Рабочая программа по математике ФК ГОС СОО к учебнику Мордковича (базовый уровень)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по _____ математике______________

(указать предмет, курс, модуль)

Уровень обучения (класс) _ среднее общее образование, 10-11 классы

(начальное общее, основное общее, среднее общее с указанием классов)

Количество часов - 350. Уровень базовый.

Программу составила: учитель математики

высшей категории Евсеева Т.Н.

2013

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по математике составлена в соответствии с требованиями федерального компонента государственного стандарта среднего общего образования 2004 г. на основе:

- примерной программы по математике среднего общего образования для 10-11 классов на базовом уровне (письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005 г. № 03-1263);

- авторской программы «Алгебра и началам анализа 10-11 классы» к учебно-методическому комплексу под ред. А.Г. Мордковича (базовый уровень, 2012, изд. Мнемозина);

- авторской программы под ред. Л.С. Атанасяна. В.Ф. Бутузова, С.Б. Кадомцева и др.(Бурмистрова Т.А. Геометрия. 10-11 классы. Программы общеобразовательных учреждений. 4-е изд. - М.: Просвещение, 2012).

В связи с реальной необходимостью в наши дни большое значение приобрела проблема полноценной базовой математической подготовки обучающихся. Обучающиеся 10-11 классов определяют для себя значимость математики, её роли в развитии общества в целом. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие научных знаний, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Интерес к вопросам обучения математики обусловлен жизненной необходимостью выполнять достаточно сложные расчёты, пользоваться общеупотребительной вычислительной техникой, находить в справочниках и применять нужные формулы, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.

Огромную важность в непрерывном образовании личности приобретают вопросы, требующие высокого уровня образования, связанного с непосредственным применением математики. Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится профессионально значимым предметом.

Особенность изучаемого курса состоит в формировании математического стиля мышления, проявляющегося в определённых умственных навыках.

Использование в математике нескольких математических языков даёт возможность развивать у обучающихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые средства.

Общая характеристика учебного предмета

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа».

Изучение математики на базовом уровне среднего общего образования направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике, как универсальном языка науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Основными задачами становятся:

- систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе и его применение к решению математических и нематематических задач;

- расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

- изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;

- развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

- знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

На основании требований федерального компонента государственного образовательного стандарта 2004 г. в содержании рабочей программы предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно-ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

- приобретение математических знаний и умений;

- овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;

- освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной, смыслопоисковой и профессионально-трудового выбора.

Компетентностный подход обеспечивает взаимосвязанное развитие и совершенствование ключевых, общепредметных и предметных компетенций.

Принципы отбора содержания связаны с преемственностью целей образования на различных уровнях обучения, логикой внутрипредметных связей, а также с возрастными особенностями развития обучающихся.

Личностная ориентация образовательного процесса выявляет приоритет воспитательных и развивающих целей обучения. Способность обучающихся понимать причины и логику развития математических процессов открывает возможность для осмысленного восприятия всего разнообразия мировоззренческих, социокультурных систем, существующих в современном мире. Система учебных занятий призвана способствовать развитию личностной самоидентификации, гуманитарной культуры школьников, усилению мотивации к социальному познанию и творчеству, воспитанию личностно и общественно востребованных качеств, в том числе гражданственности, толерантности.

Деятельностный подход отражает стратегию современной образовательной политики: необходимость воспитания человека и гражданина, интегрированного в современное ему общество, нацеленного на совершенствование этого общества. Система уроков сориентирована не столько на передачу «готовых знаний», сколько на формирование активной личности, мотивированной к самообразованию, обладающей достаточными навыками и психологическими установками к самостоятельному поиску, отбору, анализу и использованию информации. Это поможет выпускнику адаптироваться в мире, где объем информации растет в геометрической прогрессии, где социальная и профессиональная успешность напрямую зависят от позитивного отношения к новациям, самостоятельности мышления и инициативности, от готовности проявлять творческий подход к делу, искать нестандартные способы решения проблем, от готовности к конструктивному взаимодействию с людьми.

Курс математики базового уровня среднего общего образования состоит из двух частей - «Алгебры и начал анализа» и «Геометрии».

Обучение алгебре и началам анализа основано на методических рекомендациях и реализуется с помощью учебного комплекта автора А.Г.Мордковича.

Целью курса алгебры и начал анализа в 10-11 классах является:

систематическое изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.

В этом курсе из основных содержательно-методических линий, в качестве приоритетной, выбрана функционально-графическая линия. Это прежде всего выражается в том, что какой бы класс функций, уравнений, выражений не изучался, построение материала практически всегда осуществляется по жесткой системе: функция - уравнения - преобразования.

Стержневой идеей курса алгебры и начала анализа является развитие умений школьников составлять математические модели реальных ситуаций, для чего необходимо овладение языком математического моделирования.

Курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к началам анализа, выявлением их практической значимости. При изучении вопросов анализа широко используются наглядные соображения. Уровень строгости изложения определяется с учётом общеобразовательной направленности изучения начал анализа и согласуется с уровнем строгости приложений изучаемого материала в смежных дисциплинах. Характерной особенностью курса является систематизация и обобщение знаний обучающихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении повторения.

Обучающиеся систематически изучают тригонометрические, показательную и логарифмическую функции и их свойства, тождественные преобразования тригонометрических, показательных и логарифмических выражений и их применение к решению соответствующих уравнений и неравенств. Знакомятся с основными понятиями, утверждениями, аппаратом математического анализа в объёме, позволяющим исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи.

При изучении курса математики продолжается и получает развитие содержательная линия: «Геометрия». Преподавание геометрии осуществ­ляется по учебнику «Геометрия 10-11» Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др.

Цель изучения курса геометрии:

- систематическое изучение свойств геометрических тел в пространстве

- развитие пространственных представлений обучающихся,

- представление о геометрических свойствах реальных предметов (их форма, взаимное расположение и т.д.) и использование этих свойств в практической деятельности,

- освоение способов вычисления практически важных геометрических вели­чин,

- использование языка геометрии для описания предметов окружающего мира;

- дальнейшее развитие логического мышления обучающихся.

В 10 классе изучается взаимное расположение прямых и плоскостей, много­гранники, в 11 классе - векторы в пространстве, метод координат в пространстве, геометрические тела вращения - цилиндр, конус, шар и рассматривается вопрос об объемах тел.

Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на уровне среднего общего образования отводится не менее 280 часов из расчета 4 часа в неделю. При этом предполагается построение курса в форме последовательности тематических блоков с чередованием материала по алгебре, анализу, дискретной математике, геометрии.

Согласно учебному плану МБОУ СОШ №6 дисциплина «Математика» изучается в 10-11 классах в количестве 5 ч. в неделю (всего 350 ч.). В рабочей программе увеличено количество часов, отводимое на изучение математики в 10-11 классах по сравнению с примерной программой. Добавлен 1 час в неделю из компонента образовательной организации на углубление изучаемого материала. При данном количестве часов на изучение «Алгебры и начал анализа» отводится 210 ч. из расчета 3 ч. в неделю, на изучение «Геометрии» - 140 ч. из расчета 2 ч. в неделю. Такой вариант распределения часов соответствует авторским вариантам программ А.Г. Мордковича «Алгебра и начала анализа» и Л.С. Атанасяна «Геометрия».

Изучение курсов алгебры и начал анализа и геометрии предполагается рассматривать блоками поочередно.

Тематическое планирование

№

п/п

Дидактические единицы

Минимальное количество часов

Всего

10 класс

11 класс

по примерной программе

по УМК

1

Алгебра

40

48

28

20

2

Функции

30

34

22

12

3

Начала математического анализа

20

42

31

11

4

Уравнения и неравенства

40

42

10

32

5

Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей.

20

15

15

6

Геометрия

100

136

68

68

Резерв

30

10

5

5

Повторение

23

11

12

Итого

280

350

175

175

№

Разделы курса

Кол-во часов

Количество контрольных работ

10 класс

1

Числовые функции

9

2

Основные сведения из планиметрии

12

3

Тригонометрические функции

26

3

4

Введение. Параллельность прямых и плоскостей

19

2

5

Тригонометрические уравнения

10

1

6

Перпендикулярность прямых и плоскостей

17

1

7

Преобразование тригонометрических выражений

15

1

8

Многогранники

14

1

9

Производная

31

3

10

Итоговое повторение курса 10 класса:

Алгебра и начала анализа

Геометрия

17

11

6

1

Резерв

5

Итого

175

13

11 класс

1

Повторение курса 10 класса

6

1

2

Степени и корни. Степенные функции

18

1

3

Векторы в пространстве

6

4

Метод координат в пространстве.

15

1

5

Показательная и логарифмическая функции

29

3

6

Цилиндр, конус, шар.

16

1

7

Первообразная и интеграл

8

1

8

Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей.

15

1

9

Объемы тел.

17

1

10

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств

20

1

11

Повторение

20

1

Резерв

5

Итого

175

12

Всего за курс 10-11 классов

350

Контрольные работы

10 класс

Контрольная работа № 1. «Числовая окружность»

Контрольная работа № 2. «Тригонометрические функции»

Контрольная работа № 3. «Свойства и графики тригонометрических функций»

Контрольная работа № 4. «Параллельность прямых, прямой и плоскости»

Контрольная работа № 5. «Параллельность плоскостей»

Контрольная работа № 6. «Тригонометрические уравнения»

Контрольная работа № 7. «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Контрольная работа № 8. «Преобразование тригонометрических выражений»

Контрольная работа № 9. «Многогранники»

Контрольная работа № 10. «Вычисление производной»

Контрольная работа № 11.«Применение производной для исследований функций»

Контрольная работа № 12. «Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значения функции»

Контрольная работа № 13. «Итоговая»

11 класс

Входная контрольная работа №1. «Повторение курса математики 10 класса»

Контрольная работа №2. «Степени и корни»

Контрольная работа № 3. «Метод координат в пространстве»

Контрольная работа №4. «Показательная функция»

Контрольная работа №5. «Логарифмическая функция»

Контрольная работа №6. «Дифференцирование показательной и логарифмической функций»

Контрольная работа № 7. «Цилиндр, конус, шар»

Контрольная работа №8. «Первообразная и интеграл»

Контрольная работа №9. «Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей»

Контрольная работа № 10. «Объемы тел»

Контрольная работа №11. «Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств»

Итоговая административная контрольная работа №12

Зачёты

10 класс

Зачёт № 1. «Параллельность прямых и плоскостей»

Зачёт № 2. «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Зачёт № 3. «Многогранники»

11 класс

Зачёт № 4. «Векторы в пространстве»

Зачёт № 5. «Метод координат в пространстве»

Зачёт № 6. «Цилиндр, конус, шар»

Зачёт № 7. «Объемы тел»

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образования обучающиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

- построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

- выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

- самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

- проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

- самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

СОДЕРЖАНИЕ

Обязательный минимум содержания курса математики на базовом уровне среднего общего образования определен федеральным компонентом государственного образовательного стандарта.

АЛГЕБРА

Корни и степени. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

ФУНКЦИИ

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.

Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.

Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о непрерывности функции.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.

Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Сечения куба, призмы, пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

Содержание федерального компонента государственного образовательного стандарта распределено по классам в соответствии с авторскими программами А.Г. Мордковича «Алгебра и начала анализа» и Л.С. Атанасяна «Геометрия».

10 класс

1. Числовые функции (9 часов)

Определение числовой функции. Область определения и множество значений. Способы ее задания. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Знать: определение и свойства числовой функции, определение обратной функции.

Уметь: строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков; описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций, находить наименьшее и наибольшее значения функций, определять промежутки возрастания и убывания.

2. Основные сведения из планиметрии (12 часов)

Свойство биссектрисы угла треугольника. Решение треугольников. Вычисление биссектрис, медиан, высот, радиусов вписанной и описанной окружностей. Формулы площади треугольника: формула Герона, выражение площади треугольника через радиус вписанной и описанной окружностей.

Вычисление углов с вершиной внутри и вне круга, угла между хордой и касательной.

Теорема о произведении отрезков хорд. Теорема о касательной и секущей. Теорема о сумме квадратов сторон и диагоналей параллелограмма.

Вписанные и описанные многоугольники. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников. Геометрические места точек.

Теоремы Менелая и Чевы. Эллипс, гипербола и парабола.

3. Тригонометрические функции (26 часов)

Числовая окружность. Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Радианная мера угла. Формулы приведения. Основные тригонометрические тождества. Функция , ее свойства и график. Функция , ее свойства и график. Периодичность функций . Преобразования графиков тригонометрических функций. Функции , их свойства и графики.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Знать: определение и свойства синуса, косинуса, тангенса, котангенса, соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла, определение функции, графика функции.

Уметь: определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков; описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций.

4. Введение (3 ч). Параллельность прямых и плоскостей (16 ч).

Предмет стереометрии. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Знать: основные понятия и аксиомы стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).

Уметь: изображать прямые и плоскости в пространстве; применять аксиомы при решении задач.

Параллельность прямых, прямой и плоскости, признаки и свойства. Взаимное расположение прямых в пространстве. Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между двумя пря­мыми в пространстве. Параллельность плоскостей, признаки и свойства. Тетраэдр и параллелепи­пед.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.

Знать: пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые; угол между прямыми в пространстве; параллельное проектирование; изображение пространственных фигур.

Уметь: изображать различными способами пространственные фигуры на плоскости, строить сечения и применять знания при решении задач.

5. Тригонометрические уравнения (10 ч).

Арккосинус и решение уравнения . Арксинус и решение уравнения . Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений . Тригонометрические уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства.

Знать: определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса; формулы корней простейших тригонометрических уравнений.

Уметь: решать тригонометрические уравнения и их системы, решать тригонометрические уравнения повышенной сложности, выделяя общую идею решения.

6. Перпендикулярность прямых и плоскостей (17часов)

Перпендикулярность прямых. Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Перпендикуляр и наклонные. Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью.

Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства.

Знать: перпендикулярность прямых, параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства, теорема о трех перпендикулярах, перпендикуляр и наклонная, угол между прямой и плоскостью, расстояния от точки до плоскости; расстояние от прямой до плоскости; расстояние между параллельными плоскостями; расстояние между скрещивающимися прямыми.

Уметь: применять знания к решению задач.

7. Преобразование тригонометрических выражений (15 часов)

Синус и косинус суммы и разности аргументов. Тангенс суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента. Формулы половинного угла. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Знать: соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.

Уметь: выполнять преобразования тригонометрических выражений, применяя изученные формулы.

8. Многогранники (14 часов)

Понятие многогранника. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Сечения куба, призмы, пирамиды.

Правильные многогранники. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Знать: вершины, ребра, грани многогранника, понятия развертки, многогранных углов, выпуклые многогранники, теорема Эйлера, призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность, прямая и наклонная призма, правильная призма, параллелепипед, куб, треугольная пирамида, правильная пирамида, усеченная пирамида, симметрии в кубе, в параллелепипеде, понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная), примеры симметрий в окружающем мире, сечения куба, призмы, пирамиды, представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Уметь: применять знания к решению задач.

9. Производная (31 час)

Числовые последовательности и их свойства. Предел последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Понятие о непрерывности функции. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Сумма бесконечной убывающей геометрической прогрессии. Предел функции.

Определение производной, физический и геометрический смысл производной. Вычисление производных. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Уравнение касательной к графику функции. Точки экстремума (локального максимума и минимума). Применение производной для исследований функций. Построение графиков функций. Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной. Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке. Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и ее физический смысл.

Знать: определение производной, правила дифференцирования, формулу производной сложной функции, теоремы о пределах, уравнение касательной, схему исследования функции, алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции.

Уметь: находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, вычислять производные элементарных функций, применяя правила вычисления производных, исследовать функции и строить их графики с помощью производной, решать задачи с применением уравнения касательной, решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.

10. Повторение (17 часов)

На повторение курса алгебры и начал анализа отводится 11 часов, на повторение курса геометрии - 6 часов.

Резерв (5 часов)

11 класс

1. Повторение (6 часов)

Действительные числа. Тригонометрические функции. Преобразования тригонометрических выражений. Тригонометрические уравнения. Производная и ее применение.

2. Степени и корни. Степенные функции (18 часов)

Понятие корня n-й степени из действительного числа. Функции , их свойства и графики. Свойства корня n-й степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Степенные функции, их свойства и графики (включая дифференцирование и интегрирование). Извлечение корней n-й степени из комплексных чисел.

Знать: свойства корня n-ой степени; свойства функции, свойства степенных функций, определение степени с рациональным показателем и действительным показателем.

Уметь: находить значение степени с рациональным показателем; проводить преобразования числовых и буквенных выражений, содержащих степени; строить графики степенных функций, выполнять преобразования графиков; находить значение корня натуральной степени; проводить преобразования числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах; строить графики функции, выполнять преобразования графиков; решать уравнения и неравенства, используя свойства функции и ее графическое представление, описывать по графику и формуле свойства степенной функции; решать уравнения и неравенства, используя свойства степенных функции и их графическое представление.

3. Векторы в пространстве (6 часов)

Понятие вектора в пространстве. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

Знать: определение вектора в пространстве; правила действий с векторами в пространстве.

Уметь: применять знания к решению задач.

4. Метод координат в пространстве (15 часов)

Декартовы координаты в пространстве. Координаты точки и координаты вектора. Формула расстояния между двумя точками. Формула расстояния от точки до плоскости. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Уравнение плоскости. Движения. Преобразование подобия.

Знать: понятие прямоугольной системы координат в пространстве; понятие координат вектора в прямоугольной системе координат; понятие радиус-вектора произвольной точки пространства; формулы координат середины отрезка, длины вектора через его координаты, расстояние между двумя точками; понятие угла между векторами; понятие скалярного произведения векторов; формулу скалярного произведения в координатах; свойства скалярного произведения; понятие движения пространства и основные виды движения.

Уметь: строить точки в прямоугольной системе координат по заданным её координатам и находить координаты точки в заданной системе координат; выполнять действия над векторами с заданными координатами; решать простейшие задачи в координатах; вычислять скалярное произведение векторов и находить угол между векторами по их координатам; вычислять углы между прямыми и плоскостям.

5. Показательная и логарифмическая функции (29 часов)

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения и неравенства. Понятие логарифма. Основное логарифмическое тождество. Функция , ее свойства и график. Свойства логарифмов. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е. Логарифмические уравнения и неравенства. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

Знать: определение показательной функции; определение логарифма; определение натурального логарифма; свойства показательной функции; свойства логарифмической функции; способы решения показательных уравнений и неравенств; способы решения логарифмических уравнений и неравенств; формулы производных показательной и логарифмической функций.

Уметь: находить значение логарифмов; строить графики логарифмической и показательной функций, выполнять преобразования графиков; описывать по графику и формуле свойства логарифмической и показательной функций; решать уравнения и неравенства, используя свойства показательных и логарифмических функции и их графическое представление; решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства и их системы, проводить преобразования выражений, содержащих логарифмы; вычислять производные показательной и логарифмической функций.

6. Цилиндр, конус, шар (16 часов)

Понятие цилиндра. Площадь поверхности цилиндра. Понятие конуса. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка.

Сфера и шар, их сечения. Уравнение сферы. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере.

Взаимное расположение сферы и прямой. Сечение цилиндрической и конической поверхностей различными плоскостями.

Знать: понятие цилиндрической поверхности, цилиндра и его элементов (боковая поверхность, основания, образующие, ось, высота, радиус; формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей цилиндра; понятие конической поверхности, конуса и его элементов (боковая поверхность, основание, вершина, образующая, ось, высота), усечённого конуса; формулы для вычисления площадей боковой и полной поверхностей конуса и усечённого конуса; понятия сферы, шара и их элементов(центр, радиус, диаметр); уравнение сферы в заданной прямоугольной системе координат; взаимное расположение сферы и плоскости; формулу площади сферы.

Уметь: решать задачи на вычисление боковой и полной поверхностей цилиндра; решать задачи на вычисление боковой и полной поверхностей конуса и усечённого конуса; решать задачи на вычисление площади сферы.

7. Первообразная и интеграл (8 часов)

Первообразная и неопределенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.

Определенный интеграл, его вычисление и свойства. Вычисление площадей плоских фигур. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

8. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей (15 часов)

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

9. Объемы тел (17 часов)

Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел. Объем куба, прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента шарового слоя и шарового сектора.

Знать: понятие объёма, основные свойства объёма; формулы нахождения объёмов призмы, в основании которой прямоугольный треугольник и прямоугольного параллелепипеда; правило нахождения прямой призмы; что такое призма, вписана и призма описана около цилиндра; формулу для вычисления объёма цилиндра; способ вычисления объёмов тел с помощью определённого интеграла, основную формулу для вычисления объёмов тел; формулу нахождения объёма наклонной призмы; формулы вычисления объёма пирамиды и усечённой пирамиды; формулы вычисления объёмов конуса и усечённого конуса; формулу объёма шара; определения шарового слоя, шарового сегмента, шарового сектора, формулы для вычисления их объёмов; формулу площади сферы.

Уметь: объяснять, что такое объём тела, перечислять его свойства и применять эти свойства в несложных ситуациях; применять формулы нахождения объёмов призмы при решении задач; решать задачи на вычисления объёма цилиндра; воспроизводить способ вычисления объёмов тел с помощью определённого интеграла; применять формулу нахождения объёма наклонной призмы при решении задач; решать задачи на вычисление объёмов пирамиды и усечённой пирамиды; применять формулы вычисления объёмов конуса и усечённого конуса при решении задач; применять формулу объёма шара при решении задач; различать шаровой слой, сектор, сегмент и применять формулы для вычисления их объёмов в несложных задачах; применять формулу площади сферы при решении задач.

10. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств (20 часов)

Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Уравнения с модулями. Иррациональные уравнения. Доказательство неравенств. Решение рациональных неравенств с одной переменной. Неравенства с модулями. Иррациональные неравенства. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Диофантовы уравнения. Системы уравнений. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной. Уравнения и неравенства с параметрами. Равносильность неравенств, систем.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Знать: определение равносильности уравнений и неравенств; способы решения уравнений и систем уравнений; понятия системы и совокупности неравенств.

Уметь: решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений и свойств функций; доказывать несложные неравенства; изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

11. Повторение (20 часов)

Повторение и систематизация курса математики 10-11 классов, подготовка к экзаменационной работе.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в «Требованиях к уровню подготовки», задающих систему итоговых результатов обучения, которые должны быть достигнуты всеми обучающимися, оканчивающими уровень среднего общего образования, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс 10-11 классов. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».

Требования к уровню математической подготовки

В результате изучения курса математики 10-11 классов обучающиеся должны: знать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Алгебра

уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Начала математического анализа

уметь

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Уравнения и неравенства

уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

• анализа информации статистического характера.

Геометрия

уметь

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Учебно-методический комплекс и дополнительная литература

1. Александрова Л. А. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Самостоятельные работы для учащихся общеобразовательных учреждений/ Л.А. Александрова; под ред. А. Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2010.

2. Башмаков М.И. Математика. Практикум по решению задач. Учебное пособие для 10 - 11 классов гуманитарного профиля, - М.: Просвещение, 2005.

3. Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И.И. Рабочая тетрадь по геометрии для 11 класса. - М., Просвещение, 2010

4. Геометрия. 10-11 классы : учеб. для общеобразоват. учреждений : базовый и профил. уровни / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.]. -М. : Просвещение, 2012

5. Геометрия. Рабочая тетрадь для 10 класса./Л.С. Атанасян и др.- М.: Просвещение, 2012

6. Глизбург В.И. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)/ В.И. Глизбург; под ред. А.Г. Мордковича. - М.: Мнемозина, 2010.

7. Дудницын Ю.П. Контрольные работы по курсу алгебры, 10-11 (под ред. А.Г. Мордковича).

8. Ершова А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 10-11 класса. - М.: Илекса, 2010

9. Зив Б.Г. Геометрия: дидакт. материалы для 11 кл. / Б. Г. Зив.- М. : Просвещение, 2012

10. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Учебник, - М.: Мнемозина, 2012.

11. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа 10-11 класс. Задачник, - М.: Мнемозина, 2012.

12. Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 классы (базовый уровень): методическое пособие для учителя / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. - М. : Мнемозина, 2010.

13. Мордкович А.Г. Тульчинская Е.Е. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс.: Контрольные работы для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2012

14. Яровенко В.А. Поурочные разработки по геометрии: 11 класс / - М.: ВАКО, 2010

15. Математика 7-11 класс Серия программного обеспечения «Умник». ООО «ФИЗИКОН».2008.

16. Математика 10-11 класс». Серия программного обеспечения «Умник». ООО «ФИЗИКОН».2008