Конспект урока 10 класс Показательная функция, ее свойства и график

Конспект урока по алгебре и началам математического анализа в 10 классе.

Широковой В.Г.

Тема: "Показательная функция, ее свойства и график"

Цель урока:

Ученик должен знать:

-Понятие показательной функции

-Свойства степени

-Область определения, множество значений показательной функции

-Алгоритм решения уравнений и строить график.

Ученик должен уметь:

-Уметь построить график функции

- Уметь решать уравнения.

Задачи урока:

Образовательные: увеличить знания по теме "Показательная функция, ее свойства и график". Формировать умение использовать знания полученные ранее.

Развивающие: формировать устойчивость внимания. Совершенствовать вычислительные навыки и словестно-логическое мышление у учащихся. Развивать память.

Воспитательные: воспитывать интерес к данному предмету.

Тип урока: комбинированный.

Структура урока.

1. Организационный момент. (1мин.)

2. Проверка выполнения домашнего задания. (9мин.)

* Мини-тест

3. Объяснение нового материала. (15мин.)

4. Закрепление изученного материала. (15 мин.)

5. Подведение итогов урока. Выставление оценок и отметок. (4 мин).

6. Домашнее задание

Ход урока.

1. Организационный момент. (1мин.)

2. Проверка выполнения домашнего задания. (9мин.)

• Мини-тест

1 вариант.

1. Решите уравнение:

1. 6 b) -6 c) -14 d) 14

2. Решите уравнение:

1. 20 b) -20 c) -10 d) 10

3. Найти функцию, обратную к функции

1. b) c) d)

4. Сравните числа и

а)= b) c)

2 вариант.

1. Решите уравнение:

2. 6 b) -6 c) -8 d) 8

2. Решите уравнение:

2. 11 b) -11 c) -4 d) 4

3. Найти функцию, обратную к функции

2. b) c) d)

4. Сравните числа и

а)= b) c)

3. Объяснение нового материала. (15 мин.)

Напомним основные свойства степени

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. , если

8. , если

9. , если

Показательной функцией называется функция вида , где - заданное число, .

Примеры:

Свойства показательной функции.

1. Область определения показательной функции - множество R всех действительных чисел ()

2. Множество значений показательной функций множество всех положительных чисел.

3. Показательная функция является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если , и убывающей, если .

Это следует из свойств степени (8) и (9).

Пример 1. Построить графики функции и

1*

X

-2

-1

0

1

2

Y

1

2

4

График функции проходит через точку (0,1) и расположен выше оси .

Если и увеличивается, то график функции быстро приближается у оси .

Если и увеличивается, то график поднимается вверх.

2*

X

-2

-1

0

1

2

Y

4

2

1

График функции проходит через точку (0,1) и расположен выше оси .

Если и увеличивается, то график функции быстро приближается у оси .

Если и увеличивается, то график поднимается вверх.

Пример 2. Решить уравнение .

По свойству (2) показательной функции данное уравнение имеет корень, так как 27

Ответ: Других корней нет, так как функция возрастает на всей числовой прямой.

4. Закрепление изученного материала. (15 мин.)

№ 195 с. 75 (Устно) Используя свойство возрастания или убывания показательной функции, сравнить числа.

№ 197 с.76. Найти координаты точки пересечения графиков функции:

1. и

Ответ: (3;8) точка пересечения графиков функции

2. и

Ответ: (-1;) точка пересечения графиков функции

3. и

Ответ: (2;) точка пересечения графиков функции

4. и

Ответ: (-2;) точка пересечения графиков функции.

№ 199 с.76 (Устно). Выяснить, является ли возрастающей или убывающей функция.

1. значит, данная функция является возрастающей.

2. , значит данная функция является возрастающей.

3. значит, данная функция является возрастающей.

№200 с.76 (1,3) Решить графически неравенство.

X

-2

-1

0

1

2

Y

9

3

1

X

-2

-1

0

1

2

Y

1

5

25

5. Подведение итогов урока. Выставление оценок и отметок (4 мин).

- Что такое показательная функция?

Ответ: Показательной функцией называется функция вида , где - заданное число, .

- Свойства показательной функции

Ответ: а) ООФ множество R ()

б) Множество значений показательной функции - множество всех положительных чисел

в) Показательная функция является возрастающей на множестве всех действительных чисел, если , и убывающей, если .

- Примеры показательной функции.

Ответ: (примерный)

6. Задание на дом №192, №196, №200(2,4)

Литература: Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин 10-11 класс Алгебра и начала математического анализа.