Открытый урок по теме иррациональные уравнения

Открытый урок по алгебре и началам анализа

«Иррациональный уравнения»

Цель урока: проверить знания корня n-ой степени, ввести понятие иррациональных уравнений и показать способы их решения. Проверить степень усвоения учащимися материала.

Задачи:

Образовательные: сформировать у учащихся умение решать иррациональные уравнения различными способами, отработать навыки решения иррациональных уравнений.

Развивающие:

-развитие алгоритмического мышления, памяти, внимательности;

-развитие операционного мышления, направленного на выбор оптимальных решений;

-развитие у учащихся умения излагать мысли, делать выводы, обобщения

- развитие познавательного интереса, логического мышления.

Воспитательные:

-воспитывать умение преодолевать трудности при решении задач

-усиление познавательной мотивации осознание ученика своей значимости в образовательном процессе

-воспитание у учащихся самостоятельности, умение достойно вести спор, находчивость

План урока

1. Актуализация(10мин)

Повторение пройденного материала

• Устная работа

• Самостоятельная работа

2. Объяснение нового материала (15 мин)

3. Закрепление изученного (10 мин)

4. Подведение итогов (4мин)

5. Домашнее задание.(2мин)

Ход урока

I. Актуализация

Для того, чтобы хорошо работать на уроке, нужен настрой.

Начнем с задачи на внимание. Смотрим и запоминаем.

Учитель несколько секунд показывает карточку с заданием классу, а затем убирает её и задаёт вопросы:

1. Перечислите все корни, которые вы видели.

2. В какой геометрической фигуре расположен ?

3. Какого цвета эта окружность?

4. Квадратный корень из какого числа находится в квадрате?

5. Какого цвета этот квадрат?

6. Каким цветом записан ?

7. В какой геометрической фигуре он расположен?

Самостоятельная работа

Математика, как и другие науки, дала миру огромное количество ученых от древности до наших дней, смысл жизни которых состоял в продвижении науки вперёд, в открытии новых закономерностей, формул, доказательств теорем.

Выполнив задание теста, вы назовете имя видного немецкого учёного, который внёс огромный вклад в развитие геометрических пространств.

II. Объяснение нового материала

На магнитной доске висят карточки с уравнениями.

Учитель: Здесь расположены карточки, на которых записаны уравнения. Посмотрите внимательно и определите, какие уравнения вы уже умеете решать, а какие у вас вызывают затруднения?

;

;

- Кто из вас может выйти к доске убрать карточки с уравнениями, которые вы умеете решить и назвать их тип?

-Остались карточки с уравнениями, которые вы не умеете решать.

-Чем отличается запись этих уравнений от тех, которые мы убрали?

Ответ: Неизвестное находится под знаком корня.

-Верно! Такие уравнения, в которых неизвестное находится под знаком корня называются иррациональными уравнениями.

-Кто может назвать тему нашего урока?

Ответ: «Иррациональные уравнения».

-Записываем алгоритм решения и оформления иррациональных уравнений.

Решим данные иррациональные уравнения. Ход решения объясняют у доски ученики, подготовленные учителем заранее.

1-ый ученик:

Возведём обе части уравнения в квадрат, получим:

;

;

,

Учитель: Основной метод решения иррациональных уравнений - это метод возведения в квадрат обеих частей уравнения.Но при этом мы можем получить неравносильное уравнение, поэтому необходима проверка.

Проверка.

При , , 10=10-верное равенство

При, , 10=10-верное равенство.

Значит, корень уравнения. Значит,корень уравнения.

Ответ. -3;3.

2-ой ученик:

1-ый способ решения.

,

,

Возведём обе части уравнения в квадрат, получим:

,

,

,

Проверка.

При , 5 = 1 - неверное равенство

При , 8 = 8 - верное равенство

-Итак, ребята, мы получили, что только одно значение переменной является решением данного уравнения. Это число 8. Число 1 в данном случае называется посторонним корнем.

Значит, посторонний корень, корень уравнения.

Ответ. .

2-ой способ решения (объясняет учитель).

,

Может ли выражение в правой части быть отрицательным? Перейдём к смешанной системе, учитывая ОДЗ:

Ответ.

Следующее уравнение решаем самостоятельно 2 способом (ученик за доской) с последующей взаимопроверкой.

Ответ.

Учитель: Делаем вывод.Расскажите алгоритм решения иррационального уравнения.

Ответ:

1) Решение иррациональных уравнений сводится к переходу от иррационального к рациональному уравнению путём возведения в степень обеих частей уравнения.

2) При возведении обеих частей уравнения в чётную степень возможно появление посторонних корней. Поэтому при использовании указанного метода следует проверить все найденные корни подстановкой в исходное уравнение.

Существует еще один способ решения иррациональных уравнений.Этот способ вы рассмотрели самостоятельно, выполняя домашнее задание №410(б) (√х +√х =2 с помощью подстановки t=√х)

На следующем уроке я покажу вам еще один способ решения иррациональных уравнений: графический. Этот способ дает нам не точные значения переменной, то его используют реже.

III. Закрепление. Работа по таблицам (у каждого ученика имеется таблица, по которой они решают устно названное учителем уравнение, проговаривая ход решения).

А-2, В-3, А-5, В-6, В-8, А-9, В-4.

IV. Подведение итога урока и выставление оценок.

В начале урока учащимся выдается лист самооценки, объясняются правила заполнения и выставления себе оценок за каждый блок урока.

Лист самооценки:

Блоки урока

Оценка

Повторение - тестирование

Решение задач по новой теме

Итоговая оценка

V.Домашнее задание: п. 33, N417(а, б), 418( б), 419 (в), 420(а)