Рабочая программа 7-9 класс Алгебра

Краснодарский край Отрадненский район с.Гусаровское муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №5.

УТВЕРЖДЕНО

Решением педагогического совета

от 31 августа 2015 года протокол №1

Председатель ________ Терещенко И.А.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

По алгебре

Уровень образования (класс): основное общее образование 7-9 классы

Количество часов: 306 часов

Учитель Косова Вера Сергеевна

Рабочая программа составлена на основе Федерального государственного общеобразовательного стандарта основного общего образования (приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 г. № 1897, с изменениями) и примерной программы по алгебре (примерная основная образовательная программа основного общего образования, протокол от 08.04.2015 №1/15)

Сайт «Реестр примерных ООП» http//fgosreestr.ru/node/2068

1. Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре составлена на основе федерального государственного стандарта основного общего образования. Данная рабочая программа полностью отражает базовый уровень подготовки школьников по разделам программы. Она конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и даёт распределение учебных часов по разделам курса.

Рабочая программа разработана на основании нормативных документов:

- Федерального Закона РФ от 29 декабря 2012 г. № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;

- Федерального государственного общеобразовательного стандарта основного общего образования, утвержденного Министерством образования и науки РФ от 17 декабря 2010 г. № 1897 «Об утверждении Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования»;

- основной образовательной программы основного общего образования МБОУ СОШ №7;

- Постановления главного санитарного врача РФ от 29 декабря 2010 года № 189 «Об утверждении СанПин 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в образовательном учреждении»;

- письма Министерства образования и науки Краснодарского края от 20.08.2015 № 47-12606/15-14 «О внесении дополнений в рекомендации по составлению рабочих программ учебных предметов, курсов».

Рабочая программа включает в себя следующие разделы:

1) пояснительная записка, в которой конкретизируются общие цели основного общего образования с учѐтом

специфики учебного предмета;

2) общая характеристика учебного предмета;

3) место учебного предмета в учебном плане;

4) личностные, метапредметные и предметные результаты освоения конкретного учебного предмета;

5) содержание учебного предмета;

6) тематическое планирование (последовательность изучения разделов и тем) с распределением учебных

часов;

7) учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса;

8) планируемые результаты изучения учебного предмета.

В рабочей программе учтены идеи и положения Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, Программы развития и формирования универсальных учебных действий, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, овладения ключевыми компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывного образования, целостность общекультурного, личностного и познавательного развития учащихся, и коммуникативных качеств личности.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира. В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

• сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

• изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

• развить логическое мышление и речь - умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Цели обучения

Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

1. В направлении личностного развития:

• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

2. В метапредметном направлении:

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

3. В предметном направлении:

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

В ходе преподавания алгебры, работы над формированием у учащихся универсальных учебных действий следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии;

• построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

• выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале, выполнения расчётов практического характера, использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

• самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования её в личный опыт;

• проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

• самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников коллектива и мнением авторитетных источников.

2. Общая характеристика предмета

В курсе алгебры можно выделить следующие основные содержательные линии: арифметика; алгебра; функции; вероятность и статистика. Наряду с этим в содержание включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая линия ‒ «Логика и множества» ‒ служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая - «Математика в историческом развитии» - способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.

Содержание линии «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе.

Содержание линии «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разделов математики, смежных предметов и окружающей реальности. Язык алгебры подчёркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира.

Развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений также являются задачами изучения алгебры. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» - обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности - умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

2. Место предмета «Алгебра» в базисном учебном плане

В соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом, учебным планом МБОУСОШ №5 на этапе основного общего образования предусмотрено по 102 учебных часов для обязательного изучения курса «Алгебра» в 7-9 классах из расчета 3 часа в неделю, всего 306 часов.

3. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета

Изучение математики в основной школе даёт возможность обучающимся достичь следующих результатов:

1. В направлении личностного развития:

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

2. В метапредметном направлении:

• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

• первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов.

3. В предметном направлении:

предметным результатом изучения курса является сформированность следующих умений.

Предметная область «Арифметика»

• Переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и обыкновенную дробь в виде десятичной, записывать большие и малые числа с использованием целых степеней числа 10;

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа, находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями, находить значения числовых выражений;

• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и избытком, выполнять оценку числовых выражений;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объёма, выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и пропорциональностью величин, с дробями и процентами.

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчётных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений, проверки результата вычисления с использованием различных приёмов;

• интерпретации результатов решения задач с учётом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Предметная область «Алгебра»

• Составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое, выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями, выполнять разложение многочленов на множители, выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

• решать линейные уравнения, системы двух линейных уравнений с двумя переменными;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами.

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчётов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами, для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций.

Предметная область «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей»

• Проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, строить диаграммы и графики;

• решать комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

• вычислять средние значения результатов измерений;

• находить частоту события, используя собтсвенные наблюдения и готовые статистические данные;

• находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объёмов, времени, скорости;

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

• сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

• понимания статистических утверждений.

4. Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета «Алгебра»

7 класс

Тема 1. Математический язык. Математическая модель.

Сформировать умение составлять числовые и буквенные выражения, записывать математические свойства, правила, формулы на математическом языке, осуществлять числовые подстановки в алгебраические выражения и формулы и выполнять соответствующие вычисления, выражать из формулы одну переменную через другие, находить область допустимых значений переменных в выражении.

Сформировать умение распознавать и решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним, решать текстовые задачи алгебраическим методом: описывать реальную ситуацию в виде математической модели - линейного уравнения, решать полученное уравнение и интерпретировать результат.

Сформировать умение изображать числа и числовые промежутки на координатной прямой, определять принадлежность точки данному числовому промежутку.

Тема 2. Линейная функция.

Определять координаты точек, данных на координатной плоскости. Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, фигуры, симметричные данным относительно координатных осей и начала координат.

Сформировать понятие линейного уравнения с двумя переменными, умение узнавать указанные уравнения, выражать в них одну переменную через другую, определять, является ли пара чисел решением уравнения с двумя переменными, строить прямую, которая является графиком данного линейного уравнения с двумя переменными. Приводить примеры решений уравнений с двумя переменными, решать задачи, алгебраической моделью которых является уравнение с двумя переменными, находить целочисленные решения (подбором).

Сформировать понятие линейной функции, независимой переменной - аргумента, зависимой переменной, умение составлять таблицы значений линейной функции. Сформировать умение строить и читать графики линейной функции, находить по графику значение одной переменной по значению другой, определять наименьшее и наибольшее значение линейной функции на заданном промежутке. Решать графически линейные уравнения и неравенства. Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций у = кх + m, у = кх в зависимости от значений коэффициентов к и m.

Тема 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Сформировать понятие о системах двух линейных уравнений с двумя переменными, умение узнавать указанные системы, определять, является ли пара чисел решением системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Сформировать умение решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными графическим методом, использовать функционально - графические представления для исследования систем уравнений на предмет числа решений. Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки и алгебраического сложения.

Сформировать умение решать текстовые задачи алгебраическим методом, составляя математическую модель задачи в виде системы двух линейных уравнений с двумя переменными, решать полученную систему и интерпретировать результат.

Тема 4. Степень с натуральным показателем и её свойства.

Сформировать понятие степени с натуральным и нулевым показателем и знание свойств степени, умение вычислять степень числа, знание табличных значений степеней 2, 3, 5, 10. Применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений.

Сформировать умение конструировать математические предложения с помощью связок «если…,то…», воспроизводить несложные доказательства изученных теорем о свойствах степени с натуральным показателем. Решать простые уравнения, используя определение степени с неотрицательным целым показателем.

Тема 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами.

Сформировать понятия одночлена, стандартного вида одночлена, подобных одночленов. Уметь приводить одночлены к стандартному виду, выполнять сложение и вычитание подобных одночленов, умножение одночленов, возведение одночлена в степень, деление одночлена на одночлен (в корректных случаях).

Тема 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами.

Сформировать понятие многочлена, записи многочлена в стандартном виде. Выполнять сложение и вычитание многочленов, умножение многочлена на одночлен, умножение многочлена на многочлен. Применять правило умножения многочленов для выведения формул разности квадратов, квадрата двучлена и суммы (разности) кубов. Применять формулы сокращённого умножения для преобразования алгебраических выражений. Сформировать умение выполнять деление многочлена на одночлен (в корректных случаях).

Применять различные формы самоконтроля при выполнении преобразований.

Тема 7. Разложение многочленов на множители.

Сформировать умение видеть способ, которым данный многочлен можно разложить на множители, и выполнять это разложение. Применять формулы сокращённого умножения для разложения многочлена на множители, для решения уравнений, сокращения алгебраических дробей, доказательства делимости значения числового выражения на число, а также как способ рационализации вычислений. Сформировать понятие тождества и тождественного преобразования выражений.

Тема 8. Функция у = х².

Познакомить учащихся с первыми нелинейными - функциями у = х² и у = - х². Вычислять значения этих функций, составлять таблицы значений функции, строить графики функций и описывать их свойства на основе графических представлений. Сформировать умение графически решать уравнения, системы уравнений и простейшие неравенства. Сформировать первоначальное умение строить график кусочной функции и проводить на основе графических представлений простейшие исследования. Сформировать понятие о функциональной символике, умение находить значение функции, используя функционально - символическую запись, осуществлять подстановку одного выражения в другое. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями. Сроить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии.

Тема 8. Элементы описательной статистики.

Сформировать умение извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным данным, организовывать информацию в виде таблиц и диаграмм, приводить примеры числовых данных, находить среднее значение, объём, моду, размах.

8 класс

Тема 1. Алгебраические дроби.

Сформировать понятие о допустимых значениях алгебраической дроби и умение их находить.

Сформировать знание основного свойства алгебраической дроби и умение применять его для преобразования дробей; выполнять действия с алгебраическими дробями, доказывать тождества.

Сформировать понятие степени с целым показателем; вычислять значения степеней с целым показателем. Формулировать, записывать в символической форме и иллюстрировать примерами свойства степени с целым показателем, применять свойства степени для преобразования выражений и вычислений.

Сформировать первичные представления о рациональных уравнениях, методах их решения, отборе корней.

Тема 2. Функция . Свойства квадратного корня.

Описывать множество целых чисел, множество рациональных чисел, соотношение между этими множествами. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа, выполнять вычисления с рациональными числами.

Систематизировать знания о рациональных числах, ввести понятия иррационального числа, множества действительных чисел. Приводить примеры иррациональных чисел; распознавать рациональные и иррациональные числа; изображать действительные числа точками координатной прямой. Находить деся- тичные приближения рациональных и иррациональных чисел; сравнивать и упорядочивать действительные числа.

Использовать в письменной математической речи обозначения и графические изображения числовых множеств, теоретико-множественную символику.

Сформировать понятие квадратного корня из неотрицательного числа, умение строить график функции , описывать ее свойства, использовать график для нахождения квадратных корней и оценки их приближенных значений. Вычислять квадратные корни (при необходимости - с помощью калькулятора). Сформировать умение исследовать и доказывать свойства квадратных корней, применять их для преобразования выражений.

Сформировать понятие модуля действительного числа, функции , умение строить ее график и описывать свойства.

Строить графики кусочных функций, описывать их свойства на основе графических представлений.

Тема 3. Квадратичная функция. Функция .

Вычислять значения функций , составлять таблицы значений функции; строить графики функций и кусочных функций, описывать их свойства на основе графических представлений. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями, обогащая опыт выполнения знаково-символических действий; строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии.

Показывать схематически положение на координатной плоскости графиков функций вида в зависимости от значений коэффициентов, входящих в формулу. Использовать компьютерные программы.

Использовать функционально-графические представления для решения и исследования уравнений.

Строить графики функций на основе преобразований известных графиков.

Тема 4. Квадратные уравнения.

Ввести понятие квадратного уравнения, сформировать умение распознавать квадратные уравнения и виды квадратных уравнений, проводить исследование на предмет количества корней квадратного уравнения по дискриминанту и коэффициентам, применять формулы корней для решения квадратных уравнений. Проводить доказательные рассуждения о корнях уравнения с опорой на определение корня, функциональные свойства выражений.

Решать квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним; решать дробно-рациональные уравнения. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: переходить от словесной формулировки задачи к алгебраической модели путем составления уравнения, решать составленное уравнение, интерпретировать результат.

Тема 5. Неравенства.

Сформировать знание свойств числовых неравенств, умение иллюстрировать их на координатной прямой, применять при исследовании функции на монотонность, доказательстве и решении неравенств.

Сформировать умение распознавать линейные и квадратные неравенства, решать их, показывать решение неравенства в виде числового промежутка на числовой прямой.

Сформировать умение находить приближения рациональных и иррациональных чисел, понятие стандартного вида положительного числа. Использовать запись числа в стандартном виде для выражения размеров объектов, длительности процессов в реальном мире, сравнивать числа, записанные в стандартном виде. Выполнять вычисления с реальными данными, выполнять прикидку и оценку результатов вычислений.

Тема 6. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Познакомить с основными методами решения простейших комбинаторных задач: перебор вариантов, построение дерева вариантов, правило умножения. Сформировать умение применять правило комбинаторного умножения для решения задач на нахождение числа объектов или комбинаций.

9 класс

Тема 1. Рациональные неравенства и системы неравенств.

Сформировать умение распознавать и решать линейные, квадратные и рациональные неравенства, системы неравенств. Использовать для решения рациональных неравенств метод интервалов. Сформировать умение приводить примеры конечных и бесконечных множеств, находить пересечение, объединение, разность множеств; приводить примеры несложных классификаций; иллюстрировать теоретико-множественные понятия с помощью кругов Эйлера; использовать теоретико-множественную символику для решения задач и обозначения числовых промежутков.

Тема 2. Системы уравнений.

Сформировать основные понятия об уравнении с двумя переменными и его решении, о системах уравнений, умение определять, является ли пара чисел решением уравнения с двумя переменными и системы двух уравнений с двумя переменными. Познакомить учащихся с диофантовыми уравнениями. Сформировать умение строить графики уравнений с двумя переменными.

Решать системы двух уравнений с двумя переменными графическим и аналитическим методами. Использовать функционально-графические представления для исследования систем уравнений. Решать текстовые задачи алгебраическим способом: на основе словесной модели составлять математическую модель в виде системы двух уравнений с двумя переменными, решать систему и интерпретировать результат.

Тема 3. Числовые функции.

Систематизировать, обобщить и расширить знания учащихся о функциях, их свойствах и графиках. Сформировать умение распознавать изучаемые функции, вычислять значения функций, заданных формулами, составлять таблицы значений функции, находить область определения функции, описывать свойства функций, строить графики, в том числе на основе преобразований известных графиков. Использовать функциональную символику для записи разнообразных фактов, связанных с рассматриваемыми функциями; строить речевые конструкции с использованием функциональной терминологии. Использовать функционально-графические представления для решения и исследования уравнений и систем уравнений.

Сформулировать определение корня третьей степени, находить значения кубических корней, используя при необходимости калькулятор. Дать первые представления о корне n-ой степени и записи корней с помощью степеней с дробным показателем.

Тема 4. Прогрессии.

Сформировать понятие числовой последовательности, дать представления о способах ее задания и применении индексных обозначений. Вычислять члены последовательностей, заданных формулой n-го члена и рекуррентно; устанавливать закономерности построения последовательности, если выписаны первые несколько ее членов, изображать члены последовательности на координатной плоскости.

Распознавать арифметическую и геометрическую прогрессии при разных способах задания. Выводить на основе доказательных рассуждений формулы п-го члена арифметической и геометрической прогрессий и формулы суммы n членов арифметической и геометрической прогрессий, решать задачи с помощью этих формул. Рассматривать примеры из реальной жизни, иллюстрирующие изменение в арифметической или геометрической прогрессии, изображать эти зависимости графически.

Решать задачи на сложные проценты, в том числе с помощью калькулятора.

Тема 5. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Познакомить учащихся с основными методами решения простейших комбинаторных задач: перебор вариантов, построение дерева вариантов, правило умножения. Ввести понятие факториала, познакомить с новой математической моделью - классической вероятностной схемой и формулой подсчета вероятности.

Сформировать представления об основных видах случайных событий; приводить примеры достоверных и невозможных событий, объяснять значимость маловероятных событий в зависимости от их последствий, вычислять частоту случайного события, проводить эксперименты, оценивать вероятность с помощью частоты, полученной опытным путем.

Сформировать умение распознавать задачи на определения числа перестановок, выполнять соответствующие вычисления.

Решать задачи на вычисление вероятностей событий, приводить примеры противоположных событий, использовать при решении задач свойство вероятностей противоположных событий.

Познакомить с методами статистической обработки результатов измерений, полученных в результате эксперимента, ввести понятия: общий ряд данных и ряд данных конкретного измерения, варианта, кратность, частота, процентная частота, сгруппированный ряд данных, многоугольник распределения. Познакомить с простейшими числовыми характеристиками информации: объем, размах, мода, среднее.

Сформировать умение извлекать информацию из таблиц, диаграмм, графиков, определять по ним наибольшие и наименьшие данные, сравнивать величины.

5. Содержание учебного предмета

7 класс

Математический язык. Математическая модель (13 часов). Числовые и алгебраические выражения. Что такое математический язык и математическая модель. Линейное уравнение с одной переменной. Линейное уравнение с одной переменной как математическая модель реальной ситуации. Координатная прямая. Виды числовых промежутков на координатной прямой.

Линейная функция (11 часов). Координатная плоскость. Линейное уравнение с двумя переменными. Линейная функция. Возрастание и убывание линейной функции. Взаимное расположение графиков линейных функций.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (13 часов). Основные понятия о системах двух линейных уравнений с двумя переменными. Методы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными: графический, подстановки и алгебраического сложения. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).

Степень с натуральным показателем (6 часов). Понятие степени с натуральным показателем. Свойства степеней. Степень с нулевым показателем.

Одночлены. Операции над одночленами (8 часов). Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена. Сложение и вычитание одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.

Многочлены. Операции над многочленами (15 часов). Понятие многочлена. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен. Формулы сокращённого умножения. Деление многочлена на одночлен.

Разложение многочленов на множители (18 часа). Понятие о разложении многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения и комбинации различных приемов. Сокращение алгебраических дробей. Тождества.

Функция у = х² (9 часов). Функция у = х² и её график. Функция у = - х² и её график. Графическое решение уравнений. Функциональная символика.

Обобщающее повторение (9 часа).

8 класс

Алгебраические дроби (21часов). Понятие алгебраической дроби. Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение, сложение и вычитание алгебраических дробей. Умножение и деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в степень.

Рациональное выражение, рациональное уравнение. Решение рациональных уравнений (первые представления). Степень с отрицательным целым показателем.

Функция у =Свойства квадратного корня (18 часов). Рациональные числа. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа. Иррациональные числа. Множество действительных чисел. Функция у =, ее свойства и график. Выпуклость функции. Область значения функции.

Свойства квадратных корней. Преобразование иррациональных выражений. Освобождение от иррациональности в знаменателе дроби. Модуль действительного числа. График у = |х|. Формула = |х|.

Квадратичная функция. Функция у = к/х (18 часов). Функция у = ах², ее график и свойства. Функция у = к/х, ее свойства и график. Гипербола. Асимптота. Построение графиков y=f(x+l), y=f(x)+m, y=f(x+l)+m, y=-f(x) по известному графику y=f(x).

Квадратный трехчлен. Квадратичная функция, ее свойства и график. Понятие ограниченной функции. Построение и чтение графиков кусочных функций. Графическое решение квадратных уравнений.

Квадратные уравнения (21 часа). Квадратное уравнение. Приведенное (неприведенное), полное (неполное) квадратное уравнение. Решение квадратного уравнения методом разложения на множители, методом выделения полного квадрата. Дискриминант. Формулы корней квадратного уравнения. Параметр. Уравнение с параметром (начальные представления).

Алгоритм решения рационального уравнения. Биквадратное уравнение. Метод введения новой переменной. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

Частные случаи формулы корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на множители.

Иррациональные уравнения. Метод возведения в квадрат.

Неравенства (15 часов). Свойства числовых неравенств. Неравенство с переменной. Решение неравенств с переменной. Линейное неравенство. Равносильное неравенство. Равносильные преобразования неравенства.

Квадратные неравенства. Алгоритм решения квадратного неравенства.

Возрастающая функция, убывающая функция. Исследование функций на монотонность (с использованием неравенств).

Приближенные значения действительных чисел, погрешность приближения, приближение по недостатку и избытку. Стандартный вид числа.

.

Обобщающее повторение (9 часов).

9 класс

Рациональные неравенства и их системы (16 часов). Линейное и квадратное неравенство с одной переменной, частное и общее решение, равносильность, равносильные преобразования. Рациональные неравенства с одной переменной, метод интервалов, кривая знаков, нестрогие и строгие неравенства. Элемент множества, подмножество данного множества, пустое множество. Пересечение и объединение множеств. Системы линейных неравенств, частное и общее решение системы неравенств.

Системы уравнений (15 часов). Рациональное уравнение с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными, равносильные уравнения, равносильные преобразования. График уравнения, система уравнений с двумя переменными, решение системы уравнений с двумя переменными. Метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных, графический метод, равносильные системы уравнений.

Числовые функции (25 часов). Функция, область определение и множество значений функции. Аналитический, графический, табличный, словесный способы задания функции. График функции. Монотонность (возрастание и убывание) функции, ограниченность функции снизу и сверху, наименьшее и наибольшее значения функции, непрерывная функция, выпуклая вверх или вниз. Элементарные функции. Четная и нечетная функции и их графики. Степенные функции с натуральным показателем, их свойства и графики. Свойства и графики степенных функций с четным и нечетным показателями, с отрицательным целым показателем.
Прогрессии (16 часа). Числовая последовательность. Способы задания числовой последовательности. Свойства числовых последовательностей, монотонная последовательность, возрастающая последовательность, убывающая последовательность. Арифметическая прогрессия, разность, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена арифметической прогрессии, формула суммы членов конечной арифметической прогрессии, характеристическое свойство арифметической прогрессии. Геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена геометрической прогрессии, формула суммы членов конечной геометрической прогрессии, характеристическое свойство геометрической прогрессии.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей(12 часов). Методы решения простейших комбинаторных задач (перебор вариантов, построение дерева вариантов, правило умножения). Факториал. Общий ряд данных и ряд данных конкретного измерения, варианта ряда данных, её кратность, частота и процентная частота, сгруппированный ряд данных, многоугольники распределения. Объем, размах, мода, среднее значение. Случайные события: достоверное и невозможное события, несовместные события, событие, противоположное данному событию, сумма двух случайных событий. Классическая вероятностная схема. Классическое определение вероятности.

Итоговое повторение (18 часов).

6. Тематическое планирование

(последовательность изучения разделов и тем) с распределением учебных часов

7 класс

№ параграфа/пункта учебника

Тема

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

Глава 1. Математический язык. Математическая модель (13 часов)

Распознавать числовые выражения и выражения с переменными, линейные уравнения. Приводить примеры выражений с переменными, линейных уравнений. Составлять выражение с переменными по условию задачи. Выполнять преобразования выражений: приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки. Находить значение выражения с переменными при заданных значениях переменных. Классифицировать алгебраические выражения. Описывать целые выражения.

Формулировать определение линейного уравнения. Решать линейное уравнение в общем виде. Интерпретировать уравнение как математическую модель реальной ситуации. Описывать схему решения текстовой задачи, применять её для решения задач

1

Числовые и алгебраические выражения

3

2

Что такое математический язык

2

3

Что такое математическая модель

2

4

Линейное уравнение с одной переменной

3

5

Координатная прямая

2

Контрольная работа № 1 по теме «Математический язык. Математическая модель»

1

Глава 2. Линейная функция (11 часов)

Приводить примеры зависимостей между величинами. Различать среди зависимостей функциональные зависимости.

Описывать понятия: зависимой и независимой переменных, функции, аргумента функции; способы задания функции. Формулировать определения: области определения функции, области значений функции, графика функции, линейной функции, прямой пропорциональности.

Вычислять значение функции по заданному значению аргумента. Составлять таблицы значений функции. Строить график функции, заданной таблично. По графику функции, являющейся моделью реального процесса, определять характеристики этого процесса. Строить график линейной функции и прямой пропорциональности. Описывать свойства этих функций

6

Координатная плоскость

2

7

Линейное уравнение с двумя переменными и его график

2

8

Линейная функция и её график

2

9

Линейная функция у= kx

2

10

Взаимное расположение графиков линейных функций

2

Контрольная работа № 2 по теме «Линейная функция»

1

Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (13 часов)

Приводить примеры: уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными; системы двух линейных уравнений с двумя переменными; реальных процессов, для которых уравнение с двумя переменными или система уравнений с двумя переменными являются математическими моделями.

Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными.

Формулировать:

определения: решения уравнения с двумя переменными; что значит решить уравнение с двумя переменными; графика уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными; решения системы уравнений с двумя переменными;

свойства уравнений с двумя переменными.

Описывать: свойства графика линейного уравнения в зависимости от значений коэффициентов, графический метод решения системы двух уравнений с двумя переменными, метод подстановки и метод сложения для решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Строить график линейного уравнения с двумя переменными. Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Решать текстовые задачи, в которых система двух линейных уравнений с двумя переменными является математической моделью реального процесса, и интерпретировать результат решения системы

11

Основные понятия

2

12

Метод подстановки

3

13

Метод алгебраического сложения

3

14

Системы двух линейных уравнений как математические модели реальных ситуаций

4

Контрольная работа № 3по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»

1

Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства (6 часов)

Формулировать:

определения: тождественно равных выражений, тождества, степени с натуральным показателем, одночлена, стандартного вида одночлена, коэффициента одночлена, степени одночлена, многочлена, степени многочлена;

свойства: степени с натуральным показателем, знака степени;

правила: доказательства тождеств, умножения одночлена на многочлен, умножения многочленов.

Доказывать свойства степени с натуральным показателем. Записывать и доказывать формулы: произведения суммы и разности двух выражений, разности квадратов двух выражений, квадрата суммы и квадрата разности двух выражений, суммы кубов и разности кубов двух выражений.

Вычислять значение выражений с переменными. Применять свойства степени для преобразования выражений. Выполнять умножение одночленов и возведение одночлена в степень. Приводить одночлен к стандартному виду. Записывать многочлен в стандартном виде, определять степень многочлена. Преобразовывать произведение одночлена и многочлена; суммы, разности, произведения двух многочленов в многочлен. Выполнять разложение многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки, способом группировки, по формулам сокращённого умножения и с применением нескольких способов. Использовать указанные преобразования в процессе решения уравнений, доказательства утверждений, решения текстовых задач

15

Что такое степень с натуральным показателем

1

16

Таблица основных степеней

1

17

Свойства степени с натуральным показателем

1

18

Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями

1

19

Степень с нулевым показателем

1

20

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Степень с натуральным показателем»

1

Глава 5. Одночлены. Операции над одночленами (8 часов)

21

Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена

1

22

Сложение и вычитание одночленов

2

23

Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень

2

24

Деление одночлена на одночлен

2

Контрольная работа № 4 по теме «Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены и операции над ними»

1

Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами (15 часов)

25

Основные понятия

2

26

Сложение и вычитание многочленов

2

27

Умножение многочлена на одночлен

2

28

Умножение многочлена на многочлен

3

29

Формулы сокращённого умножения

3

30

Деление многочлена на одночлен

2

Контрольная работа № 5 по теме « Многочлены и операции на ними»

1

Глава 7. Разложение многочлена на множители (18 часа)

31

Что такое разложение многочленов на множители и зачем оно нужно

1

32

Вынесение общего множителя за скобки

2

33

Способ группировки

2

34

Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращённого умножения

3

35

Разложение многочленов на множители с помощью комбинации различных приёмов

3

36

Сокращение алгебраических дробей

4

37

Тождества

2

Контрольная работа № 6 по теме «Разложение многочленов на множители»

1

Глава 8. Функция y = x² (9 часов)

Приводить примеры зависимостей между величинами. Различать среди зависимостей функциональные зависимости.

Описывать понятия: зависимой и независимой переменных, функции, аргумента функции; способы задания функции. Формулировать определения: области определения функции, области значений функции, графика функции, линейной функции, прямой пропорциональности.

Вычислять значение функции по заданному значению аргумента. Составлять таблицы значений функции. Строить график функции, заданной таблично. По графику функции, являющейся моделью реального процесса, определять характеристики этого процесса. Строить график линейной функции и прямой пропорциональности. Описывать свойства этих функций

38

Функция у = х² и её график

3

39

Графическое решение уравнений

2

40

Что означает в математике запись y= f(x)

3

Контрольная работа № 7 по теме «Функция у=х²»

1

Обобщающее повторение (9 часа)

Функции и графики

2

Линейные уравнения и системы уравнений

2

Одночлены

1

Многочлены

1

Алгебраические преобразования

2

Итоговая контрольная работа

1

Всего

102

8 класс

№ параграфа/пункта учебника

Тема

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

Глава 1. Алгебраические дроби (21 часов)

Распознавать целые рациональные выражения, дробные рациональные выражения, приводить примеры таких выражений.

Формулировать:

определения: рационального выражения, допустимых значений переменной, тождественно равных выражений, тождества, равносильных уравнений, рационального уравнения, степени с нулевым показателем, степени с целым отрицательным показателем, стандартного вида числа, обратной пропорциональности;

свойства: основное свойство рациональной дроби, свойства степени с целым показателем, уравнений

правила: сложения, вычитания, умножения, деления дробей, возведения дроби в степень;

условие равенства дроби нулю.

Доказывать свойства степени с целым показателем.

Описывать графический метод решения уравнений с одной переменной.

Применять основное свойство рациональной дроби для сокращения и преобразования дробей. Приводить дроби к новому (общему) знаменателю. Находить сумму, разность, произведение и частное дробей. Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Решать уравнения с переменной в знаменателе дроби.

Применять свойства степени с целым показателем для преобразования выражений.

Записывать числа в стандартном виде.

1

Основные понятия

2

2

Основное свойство алгебраической дроби

2

3

Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями

2

4

Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями

3

Зачёт № 1

1

5

Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень

3

6

Преобразование рациональных выражений

3

7

Первые представления о решении рациональных уравнений

2

8

Степень с отрицательным целым показателем

2

Контрольная работа № 1 по теме «Алгебраические дроби»

1

Глава 2. Функция у =Свойства квадратного корня (18 часов)

Описывать: понятие множества, элемента множества, способы задания множеств; множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, множество действительных чисел и связи между этими числовыми множествами; связь между бесконечными десятичными дробями и рациональными, иррациональными числами.

Распознавать рациональные и иррациональные числа. Приводить примеры рациональных чисел и иррациональных чисел.

Записывать с помощью формул свойства действий с действительными числами.

Формулировать:

определения: квадратного корня из числа, арифметического квадратного корня из числа, равных множеств, подмножества, пересечения множеств, объединения множеств;

свойства: функции y = x², арифметического квадратного корня, функции .

Доказывать свойства арифметического квадратного корня.

Строить графики функций y = x² и.

Применять понятие арифметического квадратного корня для вычисления значений выражений.

Упрощать выражения, содержащие арифметические квадратные корни. Решать уравнения. Сравнивать значения выражений. Выполнять преобразование выражений с применением вынесения множителя из-под знака корня, внесения множителя под знак корня. Выполнять освобождение от иррациональности в знаменателе дроби, анализ соотношений между числовыми множествами и их элементами

9

Рациональные числа

2

10

Понятие квадратного корня из неотрицательного числа

2

11

Иррациональные числа

1

12

Множество действительных чисел

2

13

Функция у =, её свойства и график

2

Зачёт № 2

1

14

Свойства квадратных корней

2

15

Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня

2

Зачёт № 3

1

16

Модуль действительного числа, график функции у = |х|, формула = |х|

2

Контрольная работа № 2 по теме «Функция у =Свойства квадратного корня»

1

Глава 3. Квадратичная функция. Функция у = к/х (18 часов)

Описывать понятие функции как правила, устанавливающего связь между элементами двух множеств.

Формулировать:

определения: нуля функции; промежутков знакопостоянства функции; функции, возрастающей (убывающей) на множестве; квадратичной функции; квадратного неравенства;

свойства квадратичной функции;

правила построения графиков функций с помощью преобразований вида f(x) → f(x) + b;

f(x) → f(x + а); f(x) → kf(x).

Строить графики функций с помощью преобразований вида f(x) → f(x) + b;

f(x) → f(x + а); f(x) → kf(x).

Строить график квадратичной функции. По графику квадратичной функции описывать её свойства.

Описывать схематичное расположение параболы относительно оси абсцисс в зависимости от знака старшего коэффициента и дискриминанта соответствующего квадратного трёхчлена.

Решать квадратные неравенства, используя схему расположения параболы относительно оси абсцисс.

Описывать графический метод решения системы двух уравнений с двумя переменными, метод подстановки и метод сложения для решения системы двух уравнений с двумя переменными, одно из которых не является линейным.

Решать текстовые задачи, в которых система двух уравнений с двумя переменными является математической моделью реального процесса, и интерпретировать результат решения системы

17

Функция , ее свойства и график

3

18

Функция , ее свойства и график

2

Зачёт № 4

1

19

Как построить график функции y=f(x+l), если известен график функции y=f(x)

2

20

Как построить график функции y=f(x)+m, если известен график функции y=f(x)

2

21

Как построить график функции y=f(x+l)+ m, если известен график функции y=f(x)

2

Зачёт № 5

1

22

Функция у = а её свойства и график

2

23

Графическое решение квадратных уравнений

2

Контрольная работа № 3по теме «Квадратичная функция. Функция у = к/х»

1

Глава 4. Квадратные уравнения (21 часа)

Распознавать и приводить примеры квадратных уравнений различных видов (полных, неполных, приведённых), квадратных трёхчленов.

Описывать в общем виде решение неполных квадратных уравнений.

Формулировать:

определения: уравнения первой степени, квадратного уравнения; квадратного трёхчлена, дискриминанта квадратного уравнения и квадратного трёхчлена, корня квадратного трёхчлена; биквадратного уравнения;

свойства квадратного трёхчлена;

теорему Виета и обратную ей теорему.

Записывать и доказывать формулу корней квадратного уравнения. Исследовать количество корней квадратного уравнения в зависимости от знака его дискриминанта.

Доказывать теоремы: Виета (прямую и обратную), о разложении квадратного трёхчлена на множители, о свойстве квадратного трёхчлена с отрицательным дискриминантом.

Описывать на примерах метод замены переменной для решения уравнений.

Находить корни квадратных уравнений различных видов. Применять теорему Виета и обратную ей теорему. Выполнять разложение квадратного трёхчлена на множители. Находить корни уравнений, которые сводятся к квадратным. Составлять квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, являющиеся математическими моделями реальных ситуаций

24

Основные понятия

2

25

Формулы корней квадратных уравнений

3

26

Рациональные уравнения

3

27

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи)

3

Контрольная работа № 4 по теме «Рациональные уравнения»

1

28

Частные случаи формулы корней квадратного уравнения

2

29

Теорема Виета. Разложение квадратного трёхчлена на линейные множители

3

30

Иррациональные уравнения

3

Контрольная работа № 5 по теме «Квадратные уравнения»

1

Глава 5. Неравенства (15 часов)

Распознавать и приводить примеры числовых неравенств, неравенств с переменными, линейных неравенств с одной переменной, двойных неравенств.

Формулировать:

определения: сравнения двух чисел, решения неравенства с одной переменной, равносильных неравенств, решения системы неравенств с одной переменной, области определения выражения;

свойства числовых неравенств, сложения и умножения числовых неравенств

Доказывать: свойства числовых неравенств, теоремы о сложении и умножении числовых неравенств.

Решать линейные неравенства.

Записывать решения неравенств и их систем в виде числовых промежутков, объединения, пересечения числовых промежутков. Решать систему неравенств с одной переменной. Оценивать значение выражения. Изображать на координатной прямой заданные неравенствами числовые промежутки

31

Свойства числовых неравенств

3

32

Исследование функций на монотонность

3

33

Решение линейных неравенств

3

34

Решение квадратных неравенств

3

Контрольная работа № 6 по теме «Неравенства»

1

35

Приближённые значения действительных чисел

1

36

Стандартный вид положительного числа

1

Обобщающее повторение (9 часов)

Графики функций и их свойства

2

Решение уравнений

2

Решение текстовых задач

2

Решение неравенств

1

Итоговая контрольная работа

2

Всего

102

9 класс

№ параграфа/пункта учебника

Тема

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

Глава 1. Рациональные неравенства и их системы (16 часов)

Распознавать и приводить примеры числовых неравенств, неравенств с переменными, линейных неравенств с одной переменной, двойных неравенств.

Формулировать:

определения: сравнения двух чисел, решения неравенства с одной переменной, равносильных неравенств, решения системы неравенств с одной переменной, области определения выражения;

свойства числовых неравенств, сложения и умножения числовых неравенств

Доказывать: свойства числовых неравенств, теоремы о сложении и умножении числовых неравенств.

Решать линейные неравенства.

Записывать решения неравенств и их систем в виде числовых промежутков, объединения, пересечения числовых промежутков. Решать систему неравенств с одной переменной. Оценивать значение выражения. Изображать на координатной прямой заданные неравенствами числовые промежутки

1

Линейные и квадратные неравенства

3

2

Рациональные неравенства

4

3

Множества и операции над ними

3

4

Системы рациональных неравенств

5

Контрольная работа № 1 по теме «Рациональные неравенства и их системы»

1

Глава 2. Системы уравнений (15 час)

Приводить примеры: уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными; системы двух линейных уравнений с двумя переменными; реальных процессов, для которых уравнение с двумя переменными или система уравнений с двумя переменными являются математическими моделями.

Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными.

Формулировать:

определения: решения уравнения с двумя переменными; что значит решить уравнение с двумя переменными; графика уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными; решения системы уравнений с двумя переменными;

свойства уравнений с двумя переменными.

Описывать: свойства графика линейного уравнения в зависимости от значений коэффициентов, графический метод решения системы двух уравнений с двумя переменными, метод подстановки и метод сложения для решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Строить график линейного уравнения с двумя переменными. Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Решать текстовые задачи, в которых система двух линейных уравнений с двумя переменными является математической моделью реального процесса, и интерпретировать результат решения системы

5

Системы уравнений, основные понятия

4

6

Методы решения систем уравнений

5

7

Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи)

5

Контрольная работа № 2 по теме «Системы уравнений»

1

Глава 3. Числовые функции (25 часов)

Приводить примеры зависимостей между величинами. Различать среди зависимостей функциональные зависимости.

Описывать понятия: зависимой и независимой переменных, функции, аргумента функции; способы задания функции. Формулировать определения: области определения функции, области значений функции, графика функции, линейной функции, прямой пропорциональности.

Вычислять значение функции по заданному значению аргумента. Составлять таблицы значений функции. Строить график функции, заданной таблично. По графику функции, являющейся моделью реального процесса, определять характеристики этого процесса. Строить график линейной функции и прямой пропорциональности. Описывать свойства этих функций

8

Определение числовой функции. Область определения, область значений функции

4

9

Способы задания функции

2

10

Свойства функций

4

11

Чётные и нечётные функции

2

Контрольная работа № 3по теме «Числовые функции»

1

12

Функции у = хⁿ (nN), их свойства и графики

4

13

Функции у = х^-n (nN), их свойства и графики

4

14

Функция у = , ее свойства и график

3

Контрольная работа № 4 по теме «Числовые функции»

1

Глава 4. Прогрессии (16 часа)

Приводить примеры: последовательностей; числовых последовательностей, в частности арифметической и геометрической прогрессий; использования последовательностей в реальной жизни; задач, в которых рассматриваются суммы с бесконечным числом слагаемых.

Описывать: понятия последовательности, члена последовательности; способы задания последовательности.

Вычислять члены последовательности, заданной формулой n-го члена или рекуррентно.

Формулировать:

определения: арифметической прогрессии, геометрической прогрессии;

свойства членов геометрической и арифметической прогрессий.

Задавать арифметическую и геометрическую прогрессии рекуррентно.

Записывать и пояснять формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий.

Записывать и доказывать: формулы суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий; формулы, выражающие свойства членов арифметической и геометрической прогрессий.

Вычислять сумму бесконечной геометрической прогрессии, у которой | q | < 1. Представлять бесконечные периодические дроби в виде обыкновенных

15

Числовые последовательности

5

16

Арифметическая прогрессия

5

17

Геометрическая прогрессия

5

Контрольная работа № 5 по теме «Прогрессии»

1

Глава 5. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (12 часов)

Приводить примеры: математических моделей реальных ситуаций; прикладных задач; приближённых величин; использования комбинаторных правил суммы и произведения; случайных событий, включая достоверные и невозможные события; опытов с равновероятными исходами; представления статистических данных в виде таблиц, диаграмм, графиков; использования

вероятностных свойств окружающих явлений.

Формулировать:

определения: абсолютной погрешности, относительной погрешности, достоверного события, невозможного события; классическое определение вероятности;

правила: комбинаторное правило суммы, комбинаторное правило произведения.

Описывать этапы решения прикладной задачи.

Пояснять и записывать формулу сложных процентов. Проводить процентные расчёты с использованием сложных процентов.

Находить точность приближения по таблице приближённых значений величины. Использовать различные формы записи приближённого значения величины. Оценивать приближённое значение величины.

Проводить опыты со случайными исходами. Пояснять и записывать формулу нахождения частоты случайного события. Описывать статистическую оценку вероятности случайного события. Находить вероятность случайного события

в опытах с равновероятными исходами.

Описывать этапы статистического исследования. Оформлять информацию в виде таблиц и диаграмм. Извлекать информацию из таблиц и диаграмм. Находить и приводить примеры использования статистических характеристик совокупности данных: среднее значение, мода, размах, медиана выборки

18

Комбинаторные задачи

3

19

Статистика - дизайн информации

3

20

Простейшие вероятностные задачи

3

21

Экспериментальные данные и вероятности событий

2

Контрольная работа № 6 по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»

1

Итоговое повторение (18 часов)

Числовые и буквенные выражения

2

Алгебраические выражения

2

Функции и графики

3

Уравнения и системы уравнений

2

Неравенства и системы неравенств

2

Решение текстовых задач

3

Прогрессии

2

Итоговая контрольная работа

2

Всего

102

7. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса

Данная программа ориентирована на использование следующих учебников, учебных и учебно-методических пособий:

• А.Г.Мордкович « Алгебра 7-9», учебник.2013

• А.Г.Мордкович, Е.Е.Тульчинская, Т.Н.Мишустина « Алгебра 7-9», задачник.2013

• Математика в школе. Ежемесячный научно-методический журнал.

Компьютерное обеспечение уроков

В разделе рабочей программы «Компьютерное обеспечение» спланировано применение имеющихся компьютерных продуктов: демонстрационный материал, задания для устного опроса учащихся, тренировочные упражнения, а также различные электронные учебники.

Демонстрационный материал (слайды).

Создается с целью обеспечения наглядности при изучении нового материала, использования при ответах учащихся. Применение анимации при создании такого компьютерного продукта позволяет рассматривать вопросы математической теории в движении, обеспечивает другой подход к изучению нового материала, вызывает повышенное внимание и интерес у учащихся.

При решении любых задач использование графической интерпретации условия задачи, ее решения позволяет учащимся понять математическую идею решения, более глубоко осмыслить теоретический материал по данной теме.

Тренировочные упражнения.

Включают в себя задания с вопросами и наглядными ответами, составленными с помощью анимации. Они позволяют ученику самостоятельно отрабатывать различные вопросы математической теории и практики.

Электронные учебные пособия

• Электронное приложение к учебнику «Алгебра 7» Автор А.Г.Мордкович. - М.:

Интернет- ресурсы:

• Министерство образования РФ: informika.ru, ed.gov.ru, edu.ru

• Тестирование online: 5-11 классы: kokch.kts.ru

• Сеть творческих учителей: it-n.ru

• Педагогическая мастерская: teacher.fio.ru

• Новые технологии в образовании: edu.secna.ru/main/

• Интернет-ресурс «Открытая математика. Стереометрия»: college.ru.

• Интернет-ресурс «Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов»: school-collection.edu.ru.

• Интернет-ресурс «Открытый банк заданий по математике»: mathege.ru:8080/or/ege/Main.

8. Планируемые результаты изучения курса «Алгебра» 7-9 классов

1. В направлении личностного развития:

• формирование положительного отношения к учению, познавательной деятельности желания приобретать новые знания, умения, совершенствовать имеющиеся;

• формирование нравственно-этического оценивания усваиваемого содержания;

• формирование желания осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению; проявлять способность к самооценке своих действий, поступков;

• формирование навыков работы по алгоритму;

• формирование навыка осознанного выбора наиболее эффективного способа решения.

2. В метапредметном направлении:

• умение при необходимости отстаивать свою точку зрения, аргументируя её, подтверждая фактами;

• определение цели учебной деятельности, осуществление поиска её достижения; вносить коррективы и дополнения в составленные планы;

• умение передавать основное содержание в сжатом, выборочном или развёрнутом виде;

• продуктивно общаться и взаимодействовать с коллегами по совместной деятельности;

• анализировать условия и требования задачи; уметь выбирать обобщённые стратегии решения задачи;

• проводить анализ способов решения задачи с точки зрения их рациональности и экономичности;

• сопоставлять и отбирать информацию, полученную из разных источников (справочники, Интернет и др.);

• сличать способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживать отклонения и отличия от эталона.

3. В предметном направлении:

7 класс

• осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;

• осуществлять подстановку одного выражения в другое;

• выражать из формул одну переменную через остальные;

• решать уравнения с одной переменной, сводящиеся к линейным;

• решать текстовые задачи, выделяя три этапа математического моделирования;

• использовать уравнения для решения математических и практических задач;

• понимать, что уравнения - это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики;

• находить значения линейной функции, заданной формулой, графиком по ее аргументу;

• находить значение аргумента по значению линейной функции, заданной графиком;

• правильно употреблять функциональную терминологию;

• на координатной плоскости строить график уравнения, график линейной функции;

• понимать, что функция - это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами;

• решать системы линейных двух уравнений с двумя переменными;

• решать текстовые задачи с помощью систем уравнений;

• возводить числа в степень;

• выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями;

• применять свойства степеней для упрощения числовых и алгебраических выражений;

• выполнять основные действия с одночленами;

• находить значение одночлена при указанных значениях переменных;

• выполнять арифметические действия со сложными одночленами;

• выполнять основные действия с многочленами;

• знать формулы сокращенного умножения;

• выполнять действия с многочленами, применять формулы сокращенного умножения при упрощении выражений, решении уравнений, решении различных задач;

• выполнять разложение многочленов на множители с помощью комбинации изученных приёмов;

• сокращать алгебраические дроби, комбинируя изученные методы разложения многочленов на множители;

• знать понятия: парабола, ветви параболы, ось симметрии параболы, ветви параболы, вершина параболы;

• выполнять решение уравнений графическим способом;

• понимать, что функция - это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами;

• строить график кусочно-заданной функции, находить область определения функции.

8 класс

• сокращать алгебраические дроби;

• выполнять основные действия с алгебраическими дробями;

• выполнять комбинированные упражнения на действия с алгебраическими дробями;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу;

• находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства квадратичной функции по ее графику;

• применять графические представления при решении квадратных уравнений;

• описывать свойства квадратичной функции, строить ее график;

• определять свойства функции по ее графику;

• интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы;

• знать понятие арифметического квадратного корня;

• применять свойства арифметического квадратного корня при преобразованиях выражений;

• уметь строить график функции ;

• использовать свойства функции при решении практических задач;

• решать квадратные уравнения, рациональные и иррациональные уравнения, сводящиеся к квадратным;

• применять квадратные уравнения и рациональные уравнения при решении задач;

• производить операции с рациональными и действительными числами;

округлять целые числа и десятичные дроби;

находить приближения чисел с недостатком и с избытком;

выполнять оценку числовых выражений;

выполнять основные действия со степенями с целыми показателями;

приводить число к стандартному виду;

• решать уравнения с модулем;

• решать линейные неравенства с одной переменной;

• решать квадратные неравенства;

• решать простейшие неравенства с модулем;

• исследовать функцию на монотонность;

9 класс

• решать линейные, квадратные, рациональные неравенства и их системы;

• использовать неравенства для решения математических и практических задач;

• решать неравенства с модулем;

• производить операции над множествами;

• решать нелинейные системы уравнений различными методами;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• строить графики уравнений с двумя неизвестными;

• решать неравенства и системы неравенств с двумя неизвестными;

• определять свойства квадратичной функции по ее графику;

• описывать свойства квадратичной функции, строить ее график;

• знать свойства степенной функции с натуральным и целым показателем;

• знать свойства функции ;

• строить графики различных функций с помощью параллельных переносов;

• интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы;

• распознавать арифметические и геометрические прогрессии;

• решать задачи с применением формул общего члена и нескольких первых членов прогрессий;

• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов;

решать комбинаторные задачи с использованием правила умножения;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

• составлять таблицы, строить диаграммы, графики;

• вычислять средние значения результатов измерений;

• находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

• понимать различные статистические утверждения.

СОГЛАСОВАНО

Протокол заседания

методического объединения

учителей естественно научного

цикла МБОУСОШ №5

От 28 августа 2015 года №1

_____________Косова В.С.

СОГЛАСОВАНО

Заместитель директора по УВР

________ Иванченко С.Н

31 августа 2015 года