Тест по алгебре 9 класс по теме Системы уравнений с двумя переменными и решение задач

Тест по теме: «Системы уравнений с двумя переменными»

Вариант - 1

А1. Какая пара является решением системы уравнений

х² + у² - 2 = 27,

2х + у = - 12?

1) (- 5; - 2); 2) (- 5; - 8); 3) (- 3; 6); 4) (-4; - 4).

А2. Решите систему уравнений

х² + у² = 5,

х + у = 3.

1) (5; 2); 2) (5; 8); 3) (3; 6); 4) (2; 1), (1; 2).

А3. Определите с помощью графиков число решений системы уравнений

у = ,

у = х² - 4.

1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) ни одного.

А4. Сколько решений имеет система уравнений

х² + у² = 9,

у = 2 - х².

1) 1; 2) 3; 3) 2; 4) 4.

А5. Найдите координаты всех точек пересечения параболы у = х² - 4х + 1 и прямой у = х - 3, не выполняя построения графиков.

1) ( 5; 2); 2) (1; -2), ( 4; 1); 3) (3; 6); 4) (2; 1), (1; 2).

А6. Разность двух положительных чисел равна 4, а их произведение равно 12. Найдите их сумму.

1) 8; 2) 2; 3) 6; 4) 4.

В1. Длина диагонали прямоугольника равна 5, а его площадь 12. Найдите стороны прямоугольника.

В2. Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 2 см больше другой, равна 35 см². Найдите периметр прямоугольника.

В3. Периметр прямоугольника равен 28 см, а его площадь равна 40 см². Найдите стороны прямоугольника.

В4. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см. Найдите его катеты, если один из них на 7 см больше другого.

В5. Произведение двух чисел равно на 29 больше их суммы. Если к первому числу прибавить удвоенное второе число, то получится 19. Найдите эти числа.

В6. Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 17см, а его гипотенуза - 13см. Найдите катеты треугольника.

В7. Из двух пунктов, расстояние между которыми равно 18км, вышли одновременно навстречу друг другу две группы туристов и встретились через 2 часа. Определите, с какой скоростью шла каждая группа, если известно, что на прохождение всего пути одной из них потребовалось на 54 мин больше, чем другой.

В8. Два тракториста, работая совместно, могут вспахать поле за 2часа40мин. Сколько времени потребуется каждому трактористу в отдельности для выполнения этой работы, если известно, что первый из них может выполнить ее на 4 часа быстрее второго?

С1. При каких значениях k парабола у= -х²-3 и прямая у= kх имеют только одну общую точку?

С2. При каких значениях a и b прямая y= ax+b проходит через точки А(-1;5) и В(5;-3)?

С3. Положив в банк некоторую сумму денег, вкладчик мог получить через год на 670р. больше. Но он оставил эту деньги в банке и через год, сняв со своего счета всю сумму, получил 8107р. Известно, что больше 100% годовых банк не начисляет. Какую сумму положил вкладчик первоначально и сколько процентов годовых начислял банк?

С4. При каких значениях m система уравнений имеет только одно решение?

х² - у- 3= 0,

х²+у= m.

Тест по теме: «Системы уравнений с двумя переменными»

Вариант - 2

А1. Какая пара является решением системы уравнений

х² + у² = 25,

4х - у = 8?

1) (3; 4); 2) (- 3; 2); 3) (- 3; 6); 4) (-4; - 4).

А2. Решите систему уравнений

х² - у² = 8,

х - у = 4.

1) (5; 2); 2) (5; 8); 3) (3; - 1); 4) (2; 1), (1; 2).

А3. Определите с помощью графиков число решений системы уравнений

у = - ,

у = х³.

1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) ни одного.

А4. Сколько решений имеет система уравнений

х² + у² = 4,

у = - .

1) 1; 2) 3; 3) 2; 4) 4.

А5. Найдите координаты всех точек пересечения параболы у = -х² - 2х + 1 и прямой у =- х - 1, не выполняя построения графиков.

1) (5; 2); 2) (- 2; 1), (1; -2); 3) (3; 6); 4) (2; 1), (1; 2).

А6. Разность двух положительных чисел равна 3, а их произведение равно 4. Найдите их сумму.

1) 5; 2) 2; 3) 3; 4) 6.

В1. Длина диагонали прямоугольника равна 13, а его площадь равна 60. Найдите стороны прямоугольника.

В2. Площадь прямоугольника, одна из сторон которого на 4 см больше другой, равна 32 см². Найдите периметр прямоугольника.

В3. Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь равна 42 см². найдите стороны прямоугольника.

В4. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 20 см. Найдите его катеты, если один из них на 4 см больше другого.

В5. Произведение двух чисел на 13 больше их суммы. Если из первого числа вычесть утроенное второе число, то получится 9. Найдите эти числа.

В6. Периметр прямоугольного треугольника равен 24см, а его гипотенуза - 10см. Найдите катеты треугольника.

В7. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 360км, выехали одновременно два автомобиля. Через 3 часа оказалось, что первый из них прошел расстояние на 30км больше, чем второй. Найдите скорость каждого автомобиля, если известно, что на весь путь первый автомобиль затратил на полчаса меньше, чем второй.

В8. Одна машинистка может напечатать рукопись на 3часа быстрее другой. При совместной работе им потребовалось бы затратить на перепечатку рукописи 6ч 40мин. Сколько времени потребуется каждой машинистке, чтобы перепечатать рукопись?

С1. При каких значениях k парабола у= -х²-2 и прямая у= kх имеют только одну общую точку?

С2. При каких значениях a и b прямая y= ax+b проходит через точки А(1;5) и В(-5;-3)?

С3. Положив в банк некоторую сумму денег, вкладчик мог получить через год на 590р. больше. Но он оставил эту деньги в банке и через год, сняв со своего счета всю сумму, получил 7139р. Известно, что больше 100% годовых банк не начисляет. Какую сумму положил вкладчик первоначально и сколько процентов годовых начислял банк?

С4. При каких значениях m система уравнений имеет только одно решение?

х² + у² = 9,

у = х²+m.