Рабочая программа по геометрии 10-11классы

Аннотация к рабочей программе.

Геометрия 10-11класс.

Рабочая программа по геометрии составлена на основе федерального компонента Государственного стандарта среднего (полного) общего образования, программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10 -11 классы. Составитель Т.А. Бурмистрова. М. - Просвещение. 2009 г. Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Рабочая программа по геометрии рассчитана на 140 часов (2 часа в неделю в каждом классе).

В 10 классе учащиеся должны изучить следующие темы:

- Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия 5 часов,

- Параллельность прямых и плоскостей 13 часов,

- Перпендикулярность прямых и плоскостей 13 часов,

- Декартовы координаты и векторы в пространстве 19 часов,

-Повторение. Решение задач 4 часа,

- Избранные вопросы планиметрии 16 часов.

В 11 классе учащиеся должны изучить следующие темы:

- Многогранники 17 часов,

-Тела вращения 14 часов,

- Объёмы многогранников 10 часов,

-Объёмы и поверхности тел вращения 17 часов,

-Повторение 12 часов.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта, дает распределение учебных часов по разделам курса и последовательность изучения математики с учетом межпредметных и внутрипредметных связей, логики, возрастных особенностей учащихся. Определены требования к уровню подготовки учащихся, указан УМК используемый для реализации рабочей программы, перечень литературы и интернет-ресурсов. Дано календарно-тематическое планирование

Данная рабочая программа

- обеспечивает общекультурный уровень подготовки учащихся;

- создает условия для ознакомления учащихся с математикой как наукой, чтобы обеспечить им возможность осознанного выбора профиля дальнейшего обучения в старших классах;

- создает условия для формирования научного миропонимания и развития мышления учащихся.

Автор

Шевцова Лилия Сергеевна, учитель математики МБОУ « АСОШ №3».

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

« Агеевская средняя общеобразовательная школа №3».

Рассмотрено Принято Утверждено

На заседании МО на заседании директор МБОУ СОШ №3

Учителей ЕМЦ педсовета --------------------------------

Протокол №___от Протокол №_____от В.И. Захаров

«___»________201_г. «___»_______201_г Приказ №____от

Председатель МО «______»________201_г.

_________________

(Ф.И.О.)

Рабочая программа

по геометрии

для учащихся 10-11 классов.

Рассчитана на 140 часов

Программа разработана Шевцовой Л.С.

учителем высшей квалификационной категории

п. Центральный.

2014г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

Рабочая программа по геометрии составлена на основе федерального компонента Государственного стандарта среднего (полного) общего образования, программы общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10 -11 классы. Составитель Т.А. Бурмистрова. М. - Просвещение. 2009 г. Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Рабочая программа выполняет две основные функции.

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Общая характеристика учебного предмета

В профильном курсе содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;

развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Цели

Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:

формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественно-научных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

воспитание средствами математики культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для общественного прогресса.

Место предмета в базисном учебном плане

Рабочая программа по геометрии рассчитана на 140 часов (2 часа в неделю в каждом классе) .

При реализации рабочей программы используется УМК Погорелова А. В., входящий в Федеральный перечень учебников, утвержденный Министерством образования и науки РФ. Для изучения курса рекомендуется классно-урочная система с использованием различных технологий, форм, методов обучения. Рабочая программа предусматривает выполнение практической части курса: 4 контрольных работ, самостоятельные и проверочные работы, в том числе тестовые.

Учебно-тематический план 10 класс.

№

Название темы

Количество часов

Контрольные работы

1

Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия

5

№1

2

Параллельность прямых и плоскостей

13

№2

3

. Перпендикулярность прямых и плоскостей

13

№3

4

Декартовы координаты и векторы в пространстве

19

№4

5

Повторение. Решение задач

4

итоговая

6

Избранные вопросы планиметрии

16

Учебно-тематический план 11 класс.

№ п

Наименование темы

Количество часов

Контрольные работы

1

Многогранники

17

2

2

Тела вращения

14

1

3

Объёмы многогранников

10

1

4

Объёмы и поверхности тел вращения

17

2

5

Повторение.

12

6

Итого

70

6

Содержание тем учебного курса 10класс.

1. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия (5 ч)

Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии и их связь с аксиомами планиметрии.

Основная цель - сформировать представления учащихся об основных понятиях и аксиомах стереометрии.

Тема играет важную роль в развитии пространственных представлений учащихся, фактически впервые встречающихся здесь с пространственной геометрией. Поэтому преподавание следует вести с широким привлечением моделей, рисунков. В ходе решения задач следует добиваться от учащихся проведения доказательных рассуждений.

2. Параллельность прямых и плоскостей (13 ч)

Параллельные прямые в пространстве. Признак параллельности прямых. Признак параллельности прямой и плоскости. Признак параллельности плоскостей. Свойства параллельности плоскостей. Изображение пространственных фигур на плоскости и его свойства.

Основная цель - дать учащимся систематические знания о параллельности прямых и плоскостей в пространстве.

В теме обобщаются известные из планиметрии сведения о параллельности прямых. На примере теоремы о существовании и единственности прямой, параллельной данной, учащиеся получают представления о необходимости заново доказать известные им из планиметрии факты в тех случаях, когда речь идет о точках и прямых пространства, а не о конкретной плоскости.

Задачи на доказательство решаются во многих случаях по аналогии с доказательствами теорем; включение задач на вычисление длин отрезков позволяет целенаправленно провести повторение курса планиметрии: равенства и подобия треугольников; определений, свойств и признаков прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции и т. д.

Свойства параллельного проектирования применяются к решению простейших задач и практическому построению изображений пространственных фигур на плоскости.

3. Перпендикулярность прямых и плоскостей ( 13ч)

Перпендикулярные прямые в пространстве. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Свойства перпендикулярности прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Теорема о трех перпендикулярах. Признак перпендикулярности плоскостей. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Применение ортогонального проектирования в техническом черчении.

Основная цель - дать учащимся систематические сведения о перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве.

Материал темы обобщает и систематизирует известные учащимся из планиметрии сведения о перпендикулярности прямых. Изучение теорем о взаимосвязи параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве, а также материал о перпендикуляре и наклонных целесообразно сочетать с систематическим повторением соответствующего материала из планиметрии.

Решения практически всех задач на вычисление сводятся к применению теоремы Пифагора и следствий из нее. Во многих задачах возможность применения теоремы Пифагора или следствий из нее обосновывается теоремой о трех перпендикулярах или свойствами параллельности и перпендикулярности плоскостей.

Тема имеет важное пропедевтическое значение для изучения многогранников. Фактически при решении многих задач, связанных с вычислением длин перпендикуляра и наклонных к плоскости, речь идет о вычислении элементов пирамид.

4. Декартовы координаты и векторы в пространстве ( 19 ч)

Декартовы координаты в пространстве. Расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Преобразование симметрии в пространстве. Движение в пространстве. Параллельный перенос в пространстве. Подобие пространственных фигур. Угол между скрещивающимися прямыми. Угол между прямой и плоскостью. Угол между плоскостями. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Векторы в пространстве. Действия над векторами в пространстве. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам. Уравнение плоскости.

Основная цель - обобщить и систематизировать представления учащихся о векторах и декартовых координатах; ввести понятия углов между скрещивающимися прямыми, прямой и плоскостью, двумя плоскостями.

Рассмотрение векторов и системы декартовых координат носит в основном характер повторения, так как векторы изучались в курсе планиметрии, а декартовы координаты - в курсе алгебры девятилетней школы. Новым для учащихся является пространственная система координат и трехмерный вектор.

Различные виды углов в пространстве являются, наряду с расстояниями, основными количественными характеристиками взаимного расположения прямых и плоскостей, которые будут широко использоваться при изучении многогранников и тел вращения.

Следует обратить внимание на те конфигурации, которые ученик будет использовать в дальнейшем: угол между скрещивающимися ребрами многогранника, угол между ребром и гранью многогранника, угол между гранями многогранника.

Основными задачами в данной теме являются задачи на вычисление, в ходе решения которых ученики проводят обоснование правильности выбранного для вычислений угла.

5. Повторение. Решение задач ( 4 ч)

6.Избранные вопросы планиметрии (16ч.)

Содержание тем учебного курса 11класс.

1. Многогранники.

Двугранный и многогранный углы. Линейный угол двугранного угла. Многогранники. Сечения многогранников. Призма. Прямая и правильная призмы. Параллелепипед. Пирамида. Усеченная пирамида. Правильная пирамида. Правильные многогранники.

Основная цель - дать учащимся систематические сведения об основных видах многогранников.

На материале, связанном с изучением пространственных геометрических фигур, повторяются и систематизируются знания учащихся о взаимном расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве, об измерении расстояний и углов в пространстве.

Пространственные представления учащихся развиваются в процессе решения большого числа задач, требующих распознавания различных видов многогранников и форм их сечений, а также построения соответствующих чертежей.

Практическая направленность курса реализуется значительным количеством вычислительных задач.

2. Тела вращения.

Тела вращения: цилиндр, конус, шар. Сечения тел вращения. Касательная плоскость к шару. Вписанные и описанные многогранники. Понятие тела и его поверхности в геометрии.

Основная цель - познакомить учащихся с простейшими телами вращения и их свойствами.

Подавляющее большинство задач к этой теме представляет собой задачи на вычисление длин, углов и площадей плоских фигур, что определяет практическую направленность курса. В ходе их решения повторяются и систематизируются сведения, известные учащимся из курсов планиметрии и стереометрии 10 класса, - решение треугольников, вычисление длин окружностей, расстояний и т. д., что позволяет органично построить повторение. При решении вычислительных задач следует поддерживать достаточно высокий уровень обоснованности выводов.

3. Объемы многогранников.

Понятие об объеме. Объемы многогранников: прямоугольного и наклонного параллелепипедов, призмы, пирамиды. Равновеликие тела. Объемы подобных тел.

Основная цель - продолжить систематическое изучение многогранников и тел вращения в ходе решения задач на вычисление их объемов.

Понятие объема и его свойства могут быть изучены на ознакомительном уровне с опорой на наглядные представления и жизненный опыт учащихся. При выводе формул объемов прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, цилиндра и конуса широко привлекаются приближенные вычисления и интуитивные представления учащихся о предельном переходе. От учащихся можно не требовать воспроизведения вывода этих формул. Вывод формулы объема шара проводится с использованием интеграла. Его можно выполнить в качестве решения задач на уроках алгебры и начал анализа. Материал, связанный с выводами формулы объема наклонного параллелепипеда и общей формулы объемов тел вращения, имеет служебный характер: с его помощью затем выводятся формулы объема призмы и объема шара соответственно.

Большинство задач в теме составляют задачи вычислительного характера на непосредственное применение изученных формул, в том числе несложные практические задачи.

4. Объемы и поверхности тел вращения.

Объем цилиндра, конуса, шара. Объем шарового сегмента и сектора.

Понятие площади поверхности. Площади боковых поверхностей цилиндра и конуса, площадь сферы.

Основная цель - завершить систематическое изучение тел вращения в процессе решения задач на вычисление площадей их поверхностей.

Понятие площади поверхности вводится с опорой на наглядные представления учащихся, а затем получает строгое определение.

Практическая направленность курса определяется большим количеством задач прикладного характера, что играет существенную роль в организации профориентационной работы с учащимися.

В ходе решения геометрических и несложных практических задач от учащихся требуется умение непосредственно применять изученные формулы. При решении вычислительных задач следует поддерживать достаточно высокий уровень обоснованности выводов.

5. Повторение курса геометрии.

ТРЕБОВАНИЯ К МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ПОДГОТОВКЕ УЧАЩИХСЯ.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов;

использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все выпускники, изучавшие курс математики по профильному уровню, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс средней (полной) школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен

знать/понимать:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Уметь:

соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений:

изображать геометрические фигуры и тела, выполнять чертеж по условию задачи;

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, доказывать основные теоремы курса;

вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления длин, площадей и объемов реальных объектов при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Перечень учебно-методичевкого обеспечения.

.

Погорелов А. В. Геометрия, 10-11: Учеб. для. общеобразоват. учреждений. - М.: Просвещение, 2008.-2010г.

Земляков А. Н. Геометрия в 10 классе: методические рекомендации. - М.: Просвещение, 2002.

Материал комплекта полностью соответствует «Базовой программе по математике для средней общеобразовательной школы минимальным требованиям к содержанию образования.

Программа общеобразовательных учреждений. Геометрия. 10 -11 классы. Составитель Т.А. Бурмистрова. М. - Просвещение. 2009 г.

Перечень ресурсов.

1. Компьютер

2 . festival.1september.ru

3. ege.edu.ru

4. window.edu.ru

Список литературы.

Погорелов А. В. Геометрия, 10-41: Учеб. для. общеобразоват. учреждений. - М.: Просвещение, 2008-2010.

Земляков А. Н. Геометрия в 10 классе: методические рекомендации. - М.: Просвещение, 2002.

Александров А. Д. Геометрия, 10-11: Учеб. для. общеобразоват. учреждений / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик. - М.: Просвещение, 2006.

Евстафьева Л. П. Геометрия: дидактические материалы для 10-11 класса. - М.: Просвещение, 2004.

Геометрия, 10-11: Кн. для учителя / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик, Л. П. Евстафьева. - М.: Просвещение, 2005.

Александров А. Д. Геометрия, 10: Учеб. для. углубл. изуч. математики / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик. - М.: Просвещение, 2006-2008.

Рыжик В. И. Геометрия: дидактические материалы для 10 класса с углубленным изучением математики. - М.: Просвещение, 2007.

Календарно-тематическое планирование. 10 класс.

График контрольных работ. 10 класс.

№

Название темы

Номер контрольной работы

Дата поведения контрольной работы

1

Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия

№1

2

Параллельность прямых и плоскостей

№2

3

. Перпендикулярность прямых и плоскостей

№3

4

Декартовы координаты и векторы в пространстве

№4

5

Повторение. Решение задач

итоговая

6

Избранные вопросы планиметрии

Итого

5

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ 1 1КЛАСС.

№ урока

Содержание учебного материала

Кол-во часов

Дата

Многогранники

17

1,2

Двугранный угол. Трёхгранный и многогранный угол.

2

3-5

Многогранники. Призма. Изображение призмы и построение её сечений. Прямая призма.

3

6-8

Параллелепипед. Центральная симметрия параллелепипеда. Решение задач.

3

9

Контрольная работа № 1.

1

10-13

Пирамида. Построение пирамиды и её плоских сечений. Усечённая пирамида.

4

14

Правильная пирамида.

1

15

Правильные многогранники.

1

16

Решение задач.

1

17

Контрольная работа № 2.

1

Тела вращения.

14

18-20

Цилиндр. Сечения цилиндра плоскостью. Вписанная и описанная призмы.

3

21-23

Конус. Сечения конуса плоскостью. Вписанная и описанная пирамиды. Домашняя контрольная работа №2.

3

24,25

Шар. Сечения шара плоскостью. Симметрия шара. Касательная плоскость к шару. Пересечение двух сфер.

2

26,27

Вписанные и описанные многогранники.

2

28,29

О понятии тела и его поверхности в геометрии. Решение задач. Домашняя контрольная работа №3.

2

30

Контрольная работа № 3. Административная контрольная работа №1.

1

31

Решение задач по итогам I полугодия.

1

Объёмы многогранников.

10

32,33

Понятие объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда.

2

34-36

Объём призмы.

3

37-40

Равновеликие тела. Объём пирамиды. Объём усечённой пирамиды. Объёмы подобных тел. Решение задач. Домашняя контрольная работа№4.

4

41

Контрольная работа № 4.

1

Объёмы и поверхности тел вращения.

17

42,43

Объём цилиндра.

2

44,45

Объём конуса. Объём усечённого конуса.

2

46-49

Объём шара. Объём шарового сегмента и сектора. Решение задач.

4

50

Контрольная работа № 5.

1

51,52

Площадь боковой поверхности цилиндра.

2

53,54

Площадь боковой поверхности конуса.

2

55-57

Площадь сферы. Решение задач.

3

58

Контрольная работа № 6.

1

Итоговое повторение.

12

59

Призма

1

60-61

Пирамида

2

62

Цилиндр

1

63-64

Конус

2

65-66

Шар.

2

67-68

Комбинации тел

2

69

Административная контрольная работа № 2.

1

70

Итоговое занятие

1