Решение систем линейных уравнений способом сложения

Урок по алгебре в 7-м классе на тему: "Решение систем линейных уравнений способом сложения"

Цель:

1. Научить решать системы уравнений способом сложения;

2. Отработать алгоритм решения систем уравнений методом подстановки и сложения;

3. Воспитание внимания, точности, логики рассуждения.

Оборудование : учебник Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Алгебра-7 класс, проверочный материал.

Ход урока

I. Организационный момент:

Сегодня на уроке мы должны научиться решать системы уравнений способом сложения.

II. Устный счет:

1. Дано уравнение 4x-3y=-2. Укажите какое-либо решение (пару чисел (x;y)) этого уравнения.

2. Выразите переменную y через x , если 3x-0.5y=1.

3. Решите систему уравнений

4. Является ли пара чисел (-2; -1) решением системы уравнений

5. Четыре медвежонка тяжелее медведицы на 30 кг, а два таких медвежонка легче медведицы на 80 кг. Найдите массу медведицы.

III. Объяснение нового материала.

Составим систему уравнений для задачи с медвежатами. Пусть масса медведицы х кг, а одного медвежонка у кг.

Решим данную систему способом подстановки, при этом ответим на вопросы:

Метод подстановки

1. Правильно ли выразили одно неизвестное через другое в одном из уравнений?

2. Правильно ли вы подставили полученное выражение в другое уравнение?

3. Правильно ли вы решили уравнение с одной неизвестной?

4. Правильно ли вы подставили найденное значение для вычисления значения другой неизвестной?

В результате получаем: х=190, у=55.

А теперь подумаем, как решить эту систему методом сложения?

Умножить одно из уравнений системы или каждое из них на какое-либо число, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными.

2у=110

у=55, а х=80+2*55 , х=190.

Какие можно поставить вопросы к методу сложения?

Метод сложения

1. Каковы коэффициенты при х и y?

2. При какой неизвестной вы делали коэффициенты противоположными?

3. Для какого уравнения требуется дополнительный множитель, и какой именно?

4. Все ли члены выбранного уравнения вы умножили на этот множитель?

5. Правильно ли вы выполнили сложение левых и правых частей уравнений в полученной системе?

6. Правильно ли вы решили уравнение с одной неизвестной?

7. В какое уравнение вы подставили полученное значение неизвестной?

8. Правильно ли вычислено значение другой неизвестной?

Подумайте, а можно ли решить данную систему графически?

Если да, то дома оформить решение графически.

IV. Закрепление изученного материала.

Решите систему уравнений методом сложения.

а)3

19у=76

у=4, 4х+3*4=6

4х=6-12

х=-1,5 Ответ: (-1,5; 4)

Закончите решение системы:

Ответ: (2;-3)

б)

Ответ: (13;-6).

Работа с учебником. Глава VI,§ 16 п 43 стр 203, алгоритм стр205- прочитать.

Выполнить у доски (парами) № 1147 (а;б)

а)Ответ:(2;1)

б) Ответ: (-8;-4).

Самостоятельная работа по учебнику: № 1147 (в;г)

в)

г)

Ответ: в) (60;30), г) (2; -1/4).

V. Домашняя работа:

выполнить графически систему уравнений, если сможете, рассмотреть примеры 1-3 учебника, решить №1148 (а), повторить №1162.

VI. Познакомимся с контрольным листом и домашней недельной проверочной работой.

Лист контроля

1. Какое уравнение называется линейным уравнением с двумя неизвестными?

2. Что значит решить линейное уравнение с двумя неизвестными?

3. Что называется решением линейного уравнения с двумя неизвестными? Как записывается это решение?

4. Что является графиком линейного уравнения с двумя неизвестными?

5. Что называется системой двух линейных уравнений с двумя неизвестными?

6. Что называется решение системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными?

7. Что значит решить систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными?

8. Какими методами можно решить систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными? Каков алгоритм решения каждым методом?

9. Как решается одно линейное уравнение с двумя неизвестными?

10. Сколько решений имеет линейное уравнение с двумя неизвестными?

Как записывается общее решение линейного уравнения с двумя неизвестными?

Практикум