Факультативный курс по геометрии для 9 класса Площадь многоугольника

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Ляховская средняя общеобразовательная школа»

Факультативный курс

« Площадь многоугольника»

9 класс

Автор: Муртазина Елена Феофановна

учитель математики

I квалификационная категория

2014 - 2015 учебный год

2

Нет царского пути в геометрию.

Евклид

Пояснительная записка

Ни для кого не секрет, что изучение курса геометрии всегда вызывает у учащихся определенные трудности: непонимание необходимости доказательств, отсутствие геометрической зоркости, интуиции, геометрического воображения, неумение выстраивать чёткие логические рассуждения. В связи с этим возникла необходимость в подготовке учащихся во внеурочное время. Внеурочные занятия - это индивидуальные занятия, факультативный и элективный курсы.

В основе построения данного факультативного курса лежит идея гуманизации математического образования, соответствующая современным представлениям о целях школьного образования и ставящая в центр внимания личность ученика, его интересы и способности. В основе методов и средств лежит деятельностный подход. Курс позволяет обеспечить требуемый уровень подготовки школьников, предусматриваемый государственным стандартом математического образования, а также позволяет осуществить при этом подготовку к сдаче письменного экзамена по математике за курс основной школы (ОГЭ).

3

Предлагаемый факультатив предназначен для развития математических способностей учащихся, для формирования элементов логической и алгоритмической грамотности, коммуникативных умений школьников с применением коллективных форм организации занятий и использованием современных средств обучения. Создание на занятиях ситуаций активного поиска, предоставление возможности сделать собственное «открытие», знакомство с оригинальными путями рассуждений, овладение элементарными навыками исследовательской деятельности позволяет обучающимся реализовать свои возможности, приобрести уверенность в своих силах.

Содержание факультативного курса направлено на воспитание интереса к предмету, развитию наблюдательности, геометрической зоркости, умения анализировать, догадываться, рассуждать, доказывать, уметь решать учебную задачу творчески.

Данный курс предназначен для дополнительной подготовки учащихся 9-го класса к итоговой аттестации по геометрии и включает в себя темы, необходимые для успешной сдачи ОГЭ.

Цель факультативного курса:

• дать учащимся, проявляющим повышенный интерес к математике, возможность углубленного изучения курса геометрии путем

4

• рассмотрения задач, требующих нестандартного подхода к их решению;

• формировать интерес к предмету, развивать логическое мышление, интуицию, творческие способности;

• развивать инициативу, настойчивость и сообразительность;

• прививать навыки практического применения приобретенных знаний;

• повысить уровень знаний по геометрии с целью более качественной подготовки к ОГЭ.

Задачи факультативного курса:

1. повторить и обобщить знания по геометрии за курс 8 класса основной

общеобразовательной школы;

2. расширение и углубление знаний по теме «Четырехугольники»,

воспитание научного мировоззрения учащихся;

3. развитие умений применять полученные знания при решении

практических задач;

4. приобщение учащихся к работе с математической литературой;

5. вовлечение учащихся в практическую, проектную деятельность как

фактор личностного развития.

Нормативно - правовая база:

Программа составлена на основе нормативных правовых документов:

5

• Закон Российской Федерации «Об образовании в РФ» (от 29.12.12 года №273-фз);

• Федеральный компонент государственного стандарта основного общего образования по математике, утвержденного приказом Минобразования России от 05.03.2004 г. № 1089;

• Федеральный базисный учебный план общеобразовательных учреждений.

• Приказ Министерства РФ от 19.12.2012г. №1067 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к использованию в ОУ, реализующих образовательные программы общего образования и имеющих государственную аккредитацию;

• Примерная программа основного общего образования по математике 2004 г;

Сведения о программе:

Программа элективного курса по геометрии составлена в соответствии с требованиями федерального компонента Государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике. Определяет последовательность изучения материала в рамках стандарта для основной школы и пути формирования системы знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения

6

образования, а также развития учащихся. Составлена в соответствии с требованиями, предъявляемыми к углубленному уровню обучения.

Обоснование выбора программы:

Программа данного курса является развитием системы ранее приобретенных программных знаний, его цель - создать целостное представление о теме и значительно расширить спектр задач, посильных для учащихся. Все свойства, входящие в элективный курс, и их доказательства не вызовут трудности у учащихся, т.к. не содержат громоздких выкладок, а каждое предыдущее готовит последующее. При направляющей роли учителя школьники могут самостоятельно сформулировать новые для них свойства и даже доказать их. Программа данного курса располагает к самостоятельному поиску, и повышать интерес к изучению предмета.

Актуальность и перспективность курса:

Бесспорно, что овладение практически любой современной профессией требует определенных знаний по математике. Математические, в частности геометрические, знания - необходимая часть общей культуры, средство всестороннего развития личности. В школе геометрия является опорным предметом, обеспечивающим изучение на должном уровне как естественных, так и гуманитарных дисциплин. Необходимо отметить, что геометрия - это профилирующий предмет при сдаче ОГЭ и ЕГЭ.

7

Современная школа призвана решать две тесно связанные друг с другом задачи: с одной стороны, обеспечить овладение учащимися твердо установленными и четко очерченным минимальным объемом знаний и умений, необходимых каждому члену нашего общества, с другой - создать условия для дополнительного изучения школьного курса математики для тех, кто проявляет интерес и склонность к данному предмету. Свой вклад в решение этих задач призваны сделать факультативные занятия.

Формы и методы работы:

Формы включают в себя лекции, постановка и решение проблемных вопросов, практические работы, творческие работы, самоанализ и самооценка. Основной тип занятия - комбинированный урок. Каждая тема курса начинается с постановки задачи. Теоретический материал излагается в форме мини-лекции. После изучения теоретического материала выполняются задания для активного обучения, практические задания для закрепления, выполняются практические работы в тетрадях, проводится работа с тестами. Проверка знаний проводится в форме зачета.

Ведущими методами обучения предмету являются: объяснительно-иллюстративный и репродуктивный, частично-поисковый, проектно-исследовательский.

8 Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения

факультативного курса:

Личностными результатами обучения учащихся являются:

• самостоятельность мышления, умение устанавливать, с какими учебными задачами ученик может самостоятельно успешно справиться;

• готовность и способность к саморазвитию;

• сформированность мотивации к обучению;

• заинтересованность в расширении и углублении получаемых математических знаний;

• способность преодолевать трудности, доводить начатую работу до её завершения;

• способность к самоорганизации;

• готовность высказывать собственные суждения и давать им обоснование;

• владение коммуникативными умениями с целью реализации возможностей

• успешного сотрудничества с учителем и учащимися класса (при групповой работе, работе в парах, в коллективном обсуждении математических проблем).

9

Метапредметными результатами обучения учащихся являются:

• понимание и принятие учебной задачи, поиск и нахождение способов её решения;

• планирование, контроль и оценка учебных действий;

• определение наиболее эффективного способа достижения результата;

• выполнение учебных действий в разных формах (практические работы, творческие работы и т.д.);

• понимание причины неуспешной учебной деятельности и способность конструктивно действовать в условиях неуспеха;

• адекватное оценивание результатов своей деятельности;

• активное использование математической речи для решения

разнообразных коммуникативных задач;

• готовность слушать собеседника, вести диалог;

• умение работать в информационной среде.

Предметными результатами обучения учащихся являются:

• овладение основами логического мышления, пространственного

воображения и математической речи;

• умение применять полученные знания для решения

10

учебно-познавательных и учебно-практических задач, а также

использовать эти знания для описания и объяснения различных

процессов и явлений окружающего мира, оценки их количественных и

пространственных отношений;

• решать текстовые, логические задачи, измерять наиболее

распространённые в практике величины, распознавать и изображать

простейшие геометрические фигуры;

• умение работать в информационном поле (таблицы, схемы,

диаграммы, графики, последовательности, цепочки, совокупности);

• представлять, анализировать и интерпретировать данные.

Определение места и роли предмета в овладении требований к уровню подготовки обучающихся:

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт: исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и

11

самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента; самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт; проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Информация о количестве учебных часов:

В соответствии с учебным планом, рабочая программа по математике рассчитана на 17 часов (1 час в неделю).

Технологии обучения:

Используются элементы следующих технологий: личностно-ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем, информационно-коммуникационных технологий, деятельностных технологий.

При организации учебного процесса будет обеспечена последовательность изучения учебного материала: новые знания опираются на недавно пройденный материал; обеспечено поэтапное раскрытие тем с последующей реализацией.

12

Механизмы формирования ключевых компетенций учащихся:

Программа предполагает, что успех формирования компетенций определяется рядом условий:

• настроенностью учащихся на необходимость определенных действий

• четкостью и доступностью изложения цели и задач, которые учащиеся должны решать в ходе учебной деятельности

• полнотой и ясностью представления о структуре формируемого умения, показом учителем способов выполнения той или иной работы

• организацией деятельности учащихся по овладению отдельными действиями или их совокупностью с использованием системы задач

• применение деятельностного подхода обучения.

Содержание программы курса:

Включенный в программу материал предполагает повторение и углубление следующих разделов геометрии:

1. Площадь квадрата и прямоугольника(3ч)

Определение и свойства квадрата. Формула площади квадрата. Определение и свойства прямоугольника. Формула площади прямоугольника;

13

2. Площадь параллелограмма и ромба (5ч)

Определение, свойства и признаки параллелограмма. Формула площади параллелограмма. Определение и свойства ромба. Формула площади ромба.

3. Площадь треугольника (4ч)

Определение и виды треугольников. Формула площади треугольника. Формула Герона.

4. Площадь трапеции (4ч)

Определение трапеции. Виды трапеций. Формула площади трапеции.

5. Итоговая работа (1ч)

Универсальные учебные действия:

содержание

Универсальные учебные действия (УУД)

Определение, свойства и признаки геометрических фигур

определять и классифицировать геометрические фигуры;

распознавать свойства и признаки многоугольников;

классифицировать треугольники и трапеции.

Формула площади многоугольника

вывод и запоминание формул;

Устанавливать соответствие формул площадей и геометрических фигур.

Решение задач

моделировать содержащие в задаче зависимости;

планировать ход решения задач;

анализировать текст задачи с целью выбора необходимых арифметических действий для её решения;

14

конструировать алгоритм решения задачи;

прогнозировать результат решения;

контролировать свою деятельность;

обнаруживать и устранять ошибки (в ходе решения) и ошибки вычислительного характера;

выбирать верное решение задачи из нескольких предъявленных решений;

Логико-математическая подготовка

определять истинность несложных утверждений;

приводить примеры, подтверждающие или опровергающие данное утверждение;

конструировать составные высказывания;

анализировать структуру предъявленного составного высказывания;

актуализировать свои знания для проведения математических доказательств.

Работа с информацией

собирать требуемую информацию из указанных источников;

фиксировать результаты разными способами;

сравнивать и обобщать информацию;

переводить информацию из текстовой формы в табличную.

15

Учебно - тематический план

№

урока

Темы

количество

часов

Формы

проведения

Образовательный

продукт

всего

лекция

практикум

1 - 3

Площадь

квадрата и прямоугольника

3

0,5

2,5

мини-лекция; урок-практикум;

зачет

актуализация знаний; развитие навыков практического применения знаний по геометрии

4 - 8

Площадь параллелограмма и ромба

5

1

4

мини-лекция; урок-практикум; тестирование;

зачет

овладение умениями решать задачи различного вида, различными способами

9 -12

Площадь треугольника

4

0,5

3,5

мини-лекция; урок-практикум;

групповая работа; зачет

овладение умениями решать задачи; развитие навыков групповой работы

13-16

Площадь трапеции

4

0,5

3,5

мини-лекция; урок-практикум; работа в парах; зачет

актуализация вычислительных навыков; овладение умениями решать задачи;

17

Итоговое занятие

1

1

контрольная работа

проверка знаний, умений и навыков

16

Календарно - тематическое планирование

№ урока

Раздел

программы

Тема

занятия

Дата проведения

Примерное содержание занятия

1

Площадь квадрата и прямоугольника

Квадрат и прямоугольник. Свойства. Формула площади.

15.01.

Обобщение и систематизация знаний о свойствах квадрата и прямоугольника. Вывод формул площадей.

2

Решение задач

22.01.

Отрабатывание умений и навыков применения формул площади при решении задач; развивать познавательный интерес.

3

зачет

29.01.

Проверка уровня знаний

4

Площадь параллелограмма и ромба

Параллелограмм. Свойства и признаки. Формула площади.

05.02.

Обобщение и систематизация знаний учащихся теоретического материала.

5

Решение задач по теме «Параллелограмм»

12.02.

Отрабатывание умений и навыков учащихся при решении задач; развивать математическое мышление.

6

Ромб. Свойства. Формула площади.

19.02.

Обобщение и систематизация знаний теоретического материала.

7

Решение задач по теме «Ромб»

26.02.

Отрабатывать умения и навыки при решении задач; развивать внимательность.

8

зачет

05.03.

Проверка уровня знаний

9

Площадь треугольника

Определение и виды треугольников. Формула площади.

12.03.

Обобщение и систематизация знаний теоретического материала.

10

Формула Герона.

19.03.

Актуализация знаний по формуле Герона; развивать навык взаимоконтроля.

11

Решение задач

02.04.

Отрабатывать навык применения формул при решении задач.

12

Зачет

09.04.

Проверка уровня знаний.

13

Площадь трапеции

Основные определения. Свойства. Виды трапеций.

16.04.

Обобщение понятий, систематизация знаний теоретического материала.

17

14

Формула площади

23.04.

Вывод формулы. Систематизация знаний.

15

Решение задач

30.04.

Отрабатывать умения и навыки решения задач; развивать логику математического мышления.

16

зачет

07.05.

Проверка уровня знаний.

17

Итоговое занятие

Контрольная работа

14.05.

Подведение итогов изучаемого курса

Предполагаемая результативность курса:

Учащиеся должны знать:

• Понятия и определения многоугольников;

• Свойства и признаки многоугольников;

• Формулы площадей многоугольников.

Учащиеся должны уметь:

• Конструировать схему решения задач;

• Правильно строить логику рассуждений;

• Решать задачи с применением формул площади;

• Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни.

18

Владеть компетенциями:

познавательной; информационной; коммуникативной; рефлексивной.

Способны решать следующие жизненно-практические задачи:

самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях; работать в группах; аргументировать и отстаивать свою точку зрения, уметь слушать других; извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов; самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем.

19

Информационно - методическое обеспечение:

1. Березин В.Н. и др. Сборник задач для факультативных и внеклассных занятий по математике: книга для учителя. - М.: Просвещение, 1985. 175 с.

2. Готман Э.Г. Задачи по планиметрии и методы их решения: Пособие для учащихся. - М.: Просвещение: АО «Учебная литература», 1996. 240 с.

3. Карпушина Н.М. Развивающие задачи по геометрии. 8 класс. - М.: Школьная пресса, 2004. 80 с. (библиотека журнала «Математика в школе», вып. 29).

4. Ткачева М.В. Домашняя математика: Кн. для учащихся 7 кл. средн. шк. - М.: Просвещение, 1993. 191 с.

5. Фарков А.В. Математические олимпиады в школе. 5-11 класс. - 3-е изд., испр. и доп. - М.: Айрис-пресс, 2004. 176 с.

6.Зив Б. Г. и др. Задачи по геометрии для 7 - 11 классов. - М.: Просвещение,1991. - 171с.

7. Шарыгин И. Ф. Геометрия 9 - 11 кл: От учебной задачи к творческой: Учеб. пособие. - М.: Дрофа, 1997. -326с.

8.Геометрия 7 - 9: Учеб. для общеобразоват. учреждений / Л. С. Атанасян и др. - М.: Просвещение, 2008. - 384с.

20

Цифровые образовательные ресурсы:

1. Геометрия. Четырехугольники-.school-collection.edu.ru/catalog/rubr/55ad579d-9074-ace8-7bcc-eef7328f8973/26076/?interface=themcol

2. Геометрия. Площади. Решение задач. - school-collection.edu.ru/catalog/rubr/55ad579d-9074-ace8-7bcc-eef7328f8973/26078/?interface=themcol

3. Геометрия. Решение задач - 3.school-collection.edu.ru/catalog/rubr/55ad579d-9074-ace8-7bcc-eef7328f8973/26128/?interface=themcol