014.

2. Колягин Ю.М., Ткачева М.В, ФедероваН.Е.и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 10 класc / под ред. А.Б.Жижченко.- М., 2014.

3. Колягин Ю.М.,Ткачева М.В.,ФедероваН.Е.и др. Математика: алгебра и начала математического анализа. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углубленный уровни). 11 класс / под ред. А.Б.Жижченко.

- М., 2014

Интернет ресурсы:

1. allmath.ru/ - Вся математика в одном месте!

2. graphfunk.narod.ru - Графики функций.

3. mat.1september.ru/ - Журнал Математика.

4. school.msu.ru/ - Математика в школе.

5. bymath.net - Средняя математическая интернет-школа.

6. exponenta.ru/ - Образовательный математический сайт.

7. mathematics.ru/ - Тесты, практика, лекции по математики.

8. mathnet.ru/ - Общероссийский математический портал.

9. uztest.ru- ЕГЭ по математике: подготовка к тестированию.

10. fcior. edu. ru -Информационные, тренировочные и контрольные материалы.

11. school-collection.edu.ru-Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов.

4. ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ВИДОВ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СТУДЕНТОВ

Контрольи оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, исследований.

Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности студентов

(на уровне учебных действий)

Введение

Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике,

информационных технологиях и практической деятельности.

Ознакомление с целями и задачами изучения математики при

освоении профессий СПО и специальностей СПО.

АЛГЕБРА

Развитие понятия

о числе

Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы.

Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений.

Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы)

Корни, степени, лога

рифмы

Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней.

Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня.

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы.

Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений.

Ознакомление с понятием степени с действительным показателем.

Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства.

Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот.

Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней.

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений.

Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение

прикладных задач на сложные проценты

Преобразование алгебраических выражений

Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со войствами степеней и логарифмов.

Определение области допустимых значений логарифмического выражения. Решение логарифмических уравнений.

ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

Основные понятия

Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением.

Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи.

Основные тригонометрические тождества

Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них.

Преобразования простейших тригонометрических выражений

Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его.

Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения.

Простейшие тригонометрические уравнения и

неравенства

Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений.

Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений.

Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств.

Арксинус, арккосинус,

арктангенс числа

Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций.

Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений.

ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ

Функции. Понятие о непрерывности функции

Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными.

Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие.

Ознакомление с определением функции, формулирование его.

Нахождение области определения и области значений функции.

Свойства функции.

Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных

процессах и явлениях

Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин.

Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтение

графиков функций. Исследование функции.

Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум.

Выполнение преобразований графика функции.

Обратные функции

Изучение понятия обратной функции, определение вида и построение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений Применение свойств функций при исследовании уравнений и решении задач на экстремум.

Ознакомление с понятием сложной функции.

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.

Обратные тригонометрические функции

Вычисление значений функций по значению аргумента.

Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот.

Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов.

Построение графиков степенных и логарифмических функций.

Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам.

Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков.

Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания.

Ознакомление с понятием разрывной периодической функции, формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков.

Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений.

Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств

Выполнение преобразования графиков.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Последовательности

Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов.

Ознакомление с понятием предела последовательности

Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Производная и ее применение

Ознакомление с понятием производной.

Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на при мере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента

касательной.

Составление уравнения касательной в общем виде.

Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной.

Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их.

Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой.

Установление связи свойств функции и производной по их графикам.

Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума.

Первообразная

и интеграл

Ознакомление с понятием интеграла и первообразной.

Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона-Лейбница.

Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции.

Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Уравнения и системы

Уравнений. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными

Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений.

Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению.

Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем.

Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем.

Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода).

Решение систем уравнений с применением различных способов.

Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств.

Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений.

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ

Основные понятия

комбинаторики

Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач.

Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения.

Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления.

Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач.

Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля.

Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики.

Элементы теории

вероятностей

Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей.

Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий.

Представление данных

(таблицы, диаграммы,

графики)

Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками.

Решение практических задач на обработку числовых данных, вычисление их характеристик.

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости

в пространстве

Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений.

Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов.

Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях.

Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач.

Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных

плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование

построения.

Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства).

Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач.

Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами.

Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника. Применение теории для обоснования построений и вычислений.

Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур.

Многогранники

Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств.

Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников.

Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений.

Характеристика и изображение сечения,

развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей.

Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии.

Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел

вращения и многогранников.

Применение свойств симметрии при решении задач.

Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач.

Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач.

Тела и поверхности

вращения

Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств.

Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере.

Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения.

Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений

при решении задач.

Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел.

Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи.

Измерения в геометрии

Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомамии свойствами.

Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии.

Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов.

Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения.

Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы.

Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел.

Координаты и векторы

Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек.

Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками.

Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами.

Применение теории при решении задач на действия с векторами.

Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний.

Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов.