Проектная работа по теме «Прямоугольная система координат на плоскости. Координаты точки на плоскости»

23

ПРОЕКТНАЯ РАБОТА

Прямоугольная система координат на плоскости.

Координаты точки на плоскости.

Автор: Корнилова Вера Николаевна

Московская область, Луховицкий район,

МБОУ Павловская ООШ

2013 год

Введение.

«Все в этой жизни можно найти:

Дом чей-то, офис, цветы и грибы,

Место в театре, в классе свой стол,

Если узнать координатный закон».

Материал изучается в курсе математики 6 класса. Материал интересен для обучающихся и позволяет использовать метод проектной деятельности. Обучающиеся могут проявить самостоятельность в приобретении знаний по данной теме, показать свою творческую активность, проявить фантазию в подборе дополнительного материала с использованием компьютера.

Данная тема очень актуальна, так как она широко применима не только

• в математике при изучении темы «Функции и их графики», но и

• в географии: понятия географические координаты, полярная система координат, используемая при создании компаса, определение места нахождения на карте, на глобусе;

• в астрономии: звездные координаты;

• в информатике: метод кодирования это один из удобных способов представления числовой информации с помощью графиков, которые строятся в различных системах координат;

• в химии: построение таблицы Менделеева, где изменение показателей происходит в горизонтальной и вертикальной плоскости, взаимное расположение молекул;

• в биологии: построение схем молекул ДНК, построение диаграмм и графиков, прослеживающих эволюцию развития.

В результате изучения темы необходимо:

• ознакомить с прямоугольной системой координат на плоскости;

• научить свободно ориентироваться на координатной плоскости, строить точки по заданным их координатам, определять координаты точки, отмеченной на координатной плоскости;

• хорошо воспринимать на слух координаты.

Обучающимся будет предложено изучить историю возникновения прямоугольной системы координат, роль ученого Рене Декарта, выполнять творческие задания на построение графических рисунков, составление набора точек с координатами для выполнения таких рисунков.

В ходе реализации проекта обучающиеся работают со справочной литературой, учебником, осуществляют поиск в сети Интернет, оформляют результаты работы с помощью МС Power Point, учатся работать в группе.

Основой проекта являются образовательные стандарты.

Изучение математики на уровне общего образования направлено на достижение следующих целей:

• освоение и систематизация знаний основных математических понятий, определений, математических моделей;

• овладение умениями и навыками вычислений, тождественных преобразований выражений, исследований, графических построений;

• осуществление преемственности в изучении математических объектов и понятий;

• подготовка к итоговой аттестации;

• развитие логического мышления, вычислительной и графической культуры, способности обобщать и делать выводы;

• приобретение опыта выполнения творческой работы, проектной деятельности, освоение компьютерных программ и технологий.

Ожидаемые результаты:

Обучающиеся должны научиться:

• изображать прямоугольную систему координат;

• определять абсциссу и ординату точки в координатной плоскости;

• расставлять точки, заданные координатами;

• строить прямые и находить координаты точек их пересечения;

• изображать фигуры по заданным координатам точек;

• научиться работать в группе;

• осуществлять поиск и сбор информации, представлять материал к обсуждению;

• использовать приобретенные знания в повседневной жизни;

• уметь строить графики с помощью компьютера.

Основная часть.

Аннотация

Координаты встречаются в нашей жизни ежечасно.

Система координат применяется в кинотеатре, на транспорте, в географии существует система координат.

Системы координат встречаются только с двумя величинами?

В морской бой все умеют играть все, и в этой игре применяются координаты.

Как летчики ориентируются в небе?

Положение звезд, наверное, тоже имеет координаты?

Это все встречается в современной жизни.

Но интересен такой факт, как давно система координат пронизывает практическую жизнь человека?

А какие построения можно выполнять в координатной плоскости?

Гипотеза нашего проекта звучит так:

«Знать, чтобы уметь»

« В чистой математике живет всегда художник:

архитектор и даже поэт ».

Принсгейм А.

Координаты вокруг нас.

В нашей речи вы не раз могли слышать такую фразу: «Оставьте мне ваши координаты». Что означает это выражение? Догадались?! Собеседник просит записать свой адрес или номер телефона.

У каждого человека бывают ситуации, когда необходимо определить местонахождение: по билету найдите место в зрительном зале или в вагоне поезда.

Играя в игры, нам приходится определять местоположение «вражеского» корабля, фигуры на шахматной доске.

Разные ситуации? Но суть координат, что в переводе с греческого означает «упорядоченный» или, как обычно говорят, системы координат одно:

это правило, по которому определяется положение того или иного объекта.

Слово «система» также греческого происхождения: «Тема» - нечто заданное, «сис» - составленное из частей. Таким образом, «система» - нечто заданное, составленное из частей (или четко расчлененное целое).

Системы координат пронизывают всю практическую жизнь человека. Например, по географической карте с помощью географических координат можно определить адрес любой точки. Для этого необходимо знать две части адреса - широту и долготу. Широту определяем с помощью «параллели» - воображаемой линии на поверхности Земли, проведенной на одинаковом расстоянии от экватора. Долгота - по «меридиану » - воображаемой линии на поверхности Земли, соединяющей Северный и Южный полюсы по кратчайшему расстоянию. Параллели - это линии направления запад - восток, меридианы показывают направление север - юг. Знакомо? Прямоугольная система координат.

А как летчики ориентируются в небе? Положение звезд на небе тоже имеет координаты?

Это все встречается в современной жизни. Но интересен такой факт, как давно система координат пронизывает практическую жизнь человека?

История возникновения системы координат.

История возникновения координат и системы координат начинается очень давно, первоначально идея метода координат возникла ещё в древнем мире в связи с потребностями астрономии, географии, живописи. Древнегреческого ученого Анаксимандра Милетского (ок. 610-546 до н. э.) считают составителем первой географической карты. Он четко описывал широту и долготу места, используя прямоугольные проекции.
Более чем за 100 лет до н.э греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести теперь хорошо известные географические координаты: широту и долготу и обозначить их числами.

Идея изображать числа в виде точек, а точкам давать числовые обозначения зародилась в далекой древности. Первоначальное применение координат связано с астрономией и географией, с потребностью определять положение светил на небе и определенных пунктов на поверхности Земли, при составлении календаря, звездных и географических карт. Следы применения идеи прямоугольных координат в виде квадратной сетки (палетки) изображены на стене одной из погребальных камер Древнего Египта.

Уже во II в. древнегреческий астроном Клавдий Птоломей пользовался широтой и долготой в качестве координат.
Основная заслуга в создании современного метода координат принадлежит французскому математику Рене Декарту. До наших времён дошла такая история, которая подтолкнула его к открытию. Занимая в театре места, согласно купленным билетам, мы даже не подозреваем, кто и когда предложил ставший обычным в нашей жизни метод нумерации кресел по рядам и местам. Оказывается эта идея осенила знаменитого философа, математика и естествоиспытателя Рене Декарта (1596-1650)- того самого, чьим именем названы прямоугольные координаты. Посещая парижские театры, он не уставал удивляться путанице, перебранкам, а подчас и вызовам на дуэль, вызываемыми отсутствием элементарного порядка распределения публики в зрительном зале. Предложенная им система нумерации, в которой каждое место получало номер ряда и порядковый номер от края, сразу сняла все поводы для раздоров и произвела настоящий фурор в парижском высшем обществе.
Научное описание прямоугольной системы координат Рене Декарт впервые сделал в своей работе «Рассуждение о методе» в 1637 году. Поэтому прямоугольную систему координат называют также - Декартова система координат. В декартовой системе координат получили реальное истолкование отрицательные числа.
Вклад в развитие координатного метода внес также Пьер Ферма, однако его работы были впервые опубликованы уже после его смерти.

Декарт и Ферма применяли координатный метод только на плоскости. Координатный метод для трёхмерного пространства впервые применил Леонард Эйлер уже в XVIII веке.

Термины «абсцисса» и «ордината» (образованные от латинских слов «отсекаемый» и «упорядоченный») были введены в 70-80 гг. XVII в. немецким математиком Вильгельмом Лейбницем.

Виды систем координат.

Положение любой точки в пространстве (в частности, на плоскости) может быть определено при помощи той или иной системы координат.

Числа, определяющие положение точки, называются координатами этой точки.

Наиболее употребительные координатные системы - декартовы прямоугольные.

Кроме прямоугольных систем координат существуют косоугольные системы. Прямоугольные и косоугольные координатные системы объединяются под названием декартовых систем координат.

Иногда на плоскости применяют полярные системы координат, а в пространстве - цилиндрические или сферические системы координат.

Обобщением всех перечисленных систем координат являются криволинейные системы координат.

Но как говориться лучше один раз увидеть, чем сто раз услышать.

Подробное знакомство с ними произойдет намного позже.

А теперь продолжим изучение данной темы.

Открытие нового материала для обучающихся пройдет в следующем порядке.

Постановка первоначальных целей:

• Организовать деятельность учащихся по восприятию, осмыслению и первичному запоминанию определения положения точки на плоскости, которое задается двумя числами - координатами точки;

• содействовать в запоминании порядка записи координат и их названия; в умении отмечать на координатной плоскости точку по заданным ее координатам и читать координаты отмеченной точки;

• содействовать развитию компетентной личности;

• развивать познавательную активность учащихся, используя на уроке компьютерную презентацию.

Слайд на мультимедийном экране

Вопросы учителя

Ответы учащихся

1.

• Назовите координаты точек А, В, С, О

- Что можно сказать о соответствии между точками и числами на координатной прямой?

- Достаточно ли одного числа, чтобы определить положение точки на плоскости?

А(2), В(-3),

С(-5), О(0)

Однозначное

Нет

2.

- Например: что указано в билете в театр или кино?

Номер ряда и номер кресла

3.

- Как определить положение фигуры на шахматной доске?

По вертикали-числа, по горизонтали- буквы.

4. y

x

0

Чтобы определить положение точки на плоскости проводят две перпендикулярные координатные прямые Х и У, которые пересекаются в точке О

Прямоугольная система координат на плоскости

Положение точки на плоскости задаётся двумя числами, координатами. Термин «координаты» произошёл от латинского слова - «упорядоченный». Чтобы определить положение точки на плоскости, надо построить прямоугольную систему координат. Как это делать, мы сейчас и выясним.

- Постройте горизонтальную прямую.

- Постройте вертикальную прямую так, чтобы она пересекала данную прямую под прямым углом.

- Превратим эти прямые в координатные. Для этого определим положительное направление, укажем начало отсчета, выберем единичный отрезок.

- Положительное направление задаётся стрелочкой на каждой прямой: на горизонтальной прямой положительное направление выбирается «слева направо», на вертикальной - «снизу вверх».

- Точку пересечения этих прямых обозначим буквой О. Называется точка О -началом координат. Эта буква выбрана не случайно, а по сходству с цифрой 0.

- Выбираем единичный отрезок. За единичный отрезок можно принять длину одной, двух клеток и более. Главное правило, что единичный отрезок на каждой прямой, один и тот же, либо одна клетка, или две клетки и. д.

- Дать название этим прямым. Горизонтальную прямую обозначаем x. Называется осью абсцисс. Вертикальную прямую обозначаем y, называется осью ординат..

- Вместе эти две прямые называются системой координат. Запишите: «Оси Ох и Оу называются системой координат».

Изобразите в тетрадях прямоугольную систему координат

Как построить точку на координатной плоскости?

Положение на плоскости определяется парой чисел, которую называют координатами точки.

Далее обучающимся предлагаются следующие задания для первоначального закрепления полученных знаний.

№1. Постройте точки по заданным координатам.

А( 3;4 ) В( 4; -3 ) С( -4; 2 ) D( -3;-5 )

• Где лежит точка, если ее абсцисса равна нулю?

N ( 0; 5 ) В ( 0; -2 )

• Где лежит точка, если ее ордината равна нулю?

D ( 4; 0 ) М ( -3; 0)

Точка лежит на оси ординат

Точка лежит на оси абсцисс

№2. Даны точки: М (6; 6), N ( -2; 2), К (4; 1), Р (-2; 4)

1. Построить прямые МN, КР.

2. Найти координаты точки пересечения прямых:

а) МN и КР;

б) MN и ОХ;

в) MN и ОХ;

г) РК и ОХ;

д) РК и ОУ.

Ответ: а) (0; 3) б) (-6; 0) в) (0; 3) г) (6; 0) д) (0; 3).

№3. Историческая задача.

Этот знак в школе Пифагора считался символом дружбы, он был чем-то вроде талисмана, которым одаривали друзей, тайным знаком, по которому пифагорейцы узнавали друг друга. В средние века он предохранял от нечистой силы, что, впрочем, не мешало называть его «Лапой ведьмы».

Постройте рисунок на координатной плоскости последовательно соединив точки:

А ( 0; 3 ), В ( -1; 1), С (-3; 1), D (-1; 0), Е ( -2; -2), F (0; -1), G (2; -2), К ( 1;0 ), L (3; 1), М (1; 1 ), А ( 0; 3).

Учащиеся выполняют задание самостоятельно с последующей проверкой

на экране.

У древних греков существовала легенда о созвездиях Большой и Малой Медведицы. Всемогущий Зевс решил взять себе в жёны прекрасную нимфу Калисто, одну из служанок богини Афродиты, вопреки желанию Афродиты. Чтобы избавить Калисто от преследований богини, Зевс обратил Калисто в Большую Медведицу, а её любимую собаку - в Малую Медведицу и взял их на небо.

№4. Постройте по точкам на координатной плоскости созвездия «Большой Медведицы» и «Малой Медведицы», соединяя соседние точки отрезками.

А(6;6), В(3;7), С(0;8), D(-3;5), E(-6;3), F(-8;5), G(-5;7)

K(-15;-7), L(-10;-5), M(-6;-5). N(-3;-6), O(-1;-10), P(5;-10), R(6;-6)

После овладения обучающимися основных умений и навыков им предлагаются задания повышенной сложности и творческого характера.

Задания 1. Работаем с координатной плоскостью :

а) зашифруйте с помощью координат слово РОДИНА;

б) расшифруйте предложение:

(-3; 1), (-1; 0), (-2; 0), (2; 2), (-3; 1), (-1; 0), (-2; 0), (3; 1),

(3; -1), (-1; 0), (-2; 2), (3; 1), (-3; 1), (0; -2), (-2; 0), (2; 0),

(-2; 0), (3; 1), (3; -1), (-1; 0), (2; 1), (-3; 1), (-1; 0).

(«Математика - гимнастика ума»).

Задания 2. Задачи, в которых точки требуется соединить последовательно с помощью отрезков. Возможно, предлагаемые рисунки помогут некоторым ребятам научиться рисовать. Контур рисунка максимально приближен к действительности.

« Отметь и соедини»

I. «Самолёт». Единичный отрезок - 2 клетки.

(-2; 4,5), (-0,5; 4), (0; 4), (5,5; 6,5), (7,5; 5,5), (2,5; -1), (1,5; - 2), (- 5; - 7), (- 6; - 5), (-3,5; 0,5), (-3,5; 1), (-4; 2,5), (-5,5; 5,5) , (-5,5; 6), (-5; 6), (-2; 4,5), (-1; 3,5), (3,5; -2,5), (4,5; -3,5), (6,5;-2,5), (7,5;-3), (6;-5), (6,5;-6), (5,5;-5,5), (3,5;-7), (3;-6), (4;-4), (3;- 3), (-3; 1,5),(-4; 2,5).

II. «Бабочка». Единичный отрезок - 1клетка.

(4; 9), (5; 8), (5; 7), (3; 3), (2;3), (2;1), (0;-1), (5; 1), (9; 0), (11;-2), (11;-4), (4;-8), (2;-7), (1; -9), (0; -10), (-4;-10), (-4;-8), (-3;-4), (-4;-5), (-5;-5), (-5;-4), (-4;-3), (-8;-4), (-10; -4), (-10;0),(-9;-1), (-7; 2), (-8; 4), (-4; 11), (-2; 11), (0; 9), (1; 5), (-1; 0), (1; 2), (3; 2), (3; 3), (7; 5), (8; 5), (9; 4).

III. «Воробей». Единичный отрезок - 1клетка.

(-6; 7), (-5; 8), (-4,5; 9), (-3; 9,5), (-1; 9), (0; 6), (1; 5), (4; 7), (7; 8), (9; 6), (12; 2), (13; 1), (7; 1), (5; -1), (6; -3), (8; -4), (11; -5), (13; -6), (12; -7), (11; -8), (9; -10), (8; -11), (7; -9), (6; -6), (5; -4), (-2; -2), (-7; -2), (-12; -5), (-11; 1), (-10; 3), (-7; 4), (-3; 4), (-4; 6), (-5; 7), (-6; 7).

IY. «Белочка». Единичный отрезок - 2 клетки.

(3; -5), (4; -3,5), (4; -2,5), (3; -0,5), (2; 0,5), (3; 1,5), (0; 3), (-1; 3.5), (-1,5; 4), (1,5; 4,5), (-2; 5), (-2; 4,5), (-2,5; 5), (-2; 4), (-2; 3,5), (-2,5; 3), (-3; 1,5), (-1,5; 1), (-1; 1,5), (-0,5; 0,5), (-0,5; 0), (-1,5; -1), (-2; -2), (-1,5; -2), (-0,5; -1), (0; -1), (0,5, -2), (-0,5; -2), (-1,5; -3), (-1,5; -4), (-1; -5), (0; -5,5), (-0,5; -5,7), (-2; -5,5), (-2,5; -6), (2; -6), (2,5; -5,7), (3,5; -6), (4,5; -5,5), (5,5; -4,5), (5,5; -3), (5; 0), (5,5; 2), (6,5; 2), (6; 4); (3,5; 5,5), (1,5; 4,5), (1; 3,5), (1; 2,5), (2; 0,5).

Y. «Дельфин». Единичный отрезок - 1клетка.

(-8; 7), (-7; 8), (-5; 7), (-4; 8), (-2; 9), (0; 9), (2; 8), (5; 6), (9; 4), (10; 3), (8; 3), (6; 2), (6; 0),

(5; -3), (4; -5), (2; -7), (0; -8), (0; -11), (-1; -12), (-2; -10), (-3; -9), (-5; -8), (-4; -7), (-3; -5),

(-4; -3), (-6; -2), (-8; -3), (-9; -5), (-8; -7), (-6; -8), (-4; -7), (-1; -7), (1; -4), (1; -1), (0; 1),

(-1; 2), (-6; 6), (-8; 7).

YI. «Ласточка». Единичный отрезок - 1клетка.

(5; 9), (5; 6), (10; 5), (13; 4), (9; 3), (3; 2), (2; 2), (-1; 3), (-1; 5), (-3; 4), (-6; -3),

(-8; 2,5), (-10;2), (-9; 3), (-9; 4), (-8; 5), (-7; 5), (-5; 7), (0; 11), (7; 15), (12; 22), (9; 16), (15; 20), (8; 14), (6; 11), (5; 9), (0;11), (-2; 12), (-4; 12), (-4; 15), (-5;20), (-7; 15), (-8; 11), (-8; 8), (-6; 8), (-5; 7).

YII. «Сорока». Единичный отрезок - 1клетка.

(-9; 1,5), (-7; 1,8), (-6; 2), (-5; 2), (-3; 1), (0; 1), (2; 2), (4; 5), (5; 7), (7; 8), (9; 8), (9; 7), (10; 7), (10; 5), (9; 3), (4; 0), (3; -1), (4; -4), (5; -5),(1; -5), (-1; -4), (0,5; -4,7), (0; -5),

(-3; -4), (-7; 0), (-9; 0), (-8; 0,5), (-7; 0,1), (-7,5; 1), (-9; 1,5).

Лапы: (-5; -4), (-3; -4), (-4; -5), (-4; -6), (0; -6) и (-4; -7), (0; -5).

YIII. «Дубовый лист». Единичный отрезок - 1клетка.

(7; 8), (-8; -7), (-9; -9), (-10; -9), (-9; -8), (-6; -4), (-8; -3), (-8; -1), (-7; 0), (-6; -1),

(-6; 4), (-4; 6), (-3; 5), (-3; 4), (-2; 5), (-1; 8), (1; 10), (2; 10), (3; 8), (6; 10), (8; 10), (9; 9), (9; 7), (7; 4), (9; 3), (9; 2), (7; 0), (4; -1), (3; -2), (4; -2), (5;-3), (3; -5), (-2;-5), (-1;-6),

(-2;-7), (-4;-7), (-5; -5).

IX. «Утка». Единичный отрезок - 1клетка.

(-1; 2), (0; 2), (1; 1), (1; 0), (0; -2), (-8; -8), (-7; -6), (-7; -4), (-6; -1), (-5; 1), (-1; 5),

(-2; 8), (-2; 9), (-1; 10), (1; 10), (2; 9), (5; 8), (2; 8), (1; 7), (2; 5), (3; 2), (3; 1), (2; -1), (2; -2), (-1; -5), (-1; -8), (1; -9), (0; -10), (-1; -9), (-1; -10), (-2; -8), (-2; 5,5), (-5; -7),

(-6; -9), (-9; -9), (-8; -8).

X. «Окунь». Единичный отрезок - 1клетка.

(-11; 3), (-9; 3), (-8; 1), (-8; 0), (-10; -2), (-13;-2), (-15; 0), (-14; 2), (-9; 6), (-7; 7), (-5; 7), (3; 4), (5; 5), (1; 7), (-2;10), (-4; 9), (-5; 7), (6; 3), (8; 4), (11; 6), (13; 6), (13; 5), (11; 2), (11; 1), (13; -2), (13; -3), (11; -3), (7; 0), (4; 0), (2; -2), (4;-3), (5;-3), (6;-2), (5;-1), (3;-1), (2;-2), (-4;-3), (-5; -3), (-4; -5), (-3; -6), (-2; -5), (-2; -4), (-4; -3), (-6; -3), (-10; -2).

Плавник:(-8; -1), (-6; 0), (-5; 0), (-4; -1),(-6; -2), (-8; -2).

Глаз: (-12; 1), (-12; 2), (-11; 2),(-11; 1), (-12; 1).

XI. Слоник. Единичный отрезок - 1клетка.

1. (2; - 3), (2; - 2), (4; - 2), (4; - 1), (3; 1), (2; 1), (1; 2), (0; 0), (- 3; 2), (- 4; 5), (0; 8),

(2; 7), (6; 7), (8; 8), (10; 6), (10; 2), (7; 0), (6; 2), (6; - 2), (5; - 3), (2; - 3).

2) (4; - 3), (4; - 5), (3; - 9), (0; - 8), (1; - 5), (1; - 4), (0; - 4), (0; - 9), (- 3; - 9), (- 3; - 3), (- 7; - 3), (- 7; - 7), (- 8; - 7), (- 8; - 8), (- 11; - 8), (- 10; - 4), (- 11; - 1), (- 14; - 3),
(- 12; - 1), (- 11;2), (- 8;4), (- 4;5).

3) Глаза: (2; 4), (6; 4).

XII. Лось. Единичный отрезок - 1клетка.

(-2; 2), (-2; -4), (-3; -7), (-1; -7), (1; 4), (2; 3), (5; 3), (7; 5), (8; 3), (8; -3), (6; -7),

(8; -7), (10; -2), (10; 1), (11; 2,5), (11; 0), (12; -2), (9;-7), (11;-7), (14;-2), (13; 0),

(13; 5), (14;6), (11; 11),(6; 12),(3; 12),(1; 13),(-3; 13),(-4;15), (-5; 13), (-7; 15),

(-8; 13), (-10; 14), (-9; 11), (-12; 10), (-13; 9), (-12; -8), (-11; 8), (-10; 9), (-11; 8),

(-10; 7), (-9; 8), (-8; 7),(-7; 8), (-7; 7), (-6; 7), (-4; 5), (-4; -4), (-6; -7),(-4; -7), (-2; -4).

Соединить: (11; 2,5) и (13; 5).

Глаз: (-7; 11).

Задания 3. Следующий вид работ - это построение симметричных фигур. Карточка крепится скрепками к тетрадному листу так, чтобы совпали клетки карточки с клетками тетради (или перерисовывается), и строится симметричная картинка. (Приложение 3)

Задания 4. Комбинированные зачеты по теме «Решение уравнений и координатная плоскость».

В каждой карточке содержится несколько уравнений и пара чисел, одно из которых - буква. Чтобы найти соответствующую координату, нужно решить уравнение, а только потом построить соответствующую точку. Последовательно решая ряд уравнений, выстраивая точки и соединяя их, получаем рисунок.

Решите уравнения и постройте по точкам соответствующий рисунок.

1. 8х + 10 = 3х - 10 (х; 1)

2. 10(у - 2) - 12 = 14(у - 2) (-4; у)

3. -25(-8х + 6) = -750 (х; -1)

4. -10(-4у + 10) = -300 (-3; у)

5. -10х + 128 = -64х (х; -5)

6. 3(5у - 6) = 16у - 8 (-2; у)

7. -5(3х + 1) - 11 = -1 (х; -10)

8. -8у + 4 = -2(5у + 6) (-1; у)

9. 20 + 30х = 20 + х (х; -8)

10. 26 - 5у = 2 - 9у (0; у)

11. 9х + 11 = 13х - 1 (х; -6) 26. 3(у - 1) - 1 = 8(у - 1) - 6 (0; у)

12. 12х + 31 = 23х - 2 (х; -8) 27. 5(х - 6) - 2 = (х - 7) - 6 (х; 2)

13. 2(х - 2) - 1 = 5(х - 2) - 7 (х; -8) 28. 28 + 5х = 44 + х (х; 4)

14. -у + 20 = у (4; -у) 29. 15х + 40 = 29х - 2 (х; 4)

15. 4(2х - 6) = 4х - 4 (х; -10) 30. 51 + 3у = 57 + у (3; у)

16. -9у + 3 = 3(8у + 45) (5; у) 31. -50(-3х + 10) = -200 (х; 3)

17. 20 + 5х = 44 + х (х; -4) 32. -62(2у + 22) = -1860 (2; у)

18. 27 - 4у = 3 - 8у (6; у) 33. -11х + 52 = 41х (х; 4)

19. 5х + 11 = 7х - 3 (х; -6) 34. 14(3у - 5) = 19у - 1 (1; у)

20. 8у + 11 = 4у - 1 (7; у) 35. 88 + 99х = 187 + х (х; 3)

21. -23(-7у + 2) = -529 (0; у) 36. 77 + 100х = 177 + х (х; 4)

22. 8у + 12 = 12 + х (х; -2) 37. 38 - 5у = 34 - 4у (-1; у)

23. 6у + 7 = 2 + у (-1; у) 38. 26 - 4х = 28 - 2х (х; 2)

24. -2у + 15 = 13у (-1; у) 39. 10 + 9у = 26 + у (-2; у)

25. 18 + 16х = 18 + х (х; 1) 40. -20(-10у + 4) = 120 (-2; у)

Заключение

Важной задачей преподавания математики в современном мире является развитие личности обучающихся путем формирования его внутреннего мира. Происходит получение научных знаний об объективном мире вокруг, развитие творческого восприятия этого мира, эстетических вкусов.

Главный смысл данного проекта - это подготовить обучающихся 6 класса к восприятию изучения одной из важных тем математики «Функция», развивать творческие способности детей, применять изученное в жизни.

Введение в данную тему происходит с вовлечения детей в определенную работу по открытию новых знаний.

Цели и задачи, поставленные в проекте выполнены.

В ходе работы над проектом обучающиеся познакомились:

- с понятием «координатная плоскость»;

- координаты точки на плоскости;

- с понятием «симметрия» и ее красота в природе;

- с историей возникновения системы координат,

- широким кругом применения системы координат в жизни;

научились:

- строить на координатной плоскости геометрические фигуры (прямая, отрезок, луч, многоугольник);

- строить любые рисунки , подбирая соответствующие координаты для точек;

- указывать последовательность точек для заданной фигуры;

- использовать компьютер для отыскивания дополнительного материала,

- строить рисунки с помощью компьютера,

- помогать друг другу.

В процессе работы над проектом у детей проявились определенные творческие способности при составлении рисунков у всех детей, даже у тех, кто не умеет рисовать.

Выполнение таких заданий заставляют увидеть связь красоты и математики.

Распределение занятий по уровням сложности позволило обучающимся выбирать задание по способностям и познавательным интересам. После таких занятий ученик захочет порисовать самостоятельно в свободное время.

По окончании работы над проектом итогом стала создание сборника «Рисунки на координатной плоскости». В него войдут самые интересные рисунки и другие задания детей, которые могут использоваться всеми желающими учениками, учителями.

Литература:

1. Математика, 6 класс, авторы Виленкин Н.Я., Жохов В.И и др., Изд.»Мнемозина», 2010 г.

2. Сайт википедии: ru.wikipedia.org/wiki.

3. mat.1september.ru.

4. InternetUrok.ru.

5. schoolmathematics.ru.

6. Журнал «математика в школе», №10-2001 год.