Рабочая программа по математике

Раздел	Математика
Класс	10 класс
Тип	Рабочие программы
Автор	Брем Т.Н.
Дата	19.08.2015
Формат	doc
Изображения	Есть

Поделитесь с коллегами:

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Гальбштадтская средняя общеобразовательная школа

«РАССМОТРЕНО»

Руководитель МО

___________Грекова Г. А.

Протокол № 1

от «24 » августа 2015г.

«УТВЕРЖДАЮ»

Директор

_________ О.Ф. Дворко

Приказ № 59

от « 26 » августа 2015 г.

Рабочая программа среднего (полного) общего образования

по математике

10 класс

Профильный уровень

2015-2016 учебный год

Рабочая программа составлена на основе примерной программы по математике и авторской программы под. ред. Мордкович А.Г. и Атанасяна Л. С.

Программу составила

учитель математики

Брем Т.Н.

с. Гальбштадт - 2015 год

ПРОГРАММА

ПО МАТЕМАТИКЕ

10 КЛАСС

Пояснительная записка

Статус документа

Программа по математике составлена на основе Примерной программы (основного) общего образования по математике, авторские программы: Мордкович А.Г., Забарева И.И. « Алгебра и начало математического анализа» 2011г. и Атанасяна Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. «Геометрия», 2011 года из, составленные с учетом федерального компонента Государственного стандарта общего образования по математике.

Программа ориентирована на учащихся 10-11 классов, обучающихся на профильном уровне. Программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и даёт распределение учебных часов по разделам курса.

Главной целью школьного образования является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познание, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностная ориентация, поиск смыслов жизнедеятельности. При профильном обучении учитываются интересы, склонности и способности каждого ученика.

Главная цель программы - самоопределение учащихся, формирование адекватного представления о своих возможностях, углубление знаний, склонностей, совершенствование ранее полученных навыков через создание системы специализированной подготовки в старших классах общеобразовательной школы. Программа ориентирована на индивидуализацию обучения и профессиональную ориентацию обучающихся с учётом реальных потребностей рынка труда.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Общая характеристика учебного предмета

Профильный курс ориентирован на продолжение учащимися образования в высшей школе по специальностям, требующим достаточно высокой математической подготовки. Его содержание в целом расширено по сравнению с действующим обязательным минимумом. В профильном курсе содержание образования старшей школы, материал изученный в основной школе,

развивается в следующих направлениях:

систематизация сведений о числах;
формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач
окружающего мира и внутренних задач математики;
совершенствование техники вычислений;
развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;
систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений;
знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;
расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;
совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;
формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Цели и задачи изучения предмета

Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в

области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Задачи:

помочь обучающимся овладеть конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин (физики, химии, информатики и др), для продолжения образования;
интеллектуально развивать учащихся, формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для повседневной жизни;
формировать представление об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;

формировать представление о математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для общественного прогресса

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;
планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;
использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента;
выполнения расчетов практического характера; построения и исследования математических моделей для описания и решения

прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни;

проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;
самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Формы и методы, технологии обучения

Данная рабочая программа ориентирована на обучающихся 10 профильного класса общеобразовательной школы. В 10 классе 11 обучающихся с разным уровнем математической подготовки. С учетом возрастных особенностей класса выстроена система учебных занятий, выбраны формы, методы, технологии обучения, направленные на достижение цели работы школы на второй ступени обучения: формирование у обучающихся целостного представления о мире, гражданской ответственности и правового самосознания, духовной культуры, самостоятельности, развития их склонностей, интересов и способности к социальному самоопределению, а также способствует реализации модели выпускника основной школы: любящего свой край и своё Отечество, уважающего свой народ, его культуру и духовные традиции; осознающего и принимающего ценности человеческой жизни, гражданского общества, многонационального российского народа, человечества; активно и заинтересованно познающего мир, умеющего учиться, осознающий важность образования и самообразования для жизни и деятельности, способный применять полученные знания на практике; социально активного, уважающего закон и правопорядок, уважающего других людей, умеющего вести конструктивный диалог, достигать взаимопонимания, сотрудничать для достижения общих результатов; осознанно выполняющего правила здорового и экологически целесообразного образа жизни, безопасного для человека и окружающей его среды. Свои педагогические задачи в данном классе я решаю с помощью различных форм обучения. Широко использую работу в группах и парах, что позволяет формировать коммуникативную и социальную компетенции. При этом я всегда помню важное условие полноценной работы групп - правильное их комплектование. Задания группам подбираю таким образом, чтобы каждый мог внести свой вклад в работу группы. Эти формы работы дают возможность каждому высказать собственное мнение при обсуждении проблемы в небольшой группе, слушать и понимать мысль одноклассников, защищать свою точку зрения в споре с другими группами.

Технологии обучения

Наименование технологий

Уровень использования

На уровне отдельных элементов

Системное использование

1.Проблемное обучение

2.Информационно-коммуникационная технология

3. Разноуровневое обучение

4. Личностно ориентированное обучение

Формы обучения

фронтальные
коллективные
групповые
парные
индивидуальные

Внешние формы организации обучения можно разделить на: урок, лекция, семинар, практикум

Внутренним формам организации обучения можно отнести: вводное занятие, занятие по углублению знаний, практическое занятие, занятие по систематизации и обобщению знаний, занятие по контролю знаний, умений и навыков, комбинированные формы занятий.

Методы обучения

● Словесные методы:

рассказ, объяснение, беседа, работа с учебником и книгой.

● Наглядные методы:

наблюдение, демонстрация наглядных пособий,

предметов, схем и таблиц, использование ИКТ.

● Практические методы:

устные и письменные упражнения,

частично-поисковый метод, проблемное обучение.

Подходы в обучении

Исследовательский подход в обучении.

Его характерная черта - реализация идеи "Обучение через открытие". В рамках этого подхода ученик в совместной деятельности с учителем создает знания, умения, объекты или то и другое.

Коммуникативный или дискуссионный подход.

Он предполагает, что ученик становится на какое-то время автором, какой-либо точки зрения на определенную научную проблему. При реализации этого подхода формируются умения высказывать свое мнение и понимать чужое, искать позиции, объединяющие обе точки зрения.

Групповой подход.

Каждая группа работает над общим заданием. Итоги деятельности обсуждаются.

Деятельностный подход.

В процессе обучения учитель должен решать задачу формирования у обучаемых умения осуществлять деятельность.

Индивидуальный подход.

Обоснование выбора УМК для реализации рабочей учебной программы

Данные методические комплексы наиболее полно соответствуют примерной программе по математике, и отвечают целям и задачам математического образования. Данные УМК выполняют функцию организатора процесса образования, систематизируют содержание, содействуют развитию познавательного интереса, обеспечивают межпредметные связи, создают возможности для проверки эффективности образовательного процесса.

УМК по алгебре и началам математического анализа для 10-11 класса авторского коллектива Мордкович А.Г. Семенов П.В., состоит из программы, учебника, задачника, дидактических материалов, тематического планирования. Одна из важнейших целей УМК - это знакомство с начальными понятиями и методами математического анализа, а также подготовка учащихся к выпускным экзаменам и поступлению в вузы.

Учебник написан на высоком научном уровне, основные теоретические положения иллюстрируются конкретными примерами.

Упражнения, включённые в каждый пункт учебника, делятся на две части. Задачи, входящие в первую часть, необходимо уметь решать для получения удовлетворительной оценки, они задают обязательный уровень подготовки, остальные задачи чуть сложнее.

Для подготовке к контрольной работе в конце каждой главы приведены вопросы и задачи на повторение. Ответы на вопросы и примеры решения таких задач можно найти в тексте.

Учебно- методический комплект по геометрии для 10-11 (авторы: Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.) написан доступно и интересно. В учебнике сочетаются наглядность и строгая логика изложения материала. Много задач на вычисление, на доказательство, на построение. Учебник «Геометрия, 10-11» Л.С Атанасяна и др. может быть использован как в обычных, так и профильных классах. Красочное оформление помогает учащимся лучше усвоить стереометрический материал. В методическом пособии даны рекомендации по проведению уроков по конкретным темам с распределению задач, а также самостоятельных и контрольных работ. Приводится тематическое планирование, решены наиболее сложные задачи учебника, предложены карточки для устного опроса.

Класс

Авторы учебника

Название учебника

Издательство

Мордкович А.Г. .

Атанасян Л.С.

Алгебра и начала анализа. Учебник и задачник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений

Геометрия. Учебник для 10-11 классов

Мнемозина

Просвещение

Количество часов, на которое рассчитана программа

10 класс. Математика.

210 часа в год, 6 часов в неделю. (35 учебных недель)

Контрольные работы - 11 , зачеты -3

Срок реализации программы - 2015-2016 учебный год

Календарно-тематическое планирование по предмету «Математика»

для 10 класса на 2014 - 2015 уч. год

№

Тема урока

Количе-

ство часов

Элементы содержания

Домашнее задание

Дата

План Факт

1-3

Повторение материала 7-9 классов

Решение рациональных уравнений (линейных, дробно-рациональных, квадратных);

Решение рациональных неравенств (линейных, дробно- рациональных, квадратных) методом интервалов;

Решение системы неравенств с одной переменной;

Преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы

01.09

02.09

03.09

Действия над числами (12ч)

4-6

Натуральные числа

Натуральные числа. Делимость чисел. Основная теорема арифметики чисел.

04.09

05.09

07.09

Некоторые сведения из планиметрии (12ч)

7-8

Углы и отрезки, связанные с окружностью

Угол между касательной и хордой. Две теоремы об отрезках, связанных с окружностью.

п.85, № 818(б),820

08.09

10.09

Рациональные числа

Определение рационального числа. Рациональные числа и действия над ними.

11.09

10-11

Иррациональные числа

Определение иррационального числа. Иррациональные числа и действия над ними.

12.09

14.09

Множество действительных чисел

Числовая прямая. Множество действительных чисел.

15.09

13-14

Углы и отрезки, связанные с окружностью

Углы с вершинами внутри и вне круга. Вписанные и описанные четырехугольники.

п.86, № 821,822

17.09

18.09

15-16

Модуль действительного числа

Модуль действительного числа. Определение и свойства модуля.

19.09

21.09

Контрольная работа по алгебре №1

21.09

Метод математической индукции

Метод математической индукции.

22.09

19-20

Решение треугольников

Теорема о медиане и биссектрисе треугольника. Теорема Эйлера.

п.88,89, № 826

24.09

25.09

Метод математической индукции

Метод математической индукции.

26.09

Числовые функции (10 ч)

22-23

Определение числовой функции и способы ее задания

Определение числовой функции и способы ее задания. Область определения; область значений; График функции, преобразование графиков функций (параллельный перенос, растяжения и сжатия вдоль осей координат, симметрия относительно осей координат и относительно прямой y=x);

28.09

Свойства функций

Свойства функций (четность, нечетность; возрастание и убывание; нули функции и промежутки знакопостоянства; наибольшее и наименьшее значения, периодичность); отражение свойств функции на графике;

29.09

25-26

Решение треугольников

Теорема о медиане и биссектрисе треугольника. Теорема Эйлера.

ПП.90-94,№830,831

01.10

02.10

27-28

Свойства функций

03.10

05.10

Периодические функции

Понятие функции как соответствие между множествами; элементарные функции, их свойства и графики; функции y=[x], y={x}, обратную функцию

05.10

Обратная функция

06.10

31-32

Теоремы Менелая и Чевы

п.95,96,Задания ЕГЭ

08.10

09.10

Обратная функция

Формулы двойного угла.

10.10

34-35

Контрольная работа по алгебре №2

12.10

Тригонометрические функции (24 ч)

Числовая окружность

Понятие числовой окружности

13.10

37-38

Эллипс, гипербола и парабола

п.97, 98,№832,844

15.10

16.10

Числовая окружность

Понятие числовой окружности

17.10

40-41

Числовая окружность на координатной плоскости

Радианное измерение углов

19.10

Синус и косинус. Тангенс и котангенс

Определение синуса, косинуса любого действительного числа, связь этих определений с определениями тригонометрических функций, введенных в курсе планиметрии;

20.10

Введение(3 ч)

43-44

Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии

§6, №6(а), 7(г)

П.1, №2 стр.10

22.10

23.10

45-46

Синус и косинус. Тангенс и котангенс

Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса любого действительного числа, связь этих определений с определениями тригонометрических функций, введенных в курсе планиметрии;

24.10

26.10

47-48

Тригонометрические функции числового аргумента

Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента (угла, числа); знаки тригонометрических функций в зависимости от расположения точки, изображающей число на числовой окружности, тригонометрические функции; синусоида, тангенсоида; свойства и графики тригонометрических функций

26.10

27.10

Первые следствия из теорем

П.2, №7, теорема 1.1, п. 3,4, №11, теорема 1.2, 1.3

29.10

Параллельность прямых и плоскостей(16 ч)

Параллельность прямых, прямой и плоскости

Определение параллельных прямых в пространстве, прямая и плоскость.

§2,п.7,№2

30.10

Основные свойства функций(16 ч)

Тригонометрические функции углового аргумента

09.11

52-54

Функции y=sin x, y=cos x, их свойства и графики.

Функции y=sin x, y=cos x, их свойства и графики., свойства графиков функций,

09.11

10.11

12.11

55-56

Параллельность прямой и плоскости

Теорема о параллельных прямых, лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми.

Стр.20 №5 (2), №6(2), №7(1)

13.11

14.11

Контрольная работа по алгебре №3

16.11

58-59

Построение графика функции y=mf(x)

Сжатие графиков функций.

16.11

17.11

Построение графика функции y=f(kx)

Растяжение графиков функций.

19.11

Параллельность прямой и плоскости

Определение параллельных прямых и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости.

§2 п.8, №8(1)

20.11

Взаимное расположение прямых в пространстве

Определение скрещивающихся прямых, признак три случая расположения прямых в пространстве.

§2, п.9, №13 (2)

21.11

Построение графика функции y=f(kx)

Растяжение графиков функций

23.11

График гармонического колебания

Гармонические колебания

23.11

65-66

Функции y=tg x, y=ctg x, их свойства и графики

24.11

26.11

67-68

Угол между прямыми

Понятие углов с сонаправленными сторонами, теорема об углах с сонаправленными сторонами, понятие об угле между пересекающимися и скрещивающимися прямыми.

№16, №8(2), вопросы 1-6 на стр.20, №11 стр.13

27.11

28.11

69-71

Обратные тригонометрические функции

Обратные тригонометрические функции их свойства и графики.

30.11

Тригонометрические уровнения (10ч)

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

Определение обратных тригонометрических функций: арксинус, арккосинус и арктангенс.

01.12

Контрольная работа № 4

по теме: «Взаимное расположение прямых в пространстве»

§2,теоремы повторить

03.12

Параллельность плоскостей

Определение параллельных плоскостей. Свойства параллельных плоскостей.

§2,п.10, №18,№19

04.12

75-77

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства

Определение обратных тригонометрических функций: арксинус, арккосинус и арктангенс.

05.12

07.12

Методы решения тригонометрических уравнений.

Определение простейших тригонометрических уравнений, формулы корней, особая форма записи решения для частных случаев.

08.12

Параллельность плоскостей

Определение параллельных плоскостей. Свойства параллельных плоскостей.

§2 п.11 доп. задача

10.12

80-81

Тетраэдр, параллелепипед

Понятие тетраэдра и параллелепипеда, их свойства и элементы. Понятие секущей плоскости, сечение тетраэдра и параллелепипеда.

П.12-13,68, 70,71

№ 66,67,72

11.12

12.12

82-84

Методы решения тригонометрических уравнений.

Алгоритм решения простейших тригонометрических неравенств.

14.12

15.12

85-86

Контрольная работа по алгебре №4

Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений.

17.12

18.12

87-89

Тетраэдр, параллелепипед

П.14, 74,75,79

№ 80,81,104

19.12

21.12

Преобразование тригонометрических выражений (21ч)

90-92

Синус и косинус суммы и разности аргументов

Определение обратной функции.

22.12

24.12

25.12

Контрольная работа

№ 6 по теме: «Параллельность прямых и плоскостей»

Повторить п. 10-14

26.12

Зачет по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

Повторить п. 10-14

28.12

95-96

Тангенс суммы и разности аргументов

Определение взаимно обратной функции.

11.01

97-98

Формулы приведения.

Обратные тригонометрические функции.

12.01

Перпендикулярность прямых и плоскостей

(17 ч)

99-100

Перпендикулярность прямой и плоскости

Определение перпендикулярных прямых в пространстве, лемма о перпендикулярности. Определение перпендикулярной прямой к плоскости, теорема о двух перпендикулярных прямых к плоскости.

П. 15,№ 117, 119( а)

14.01

15.01

101-103

Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени.

Использование обратных тригонометрических функций.

16.01

18.01

104

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение

Определение числовой последовательности.

19.01

105-107

Перпендикулярность прямой и плоскости

П.18,

№ 123, 125

21.01

22.01

23.01

108

Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение

Определение бесконечно малой последовательности

25.01

109-110

Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму

Свойства бесконечно малых последовательностей

26.01

28.01

111-112

Перпендикуляр и наклонные

Расстояние от точки до плоскости. Понятие перпендикуляра, наклонной, расстояние от точки до плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.

п. 19-21, № 147,152

29.01

30.01

113

Преобразование выражения A sin x + B cos x к виду C sin(x+t)

Определение предела последовательности

01.02

114-116

Методы решения тригонометрических уравнений.

Теоремы о пределах

01.02

02.02

04.02

117-118

Угол между прямой и плоскостью

п. 22, № 173, п.23,№174, 176

повт. п. 13

05.02

06.02

119-120

Контрольная работа по алгебре №5

Признак существования предела

08.02

Комплексные числа (9ч)

121-122

Комплексные числа и арифметические операции над ними

09.02

11.02

123-124

Угол между прямой и плоскостью. Решение задач

п. 19-21, № 157,156,160,161

12.02

13.02

Производная(17 ч)

125

Комплексные числа и координатная плоскость

Определение приращения независимой переменной, приращение независимой переменной. Геометрический смысл приращения.

15.02

126-127

Тригонометрическая форма записи числа

Определение касательной к графику функции, формула для нахождения углового коэффициента касательной, определение производной, алгоритм нахождения производной, дифференцирование

15.02

16.02

128

Комплексные числа и квадратные уравнения

18.02

129-130

Двугранный угол. Перпендикулярность двух плоскостей

Двугранный угол. Перпендикулярность двух плоскостей.

п.23,№174, 176

повт. п. 13,П.22

19.02

20.02

131-132

Возведение комплексного числа в степень. Извлечение кубического корня из комплексного числа

22.02

133

Контрольная работа по алгебре № 6

Понятие предельного перехода и непрерывности функции в точке, правила предельного перехода.

25.02

Производная (29)

134

Числовые последовательности

Основные правила дифференцирования, формула вычисления производной степенной функции.

26.02

135-136

Двугранный угол. Перпендикулярность двух плоскостей

Понятие двугранного угла, его элементы, понятие линейного угла двугранного угла. Признак перпендикулярности двух плоскостей и его следствие.

п. 19-21, № 147,152

27.02

137

Числовые последовательности

Основные правила дифференцирования, формула вычисления производной степенной функции.

29.02

138-139

Предел числовой последовательности

Понятие сложной функции, формулы производной сложной функции, условие дифференцируемости.

29.02

01.03

140

Предел функции

03.03

141

Контрольная работа №7 по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»

п. 15-24

04.03

142

Зачет по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»

п. 15-24

05.03

143

Предел функции

Понятие сложной функции, формулы производной сложной функции, условие дифференцируемости.

07.03

144-145

Определение производной

Формулы вычисления производных тригонометрических функций.

07.03

10.03

146

Вычисление производных

11.03

Многогранники (14 ч)

147

Понятие многогранника. Призма

Понятие многогранника и его элементы. Определение призм, её элементы. Понятие прямой и наклонной призмы.

п. 30, № 229 (б), 231

12.03

148-149

Вычисление производных

14.03

150-151

Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции.

Свойства непрерывных функций, алгоритм решения неравенств методом интервалов.

15.03

17.03

152-154

Уравнение касательной к графику функции

Понятие секущей и касательной, углового коэффициента касательной, геометрический смысл производной.

18.03

19.03

21.03

155-156

Контрольная работа по алгебре № 7

Формулы для вычисления приближенного вычисления.

22.03

157

Понятие многогранника. Призма

Понятие многогранника и его элементы. Определение призм, её элементы. Понятие прямой и наклонной призмы.

п. 30, № 229 (б), 231

24.03

158-159

Пирамида.- Многогранные углы

Понятие правильной пирамиды, её апофемы, теоремы о площади поверхности. Понятие усеченной пирамиды, ее элементы.

п. 32,

№ 248, п. 33,

№ 254 (а, б), 256(6)

25.03

04.04

160

Призма

Определение призм, её элементы. Понятие прямой и наклонной призмы.

п. 25-31, № 229(г), 233,237

04.04

161

Пирамида

Определение пирамиды, её элементы, теорема о площади поверхности пирамиды.

п. 32,

№ 239,241

05.04

162-164

Применение производной для исследования функций

Механический смысл производной, формулы для нахождения скорости и ускорения.

07.04

08.04

09.04

165

Построение графиков функций

11.04

166

Многогранные углы

Теорема о сумме плоских углов многогранного угла.

п. 35,

№ 272, 289

11.04

167

Правильные многогранники

Понятие симметрии и симметричных точек относительно точки прямой и плоскости. Понятие правильного многогранника.

п. 36, 37 карточки

12.04

168

Построение графиков функций

Определение возрастания и убывания функций, достаточный признак возрастания и убывания.

14.04

169-171

Применение производной для отыскания наибольших величин и наименьших значений

Определение экстремума, критических точек, необходимое условие экстремума, признак максимума и минимума функции.

15.04

16.04

18.04

172-173

Правильные многогранники.

Теорема Эйлера

Элементы правильного многогранника, названия различных правильных многогранников. Теорема Эйлера.

п.36, 37,№290,295

18.04

19.04

174-175

Правильные многогранники.

Теорема Эйлера

Элементы правильного многогранника, названия различных правильных многогранников. Теорема Эйлера

п.36, 37,№289,296

21.04

22.04

176

Применение производной для отыскания наибольших величин и наименьших значений

23.04

177-178

Контрольная работа по алгебре №8

Схема исследования функции с помощью производной.

25.04

Комбинаторика и вероятность (7ч)

179

Правило умножения. Комбинаторные задачи. Перестановки и факториалы

26.04

180

Правило умножения. Комбинаторные задачи. Перестановки и факториалы

Схема исследования функции с помощью производной.

28.04

181-182

Выбор нескольких элементов. Биноминальные коэффициенты.

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения.

29.04

30.04

183

Случайные события и вероятности

02.05

184

Контрольная работа № 10 по теме «Многогранники»

Повторить п.25-37

02.05

185

Зачет по теме «Многогранники»

Повторить п.25-37

03.05

186-187

Случайные события и вероятности

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения.

05.05

06.05

Итоговое повторение курса алгебры (11 ч)

188-189

Повторение по теме «Основы тригонометрии»

07.05

10.05

Заключительное повторение курса геометрии 10 класса(6 ч)

190-191

Повторение по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

Задачи ЕГЭ, повторить п.15-26

12.05

13.05

192-193

Повторение по теме «Решение тригонометрических уравнений»

14.05

16.05

194-195

Повторение по теме «Производная»

16.05

17.05

196-197

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Задачи ЕГЭ, повторить п.27-37

19.05

20.05

198-199

Повторение по теме «Применение непрерывности и производной»

21.05

23.05

200-201

Повторение по теме «Применение производной к исследованию функций»

Задачи ЕГЭ

23.05

24.05

202-203

Повторение по теме «Многогранники»

Задачи ЕГЭ

26.05

204-210

Резерв

Итого:

136+68+5=210

Содержание учебного предмета

№ п/п

Наименование раздела программы

Количество часов

Требования к уровню подготовки обучающихся (результат)

Повторение материала 7-9 класса

Уметь находить значение натурального корня; решать рациональные уравнения и неравенства.
Выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств;

Некоторые сведения из планиметрии

Знать определения аксиом планиметрии.
Уметь решать треугольники.

Действительные числа

Уметь находить значение корня натуральной степени, степени с рациональным показателем; применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, выполнять действия с комплексными числами.

Выполнять преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы

Введение

Знать основные понятия стереометрии.
Уметь распознавать на чертежах и моделях пространственные формы.
Уметь описывать взаимное расположение точек, прямых, плоскостей с помощью аксиом стереометрии.
Уметь применять аксиомы при решении задач.
Уметь применять при решении задач.

Параллельность прямых и плоскостей

Знать определение параллельных прямых в пространстве.
Уметь анализировать в простейших случаях взаимное расположение прямых в пространстве, используя определение параллельных прямых .
Знать признак параллельности прямой и плоскости, их свойства.
Уметь описывать взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве .  Уметь применять признак при доказательстве параллельности прямой и плоскости

Числовые функции

Уметь определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции.
Уметь строить графики изученных функций.
Уметь описывать по графику и, в простейших случаях, по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения.

Знать свойства тригонометрических функций

Тригонометрические функции

Уметь находить значения синуса косинуса, тангенса угла на основе определений, с помощью калькулятора и таблиц.
Выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с помощью справочного материала . Знать свойства тригонометрических функций и уметь строить их графики.

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Знать определение перпендикулярных прямых, теорему о параллельных прямых, перпендикулярных к третьей прямой; определение прямой, перпендикулярной к плоскости, и свойства прямых, перпендикулярных к плоскости .
Уметь распознавать на моделях перпендикулярные прямые в пространстве; использовать при решении стереометрических задач теорему Пифагора.
Знать признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Уметь применять признак при решении задач на доказательство перпендикулярности прямой к плоскости параллелограмма, ромба, квадрата.

Решение тригонометрических уравнений и неравенств

Уметь решать простейшие тригонометрические уравнения.
Уметь решать простейшие тригонометрические неравенства.

Многогранники

Знать элементы многогранников, их виды
Уметь использовать при решении задач .планиметрические факты, вычислять площадь полной поверхности правильных многогранников.
Иметь представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр).
Уметь распознавать на чертежах и моделях правильные многогранники.
Уметь строить сечения призмы, пирамиды плоскостью, параллельной грани
Уметь находить элементы правильной n-угольной пирамиды (и = 3, 4); находить площадь боковой поверхности пирамиды, призмы, основания которых - равнобедренный или прямоугольный треугольник.

Преобразование тригонометрических выражений

Уметь проводить преобразования тригонометрических выражений

Знать методы решения тригонометрических уравнений; формулы для преобразования выражений.

Комплексные числа

Знать определение комплексного чила, тригонометрическую запись комплексного числа.

Уметь возводить комплексное число в степень, извлекать квадратный корень и кубический корень из комплексного числа

Производная

Находить производную степенной функции, пользуясь таблицей производных.
Находить производные тригонометрических функций.
Находить производные функций, пользуясь правилами дифференцирования.
Уметь применять производные для исследования функций на монотонность в несложных случаях.
Применять производные для исследования функций на экстремумы в несложных случаях.
Применять производные для исследования функций и построения их графиков в несложных случаях.
Применять производные для нахождения наибольших и наименьших значений функции

Комбинаторика и вероятность

Знать правило умножения

Уметь решать комбинаторные задачи

Заключительное повторение курса геометрии 10 класса

Знать основополагающие аксиомы стереометрии, признаки взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве, основные пространственные формы.
Уметь решать планиметрические задачи.

Итоговое повторение

курса алгебры

Уметь производить вычисления с действительными числами.
Знать определения и свойства арифметического корня n-й степени, степени с действительным показателем, тригонометрические формулы. Уметь выполнять преобразования несложных иррациональных, степенных, тригонометрических выражений.
Уметь решать несложные алгебраические, тригонометрические уравнения, неравенства.
Знать основные свойства функций и уметь строить их графики.
Уметь находить производные функций, пользуясь правилами дифференцирования.
Понимать механический и геометрический смысл производной.
Применять производные для исследования функций и построения их графиков в несложных случаях.

Итого:

210

Виды деятельности учащихся

совместно-распределенная учебная деятельность;
творческая и проектная деятельность;
учебное сотрудничество;
индивидуальная учебная деятельность;
исследовательская деятельность.

Задачи, решаемые учащимися в разных видах деятельности

приобрести опыт взаимодействия с учителем и сверстниками, освоить основные нормы этикета;
научиться конкретизировать поставленные учителем цели и искать средства их решения…

Планируемые результаты образования

Предметные результаты

Предметные результаты - это планируемые результаты по предмету «Математика». В соответствии с пониманием сущности образовательных результатов, заложенных в стандарте, предметные результаты содержат в себе систему предметных знаний и систему предметных действий, которые преломляются через специфику предмета и направлены на применение знаний, их преобразование и получение нового знания.

В системе предметных знаний можно выделить опорные знания (знания, усвоение которых принципиально необходимо для текущего и последующего успешного обучения) и знания, дополняющие, расширяющие или углубляющие опорную систему знаний, а также служащие пропедевтикой для последующего изучения курсов.

К опорной системе знаний можно отнести, прежде всего, понятийный аппарат предмета, освоение которого позволяет учителю и учащимся эффективно продвигаться в изучении предмета «Математика».

Это система таких знаний, умений, учебных действий, которые, во-первых, принципиально необходимы для успешного обучения и, во-вторых, при специальной целенаправленной работе учителя в принципе могут быть достигнуты подавляющим большинством учащихся.

В результате изучения математики на профильном уровне ученик должен

знать/понимать

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;
идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;
значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
возможности геометрии для описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;
различие требований, предъявляемых в доказательствах в математике естественных социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;
роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знаний и для практики;
вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

уметь:

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы, применение вычислительных устройств; находить значение корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;
применять понятия связанные с делимостью целых чисел при решении математических задач;
находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни

для:

практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

уметь:

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;
описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;
решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графические представления;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

уметь:

находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;
вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;
исследовать функции и строить их графики с помощью производной;
решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;
решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
вычислять площадь криволинейной трапеции;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

решения геометрических задач, экономических и других прикладных задач, в том числе на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства

уметь:

решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
доказывать несложные неравенства;
решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учётом ограничений условия задачи;

изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем;
находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики,

статистики и теории вероятностей

уметь:

решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;
вычислять вероятности событий на основе подсчёта числа исходов (простейшие случаи);

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни

для:

анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.

Требования к уровню подготовки выпускников по геометрии

уметь:

соотносить плоские геометрические фигуры и трёхмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;
изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертёж по условию задачи;
решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;
вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;
применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;
строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни

для:

исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления длин, площадей и объёмов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.__

Способы и формы оценивания образовательных

результатов, средства контроля

Личностно-ориентированное образование предусматривает дифференцированный подход к обучению с учетом уровня интеллектуального развития ученика, с учетом его подготовки по предмету, его способностей, задатков. При таком типе обучения формы и методы контроля должны не только быть направлены на проверку усвоения каждым учеников обязательного минимума образования по математике, но и максимально учитывать индивидуальные особенности школьника.

Для этого используются разные формы текущего и итогового контроля:

проверка остаточных знаний;
тестирование;
контрольная работа;
зачет.

Оценивание происходит следующим образом:

Задание считается выполненным безупречно, если содержание ответа точно соответствует вопросу, указывает на наличие у школьника необходимых теоретических знаний и практических навыков, окончательный ответ дан при правильном ходе решения и аккуратном оформлении.

Задание считается невыполненным, если ученик не приступил к его выполнению или допустил в нем погрешность, считающуюся в соответствии с целью работы ошибкой.

Оценка за усвоение темы выставляется на основе всех текущих отметок. Особый вес придается оценкам за итоговую контрольную работу или ответы учащихся на зачетном занятии по всей теме.

Годовая оценка должна отражать фактический уровень знаний учащихся на конец учебного года.

Для оценивания результатов обучения используются следующие нормы оценок:

Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменная контрольная работа, зачет и устный опрос.

При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах - как недочет.

Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 2 (неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.

Критерии ошибок

К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
К негрубым ошибкам относятся: потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;
К недочетам относятся: нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях.

Оценка устных ответов учащихся

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,

изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков, усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов;
отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;
допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Оценка письменных контрольных работ учащихся

Отметка «5» ставится, если:

работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет

обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учебно-методическое обеспечение

Алгебра и начала анализа : Учеб. для общеобразоват. учреждений (профильный уровень) 10 класс часть 1 / А.Г. Мордкович, П.В. Симонов. М.: Мнемозина 2009г.
Алгебра и начала анализа : Задачник для общеобразоват. учреждений (профильный уровень) 10 класс часть 2 / А.Г. Мордкович, П.В. Симонов. и др. М.: Мнемозина 2009г.
Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса (профильный уровень)/ М.И. Шабунин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, О.Н. Доброва. М. Просвещение 2011г.
Алгебра и начала анализа : Контрольные работы для общеобразоват. учреждений (профильный уровень) 10 класс / А.Г. Мордкович, В.И. Глизбург. М.: Мнемозина 2007г.
Алгебра и начала анализа : Методическое пособие для учителя / А.Г. Мордкович, П.В. Симонов. М.: Мнемозина 2009г.
Б.Г. Зив. Дидактические материалы по геометрии для 10 класса- М. Просвещение, 2009
ЕГЭ 2011. Математика: Сборник тренировочных работ/под. Ред. А.Л.Семёнова и И.В.Ященко. - М.:МЦНМО, 2010.-72.
Самое полное издание типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ 2011: Математика/авт.-сост. И.Р.Высоцкий, Д.Д.Гущин, П.И.Захаров и др.; под ред. А.Л.Семёнова, И.И.Ященко. -М.: АСТ: Астрель, 2010.-93с.
Гордин Р.К. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С4/ под ред. А.А.Семенова и И.В.Ященко. - М.: МЦНМО, 2010-148с.

Интернет-ресурсы

№ п/п

Название

Электронный адрес

Российский образовательный портал

school.edu.ru

Федеральный институт педагогических измерений

fipi.ru

Интернет-поддержка учителей математики

math.ru

Сеть творческих учителей

it-n.ru

Сайт газеты «Математика»

mat. 1 september.ru

Единая коллекция образовательных ресурсов

http: / school.collection.informatika.ru

Приложение 1

Лист корректировки календарно - тематического планирования

№

Дата

урока

Тема урока

Содержание изменений

Основание (причина) изменений

загрузить