План-конспект урока на тему: Степенная функция

Графическое лото с дальнейшей проверкой.

Для того чтобы проверить как вы видите и распознаете график степенной функции по формуле и можете определять по графику функцию, т.е. можете сопоставить формуле, задающей функцию график, поиграем в графическое лото.

На доске нарисованы и пронумерованы девять графиков функций. ( приложение 1 )

Вы должны каждому графику поставить в соответствие формулу и записать в тетрадь получившуюся последовательность чисел.

I вар. 1)У=Х^-0,7 4) У=Х⁷ 7) У=Х⁸

2) У=Х^-7 5) У=Х^0,6 8) У=1

3) У=Х 6) У=Х^3,14 9) У=Х^-6

II вар. . 1)У=Х^-8 4) У=Х⁹ 7) У=Х^-5

2) У=Х⁶ 5) У=Х^2,04 8) У=1

3) У=Х 6) У=Х^0,3 9) У=Х^-0,2

Проверим, что у вас получилось.

I вар. 796514238 II вар. 826541937

Дополнительные вопросы:

1) назовите четные функции

2) назовите нечетные функции

3) в чем особенность графиков четной и нечетной функции? ( Графики четной и нечетной функции симметричны относительно оси ОУ и начала координат)

III Работа обучающихся по применению знаний

Зная графики элементарных функций можно построить графики сложных степенных функций путем движения вдоль оси ОХ или оси ОУ.

1) Самостоятельная работа ( с дальнейшим разбором)

Построить схематически графики функций:

а) У= (Х-1)² +1 б) У= (Х^-2) +3 в) У= (Х+3)^4/3 - 3 г) У= 1/ (Х+4)³

На интерактивной доске обучающиеся сами преобразовывают график, а потом проверяем.

2) Работа по учебнику

№ 128 (1,2,3), № 125( 1,3,5,8 )

3) Теперь я хочу вам показать, как многогранно используются свойства степенной функции в процессе решения различного рода задач

ЗАДАЧА ( на экране, с помощью проектора )

Вкладчик поместил в банк 1000р. Банк ежегодно выплачивает вкладчику 3% от суммы вклада.

Какую сумму денег получит вкладчик через 2 года?

Обучающиеся решают данную задачу на проценты , опираясь на знания , полученные ранее.

Один ученик выходит к доске

Затем учитель показывает решение задачи с помощью формулы сложных процентов , которая

применяется в части С экзамена ЕГЭ по математике.

Вопрос

Ответ

На доске

Что нам дано?

Первоначальная сумма денег (а),

Число процентов, начисляемых банком в год (p),

Число лет, в течении которых деньги находились в банке (t)

ДАНО:

а=1000

p=3%

t=2

Что нужно найти?

Сумму денег (S)

НАЙТИ:

S-?

Вычислим сумму по формуле сложных процентов (а это ни что иное, как степенная функция)

Подставим данные и найдем S

РЕШЕНИЕ:

^t

S= 1000 (1+0.03)²=

=1000*(1.03)²=

=1000*1.6=1060 р.

Записываем ответ

Ответ:S=1060 р.

Где находит свое применение данная задача?

В экономике

Даже такие задачи можно решить, благодаря свойствам степенной функции.

IV. Итог урока.

Сегодня на уроке мы еще раз показали, насколько многогранно, изысканно и красиво

используются свойства степенной функции в процессе решения математических задач, повторили

преобразование графиков

(оценить тех, кто работал на уроке)

Домашнее задание: Подобрать задачи из жизни и других наук, в которых встречается степенная

функция. По учебнику № 128 (2,4,6,7) , № 128 (4,5,6), № 175

И закончить урок мне хочется стихотворением:

Дружить наукам можно вечно,

Вселенная ведь бесконечна.

Спасибо всем вам за урок

А главное, чтоб он был впрок!