- Преподавателю
- Математика
- Исследовательская работа по математике Решение треугольника
Исследовательская работа по математике Решение треугольника
Раздел | Математика |
Класс | 9 класс |
Тип | Презентации |
Автор | Кузьмина Ю.Н. |
Дата | 21.11.2015 |
Формат | rar |
Изображения | Есть |
Ход урока:
Организационный момент.
Звенит звонок, зовёт звонок,
Пора нам начинать урок.
Пусть мы с вами почти не знакомы,
Но, надеюсь, друг друга поймём,
А помогут нам в этом птицы,
Мы их к нам на урок позовём.
-
Мотивация урока.
(Слайд2) Один мудрец сказал: « Высшее проявление духа - это разум. Высшее проявление разума - это геометрия. Клетка геометрии - это треугольник. Он так же неисчерпаем, как и Вселенная».
(Слайд3) Треугольник - простейшая плоская геометрическая фигура. Многие его свойства были известны ещё людям в глубокой древности, т. к. имели широкое применение в практической деятельности. Задачи, связанные с треугольником, встречаются и в Египетских папирусах (4000 тыс. лет назад), и в старинных индийских книгах, и в других древних документах, дошедших до нас. Наиболее полное изложение основных свойств треугольника дано Евклидом в І Ү в. до нашей эры в первой книге его (Слайд4) знаменитых «Начал». Но и после Евклида многие учёные продолжали изучать его свойства. В летописи треугольника оставили свои автографы крупнейшие математики всех времён и народов в виде именных задач и теорем. Такой богатой летописи не имеют никакие другие фигуры. Вот лишь некоторые имена: древнегреческие учёные Фалес Милетский, Пифагор Самосский, Евклид, французские математики Франсуа Виет, Лазарь Карно, итальянские математики Эванджелиста Торричелли, Джованни Чева, российский математик Леонард Эйлер и многие другие. Даже Наполеон Бонопарт оставил свой автограф в биографии треугольника в виде задачи, которая так и называется - задача Наполеона. ( Слайды 5,6 )
Учитель: Тема сегодняшнего урока «Решение треугольников». Почему я выбрала эту тему?
Анализ выпускных экзаменов показывает, что многие выпускники не обладают достаточными навыками в решении геометрических задач. Самые простые планиметрические задачи порой становятся недоступными даже для тех учеников, которые успешно справляются с вопросами алгебры и тригонометрии. Причина такого положения не столько в слабых знаниях теории, сколько в неразвитости геометрического мышления у учащихся.
Сегодня мы вместе с вами попробуем провести небольшое исследование по теме «Решение треугольников». Давайте мы с вами договоримся, что будем делиться своими идеями, мыслями, которые придут вам в голову, и не бойтесь ошибиться, любая мысль может дать нам новое направление поиска. Пусть наши достижения и не покажутся кому-то крупными, но ведь это будут наши собственные достижения!
Ну и, конечно же, мы должны повторить всё о треугольнике. Поэтому сейчас проведём аукцион по теме «треугольник».
(Теоремы формулируются. Формулы пишутся на доске).
И так, вопрос: Что значит решить треугольник?
В 9 классе при изучении темы «Решение треугольника» часто у учащихся возникает вопрос «Сколько известных величин должно быть в треугольнике, чтобы можно было решить его?».
-
В треугольнике против угла в 150º лежит большая сторона.
-
В равностороннем треугольнике внутренние углы равны между собой и каждый равен 60º.
-
Существует треугольник со сторонами 2 см, 7 см, 3 см.
-
Прямоугольный равнобедренный треугольник имеет равные катеты.
-
Сумма длин двух других сторон любого треугольника меньше третьей стороны.
-
Если острый угол прямоугольного треугольника равен 60º, то прилежащий к нему катет равен половине гипотенузы.
-
Существует треугольник с двумя тупыми углами.
-
В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90º.
VI Девиз нашего урока выбран не случайно, мы сегодня «возьмем свою высоту», решив данную задачу о высоте треугольника ( один ученик у доски, класс- запись в тетрадь)
Мы уже встречались с задачей вычисления высоты треугольника с известными сторонами. Один из способов нахождения высоты был получен для прямоугольного треугольника. А как найти высоту в произвольном треугольнике с известными сторонами? Рассмотрим способ, основанный на применении теоремы косинусов.
Хотя бы один из углов А или С - острый. Пусть, например, это угол А. Тогда:
- (формула Герона)
;
3)
А) Можно ли использовать для вывода формулы угол А, если он - тупой? [Да, так как sin(180 - ) = sin]
Б) Запишите формулы для вычисления высот треугольника, проведенных к сторонам а и с (самостоятельно в тетрадях по вариантам).
I вариант - hc, II вариант-ha
Сегодня мы решили несколько задач на нахождения неизвестных сторон треугольника, вывели новую формулу для нахождения высоты треугольника, попробовали свои силы для определения расстояния до недоступного предмета, применив изученные способы решения. И мы попробовали свои силы, оценили свои знания, свои возможности. Ведь «самое трудное - познать самого себя» (Фалес)
1.Две планки длиной 35см и 42см скреплены одним концом. Какой угол между ними надо взять, чтобы расстояние между другими концами планок равнялось 24см? Может ли это расстояние для какого-нибудь угла равняться 5см; 80см?
2. Из пункта А в пункт В ездили через пункт С, причем участок
АС≈ 13,6км, СВ ≈8,8км, ∠АСВ ≈ 1250. Затем пункты А и В соединили прямолинейной дорогой. На сколько сократится путь из А в В?