- Преподавателю
- Математика
- Анализ задач с параметром и разработка системы упражнений для подготовки учащихся к решению таких задач на ЕГЭ
Анализ задач с параметром и разработка системы упражнений для подготовки учащихся к решению таких задач на ЕГЭ
Раздел | Математика |
Класс | - |
Тип | Другие методич. материалы |
Автор | Цыганова О.А. |
Дата | 10.04.2014 |
Формат | docx |
Изображения | Есть |
ИДЗ по дисциплине «Методика обучения подготовке
к проведению ЕГЭ»
Модуль 2
Цыганова Ольга, МДМ - 109
Задание 16. Выделите и проанализируйте в материалах ЕГЭ по математике типы задач с параметром и разработайте систему упражнений для подготовки учащихся к решению таких задач на ЕГЭ.
Единый государственный экзамен по математике, привнесенный в российское образовательное пространство, имеет свои сильные и слабые стороны. Чтобы минусы обратить в плюсы, учителю, который готовит школьников к экзамену, в первую очередь необходимо знание о формате и структуре ЕГЭ, особенностях процедуры его проведения. Эта информация важна в первую очередь для учителя, который учит школьников и готовит их к экзамену. ЕГЭ помогает решать такую важную задачу, стоящую перед учителем, как освоение технологий обучения и организации итогового повторения, позволяющих выпускникам демонстрировать уровень своих знаний не ниже своей годовой отметки.
Проанализировав содержание вариантов по ЕГЭ, можно сделать вывод, что в содержании контрольно - измерительных материалов части В большее количество учебного материала прямо или косвенно формируется в основной школе, а также параметрический и геометрический материал в части С. Первая часть единого государственного экзамена с 2012 года содержит 12 заданий базового уровня (В1 - В14). Вторая часть состоит из 6 заданий, среди которых:
-
Первые 4 задания (С1 - С4) имеют повышенный уровень сложности;
-
Последние 2 задания (С5 - С6) имеют высокий уровень сложности.
Рассмотрим более подробного задания типа С5. Задания группы С5 относятся к решению задач с параметром. Сложность решения такого типа заданий состоит в индивидуальном подходе к такого рода задачам и знаний практически всего материала школьной программы.
Для успешного решения задач типа С5 необходимо:
-
Уметь решать уравнения и неравенства;
-
Решать рациональные, иррациональные, показательные, тригонометрические и логарифмические уравнения, их системы;
-
Решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков; использовать для приближенного решения уравнений и неравенств, графический метод;
-
Решать рациональные, показательные и логарифмические неравенства, их системы.
Повторить материал по темам:
-
Квадратные уравнения;
-
Рациональные уравнения;
-
Иррациональные уравнения;
-
Тригонометрические уравнения;
-
Показательные уравнения;
-
Логарифмические уравнения;
-
Равносильность уравнений, систем уравнений;
-
Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными;
-
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных;
-
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений;
-
Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем;
-
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики;
-
Квадратные неравенства;
-
Рациональные неравенства;
-
Показательные неравенства;
-
Логарифмические неравенства;
-
Системы линейных неравенств;
-
Системы неравенств с одной переменной;
-
Равносильность неравенств, систем неравенств;
-
Использование свойств и графиков функций при решении неравенств;
-
Метод интервалов;
-
Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем;
-
Монотонность функций. Промежутки возрастания и убывания;
-
Четность и нечетность функций;
-
Периодичность функций;
-
Ограниченность функций;
-
Точки экстремума (локального максимума и минимума) функции;
-
Наибольшее и наименьшее значения функции;
-
Линейная функция, ее график;
-
Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, ее график;
-
Квадратичная функция, ее график;
-
Степенная функция с натуральным показателем, ее график;
-
Тригонометрические функции, их графики;
-
Показательная функция, ее график;
-
Логарифмическая функция, ее график.
Рассмотрим наиболее типичные примеры решения таких заданий.
Пример 1. Найдите все значения параметра a, такие, что решения неравенства
|x + a| 4 -
составляют один отрезок.
Решение: Обозначим t = , тогда исходное неравенство равносильно системе:
Изобразим графики обеих парабол, где по оси ординат параметр a, а по оси абсцисс t.
Из графика видно, что решения системы образуют область, ограниченную двумя параболами и осью ординат для неотрицательных значений t.
Из графика видно, что один отрезок решения составляют при значении параметра от a = -14 до вершины параболы или a = -6,25 и от a = -6 до точки пересечения парабол при а = 6.
Ответ:
Пример 2. Найдите все значения при каждом из которых наименьшее значение функции больше, чем
Решение: 1. Функция имеет вид:
a) При
а ее график состоит из двух частей параболы с ветвями, направленными вверх и осью симметрии x=3-2a.
б) При
а её график представляет собой часть параболы с ветвями, направленными вниз.
2. Если 3-2а принадлежит отрезку [1;5], то наименьшее значение функция может принимать только в точках x=1 и x=5. Если - то еще и в точке x=3-2a.
3. Наименьшее значение функции f(x) больше -24 тогда и только тогда, когда либо
либо
Решим первую систему:
Решим вторую систему:
или
Ответ:
Задания для самостоятельной работы
1. Найти все значения а, при каждом из которых множество решений неравенства
содержит какой-либо луч на числовой прямой?
2. При каких значениях параметра а система
имеет единственное решение?
3. Найдите все значения величины х, удовлетворяющие неравенству
(a + 2)x3 - (1 + 2a)x2 - 6x + (a2 + 4a - 5) > 0
хотя бы при одном значении а, принадлежащем промежутку [-2;1].
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
-
Методика подготовки к ЕГЭ по математике/ Интернет - ресурс/ scool1-tulsky.edusite.ru/p50aa1.html
-
Сборник заданий С5/ Интернет - ресурс/ dist-tutor.info/mod/resource/view.php?id=40487
-
Решу ЕГЭ. Образовательный портал подготовки к экзаменам/ Интернет - ресурс/ reshuege.ru/test?theme=171