Преобразование целых выражений

Тема урока: Преобразование целых выражений.

Цели:

• проверить знание учащимися формул сокращенного умножения, умение применять их при упрощении выражений, решении уравнений;

• формировать навыки рационального счета, самоконтроля и взаимоконтроля;

• развивать познавательный интерес учащихся.

• воспитывать собранность, внимательность.

Тип урока: закрепление изученного материала.

Оборудование. Карточки-тесты, кубик-экзаменатор, презентация с заданиями.

ХОД УРОКА

I. Вступительное слово учителя

Здравствуйте, ребята. Садитесь.

Какое событие было в марте этого года? (Олимпиада в Сочи)

Все вы наблюдали за олимпиадой? (да)

А где именно проходила олимпиада? (Кавказские горы)

А какие виды спорта вам понравились больше всего?

Какая страна победила в олимпиаде? (Россия)

Сегодня на уроке мы проведем свою олимпиаду. С каждым выполненным заданием мы будем подниматься к вершине Олимпа. За каждое задание вы будите набирать баллы и получать жетоны. В конце урока мы определим медалистов, медали - это оценка на уроке.

- Наш сегодняшний урок посвящен преобразованиям целых выражений с использованием формул сокращенного умножения. Наша цель - показать знание этих формул и умение применять их в различных математических ситуациях.

II. Устное повторение формул сокращенного умножения

В начале давайте вспомним все изученные нами формулы сокращенного умножения и отведем им почетное место на доске (вызванные ученики, бросая кубик-экзаменатор, записывают на заранее отведенное место на доске выпавшую формулу и устно формулируют ее).

- Молодцы, справились!

III. Закрепление пройденного материала

- Сейчас мы займемся преобразование целых выражений. Задания будут на экране.

1) Выполнить умножение у доски: (3 + х)(3 - х)(9 + х²)= 81-х⁴
2) Вычислить на самостоятельное выполнение:

Физминутка

3) Разложите многочлен на множители способом группировки

x² + ax - a²y - axy= (х + а)(х - ау) самостоятельно, взаимопроверка

4) Упрости выражение: 5а(а-8)-3(а+2)(а-2)= 2а²-40а +12 у доски двое
5) Представь в виде произведения: а) 4у³-100у⁵= у² (2-10у)(2+10у) устно

б)х⁴-81 = (х²-9)(х²+9); с) mx²-49m = m(x-7)(x-7)

6) Решите уравнение: (6x - 1)(6x +1) - 4x (9x +2) = - 2 самостоятельно

х=1/8
7) Найдите значение выражения при а = - 3 у доски
(а + 5)(а²- 5а + 25) - 125; ответ: - 27
8) Выполните действия: (а - b)³ = а³ - 3а²в + 3ав² - в³у доски

IV. Тестирование.

Тест по теме «Преобразование целых выражений»

Вариант 1

1) Выполнить умножение: (а - 1)(а² +1)(а +1)

а) а⁴ - 1

б) 1 - а⁴

с) а⁴ + 1

2) Вычислить:

а)

б) 0,57

с) 1,75

3) Разложите на множители 12ав² -3ас

а) 3а(4в²-с)

б) а(12в²-с)

с) 3 (4ав²-3а)

4) Преобразуйте в многочлен (5m-3n)(m+n) -5m²

а) -2mn-3n²

б) 8mn-3n²

с) 2mn-3n²

5) Разложите многочлен на множители способом
группировки ху⁴-у⁴+ху³-у³

а) у³ (х-1)(у+1)

б) у³ (х+1)(у+1)

с) у³ (х-1)(у-1)

6) Упрости выражение: 7а(а-в)-3(в-а)²

а) 10а² - 13ав-3в²

б) 4а² +ав-3в²

с) 4а² -ав-3в²

7) Представь в виде произведения: 9у²-у⁴

а) у² (9+у²)

б) у² (3-у)(3+у)

с) у² (9у+у²)

8) Решите уравнение: a(8 - 9a) = - 40 + (6 - 3a)(6 +3a)

а) -2

б) 0,5

с) 2

9) Найдите значение выражения при при с = 5
27 + (с - 3)(с² + 3с + 9)

а) - 125

б) 15

с) 125

10) Выполните действия: (3 - х)³

а) 27 - х³

б) 27 - 6х² - х³

с) 27 - 27х + 9х² - х³

11) Найдите значение выражения при при а = 0,2
(6а-1)(6а+1)-(12а-5)(3а+1)

а) - 125

б) 4,6

с) 14

12) Вычислите рациональным способом значение выражения. Запишите ответ в виде неправильной дроби.

а)

б)

с) -

Тест по теме «Преобразование целых выражений»

Вариант 2

1) Выполнить умножение: (а - 2)(а² + 4)(а + 2)

а) а⁴ + 16

б) 16 - а⁴

с) а⁴ - 16

2) Вычислить:

а) 10

б) 5

с) 1

3) Разложите на множители 10ху² -2хz²

а) 2x(5x²-z²)

б) xyz(10x-2z)

с) x(10y²-2z²)

4) Преобразуйте в многочлен (3х-2у)(х+у) -3х²

а) ху-2у²

б) 5ху-2у²

с) 5ху+2у²

5) Разложите многочлен на множители способом
группировки ав³-в³+ав²-в²

а) в² (а+1)(в+1)

б) в² (а-1)(в+1)

с) в² (а-1)(в-1)

6) Упрости выражение: 8(3х+у)²-12х(6х+4у)

а) 96ху +8ув²

б) 8у²

с) 72х²+48ху+8у²

7) Представь в виде произведения: х⁶-16х²

а) х² (х²-4)(х²+4)

б) х² (х-16)

с) х² (х⁴-16)

8) Решите уравнение: 8m (1 + 2m) - (4m + 3)(4m - 3) = 2m

а) -2

б) -1,5

с) 1,4

9) Найдите значение выражения при при х = 0,3
(8х-1)(8х+1)-(16х-3)(4х+1)

а) 12

б) 0,8

с) -7,2

10) Выполните действия: (2х + у) ³

а) 8х³ + у³

б) 8х³ + 12х²у + 6ху² + у³

с) 2х³ + 3х²у + 3ху² + у³

11) Найдите значение выражения при при х = 4
(2х - 1)(4х² + 2х + 1) + 4

а) - 125

б) 515

с) 17

12) Вычислите рациональным способом значение выражения. Запишите ответ в виде неправильной дроби.

а)

б)

с) -

V. Домашнее задание.

V. Итоги урока. Оценивание.

5