Открытый урок по математике для 7 класса Удивительный мир степеней

Тема:

«Удивительный мир степеней»
(урок творчества - конструирование собственного сборника задач)

Цели урока:

1. Обобщить и закрепить знания и умения по теме «Степень»;

2. Воспитание ответственного отношения к коллективной деятельности, высокой познавательной активности и самостоятельности.

Оборудование:

- портреты ученых математиков (Пифагор, Р.Декарт, М.В. Ломоносов);

- выставка сборников математических задач;

- карточки и конверты загадочного материала;

- на доске написан Эпиграф урока: «Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь» (М.В. Ломоносов).

Ход урока

Перед началом урока учитель делит класс на три группы(1,2 и 3 редакции), рассаживая соответственно в три группы.

Вступительное слово учителя:

На предыдущих уроках вы уже открыли для себя удивительный мир степеней. Многие ученые во все времена занимались вопросами изучения степеней. Это знаменитый Пифагор, Р. Декарт (который, кстати, первым ввел обозначение степени). Но я хочу обратить ваше внимание на слова М.В. Ломоносова, которые будут эпиграфом нашего урока. Учитель читает эпиграф урока и сообщает учащимся цель урока: обобщить и закрепить знания и умения по теме «Степень».

Актуализация, постановка рабочей цели:

Вы знаете, чтобы хорошо усвоить математику надо решать много задач (учитель обращает внимание учеников на выставку сборников задач, отмечая их внешний вид, объем и оформление, но, замечая при этом, что порой школьных учебников бывает недостаточно или задания в них не очень интересны).

Я предлагаю Вам создать свой сборник задач по теме «Степень». Каждая группа - редакция на этом уроке будет работать над своим сборником, состоящим из трех разделов:

«Любопытные факты из мира степеней»;
«Гимнастика ума»;
«Математический калейдоскоп».

1 этап

Каждой редакции предлагается набор любопытных фактов (см .Приложение), из которых они выбирают два наиболее понравившихся им и объясняют причины выбора.

После обсуждения любопытных фактов, выбранный материал помещается в создаваемый сборник в раздел «Любопытные факты из мира степеней».

2 этап

На втором этапе урока учащимся каждой редакции выдаются конверты с заданиями для устного счета:

Задания для 1 редакции:

Упростите: × ; ; :; ×:х; ; ×.

Вычислить: ; ( )³; .

Сравнить с нулем значение выражения: ×

Задания для 2 редакции:

Упростить: ×; ; :×а; ; ×.

Вычислить: ; ( )²; .

Сравните с нулем значение выражения: ×

Задание для 3 редакции:

Упростить: × ; ; : ; :: ; ; ; ×.

Вычислить: ; (;

Сравнить с нулем значение выражение: ×.

В течении заданного времени ученики решают эти задания, выбирая при этом самое простое и наиболее сложное, по их мнению, задания. По окончании отведенного времени, представители редакций объясняют свое решение. Участники других редакций, при помощи сигнальных карточек голубого и желтого цвета соответственно, соглашаются или нет с ответом своих товарищей. В случае несогласия, поднявший голую карточку, комментирует и исправляет ошибку. В конце этого этапа урока представители каждой редакции выкладывают выбранные и решенные задания(простое и сложное) в создаваемый сборник в раздел «Гимнастика ума».

3 этап

В качестве физ.минутки и для воспитания ответственного отношения к коллективной деятельности, проводится «Математический марафон».

На доске записаны задания для учащихся каждой редакции:

1.

2.

3.

Учитель поясняет, что каждый из сотрудников редакции имеет право выполнить только одно действие в задании, затем его сменяет следующий и так далее, пока задание не будет выполнено до конца. Побеждает тот, кто быстрее и правильно выполнит все действия задания.

4 этап

Победившая в «Математическом марафоне» редакция, первой выбирает конверт с заданиями для следующего этапа работы над сборником задач. Конверты отличаются по цвету и по содержанию:

Зеленый конверт:

В этом процессе находятся задания, которые учащиеся решают в парах. В процессе выполнения задания учитель проверяет работу этой редакции.

1. Решите уравнение:

2. Представьте выражение в виде степени с основанием .

3. Вычислить

4. Возвести в степень выражение

5. Пусть n-натуральное число. Представьте выражение в виде степени.

6. При каком значении n верно равенство =9.

Желтый конверт:

В данном конверте находятся задания «Поймай ошибку». Учащиеся должны самостоятельно найти и исправить ошибку в каждом задании, затем исправленные ошибки представить на доске, где учитель к тому времени открывает задание этого конверта.

1. = =

2. × 5 = 3

3. = = = =

Красный конверт:

В этом конверте находятся задания для каждого ученика являющегося представителем своей редакции. Ученикам необходимо заполнить пропуски, таким образом, чтобы равенство было верным, затем представить исправления на доске, где учитель к тому времени открывает задание этого конверта.

1) )² × =

2) (…)² × с³ = с¹³

3) × = -4

4) b × (…)³ = -27b¹¹

5) (…)² × =

6) × =

При проверке правильности решения заданий желтого и красного конвертов все учащиеся принимают участие в работе, с помощью сигнальных карточек. После проверки правильности выполнения заданий они помещаются в сборники в раздел «Математический калейдоскоп»

5 этап

Всем учащимся предлагается решение дополнительной задачи для раздела «Математический калейдоскоп».

Армия Спартака разделилась на три части: 1 отряд состоял из 40 ×10³ бойцов, 2 отряд составлял 80% от численности 1 отряда, а 3 отряд - на 5 ×10³ бойцов больше, чем во 2 отряде. Какова была общая численность армии Спартака?

Один из учащихся решает задачу у доски, остальные в своих рабочих листах. Решение обсуждается совместно.

В конце урока подводятся итоги, выдается домашнее задание каждому ученику:

1. Упростите ((х³)³)³, :

2. Найдите значение выражения, используя свойства степеней: .

3. Представьте произведение в виде степени: -х³a³z³.

4. Выполните возведение одночлена в степень: .

5. Представьте выражение в виде степени с основанием 2: (16²).

Рефлексия

Перед окончанием урока учащиеся сами оценивают свою работу и работу своей группы с помощью цветных сигнальных карточек. Та или иная оценка обязательно комментируется учителем.