«Переодические функции»

Муниципальное образовательное учреждение

Лицей №5 имени Ю.А.Гагарина

Тема урока:

«Периодические функции»

10 класс

Сведения об авторе:

Безрукова Ольга Леонидовна

учитель математики,

высшая квалификационная категория,

педагогический стаж 35 лет

Тема урока: Периодические функции

Тип урока: Урок обобщения и систематизации знаний.

Цели и задачи урока:

1. Образовательные: формирование у обучающихся представлений о периодичности функции

2. Развивающие: развитие логического мышления, математически грамотной речи, умения четко и кратко излагать свои мысли

3. Воспитательные: воспитание добросовестного отношения к учебе, трудолюбия, аккуратности

4. Задачи:

   1. добиваться понимания употребляемых терминов, алгоритма нахождения наименьшего положительного периода функции

   2. построение графика периодичной функции

   3. расширить кругозор учащихся по данной теме

   4. развивать навыки сравнения, аналогии, обобщения изучаемого материала

5. Оборудование урока

   1. Мультимедийный проектор

   2. Компьютер

   3. Экран

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учеников

1. Организационный момент (1-2 минуты)

Учитель здоровается с детьми. Сегодня мы с вами обобщим и систематизируем свойства очень жизненно-важных функций. Каких именно, вы можете определить, посмотрев видеоролик. Очень кстати нам слова В.Гёте: «Просто знать - еще не все, знания нужно уметь использовать»

Дети приветствуют учителя, садятся. Смотрят видеоролик о смене времен года, выбросе воды из гейзера, сокращении сердечной мышцы, о морских приливах и отливах и т.д.

2. Актуализация знаний

(3 минуты)

Как вы думаете, какие функции характеризуют природные явления, которые вы сейчас увидели на экране?

Дети формулируют название функций, характеризующих явления, тем самым формулируется тема урока.

3. Фронтальный опрос

1. Какая функция называется периодической?

2. Что является периодом постоянной функции?

3. Какой период называется основным?

4. Какие основные периодические функции вам известны?

5. Как найти период функций y=sin(kx+b)

y=cos(kx+b)

y=tg(kx+b)

y=ctg(kx+b)

Назовите период функции: ; ;

6. Как найти период суммы тригонометрических функций?

7. Всегда ли возможно непосредственное нахождение периода функций? Например,

8. Каким свойством обладают графики периодических функций?

9. Является ли число 8π периодом функции ?

10. При каких значениях параметра а функция f(x)=ax+2 является периодической? При каких значениях параметра а функция является периодической?

11. Где в жизни, на практике мы встречаемся с периодическими процессами и явлениями?

Дают соответствующие определения

4. Применение знаний и умений

Учащимся предлагаются карточки с заданиями к уроку:

1. Найти период функции

2. Докажите, что число 2π является периодом функции:

3. Нечетная функция определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом 7. Найдите значение выражения:

, если f(-3)=2

4. Функция f(x) определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом 8. На рисунке изображен график этой функции при . Найдите значение выражения f(5)+f(10)+f(15). Два способа решения, возможен нерациональный графический метод решения.

5. Физкультминутка

1. Простейшие упражнения для глаз.

2. Обязательные упражнения для улучшения мозгового кровообращения: медленно наклонить голову вперед и назад 3-4 раза.

6. Итоговая задача

f(x) - периодическая функция с периодом T=. Найти значение , если известно, что

и

7. Подведение итогов урока

Итак, мы сегодня повторили и обобщили понятие периодической функции и ее свойства, их использования при решении задач. Еще раз, какие типы задач связаны с применением свойств периодических функций:

Периодическая функция и ее свойства

1. Найти Т

2. Доказать, что Т - период

3. Построить график периодической функции

4. Использование свойств периодичности при решении задач

8. Домашнее задание

1. Творческое задание (по желанию) - реферативно приготовить сообщение по теме. Это может быть народное творчество, орнамент, явления природы, живого организма, вред колебательных движений (Например, почему военные никогда не маршируют по мосту) и т.д.

2. Доказать, что Т=π является периодом функции

3. Найти период функции

4. Функция y=f(x) является периодической с периодом 5. D(y)=R. На промежутке -3<х≤2 она задана формулой:

.

Найдите значение выражения 2*f(-12) - 3*f(21)

г.Волгоград, 2013 г