Преподавателю
Математика
Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа для 11 класса

Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа для 11 класса

Раздел	Математика
Класс	11 класс
Тип	Рабочие программы
Автор	Ильина Н.В.
Дата	22.11.2015
Формат	docx
Изображения	Нет

Поделитесь с коллегами:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение лицей №1 г. Усмани Липецкой области имени Героя Советского Союза Б. А. Котова

РАССМОТРЕНО Методическим советом от 28.08.2015г. №3

УТВЕРЖДЕНО

приказом от 29.08.2015г. №111

ПРИНЯТО Педагогическим советом от 28.08.2015г. №12

Рабочая программа учебного предмета «Алгебра и начала

математического анализа» 11 класс на 2015-2016 учебный год

Составила: Ильина Н.В.

учитель математики

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса. Выполняет две основные функции.

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Цели и задачи, решаемые при реализации рабочей программы

Цели:

формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, а также для изучения школьных естественно-научных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности (отношение к математике как к части общечеловеческой культуры, знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса).

Задачи:

систематизация сведений о числах, изучение новых видов числовых выражений и формул, совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;
расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;
развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путём обогащения математического языка и развития логического мышления.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 11 класса и реализуется на основе следующих документов:

Федеральный уровень

Закон РФ от 29 декабря 2012 года №273 - ФЗ "Об образовании в Российской Федерации".
Концепция профильного обучения на старшей ступени общего образования, утвержденная приказом Министерства образования РФ от 18 июля 2002 года №2783.
Приказ Министерства образования РФ от 05 марта 2004 года №1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования».
Приказ Министерства образования Российской Федерации от 9 марта 2004 года № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования».
Приказ Министерства образования и науки РФ от 20 августа 2008 года №241 «О внесении изменений в федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования, утверждённые приказом Министерства образования Российской Федерации от 9 марта 2004 года №1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования».
Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 30 августа 2010 года № 889 «О внесении изменений в федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования, утвержденные приказом Министерства образования Российской Федерации от 9 марта 2004 года № 1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования».
Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 января 2012 года №69 «О внесении изменений в федеральный компонент государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования, утвержденный приказом Министерства образования Российской Федерации от 5 марта 2004 года № 1089».
Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 1 февраля 2012 года №74 «О внесении изменений в федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования, утвержденные приказом Министерства образования Российской Федерации от 9 марта 2004г. №1312».
Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 24 января 2012 года № 39 «О внесении изменений в федеральный компонент государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования, утвержденный приказом Министерства образования Российской Федерации от 5 марта 2004 года № 1089».
Приказ Министерства образования и науки РФ от 14 декабря 2009 г. N 729
"Об утверждении перечня организаций, осуществляющих издание учебных пособий, которые допускаются к использованию в образовательном процессе в имеющих государственную аккредитацию и реализующих образовательные программы общего образования образовательных учреждениях".
Санитарно-эпидемиологические правила и нормативы СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях», зарегистрированные в Минюсте России 03 марта 2011 года, регистрационный номер 19993.
Федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для общеобразовательных учреждений РФ, реализующих программы общего образования, утвержденные приказом Министерства образования РФ от 09 марта 2004 года №1312.
Федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ основного общего, среднего общего образования 2014-2015 учебный год утвержден приказом Минобрнауки № 253 от 31 марта 2014 года Источник: минобрнауки. рф/новости/4136.
Письмо Министерства образования и науки Российской Федерации департамента государственной политики в образовании от 10 февраля 2011г. № 03-105 «Об использовании учебников и учебных пособий в образовательном процессе».
Письмо Министерства образования России от 13 ноября 2003г. № 14-51-277/13 «Об элективных курсах в системе профильного обучения на старшей ступени общего образования».
Письмо Министерства образования Российской Федерации от 20 апреля 2004 года № 14-51-102/13 "О направлении рекомендаций по организации профильного обучения на основе индивидуальных учебных планов обучающихся".
Письмо Министерства образования и науки Российской Федерации департамента государственной политики в образовании от 4 марта 2010 г. № 03-413 «О методических рекомендациях по реализации элективных курсов предпрофильной подготовки и профильного обучения».
Перечень оснащения общеобразовательных учреждений материальной и информационной средой. Данный Перечень составлен на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта (утвержден приказом Министерства образования РФ №1089 от 05.03.2004) и его развития в Стандарте общего образования второго поколения.
Положение о формах и порядке проведения государственной (итоговой) аттестации, освоивших основные общеобразовательные программы среднего (полного) общего образования (утверждено приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 28.11.2008 № 362).
Порядок проведения государственного выпускного экзамена (утвержден приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 03.03.2009 № 70).
Положение о государственной (итоговой) аттестации выпускников IX, XI(XII) классов общеобразовательных учреждений Российской Федерации (утверждено приказом Минобразования России от 03.12.1999 № 1075).
Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10-11 классы /составитель: Т.А.Бурмистрова. М.: "Просвещение", - 2009.
Методическое письмо ФИПИ «Об использовании результатов единого государственного экзамена 2014 года в преподавании математики в образовательных учреждениях среднего (полного) общего образования».
Распоряжение Правительства России от 24 декабря 2013 года №2506-р о Концепции развития математического образования в Российской Федерации.

Региональный уровень

Письмо УОиН Липецкой области «О примерном положении о структуре, порядке разработки и утверждения рабочих программ учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей) общеобразовательного учреждения, реализующего образовательные программы общего образования» от 26.10.2009г. №3499.
Приказ УОиН Липецкой области от 29.04.2015 г. № 424 «О базисных учебных планах для общеобразовательных учреждений Липецкой области, реализующих программы общего образования, на 2015/2016 учебный год».

Лицейский уровень

Устав лицея.
Программа развития лицея «Школа познания +» на 2015-2018 гг.
Образовательная программа лицея на 2015-2016 уч.г.
Календарный учебный график.
Учебный план МБОУ лицея №1 г. Усмани на 2015-2016 уч.г.

Положение о структуре, порядке разработки и утверждения рабочих программ учебных курсов, предметов, дисциплин (модулей) лицея №1 г.Усмани Липецкой области (протокол педагогического совета №14 от 26.08.2009г.).

Сведения о программе

Данная рабочая программа разработана на основе Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: примерная программа основного общего образования по математике / авт.-сост. Т. А. Бурмистрова. - М.: "Просвещение", 2009г. для учебника «Алгебра и начала математического анализа 10-11 классы», автор А.Н.Колмогоров.

Обоснование выбора примерной программы:

В программе установлена оптимальная последовательность изучения тем и разделов учебного предмета с учетом межпредметных и внутрипредметных связей, логики учебного процесса, возрастных особенностей обучающихся, определяет необходимый набор форм учебной деятельности.

Программа выполняет две основные функции:

Выбранная авторская программа обеспечивает достижение базового уровня образовательных достижений учащихся. Специфика программы в том, что она способствует формированию компетенций, определяющихся рядом условий: настроенностью учащихся на необходимость определенных действий, четкостью и доступностью изложения цели и задач, которые учащиеся должны решать в ходе учебной деятельности, полнотой и ясностью представления о структуре формируемого умения, показом учителем способов выполнения той или иной работы, организацией деятельности учащихся по овладению отдельными действиями или их совокупностью с использованием системы задач.

Данные компетенции обучающихся обеспечивают реализацию задач лицейского образования. Выбранная авторская программа также соответствует особенностям ученического коллектива класса. Класс имеет социально-экономический и биолого-химический профиль; в классе учащиеся обладают определенными навыками к самостоятельному поиску, отбору информации; вместе с тем, им необходима дополнительная помощь учителя при проведении анализа и подведении итогов, поэтому программа обеспечивает мотивацию учащихся к освоению базового уровня и обеспечивает освоение базовых понятий курса алгебры и начал математического анализа.

Информация о внесённых изменениях в примерную программу и их обоснование:

В учебном плане для изучения алгебры и начал математического анализа в 11 классе на базовом уровне отводится 2 ч из инвариантной части федерального компонента, 1 ч из регионального компонента и 1 ч из лицейского компонента, поэтому используется 3-й вариант учебного плана, что соответствует авторской программе (4 часа в неделю).

В отличие от авторской программы в данной рабочей программе изучается тема «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей», а тема «Комплексные числа» не рассматривается. За счёт этого и выделены часы на изучение вопросов комбинаторики и теории вероятностей.

Место и роль учебного курса

На изучение предмета отводится 4 часа в неделю, всего 140 часов.

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языкa для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира.

Роль курса состоит в обновлении требований к уровню подготовки выпускников в системе естественно-математического образования, отражающее важнейшую особенность педагогической концепции государственного стандарта - переход от суммы «предметных результатов» (то есть образовательных результатов, достигаемых в рамках отдельных учебных предметов) к межпредметным и интегративным результатам. Такие результаты представляют собой обобщенные способы деятельности, которые отражают специфику не отдельных предметов, а ступеней общего образования. В государственном стандарте они зафиксированы как общие учебные умения, навыки и способы человеческой деятельности, что предполагает повышенное внимание к развитию межпредметных связей курса алгебры и начал анализа.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования; усиливающим его прикладное и практическое значение.

Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности - умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся, осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Информация о количестве учебных часов: согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение алгебры и начал математического анализа в 11 классе отводится 2 ч из инвариантной части федерального компонента, 1 ч из регионального компонента и 1 ч из лицейского компонента. Таким образом учебный план МБОУ лицея №1 г.Усмани предполагает изучение алгебры и начал математического анализа в 11 классе 4 часа в неделю, в год 140 часов; тематических контрольных работ - 7. Уровень обучения - базовый.

Формы организации образовательного процесса:

лекции;
семинары;
практикумы;
практическо-исследовательские работы;
коллективные работы;
групповые работы.

Технологии обучения:

В ходе реализации программы предполагается использование элементов следующих технологий:

личностно-ориентированное обучение;
проблемное обучение;
дифференцированное обучение;
обучение с применением опорных схем;
информационно-коммуникационные технологии;
деятельностные технологии;
здоровьесберегающие технологии;
игровые технологии;
технологии уровневой дифференциации.

Ключевые компетенции и механизмы их формирования:

1. Ценностно-смысловая компетенция определяет сферу мировоззрения ученика, связанную с его ценностными ориентирами, его способностью видеть и понимать окружающий мир, ориентироваться в нём, осознавать свою роль, уметь выбирать целевые и смысловые установки для своих действий и поступков, принимать решения.

Данная компетенция обеспечивает механизм самоопределения ученика в ситуациях учебной и иной деятельности. От неё зависит индивидуальная образовательная траектория ученика и программа его жизнедеятельности в целом.

Формируется она благодаря самостоятельным и групповым исследованиям, проводимых в форме практических и самостоятельных работ, тематических и итоговых тестов.

Здесь надо отметить проявления:

гибкости мышления:

а) лёгкость перехода от одного способа решения к другому, умение найти несколько способов);

б) умение перестроить, сконструировать способ решения задачи, составленной на основе ранее изученных задач;

в) умение выйти за границы привычного способа решения, найти способ решения нестандартной задачи;

самостоятельности мышления:

а) элементы новизны в способах решения задач;

б) умение найти способ решения без посторонней помощи;

рациональности мышления:

а) экономичность мыслительных операций (владение рациональными способами поиска решения задачи);

б) стремление к выбору наиболее рациональных средств, т. е. к наиболее изящному, простому, короткому конкретно-содержательному способу решения;

критичности мышления:

а) оценка адекватности и рациональности способов решения как в целом, так и отдельных операций;

б) оценка правильности результата (применением приемов самоконтроля, оценкой реальности результата).

2. Общекультурная компетенция отражает круг вопросов, по отношению к которым ученик должен быть хорошо осведомлён, обладать познаниями и опытом деятельности, формируется благодаря широкому спектру тем, в которых математическая наука рассматривается в интеграции с другими дисциплинами.

Сюда же относится опыт освоения учеником научной картины мира.

Развитие математической культуры учащихся происходит через систему задач. Под системой задач надо понимать такое их сочетание и последовательность, которые способствуют развитию всех компонентов математической подготовки:

1) фактических знаний, умений, установленных программой обучения;

2) мыслительных операций и методов, присущих математической деятельности;

3) математического стиля мышления;

4) рациональных, продуктивных способов учебно-познавательной деятельности.

Исходя из этого, подбираются задачи с соответствующим содержанием и структурой. Говоря о содержании задачи, имеем в виду:

1) её сюжет, который в соответствии с целью может носить либо абстрактно-математический характер, либо конкретно-бытовой, производственный, занимательный;

2) тот теоретический материал (понятия, свойства, формулы, правила, алгоритмы и т. д.), усвоению которого будут способствовать задачи.

По структуре задачи могут быть сложными или простыми, требовать репродуктивных способов решения (стандартные) или творческих (нестандартные). Последние требуют от учащихся проявления определённых качеств мышления: самостоятельности, глубины, гибкости, критичности, рациональности.

3. Учебно-познавательная компетенция, включающая в себя элементы логической, методологической, общеучебной деятельности, соотнесённой с реальными познаваемыми объектами формируется за счёт полученных знаний и умений организации целеполагания, планирования, анализа, рефлексии, самооценки учебно-познавательной деятельности. По отношению к изучаемым объектам ученик овладевает креативными навыками продуктивной деятельности: добыванием знаний непосредственно из реальности, владением приёмами действий в нестандартных ситуациях, эвристическими методами решения проблем.

Здесь надо рассматривать развитие следующих качеств:

видеть несколько способов решения задачи;
конструирование нового способа из ранее изученных, применение вспомогательных приёмов;
нахождение необычного способа решения, при этом полезно завуалировать необходимость необычного способа таким содержанием и структурой, которые по виду напоминают обычную, стандартную задачу;
решать задачи известным способом, но необычное содержание задачи маскирует этот способ;
перестраивать привычный прямой ход рассуждения на обратный.

4. Информационная компетенция. При помощи реальных объектов (телевизор, телефон, компьютер, принтер, модем, факс) и информационных технологий (аудио, видеозапись, электронная почта, СМИ, Интернет) формируются умения самостоятельно искать, анализировать и отбирать необходимую информацию, организовывать, преобразовывать, сохранять и передавать её. Данная компетенция обеспечивает навыки деятельности ученика по отношению к информации, содержащейся в учебных предметах и образовательных областях, а также в окружающем мире.

Для информационно-компьютерной поддержки учебного процесса предполагается использование следующих программно-педагогических средств, реализуемых с помощью компьютера:

СО «1 С: Репетитор. Математика» (КиМ);

СО «АЛГЕБРА не для отличников» (НИИ экономики авиационной промышленности);

СО «Математика, 5-11 ».

Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование

информации и материалов следующих Интернет-ресурсов:

Министерство образования РФ: httр://iпfопnikа.ru/; ed.gov.ru;edu.ru Тестирование online: 5-11 классы: kokch.kts.ru/cdo

Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое: teacher.fio.ru

Новые технологии в образовании: edu.secna.ru/main

Путеводитель «В мире науки» для школьников: uic.ssu.samara.ru/-naukaМегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: mega.km.ru

Сайты «Мир энциклопедий», например: rubricon.ru;encyclopedia.ru

5. Коммуникативная компетенция включает знание необходимых языков, способов взаимодействия с окружающими и удалёнными людьми и событиями, навыки работы в группе, владение различными социальными ролями в коллективе. Ученик по ходу изучения курса овладевает умением представить себя, написать письмо, анкету, заявление, задать вопрос, вести дискуссию и др. Для освоения данной компетенции в учебной программе фиксируется необходимое и достаточное количество реальных объектов коммуникации и способов работы с ними.

Так как каждый учащийся решает учебное задание свойственным ему путём, то процесс его решения в классе может быть представлен несколькими алгоритмами. В учебном процессе алгоритмические предписания применяются для:

1) формирования навыков и умений учащихся по данному готовому предписанию;

2) самообучения (самоанализа);

3) анализа хода деятельности учащихся в процессе решения задач при сравнении с "идеальными" предписаниями;

4) планирования и программирования хода выполнения задания;

5) поисково-исследовательской деятельности.

6. Социально-трудовая компетенция, означает владение знаниями и опытом в сфере гражданско-общественной деятельности (выполнение роли гражданина, наблюдателя, избирателя), в социально-трудовой сфере, в сфере семейных отношений в вопросах экономики и права. Сюда входят умения анализировать ситуацию, действовать в соответствии с личной и общественной выгодой.

Ученик овладевает минимально необходимыми для жизни в современном обществе навыками социальной активности и функциональной грамотности:

ставить цель, задать вопрос;
проводить дискуссию;
делать выводы;
проводить доказательные рассуждения и умозаключения;
отстаивать свою точку зрения.

7. Компетенция личностного самосовершенствования направлена на освоение способов физического, духовного и интеллектуального саморазвития, эмоциональной саморегуляции и самоподдержки.

Ученик овладевает способами деятельности в собственных интересах и возможностях, что выражаются в его непрерывном самопознании, развитии необходимых современному человеку личностных качеств, формировании психологической грамотности, культуры мышления и поведения.

Данная компетенция формируется в результате:

умения планировать и осуществлять алгоритмическую деятельность, выполнять заданные и конструировать новые алгоритмы;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
использования исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; использовать различные языки математики (словесный, символический, графический);
свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
умения проводить доказательные рассуждения, аргументации, выдвигать гипотезы и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информаций, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии;
развития самостоятельности и способности к получению востребованных знаний, самоорганизации;
самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесения своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников;
умения анализировать ситуацию в любой области, что позволяет быстро найти соответствующее решение;
умения применять теоретические инварианты конструкции для решения практических прикладных задач.

Виды и формы контроля:

Срезовые работы:

входной контроль,
промежуточный контроль,
итоговый контроль;

текущий контроль (письменные опросы):

контрольные работы,
тесты,
самостоятельные работы;
математический диктант,
практические работы,
индивидуальное задание;

текущий контроль (устные опросы):

собеседование.

Промежуточная аттестация осуществляется на основе положения МБОУ лицея №1 г.Усмани «О формах, периодичности и порядке проведения промежуточной аттестации обучающихся».

Планируемый уровень подготовки учащихся на конец учебного года

В результате изучения данного курса на базовом уровне учащиеся 11 класса должны:

знать/понимать:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

АЛГЕБРА

уметь:

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

уметь:

определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики изученных функций;
описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций,

находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графики

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

уметь:

вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
исследовать функцию с помощью производной.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для решения прикладныx задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

уметь:

решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

решать тригонометрические неравенства;
составлять уравнения и неравенства по условию задачи;
использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;
изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для построения и исследования простейших математических моделей.

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

уметь:

решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчёта числа исходов.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
анализа информации статистического характера.

Информация об используемом учебнике

Преподавание алгебрыи начал математического анализа в 10 классе осуществляется с использованием учебника «Алгебра и начала анализа»: учебник для 10-11 класса общеобразовательных учреждений/А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын и др./ под.ред. А.Н.Колмогорова. -М.: Просвещение, 2011.

Данный учебник отвечает последним требованиям ФГОС, рассчитан на преподавание предмета на базовом уровне с недельной нагрузкой 4 часа.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

1. Повторение курса алгебры и начала анализа 10 класса (6 ч).

Определение производной. Производные функций y = sinx, у = cosx, y = tgx, у = ctgx, у = хⁿ, где n = Z. Правила вычисления производных. Применение производной.

Основная цель - систематизация знаний учащихся о производных, подготовка к восприятию нового курса.

В результате повторения учащиеся должны:

знать:

понятия: производная, дифференцирование, формулы производных, правила дифференцирования, физический и геометрический смысл производной;
основные тригонометрические формулы.

уметь:

находить производные функций;
решать задачи на применение производной;
применять основные формулы тригонометрии;
дифференцировать тригонометрические функции.

Глава III. Первообразная и интеграл.

2. Первообразная (10 ч).

Определение первообразной. Основное свойство первообразной. Три правила нахождения первообразных.

Контрольная работа №1 по теме «Первообразная».

Основная цель - ознакомить с первообразной, основным свойством первообразных.

Задача отработки навыков нахождения первообразных не ставится, упражнения сводятся к простому применению таблиц и правил нахождения первообразных.

В результате изучения данного раздела учащиеся должны:

знать:

определение первообразной, основное свойство первообразных, его геометрический смысл;
таблицу первообразных элементарных функций.

уметь:

применять основные правила нахождения первообразных;
пользоваться таблицей первообразных.

3. Интеграл (12 ч).

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл. Формула Ньютона - Лейбница. Применение интеграла. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Контрольная работа №2 по теме «Интеграл».

Основная цель - ознакомить с интегрированием как операцией, обратной дифференцированию; показать применение интеграла к решению геометрических задач.

Интеграл вводится на основе рассмотрения задачи о площади криволинейной трапеции и построения интегральных сумм. Формула Ньютона - Лейбница вводится на основе наглядных представлений.

В качестве иллюстрации применения интеграла рассматриваются только задачи о вычислении площадей и объёмов. Следует учесть, что формула объёма шара выводится при изучении данной темы и используется затем в курсе геометрии.

Материал, касающийся работы переменной силы и нахождения центра масс, не является обязательным.

При изучении темы целесообразно широко применять графические иллюстрации.

В результате изучения данного раздела учащиеся должны:

знать:

понятие криволинейной трапеции, формулу площади криволинейной трапеции;
понятия: определённый интеграл, пределы интегрирования, подынтегральная функция, переменная интегрирования;
геометрический и физический смысл определённого интеграла;
формулу Ньютона-Лейбница.

уметь:

вычислять площади фигур, ограниченных линиями;
вычислять определённые интегралы, находить площади фигур с помощью определённого интеграла;
применять полученные формулы на практике.

Глава IV. Показательная и логарифмическая функции.

4. Обобщение понятия степени (13 ч).

Корень n-й степени и его свойства. Иррациональные уравнения. Степень с рациональным показателем и её свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Контрольная работа №3 по теме «Обобщение понятия степени».

Основная цель - формирование понятий «степень с рациональным показателем», «корень n-й степени»; обобщение и систематизация знаний о степенной функции.

Следует учесть, что в курсе алгебры 9 класса вопросы, связанные со свойствами корней n-й степени и свойствами степеней с рациональным показателем, возможно, не рассматривались, изучение могло быть ограничено действиями со степенями с целым показателем и квадратными корнями. В зависимости от реальной подготовки класса эта тема изучается либо в виде повторения, либо как новый материал.

В результате изучения данного раздела учащиеся должны:

знать:

определения корня n-й степени, арифметического корня n-й степени и их свойства;
понятие иррациональные уравнения;
способы решения иррациональных уравнений;
определение степени с рациональным показателем, свойства степеней с рациональным показателем.

уметь:

вычислять корень n-й степени из действительного числа;
решать уравнения вида хⁿ = а;
решать иррациональные уравнения и неравенства.

5. Показательная и логарифмическая функции (20 ч).

Показательная функция, её свойства и график. Решение показательных уравнений, неравенств и систем. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Основные свойства логарифмов. Десятичный и натуральный логарифмы. Логарифмическая функция, её свойства и график. Решение логарифмических уравнений и неравенств. Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

Контрольная работа №4 по теме «Показательная и логарифмическая функции».

Основная цель - ознакомить с показательной, логарифмической и степенной функциями и их свойствами; научить решать несложные показательные и логарифмические уравнения, их системы.

Серьёзное внимание следует уделить работе с основными логарифмическими и показательными тождествами, которые используются как при изложении теоретических вопросов, так и при решении задач.

Раскрывается роль показательной функции как математической модели, которая находит широкое применение при изучении различных процессов.

В результате изучения данного раздела учащиеся должны:

знать:

понятие степень с иррациональным показателем, показательное уравнение;
терему о показательном уравнении;
определение логарифма, основное логарифмическое тождество;
определение логарифмической функции, её свойства;
три основных метода решения логарифмических уравнений;
методы решения логарифмических неравенств.

уметь:

решать простейшие показательные уравнения и неравенства и их системы;
вычислять логарифмы;
строить графики показательной и логарифмической функций;
применять функционально-графический метод при решении логарифмических уравнений и неравенств.

6. Производная показательной и логарифмической функций (16 ч).

Производная показательной функции. Число е. Экспонента. Производная логарифмической функции. Степенная функция и её график. Производная степенной функции. Понятие о дифференциальных уравнениях.

Контрольная работа №5 по теме « Производная показательной и логарифмической функций».

Основная цель - иметь представление о формулах для нахождения производной первообразной показательной и логарифмической функций.

Дифференциальные уравнения даются в ознакомительном виде и в дальнейшем не имеют применения.

В результате изучения данного раздела учащиеся должны:

знать:

смысл и значение числа е, свойства функции у = е^х, определение натурального логарифма, формулу производной показательной функции;
формулу первообразной показательной функции;
формулу производной и первообразной логарифмической функции;
определение степенной функции, формулы её производной и первообразной.

уметь:

вычислять производные и первообразные показательной, логарифмической и степенной функций;
строить графики и описывать свойства степенных функций.

7. Равносильность уравнений, неравенств и их систем.

Основные методы их решения (13 ч)

Равносильность уравнений, неравенств, систем. Основные методы решения уравнений. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учёт реальных ограничений.

Основная цель - формирование представлений об уравнениях, неравенствах и их системах; о решении уравнения, неравенства и системы; овладение навыками общих методов решения уравнений, неравенств и их систем.

В результате изучения данного раздела учащиеся должны:

знать:

основные теоремы равносильности, основные способы равносильных переходов;
основные методы решения алгебраических уравнений;
как графически и аналитически решать системы из двух и более уравнений.

уметь:

решать алгебраические уравнения и неравенства;
обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства, примеры.

8. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей (14 ч).

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Поочерёдный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Треугольник Паскаля.

Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Элементарные и сложные события. Произведение событий. Вероятность суммы двух событий. Независимость событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Контрольная работа №6 по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей».

Основная цель - формирование представлений о комбинаторных задачах, статистических методах обработки информации, независимых повторений испытаний в вероятностных заданиях.

При изучении данного раздела учащиеся должны понимать, что реальный мир подчиняется не только детерминированным, но и статистическим закономерностям. Здесь дети учатся использовать эти закономерности для решения задач повседневной жизни.

В результате изучения данного раздела учащиеся должны:

иметь представление о вопросах комбинаторики и теории вероятностей, о комбинаторных задачах;

знать понятия: перестановки, размещения, сочетания, относительная частота случайного события, статистические утверждения;

уметь:

проводить несложные доказательства;
извлекать информацию из таблиц, по графику различных зависимостей;
вычислять средние значения результатов измерений;
решать практические задачи в повседневной жизни.

9. Итоговое повторение (32 ч).

Действительные числа. Тождественные преобразования. Функции. Уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств. Производная, первообразная, интеграл их применения

Контрольная работа №7.

Основная цель - систематизация знаний, умений и навыков по данному курсу; подготовка к ЕГЭ.

Раздел носит повторительно - обобщающий характер.

В результате изучения данного раздела учащиеся должны:

знать:

свойства и графики степенных, показательных и логарифмических функций;
определение и свойства логарифма;
основные понятия математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей.

уметь:

преобразовывать степенные выражения;
преобразовывать выражения, содержащие логарифмы;
решать иррациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства;
решать системы уравнений и неравенств с одной и двумя переменными;
вычислять первообразную и интеграл;
решать простейшие задачи статистики, комбинаторики и теории вероятностей.

10. Резерв времени - 4 ч.

УЧЕБНО - ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№

п/п

Наименование темы

Количество часов

Контрольные работы

Повторение курса алгебры и начала анализа 10 класса.

Первообразная.

Интеграл.

Обобщение понятия степени.

Показательная и логарифмическая функции.

Производная показательной и логарифмической функций.

Равносильность уравнений, неравенств и их систем. Основные методы их решения.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Итоговое повторение.

Резерв времени.

Итого:

140

ЛИТЕРАТУРА И СРЕДСТВА ОБУЧЕНИЯ

Используемый учебно-методический комплект

Алгебра и начала анализа: учебник для10-11 класса общеобразовательных учреждений/ А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын и др.; под. ред. А.Н.Колмогорова. -М.: Просвещение, 2011.

Учебное и учебно-методическое обеспечение

1. Алгебра и начала анализа: учебник для10-11 класса общеобразовательных учреждений/ А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын и др.; под.ред. А.Н.Колмогорова. -М.: Просвещение, 2011.

2. Поурочные разработки по алгебре и началам анализа к УМК А.Н.Колмогорова / авт.-сост. А.Н. Рурукин - М.: "Просвещение", 2009.

3. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса /Б.М.Ивлев,

С.М.Саакян, С.И.Шварйцбурд. - М.: "Просвещение", 2004.

4. Задачи по алгебре и началам анализа: пособие для учащихся 10-11 классов общеобразовательных учреждений /С.М.Саакян, А.М.Гольдман, Д.В.Денисов. - М.: "Просвещение", 2003.

5. Мордкович А.Г, Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 классы: Учебник и задачник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2011.

6. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры и начал анализа /В.С. Крамор.- М.:"Просвещение", 1990.

7. ЕГЭ. Математика. Типовые тестовые задания /под редакцией А.Л.Семёнова, И.В.Ященко. - М.: Экзамен, 2015.

8. Система тренировочных задач и упражнений по математике /А.Я.Симонов, Д.С.Бакаев,

А.Г.Эпельман и др. - М.: "Просвещение", 1991.

9. Устные упражнения по алгебре и началам анализа: кн. для учителя /Р.Д.Лукин, Т.К.Лукина, М.С.Якунина. - М.: "Просвещение", 1989.

10. Математика в школе: ежемесячный научно-методический журнал.

КАЛЕНДАРНО - ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН

№ урока

Пункт учебника

Содержание учебного материала

Кол-во часов

Дата проведения урока

по плану

фактически

I четверть (37 уроков)

Повторение курса алгебры и начала анализа 10 класса.

Определение производной. Правила вычисления производных.

01.09.

Производные тригонометрических функций.

02.09.

Производная сложной функции.

03.09.

Применения производной. Касательная к графику функции.

04.09.

5-6

Применения производной к исследованию функции.

08.09.

09.09.

Глава III

Первообразная и интеграл

§ 7.

Первообразная

7-8

Определение первообразной.

10.09.

11.09.

9-11

Основное свойство первообразной.

15.09.

16.09.

17.09.

12-14

Три правила нахождения первообразных.

18.09.

22.09.

23.09.

Контрольная работа № 1 по теме: «Первообразная».

24.09.

Итоги контрольной работы.

25.09.

§ 8.

Интеграл

17-19

Площадь криволинейной трапеции.

29.09.

30.09.

01.10.

20-22

Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.

02.10.

06.10.

07.10.

23-26

Применения интеграла.

08.10.

09.10.

13.10.

14.10.

Контрольная работа № 2 по теме: «Интеграл».

15.10.

Итоги контрольной работы.

16.10.

Глава IV

Показательная и логарифмическая функции

§ 9.

Обобщение понятия степени

29-31

Корень n-й степени и его свойства.

20.10.

21.10.

22.10.

32-35

Иррациональные уравнения.

23.10.

27.10.

28.10.

29.10.

36-37

Степень с рациональным показателем.

30.10.

03.11.

II четверть (28 уроков)

38-39

Степень с рациональным показателем (продолжение).

11.11.

12.11.

Контрольная работа № 3 по теме: «Обобщение понятия степени».

13.11.

Итоги контрольной работы.

17.11.

§ 10.

Показательная и логарифмическая функции

42-43

Показательная функция.

18.11.

19.11.

44-47

Решение показательных уравнений и неравенств.

20.11.

24.11.

25.11.

26.11.

48-51

Логарифмы и их свойства.

27.11.

01.12.

02.12.

03.12.

52-54

Логарифмическая функция.

04.12.

08.12.

09.12.

55-59

Решение логарифмических уравнений и неравенств.

10.12.

11.12.

15.12.

16.12.

17.12.

Контрольная работа № 4 по теме: «Показательная и логарифмическая функции».

18.12.

Итоги контрольной работы.

22.12.

§ 11.

Производная показательной и логарифмической функций

62-64

Производная показательной функции. Число е.

23.12.

24.12.

25.12.

Производная логарифмической функции.

29.12.

III четверть (39 уроков)

66-68

Производная логарифмической функции (продолжение).

14.01.

15.01.

19.01.

69-71

Степенная функция.

20.01.

21.01.

22.01.

72-75

Понятие о дифференциальных уравнениях.

26.01.

27.01.

28.01.

29.01.

Контрольная работа № 5 по теме: «Производная показательной и логарифмической функций».

02.02.

Итоги контрольной работы.

03.02.

Равносильность уравнений, неравенств и их систем. Основные методы их решения

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

04.02.

Основные методы решения уравнений.

05.02.

80-81

Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными.

09.02.

10.02.

Решение систем неравенств с одной переменной.

11.02.

Зачёт по теме «Решение систем уравнений и неравенств».

12.02.

84-86

Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств.

16.02.

17.02.

18.02.

87-90

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.

19.02.

23.02.

24.02.

25.02.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

26.02.

Поочерёдный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества.

01.03.

93-94

Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Треугольник Паскаля.

02.03.

03.03.

Решение комбинаторных задач.

04.03.

Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов.

08.03.

Элементарные и сложные события.

09.03.

98-99

Произведение событий. Вероятность суммы двух событий. Независимость событий.

10.03.

11.03.

100

Вероятность и статистическая частота наступления события.

15.03.

101-102

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

16.03.

17.03.

103

Контрольная работа № 6 по теме: «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей».

18.03.

104

Итоги контрольной работы.

22.03.

IV четверть (36 уроков)

Глава V

Задачи на повторение

Итоговое повторение

105

Рациональные и иррациональные числа.

01.04.

106

Проценты. Пропорции.

05.04.

107

Прогрессии.

06.04.

108

Преобразование алгебраических выражений.

07.04.

109

Преобразование выражений, содержащих радикалы и степени с дробными показателями.

08.04.

110-111

Преобразования тригонометрических выражений.

12.04.

13.04.

112

Преобразование выражений, содержащих степени и логарифмы.

14.04.

113-114

Рациональные функции.

15.04.

19.04.

115-116

Тригонометрические функции.

20.04.

21.04.

117

Степенная, показательная и логарифмическая функции.

22.04.

118

Рациональные уравнения и неравенства.

26.04.

119

Иррациональные уравнения и неравенства.

27.04.

120

Тригонометрические уравнения и неравенства.

28.04.

121

Показательные уравнения и неравенства.

29.04.

122

Логарифмические уравнения и неравенства.

03.05.

123

Системы рациональных уравнений и неравенств.

04.05.

124

Системы иррациональных уравнений.

05.05.

125

Системы тригонометрических уравнений.

06.05.

126

Системы показательных и логарифмических уравнений.

10.05.

127

Задачи на составление уравнений и систем уравнений.

11.05.

128

Производная.

12.05.

129

Применение производной к исследованию функций.

13.05.

130

Первообразная.

17.05.

131

Интеграл.

18.05.

132

Контрольная работа № 7.

18.05.

133-136

Учебно-тренировочные тестовые задания ЕГЭ.

19.05.

20.05.

137-140

Резерв времени

24.05.

25.05.

загрузить