К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функций

Раздел Математика
Класс 10 класс
Тип Конспекты
Автор
Дата
Формат docx
Изображения Есть
For-Teacher.ru - все для учителя
Поделитесь с коллегами:

Свойства функции

Что такое числовая функция? Пусть у нас есть два числовых множества: Х и Y, и между этими множествами есть определенная зависимость. То есть каждому элементу х из множества Х по определенному правилу ставится в соответствие единственный элемент y из множества Y.

Важно, что каждому элементу х из множества Х соответствует один и только один элемент y из множества Y. К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функций

Правило, с помощью которого каждому элементу из множества Х мы ставим в соответствие единственный элемент из множества Y, называется числовой функцией.

Множество Х называется областью определения функции.

Множество Y называется множеством значений значений функции.

Равенство К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функций называется уравнением функции. В этом уравнении К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функций - независимая переменная, или аргумент функции. К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функций - зависимая переменная.

Если мы возьмем все пары К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функцийи поставим им в соответствие соответствующие точки координатной плоскости, то получим график функции. График функции - это графической изображение зависимости между множествами Х и Y.

Свойства функции мы можем определить, глядя на график функции, и, наоборот, исследуя свойства функции мы можем построить ее график.

Основные свойства функций.

1. Область определения функции.

Область определения функции D(y)-это множество всех допустимых значений аргумента x ( независимой переменной x), при которых выражение, стоящее в правой части уравнения функции К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функций имеет смысл. Другими словами, это область допустимых значений выражения К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функций.

Чтобы по графику функции К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функцийнайти ее область определения, нужно, двигаясь слева направо вдоль оси ОХ, записать все промежутки значений х, на которых существует график функции.

2. Множество значений функции.

Множество значений функции Е(y)- это множество всех значений, которые может принимать зависимая переменная y.

Чтобы по графику функции К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функцийнайти ее множество значений, нужно, двигаясь снизу вверх вдоль оси OY, записать все промежутки значений y, на которых существует график функции.

3. Нули функции.

Нули функции - это те значения аргумента х, при которых значение функции (y) равно нулю.

Чтобы найти нули функции К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функций, нужно решить уравнение К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функций. Корни этого уравнения и будут нулями функции К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функций.

Чтобы найти нули функции К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функцийпо ее графику, нужно найти точки пересечения графика с осью ОХ. Абсциссы точек пересечения и будут нулями функции К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функций.

4. Промежутки знакопостоянства функции.

Промежутки знакопостоянства функции К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функций- это такие промежутки значений аргумента, на которых функция сохраняет свой знак, то есть К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функций К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функцийили К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функций.

Чтобы найти промежутки знакопостоянства функции К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функций, нужно решить неравенства К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функцийК уроку в 10 классе по теме Общие свойства функций и К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функций.

Чтобы найти промежутки знакопостоянства функции К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функцийпо ее графику, нужно

  • найти промежутки значений аргумента х, при которых график функции расположен выше оси ОХ - при этих значениях аргумента К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функций,К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функций

  • найти промежутки значений аргумента х, при которых график функции расположен ниже оси ОХ - при этих значениях аргумента К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функций

5. Промежутки монотонности функции.

Промежутки монотонности функции К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функций - это такие промежутки значений аргумента х, при которых функция К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функцийвозрастает или убывает.

Говорят, что функция К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функцийвозрастает на промежутке I, если для любых двух значений аргумента К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функций, принадлежащих промежутку I таких, что К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функцийвыполняется соотношение: К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функций.

Другими словами, функция К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функцийвозрастает на промежутке I, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции.

Чтобы по графику функции К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функцийопределить промежутки возрастания функции, нужно, двигаясь слева направо по линии графика функции, выделить промежутки значений аргумента х, на которых график идет вверх.

Говорят, что функция К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функцийубывает на промежутке I, если для любых двух значений аргумента К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функций, принадлежащих промежутку I таких, что К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функцийвыполняется соотношение: К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функцийК уроку в 10 классе по теме Общие свойства функций.

Другими словами, функция К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функцийубывает на промежутке I, если большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.

Чтобы по графику функции К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функцийопределить промежутки убывания функции, нужно, двигаясь слева направо вдоль линии графика функции, выделить промежутки значений аргумента х, на которых график идет вниз.

6. Точки максимума и минимума функции.

Точка К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функцийназывается точкой максимума функции К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функций, если существует такая окрестность I точки К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функций, что для любой точки х из этой окрестности выполняется соотношение:

К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функций. К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функций

Графически это означает что точка с абсциссой К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функций лежит выше других точек из окрестности I графика функции К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функций.

Точка К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функцийназывается точкой минимума функции К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функций, если существует такая окрестность I точки К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функций, что для любой точки х из этой окрестности выполняется соотношение:

К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функцийК уроку в 10 классе по теме Общие свойства функций

Графически это означает что точка с абсциссой К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функций лежит ниже других точек из окрестности I графика функции К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функций.

Обычно мы находим точки максимума и минимума функции, проводя исследование функции с помощью производной.

7. Четность (нечетность) функции.

Функция К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функцийназывается четной, если выполняются два условия:

а) Для любого значения аргумента К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функций, принадлежащего области определения функции, К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функций также принадлежит области определения функции.

Другими словами, область определения четной функции К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функцийсимметрична относительно начала координат.

б) Для любого значения аргумента х, принадлежащего области определения функции, выполняется соотношение К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функций.

Функция К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функцийназывается нечетной, если выполняются два условия:

а) Для любого значения аргумента К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функций, принадлежащего области определения функции, К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функций также принадлежит области определения функции.

Другими словами, область определения нечетной функции К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функцийсимметрична относительно начала координат.

б) Для любого значения аргумента х, принадлежащего области определения функции, выполняется соотношение К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функций.

Все функции делятся на четные, нечетные, и те, которые не являются четными и не являются нечетными. Они называются функциями общего вида.

Чтобы определить четность функции, нужно:

а). Найти область определения функции К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функций, и определить, является ли она симметричным множеством.

Если, например, число х=2 входит в область определения функции, а число х=-2 не входит, то D(y) не является симметричным множеством, и функция К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функций- функция общего вида.

Если область определения функции К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функций- симметричное множество, то проверяем п. б)

б). В уравнение функции К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функций нужно вместо х подставить -х, упростить полученное выражение, и постараться привести его к виду К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функций или К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функций.

Если К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функций, то функция четная.

Если К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функций, то функция нечетная.

Если не удалось привести ни к тому ни к другому, то наша функция К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функций- общего вида.

График четной функции симметричен относительно оси ординат ( прямой OY ).

График нечетной функции симметричен относительно начала координат ( точки (0,0) ).

8. Периодичность функции.

Функция К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функцийназывается периодической, если существует такое положительное число Т, что

  • для любого значения х из области определения функции, х+Т также принадлежит D(x)

  • К уроку в 10 классе по теме Общие свойства функций



© 2010-2022