Рабочая программа элективного курса по математике 7 класс Решение задач повышенной сложности

Специализированная школа гимназия № 8 для одаренных детей с обучением на трех языках имени М.Х. Дулати

«Согласовано» «Утверждаю»

Заместитель директора по НМР Директор гимназии

_____________ __Федорова Е.Д. __________ Бейсенбаева Ш.А.

«____»_______________2014 г «___»________________ 2014 г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

факультативного курса по математике

«Решение задач повышенной сложности»

Данная учебная программа создана для развития

математической грамотности учащихся 7 классов

Программу составила учитель математики высшей категории Харченко Т.В.

Рассмотрена на заседании МО

протокол №____ от__________2014

Руководитель МО_______ Харченко Т.В.

Шымкент 2014

Пояснительная записка

к элективному курсу по математике

«Решение задач повышенной сложности»

для учащихся 7 классов

Самое прекрасное, что мы можем испытать - это ощущение тайны.

Она есть источник всякого подлинного искусства и науки.

Альберт Эйнштейн

Разработанный факультативный курс 7 класса "Решение задач повышенной сложности» представляет курс развития логического мышления на основе задач, характеризующих процессы из реального мира. Содержит следующие основные блоки:

• Решение логических задач. Математика рассуждений (14 часов);

• Функции и их графики (7 часов)

• Уравнения и неравенства с параметрами ( 6 часов)

• Функция, уравнения и неравенства с модулем ( 8 часов)

• Рациональные выражения (18 часов)

1) Преобразование целого выражения в многочлен (6 часов)

2) Разложение на множители ( 5 часов)

3) Преобразование дробных выражений ( 7 часов)

• Реальная математика (решение задач прикладного характера) (15 часов).

Факультативные занятия рассчитаны на 2 часа в неделю, в общей сложности -68 часов в учебный год. Преподавание факультатива строится как углубленное изучение вопросов, предусмотренных программой основного курса. Углубление реализуется на базе обучения методам и приемам решения математических задач, требующих высокой логической и операционной культуры, развивающих научно-теоретическое и алгоритмическое мышление учащихся. Факультативные занятия дают возможность шире и глубже изучать программный материал, задачи повышенной трудности, больше

рассматривать теоретический материал и работать над ликвидацией пробелов знаний учащихся, и внедрять принцип опережения. Регулярно проводимые занятия по расписанию дают разрешить основную задачу: как можно полнее развивать потенциальные творческие способности каждого ученика, не ограничивая заранее сверху уровень сложности используемого задачного материала, повысить уровень математической подготовки учащихся.

Подача материала ведется мелкими блоками. Модульное построение курса позволяет успешно организовать самостоятельную работу учащихся и различные маршруты освоения предложенного содержания. В результате изучения этого курса будут использованы приемы парной, групповой и исследовательской деятельности для осуществления элементов самооценки, взаимооценки, умение работать с математической литературой, интернет-ресурсами, выделять главное и создавать мини-проекты. Курс поможет развить силу, гибкость, конструктивность мышления, умения красиво и грамотно рассуждать и с достоинством отстаивать свою точку зрения, а также решать любую задачу с точки зрения математики.

Основная функция учителя в данном курсе состоит в "сопровождении" учащихся при развитии познавательной деятельности и творческой активности, коррекции ранее полученной информации, помощи в извлечении из полученных ранее знаний тех, которые актуализируются в данном курсе.

Цели данного курса:

1. Повысить интерес к предмету.

2. Развитие личности, ответственной за осмысление законов математики.

3. Овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смешанных дисциплин, для продолжения образования.

4. Интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности.

5. Эффективная подготовка к дальнейшему обучению в профильных классах.

Задачи курса:

1. Развитие творческих способностей на основе проб.

2. Воспитание личности, умеющей анализировать, самоанализировать и создавать программу саморазвития.

3. Развития мышления учащихся, формирование у них умений самостоятельно приобретать и применять знания.

4. Формирование познавательного интереса к математике, развитие творческих способностей, осознание мотивов учения.

5. Формирование умений выдвигать гипотезы, строить логические умозаключения, пользоваться методами аналогии и идеализаций.

Ожидаемый результат:

1. Повышение качества знаний по математике;

2.Развитие познавательного интереса к математике;

3.Интерес к олимпиадам различного уровня, в том числе и интернет-олимпиадам, сдаче экзамена в форме ЕНТ по математике;

4.Активное включение учащихся в процесс самообразования и саморазвития;

поступление в вузы;

5.Коммуникативная личность с развитым логическим мышлением и исследовательской деятельностью.

Методы обучения:

• Блочная подача материала

• Создание интеллект карт

• Метод проектов

• ИКТ

• Работа в парах, группах.

Содержание и структура курса

Содержание курса позволяет ученику любого уровня обученности активно включаться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя, поэтому при изучении акцент делается не столько на приобретение дополнительных знаний, сколько на развитие способности учащихся приобретать знания самостоятельно, развивать их творческую деятельность на основе использования предложенных материалов и добытых в процессе исследовательской деятельности.

Решение логических задач.

Математика рассуждений (14 часов)

Задачи на установление закономерностей (логические ряды, цепочки, головоломки). Решение логических задач методом рассуждений и таблиц. Решение математических софизмов. Решение задач с помощью кругов Эйлера и диаграмм Вена. Решение задач с числовыми великанами. Конкурс на составление и решение логических задач.Тест

Учащиеся должны:

• знать различные способы решения логических задач;

• уметь работать с многовариантными тестами;

• предлагать различные способы решения одной и той же задачи;

• уметь находить закономерности в предложенных логических цепочках и рядах;

• уметь проводить рассуждения, используя последовательно все условия и приходить к выводу;

• уметь оформлять результаты в виде таблиц с целью быстрого анализа данных;

• уметь конструировать логическую формулу, описывающую логические связи между всеми высказываниями условия задачи и определять значения истинности этой логической формулы;

• достигнуть среднего или высокого уровня развития логического мышления; повысить свой интеллектуальный показатель.

Функции и их графики (7 часов)

Функция. Способы задания функции. Линейная функция. Исследование графика линейной функции в зависимости от коэффициента k. Представление данных в виде графиков. Обработка и анализ графиков, диаграмм, таблиц, демонстрирующих протекание «реальных процессов». Исследовательская работа «Решение прикладных задач с помощью графиков зависимостей»

Учащиеся должны:

• уметь анализировать аргумент и значения функции при разных способах задания;

• уметь исследовать взаимное расположение прямых ;

• уметь строить графики физических и экономических процессов и их анализировать, уметь решать задачи, используя построение графика зависимости;

• уметь по графику, диаграммам. таблицам находить максимальные и минимальные значения, анализировать изменения в протекающих процессах;

• уметь исследовать задачи с практическим содержанием и строить к ним графики.

Уравнения и неравенства с параметрами ( 6 часов)

Понятие параметра. Методы решения задач с параметром Линейные уравнения и неравенства с параметром и задачи, сводящиеся к ним. Линейное уравнение с двумя переменными. Защита проекта « Приемы решения диофантовых уравнений и их применение в реальной жизни» .Мини проект «Исследование уравнений и неравенств с параметрами»

Учащиеся должны:

• знать разные методы решения задач с параметром

• уметь решать и исследовать линейные уравнения и неравенства с параметром;

• уметь решать диофантовы уравнения методом перебора и графически;

• уметь применять диофантовы уравнения и уравнения с параметрами к решению задач из реального мира.

Функция, уравнения и неравенства с модулем ( 8 часов)

Функция вида у =, ее св-ва и преобразования. Кусочно-заданная функция. Функция вида . Решение уравнений и неравенств с модулем по определению, возведением в квадрат обеих частей, методом промежутков

Учащиеся должны:

• уметь строить и исследовать графики функций вида у =,

у=+n, у=

• знать определение модуля и уметь применять его при решении уравнений и неравенств с модулем;

• уметь решать уравнения и неравенства с модулем возведением в квадрат обеих частей уравнения;

• уметь решать уравнения и неравенства с модулем методом промежутков.

Рациональные выражения (18 часов)

Преобразование целого выражения в многочлен (6 часов)

Приемы преобразования целого выражения в многочлен. Возведение двучлена в степень. Квадрат суммы нескольких слагаемых

Разложение на множители ( 5 часов)

Приемы разложения многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, с помощью формул сокращенного умножения, способом группировки. Разность п-х степеней

Преобразование дробных выражений ( 7 часов)

Область допустимых значений для дробных выражений. Преобразование рациональной дроби. Действия с рациональными дробями. Диагностика результатов

Учащиеся должны:

• уметь складывать, вычитать, умножать и делить многочлены, представлять их в стандартном виде,

• возводить в степень двучлен и сумму трех и нескольких слагаемых;

• уметь раскладывать на множители разными способами: вынесением общего множителя за скобки, с помощью формул сокращенного умножения, способом группировки;

• пользоваться формулой бинома Ньютона;

• уметь находить ОДЗ дробно-рациональных выражений;

• уметь выполнять последовательно преобразования дробно-рациональных выражений

Реальная математика

(решение задач прикладного характера) (15 часов)

Фабула задач основана на различных сферах человеческой деятельности: как развести уксус, как сориентироваться на месте, куда лучше положить сбережения, начисление банковских процентов и т.д. Через решение практических прикладных задач учащиеся учатся создавать математические модели для познания физических, химических и экономических процессов

В разделе рассматриваются межпредметные связи таких наук как математика, физика, химия, медицина и экономика, а в частности учащиеся знакомятся с законом непрерывного органического роста, задачей о силе электрического тока, скорости химической реакции, производительности труда, реакции организма на введенное лекарство. Учатся составлять математические модели в физике (охлаждение тел, движение моторной лодки, падение с парашютом), химии (концентрация раствора, химические реакции), биологии ( увеличение количества фермента, скорость размножения бактерий).

Учащиеся должны знать и уметь:

• решать задачи на проценты, концентрацию, смеси из химии, медицины, биологии математическим путем с помощью пропорции, знания частей и показательной функции для подсчета роста бактерий;

• сравнивать математический способ решения со способами решения, предложенными в других науках, и выбирать из них рациональный;

• решать задачи на оптимальные значения, предлагать наиболее рентабельный выход из созданной ситуации «реального мира»;

• находить среднюю, максимальную скорости движения, решать транспортную задачу с помощью матрицы;

• решать задачи на движение с помощью уравнения,системы уравнений;

• уметь по графику, диаграммам. таблицам находить максимальные и минимальные значения, анализировать изменения в различных экономических процессах, природных явлениях;

• уметь рассчитывать условную вероятность, находить перемещения и расстановки;

• строить математические модели к экономическим, физическим и другим задачам, которые ставит пред нами жизнь;

• собирать, анализировать, структурировать и обобщать материал по созданной проблемы, создавать проекты, бизнес-планы и их защищать.

Учебно-тематический план

элективного курса по математике

«Решение задач повышенной сложности»

7 класс (68 часов)

№

Содержание учебного материала

Кол-во часов

Дата проведения

Обязательный минимум

I - четверть

I.Решение логических задач. Математика рассуждений

14 часов

решать логические задачи различными рациональными способами

1.

Задачи на установление закономерностей (логические ряды, цепочки)

1

уметь находить закономерности в предложенных логических цепочках и рядах

2.

Числовые головоломки

1

уметь составлять логические цепочки и решать числовые головоломки

3.

Решение логических задач методом рассуждений

1

уметь проводить рассуждения, используя последовательно все условия и приходить к выводу

4.

Решение логических задач методом рассуждений

1

5.

Решение логических задач методом таблиц

1

уметь оформлять результаты в виде таблиц с целью быстрого анализа данных

6.

Решение логических задач методом таблиц

1

7.

Решение математических софизмов

1

находить логические ошибки и уметь утверждать истинность ложных суждений

8.

Решение математических софизмов

1

9.

Решение логических задач с помощью кругов Эйлера и диаграмм Вена

1

уметь наглядно с помощью кругов Эйлера и диаграмм Венна представлять решение логических задач на объединение и пересечение множеств

10.

Решение логических задач с помощью кругов Эйлера и диаграмм Вена

1

11.

Задачи с числовыми великанами

1

-ознакомить с таблицей чисел великанов и уметь применять к задачам, содержащим стандартный вид числа (задачи о Солнечной системе, планетах)

12.

Задачи с числовыми великанами

1

-уметь выполнять действия со степенями с натуральным и целым показателем, решать задачи, связанные с подсчетом чисел великанов

13.

Конкурс на составление и решение логических задач

1

уметь составлять логические задачи и предлагать различные способы их решения

14.

Тестовый контроль знаний «Решение логических задач»

1

уметь владеть всеми изученными методами решения логических задач

II.Функции и их графики

7ч

15.

Функция. Способы задания функции.

1

уметь анализировать аргумент и значения функции при разных способах задания

16.

Линейная функция Исследование графика линейной функции в зависимости от коэффициента k

1

-уметь исследовать взаимное расположение прямых в зависимости от коэффициента k

17.

Представление данных в виде графиков

1

уметь строить графики физических и экономических процессов и их анализировать, уметь решать задачи, используя построение графика зависимости

18.

Представление данных в виде графиков

1

II-четверть

19.

Обработка и анализ графиков, диаграмм, таблиц, демонстрирующих протекание «реальных процессов»

1

Уметь по графику, диаграммам. таблицам находить максимальные и минимальные значения, анализировать изменения в протекающих процессах

20.

Обработка и анализ графиков, диаграмм, таблиц, демонстрирующих протекание «реальных процессов»

1

уметь по графику, диаграммам. таблицам находить максимальные и минимальные значения, анализировать изменения в протекающих процессах

21.

Исследовательская работа «Решение прикладных задач с помощью графиков функций»

1

уметь исследовать задачи с практическим содержанием и строить к ним графики,

Линейные уравнения и неравенства с параметрами

6 часов

22.

Понятие параметра. Методы решения задач с параметром.

1

-уметь решать задачи с параметром разными способами

23.

Линейные уравнения с параметром и задачи, сводящиеся к ним.

1

- уметь решать и исследовать линейные уравнения с параметром

24.

Линейные неравенства с параметром и задачи, сводящиеся к ним.

1

-уметь решать и исследовать линейные неравенства с параметром

25.

Линейное уравнение с двумя переменными

1

-уметь решать линейное уравнение с двумя переменными методом перебора и графически

26.

Системы линейных уравнение с двумя переменными

1

-уметь решать графически системы линейных уравнение с двумя переменными

27.

Защита проекта « Приемы решения диофантовых уравнений и их применение в реальной жизни» , «Исследование уравнений и неравенств с параметрами»

1

-уметь применять диофантовы уравнения и уравненияс параметрами к решению задач из реального мира

Функции, уравнения и неравенства с модулем

8 часов

28.

Функция вида у =, ее св-ва и преобразования (

у=+n)

1

-уметь строить и исследовать графики функций вида у =,

у=+n,

у=

29.

Кусочно-заданная функция. Функция вида

1

30.

Решение уравнений с модулем по определению

1

-знать определение модуля и уметь применять его при решении уравнений с модулем

31.

Решение уравнений с модулем возведением в квадрат обеих частей уравнения

1

-уметь решать уравнения с модулем возведением в квадрат обеих частей уравнения

32

Диагностика результатов

1

уметь самостоятельно применять полученные знания при решении задач

III-четверть

33.

Решение линейных неравенств с модулем по определению

1

- знать определение модуля и уметь применять его при решении неравенств с модулем

34.

Решение неравенств с модулем возведением в квадрат обеих частей уравнения

1

-уметь решать неравенства с модулем возведением в квадрат обеих частей уравнения

35.

Метод промежутков при решении линейных уравнений и неравенств с модулем

1

-уметь решать уравнения с модулем методом промежутков

Рациональные выражения

18 часов

Преобразование целого выражения в многочлен

6 часов

36.

Приемы преобразования целого выражения в многочлен

1

-уметь преобразовывать целое выражение в многочлен путем выполнения операций над многочленами: сложения, вычитания, умножения и деления

37.

Приемы преобразования целого выражения в многочлен

1

38.

Приемы преобразования целого выражения в многочлен

1

39.

Возведение двучлена в степень

1

-уметь пользоваться треугольником Паскаля для нахождения коэффициентов при возведении в квадрат, куб и т.д., возводить в квадрат сумму трех слагаемых

40.

Возведение двучлена в степень

1

41.

Квадрат суммы нескольких слагаемых

1

Разложение на множители

5 часов

42.

Приемы разложение многочлена на множители

1

уметь раскладывать на множители разными способами: вынесением общего множителя за скобки, с помощью формул сокращенного умножения, способом группировки;

43.

Приемы разложение многочлена на множители

1

44.

Приемы разложение многочлена на множители

1

45.

Разность п-х степеней

1

уметь применять формулу Бинома Нюютона к разности п-х степеней

46.

Разность п-х степеней

1

Преобразование дробных выражений

7 часов

47.

Область допустимых значений для дробных выражений

1

-уметь находить ОДЗ дробно-рациональных выражений

48.

Преобразование рациональной дроби

1

-уметь выполнять сложение и вычитание двух или нескольких рациональных дробей

49.

Преобразование рациональной дроби

1

-уметь выполнять умножение и деление двух или нескольких рациональных дробей

50.

Действия с рациональными дробями

1

-уметь выполнять последовательно преобразования при упрощении дробно-рациональных выражений

51.

Действия с рациональными дробями

1

52.

Действия с рациональными дробями

1

53.

Диагностика результатов

1

уметь самостоятельно применять полученные знания при решении прикладных задач

IV-четверть

Реальная математика (решение задач прикладного характера)

15 часов

строить математические модели к задачам из «реального мира»

Решение задач с химическим содержанием:

5

54.

Задачи на проценты

1

решать задачи на проценты, концентрацию, смеси из химии, медицины, биологии математическим путем с помощью пропорции, знания частей и показательной функции для подсчета роста бактерий

55.

Задачи на проценты

1

56.

Задачи на концентрацию

1

57.

Задачи на концентрацию

1

58.

Задачи на смеси

1

Решение задач с экономическим содержанием:

10

59.

Задачи, связанные с банковскими расчетами (простые и сложные проценты)

1

анализировать куда лучше сделать вложения, уметь считать накопления в различных вкладах с помощью сложных и простых процентов, прибыль от сделки, задачи на экстремумы.

60.

Экономические задачи

1

61.

Экономические задачи

1

62.

Коммерческие задачи

1

63.

Коммерческие задачи

1

64.

Самостоятельное составление учащимися задач прикладного характера (защита мини проекта в группах, составление бизнес-плана)

1

-уметь собирать, сортировать, исследовать материал, обрабатывать и обобщать в виде проекта, составлять на основе данных бизнес план для реализации поставленной задачи

65.

1

66.

1

67.

Диагностика результатов

1

-уметь самостоятельно применять полученные знания при решении прикладных задач

68.

Диагностика результатов

1

Литература

1. Модкович А.Г. Алгебра, 7 кл., учебник для общеобразовательных учреждений

М.: Мнемозина, 2010-2012.

2. Модкович А.Г., Мишустина Т.Н., Тульчинская Е.Е., Алгебра, 7 кл., задачник для

общеобразовательных учреждений М., Мнемозина, 2010-2012.

3. Л.Ф.Пичурин, «За страницами учебника алгебры», Книга для учащихся, 7-9 класс,

М., Просвещение, 1990г.

4. А.В.Фарков, «Математические кружки в школе», 5-8 классы, М., Айрис-пресс,

2006г

5. А.В.Фарков, «Готовимся к олимпиадам», учебно-методическое пособие, М.,

«Экзамен», 2007.

6. В.А.Ермеев, «Факультативный курс по математике», 7 класс, учебно-методическое

пособие, Цивильск, 2009г.

7. Газета «Математика», издательский дом «Первое сентября».

8. Журнал «Математика в школе», издательство «Школьная пресса».

9. Е.М.Ключникова, И.В.Комиссарова Тесты по алгебре к учебнику А.Г.Мордковича «Алгебра 7», изд-во «Экзамен», М.,2011

10. Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулабухова Тематические тесты 7 класс промежуточная аттестация, Легион-М, Ростов-на-Дону, 2011