Урок по матемаике Көрсеткіштік теңдеулер және көрсеткіштік теңдеуді жаңа айнымалыны енгізу әдісімен шешу

Сабақтың тақырыбы: Көрсеткіштік теңдеулер және көрсеткіштік теңдеуді жаңа айнымалыны енгізу әдісімен шешу

Сабақтың мақсаты:

Білімділік: Оқушыларға көрсеткіштік теңдеуді шешу әдістерін меңгерту. ҰБТ-да жиі кездесетін көрсеткіштік теңдеулердің шешу әдістерімен таныстыру.

Дамытушылық: Оқушылардың тез ойлау қабілеттерін арттыру, теориялық білімін практикада қолдана білу дағдысын қалыптастыру.

Тәрбиелік: Күшіне деген сенімділікке, шұғыл шешім қабылдауға, табандылыққа тәрбиелеу.

Сабақтың типі: аралас сабақ

Сабақтың түрі: практикум

Сабақтың әдісі: түсіндіру, сұрақ-жауап арқылы әңгімелесу, тестілеу.

Сабақ кезеңдері:

Жабдығы: интерактивті тақта, оқулық, жеке тапсырмалар.

1.Ұйымдастыру кезеңі.

2.Үй тапсырмасын тексеру.

3.Сабақтың мақсатымен таныстыру

4.Ауызша есеп

5.Көрсеткіштік теңдеулер және көрсеткіштік функциясының қасиеттеріне шолу жүргізу

6.Тест жазу

7.Сабақты қорытындылау

8.Үйге тапсырма беру

Үй тапсырмасын тест тапсырмалары түрінде тексеру

(ауызша)

1. Мына функциялардың қайсысы дәрежелік функцияға жатады:

А) В) С) Д) ) Е)

2. функциясының анықталу облысын көрсетіңіз:

А) натурал сандар жиыны В) бүтін сандар жиыны С) Рационал сандар жиыны

Д) нақты сандар жиыны Е) теріс емес сандар жиыны

3. функциясның графигі мына координаталық ширектерде орналасады:

А) I және II В) II және IV С) II және III Д) I және III Е) I және IV

4. функцияларының мәндерінің облысын көрсетіңіз.

А) теріс емес сандар жиыны В) бүтін сандар жиыны

С) натурал сандар жиыны Д) нақты сандар жиыны

Е) Рационал сандар жиыны

5. функциясының графигі мына нүкте арқылы өтеді.

А) (2;16) В) (-2;32) С) (3; 243) Д) (-1;0) Е) (-4; -64)

6. функциясының графигі мына нүкте арқылы өтеді.

А) (12; 144) В) (121; 11) С) (121; 11) Д) (1;0) Е) (121; 11)

7. функция графигі мына координаталық ширектерде орналасқан.

А) I және III В) II және IV С) II және III Д) I және II Е) I және IV

8. теңдеуінің неше шешімі болатынын анықтаңыз.

А) жоқ В) екі С) бір Д) үш Е) жеті

9. теңдеуінің неше шешімі болатынын анықтаңыз.

А) жоқ В) екі С) бір Д) үш Е) төрт

10. функциясының графигі А(-243; -3) нүктесі арқылы өтетін болса, -ді табыңыз.

А) В) 5 С) -5 Д) 3 Е) 0

Көрсеткіштік теңдеулер

• Бірдей негізге келтіру

• Көбейткіштерге жіктеу

• Жаңа айнымалы енгізу

• Графиктік

• Теңдеудің екі жағында логарифмдеу тәсілдерімен шешіледі.

Бірдей негізге келтіру арқылы шығарылатын теңдеу.

• Мысал: 1) 5^x=125 ,

5^х = 5³ ,

х=3.

2) 2^x-1=1 ,

2^х-1 = 2⁰ ,

х-1=0 ,

х = 0 .

3) a⁴ a² a^х ,

a⁴⁺²=a^х ,

х=6 .

4) ,

,

,

у = .

Жаңа айнымалы енгізу арқылы жиі шығарылатын теңдеулер.

Мысал: 1) 5^2x-6∙5^x+5=0

Шешімі: ,

у² - 6у + 5 = 0,

у_{1= 1;} у₂ = 5,

5^х = 1; 5^х = 5,

5^х = 5⁰; х = 1.

х = 0 .

т/у: ; т/у: ,

0 = 0, 0 = 0.

Жауабы: 0;1.

2) 5^x-24=25∙5^-x

^,

5^х = у

,

,

у_{1 = -1;} у₂ = 25.

, 5^х = 25

5^х = 5²

х = 2. Жауабы; 2

3) 6∙3^2x-13∙6^x+6∙2^2x=0.

,

6

6у² - 13у + 6 = 0

D =

, у₁=; у₂ = .

х₁ = -1, х₂ = 1.

Жауабы: х_{1= -1;} х₂= 1.

Кейде көрсеткіштік функцияны ортақ көбейткіш ретінде жақша сыртына шығару арқылы шешкен тиімді болады.
Мысал: 1) 5^x+5^x+2=26

5^х + 5². 5^х = 26,

5^х

5^х = 1,

5^х = 5⁰,

х = 0. Жауабы: х=0.
2)

х= 4. Жауабы: х = 4.

3)

3х+5= -1,

3х = -1-5 ,

х = -2. Жауабы: х = -2.

Графиктік тәсілмен шығарылатын теңдеулер.

Мысал:2^x=6-x
Шешуі: y=6-x түзуі y=2^x функциясының графиктерін сызып, олардың қиылысу нүктесінің абсциссасын табайық. Екі графиктің қиылысу нүктесінің абсциссасы x=2. Жауабы: 2

Негіздері әр түрлі болып келген көрсеткіштік теңдеулерді шешу.

Мысал:1) 2^x=3^x ,

х = 0.
2) 7 ^х-4 = 10 ^x-4

,

х - 4 = 0,

х = 4. Жауабы: 4

3) ,

,

,

2х - 3 = 2 - 3х,

5х = 5,

х = 1. Жауабы: 1.

4)

,

,

2х - 2 = 4,

2х = 6 ,

х = 3. Жауабы: 3.

5) 10^х - 5^х-1,

10^х -

10^х -

10^х

10^х = 1000,

х = 3. Жауабы: 3.

Теңдеудің екі жағында логарифмдеу тәсілдерімен шешіледі.

Мысал:

,

= ,

у +

5у² - 26у + 5= 0

D = (-26)² - 4

у_{1 = ,} у_{2 =} 5.

,

, х₂ = 1.

х₁, жауабы:

,

,

D = log²₃ 5+ 16, D > 0,

х _1/2 = Жауабы: х _1/2 =

.

Теңдіктің екі жағын да 2 негізі бойынша логарифмдейміз.

+;

1+ +;

D = = 4 +4;

=

х₁=

х₂ . Жауабы: .

;

2х-5

. Жауабы: .

Алгебра және анализ бастамаларынан 11-сыныптың I жарты жылдығында

өтілген тақырыптар бойынша тестік тапсырмалар

(2 нұсқа 15 тапсырмадан)

I нұсқа

1.Теңдеуді шеш:;

А) - 4 В) - 2 С) - 7 D) 4 Е) 5

2.Теңдеуді шеш.

А) 1 В)-5;1 С) 1;5 D) түбірі жоқ Е)2

3.Өрнекті ықшамдаңыз:

A) B) 1 C) D) E)

4. Есепте:

A) B) C) D) E)

5.функциясы үшін алғашқы функцияның жалпы түрін табыңыз:

A) B) C)

D) E)

6.Мына сызықтармен шектелген фигураның ауданын тап:

A) 1 B) 0 C) 3 D) E) 2

7. интегралын есептеңіз:

A) B) C) D) E)

8.Өрнекті ықшамдаңыз:

A) 3^-3,25 B) 3^-0,25 C) 3^-0,75 D) 3^-3,75 E) 3^0,75

9. Өрнекті ықшамдаңыз:

A) B) C) D) E)

10. Өрнекті ықшамдаңыз:

A) x² B) x C) x^-2 D) x^-1 E)

11.Функцияның анықталу облысын табыңыз:

A) B) C) D) E)

12.Теңдеулер жүйесін шешіңіз:

A) x =1; y=2 B) x=2;y=1 C) Жауабы жоқ. D) x=1,5;y=2 E)x=2;y=1,5

13. Теңдеуді шеш.

A) x=1,5 B) x=-1,5 C) x=0,15 D) x=-0,15 E)

14. Анықталмаған интегралын табыңыз:

A) B) C) D) E)

15.теңдеулер жүйесін шешіңдер:

A) (3;2) B) (2;3) C) (-2;-3) D) (3;1) E) (-3;1)

№

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

І нұсқа

Алгебра және анализ бастамаларынан 11 - сыныптың I жарты жылдығында өтілетін тақырыптар бойынша тестік тапсырма

II нұсқа

1.Теңдеуді шеш:

А) - 5 В) - 3 С) - 2 D) - 9 Е) - 7

2.Теңдеуді шеш

A) -1;5 B) 2;-3 C) -2;3 D) 2 E) 1;-5

3.Өрнекті ықшамдаңыз:

A) B) C) D) E)

4.Есепте:

A) 0 B) C) 1 D) E) -1

5. функциясы үшін алғашқы функцияның жалпы түрін табыңыз:

A) B) C)

D) E)

6. Мына сызықтармен шектелген фигураның ауданын тап: және

A) B) C) 1 D) E)

7.интегралын есептеңіз:

A) B) 2 C) D) E)

8. Өрнекті ықшамдаңыз:

A)-2 B)-1 C)0 D)1 E)2

9. Өрнекті ықшамдаңыз:

A) B) C) D) E)

10. Өрнекті ықшамдаңыз:

A) B) C) 1 D) E)

11. Функцияның анықталу облысын табыңыз:

A) B) C) D) E)

12. Теңдеулер жүйесін шешіңіз:

A) (1,2;2) B) (2;1,5) C) (2;1) D) (-4;2) E) (2;1,2)

13. Теңдеуді шеш.

A) x=15 B) x=-1,5 C) x=0,15 D) x=-1,5 E)

14. Анықталмаған интегралын табыңыз:

A) B) C) D) E)

E) (-3;1)

15. теңдеулер жүйесін шешіңдер:

A) (7;-2) B) (-7;-2) C) (7;2) D) (-7;2) E)

№

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

ІІ нұсқа

Қорытындылау:

Ұйге тапсырма: