Анализ задач с параметром и разработка системы упражнений для подготовки учащихся к решению таких задач на ЕГЭ

ИДЗ по дисциплине «Методика обучения подготовке

к проведению ЕГЭ»

Модуль 2

Цыганова Ольга, МДМ - 109

Задание 16. Выделите и проанализируйте в материалах ЕГЭ по математике типы задач с параметром и разработайте систему упражнений для подготовки учащихся к решению таких задач на ЕГЭ.

Единый государственный экзамен по математике, привнесенный в российское образовательное пространство, имеет свои сильные и слабые стороны. Чтобы минусы обратить в плюсы, учителю, который готовит школьников к экзамену, в первую очередь необходимо знание о формате и структуре ЕГЭ, особенностях процедуры его проведения. Эта информация важна в первую очередь для учителя, который учит школьников и готовит их к экзамену. ЕГЭ помогает решать такую важную задачу, стоящую перед учителем, как освоение технологий обучения и организации итогового повторения, позволяющих выпускникам демонстрировать уровень своих знаний не ниже своей годовой отметки.

Проанализировав содержание вариантов по ЕГЭ, можно сделать вывод, что в содержании контрольно - измерительных материалов части В большее количество учебного материала прямо или косвенно формируется в основной школе, а также параметрический и геометрический материал в части С. Первая часть единого государственного экзамена с 2012 года содержит 12 заданий базового уровня (В1 - В14). Вторая часть состоит из 6 заданий, среди которых:

1. Первые 4 задания (С1 - С4) имеют повышенный уровень сложности;

2. Последние 2 задания (С5 - С6) имеют высокий уровень сложности.

Рассмотрим более подробного задания типа С5. Задания группы С5 относятся к решению задач с параметром. Сложность решения такого типа заданий состоит в индивидуальном подходе к такого рода задачам и знаний практически всего материала школьной программы.

Для успешного решения задач типа С5 необходимо:

• Уметь решать уравнения и неравенства;

• Решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы;

• Решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств, графический метод;

• Решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их системы.

Повторить материал по темам:

• Квадратные уравнения;

• Рациональные уравнения;

• Иррациональные уравнения;

• Тригонометрические уравнения;

• Показательные уравнения;

• Логарифмические уравнения;

• Равносильность уравнений, систем уравнений;

• Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными;

• Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных;

• Использование свойств и графиков функций при решении уравнений;

• Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем;

• Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики;

• Квадратные неравенства;

• Рациональные неравенства;

• Показательные неравенства;

• Логарифмические неравенства;

• Системы линейных неравенств;

• Системы неравенств с одной переменной;

• Равносильность неравенств, систем неравенств;

• Использование свойств и графиков функций при решении неравенств;

• Метод интервалов;

• Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем;

• Монотонность функций. Промежутки возрастания и убывания;

• Четность и нечетность функций;

• Периодичность функций;

• Ограниченность функций;

• Точки экстремума (локального максимума и минимума) функции;

• Наибольшее и наименьшее значения функции;

• Линейная функция, ее график;

• Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, ее график;

• Квадратичная функция, ее график;

• Степенная функция с натуральным показателем, ее график;

• Тригонометрические функции, их графики;

• Показательная функция, ее график;

• Логарифмическая функция, ее график.

Рассмотрим наиболее типичные примеры решения таких заданий.

Пример 1. Найдите все значения параметра a, такие, что решения неравенства

|x + a| 4 -

составляют один отрезок.

Решение: Обозначим t = , тогда исходное неравенство равносильно системе:

Изобразим графики обеих парабол, где по оси ординат параметр a, а по оси абсцисс t.

Из графика видно, что решения системы образуют область, ограниченную двумя параболами и осью ординат для неотрицательных значений t.

Из графика видно, что один отрезок решения составляют при значении параметра от a = -14 до вершины параболы или a = -6,25 и от a = -6 до точки пересечения парабол при а = 6.

Ответ:

Пример 2. Найдите все значения при каждом из которых наименьшее значение функции больше, чем

Решение: 1. Функция имеет вид:

a) При

а ее график состоит из двух частей параболы с ветвями, направленными вверх и осью симметрии x=3-2a.

б) При

а её график представляет собой часть параболы с ветвями, направленными вниз.

2. Если 3-2а принадлежит отрезку [1;5], то наименьшее значение функция может принимать только в точках x=1 и x=5. Если - то еще и в точке x=3-2a.

3. Наименьшее значение функции f(x) больше -24 тогда и только тогда, когда либо

либо

Решим первую систему:

Решим вторую систему:

или

Ответ:

Задания для самостоятельной работы

1. Найти все значения а, при каждом из которых множество решений неравенства

содержит какой-либо луч на числовой прямой?

2. При каких значениях параметра а система

имеет единственное решение?

3. Найдите все значения величины х, удовлетворяющие неравенству

(a + 2)x³ - (1 + 2a)x² - 6x + (a² + 4a - 5) > 0

хотя бы при одном значении а, принадлежащем промежутку [-2;1].

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Методика подготовки к ЕГЭ по математике/ Интернет - ресурс/ scool1-tulsky.edusite.ru/p50aa1.html

2. Сборник заданий С5/ Интернет - ресурс/ dist-tutor.info/mod/resource/view.php?id=40487

3. Решу ЕГЭ. Образовательный портал подготовки к экзаменам/ Интернет - ресурс/ reshuege.ru/test?theme=171