Рабочая программа по курсу Алгебры и началам анализа в 10-11 классах

гусёвская средняя общеобразовательная школа

с.гусёвка ольховского муниципального района волгоградской области

рабочая программа

по курсу алгебры и начал анализа 10-11 классов

(БАЗОВЫЙ и профильный УРОВЕНЬ)

Принято на методическом совещании учителей естественно-научного цикла

Протокол №_____от ______________________200 г.

Согласовано. Зам директора по УР

_______________________Старицкая Е.В.

_______________________ 200 г.

Утверждаю. Директор МОУ Гусёвской СОШ

_______________________________ Карпова Г.М.

Приказ №_____от _____________________ 2007 г.

выполнила учитель математики I категории

МОУ гусёвской сош старицкая е.в.

Данная программа составлена на основе авторской программы С.М. Никольского для общеобразовательных школ и Государственных стандартов

Количество учебных часов: в 10 классе - 134, в неделю - 4(2,5 на базовом уровне +1,5на профильном); в 11 классе - 170 часов, в неделю - 5( 2,5 на

базовом+1,5 на профильном).

Программой предусмотрено проведение в 10 классе самостоятельных работ(10), контрольных тематических работ(8),в 11 классе - самостоятельных

работ( 14), контрольных тематических работ( 7 ).По окончании изучения курсов 10 и 11 класса планируется проведение итоговых контрольных

работ.

При проведении занятий используется учебник - С.М.Никольский. Алгебра и начала анализа 10. М: Просвещение 2009 г., дидактические материалы

- М.К. Потапов, А.В. Шевкин . Алгебра и начала анализа 10. Алгебра и начала анализа 11. Дидактические материалы. М: Просвещение 2009 г., а

также книга для учителя Алгебра и начала анализа 10. Алгебра и начала анализа 11 под ред. Потапова М.К. и Шевкина А.В.

Данная программа полностью реализует Федеральный компонент Государственного стандарта общего образования, в которой помимо традиционного материала изучаются такие темы, как элементы теории вероятности, комбинаторики. Большое внимание в этой программе и реализующем её учебнике уделяется вопросам изучения рациональных уравнений, способам и методам их решения, функций и их свойств и графиков, применения и преобразования графиков для решения разнообразных задач.

Использование данного учебного комплекса решает важнейшую задачу - математическую подготовку учащихся на базовом и профильном уровне и

подготовку их к сдаче выпускного экзамена по математике в форме ЕГЭ.

Календарно-тематическое планирование 10

Наименование раздела

програм-мы

Тема урока

( этап проектной или

исследовательской деятель-

ности )

Коли-

чество

часов

Тип урока

(форма и вид дея-тельности

учащихся,

форма за-нятий

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки учащихся

Вид кон-тро-ля

Дом.

зада-

ние

дата

базовый

профильн.

базовый

профильный

базовый

профильный

п

л

а

н

ф

а

к

т

Числовые и буквен-ные выраже-ния

1-2

Понятие действительного числа

2

Комбинир.

Обобщение понятия числа, множества натуральных, рациональных, действительных чисел, свойства чисел, иррациональные числа

Знать определение натурального, рационального, действительного числа, свойства чисел, различать множества чисел,

3-4

Множество чисел. Свойства действительных чисел

2

Комбинир.

Числовые промежутки, свойства действительных чисел, обозначения множеств чисел

Знать обозначение множеств чисел, числовых про-межутков, уметь изображать их на координатной прямой, записывать их в виде неравенств

5

Метод математической индукции

1

Комбинир.

6

Перестановки

1

Комбинир.

Перестановка из n элементов, формула перестановки, n-факториал

Знать определение и формулу перестановок, уметь находить перестановки из конечного числа элементов, уметь преобразовывать простейшие выражения, содержащие перестановки

7

Размещения

1

Комбинир.

Размещение из n элементов по k и её формула

Знать определение и формулу размещения, уметь находить размещения из конечного числа п элементов по k элементов, уметь преобразовывать простейшие выражения, содержащие размещения

8

Сочетания

1

Комбинир.

Самост. работа С-9

Сочетание из n элементов по k и его формула

Знать определение и формулу сочетания, уметь находить сочетания из конечного числа п элементов по k элементов, уметь преобразовывать простейшие выражения, содержащие сочетания

9

Доказательство числовых неравенств

1

Комбинир.

Числовое неравенство, свойства числовых нера-венств. Замечательные неравенства. Способы до-казательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом

Знать основные свой-ства или их следствия неравенств:транзитив-ности, почленного сло-жения и умножения с положительными чле-нами, прибавления лю бого числа, умножения обеих частей на одно и то же положитель-ное число, уметь применять эти свойста при доказательстве неравенств

10

Делимость целых чисел

1

Комбинир.

Делимость натуральных чи-сел. Простые и составные числа. Основная теорема и лемма арифметики. Деле-ние нацело и с остатком

Знать определение делимости натураль-ных чисел, простого и составного числа, вза-имно-простых чисел, основную теорему и лемму арифметики, применять их при определении взаимно-простых чисел, несо-кратимости дробей, делимости выражений на натуральное число

11

Сравнение по модулю т

1

Комбинир.

Сравнимые по модулю це-лые числа. Свойство срав-нения. Признаки делимости

Уметь доказывать при-знаки делимости на 9, 10, 5, 3, находить оста-ток от деления, а так-же последнюю цифру чила с помощью сравнения по модулю

12

Задачи с целочисленными неизвестными

1

Комбинир.

Решение уравнений в це-лых числах. Диофантовы уравнения

Знать примеры Дио-фантовых уравнений, уметоь решать урав-нения с двумя пере-менными в целых чис-лах методом разложе-ния на множители и приведения к уравне-нию Пифагора

13

Рациональные выражения

1

Комбинир.

Рациональное выражение и его свойства. Операции над алгебраическими дробями. Одночлен и многочлен. Симметрический многочлен

Знать определение одночлена и многочлена. Уметь производить алгебраические операции над дробями: сокращение, сложение, деление и вычит-ание, преобразовывать рациональные выражения

14-15

Формула бинома Ньютона, суммы и разности степеней

1

1

Комбинир.

Формула бинома Нью-тона, суммы и разности степеней. Треугольник Паскаля. Биномиальные коэффициенты

Свойства биномиальных коэффициентов. Формулы

,

Знать формулу бинома Ньютона, биномиальных коэффициентов, нахо-дить их также с помощью треугольника Паскаля

Уметь раскладывать на множители, сокра-щать дроби, доказы-вать тождества с по- щью формул

16

Деление многочленов

с остатком

1

Комбинир.

Деление многочлена на многочлен уголком. Наи-больший общий делитель многочленов. Алгоритм Евклида

Уметь выполнять де-ление многочлена на многочлен уголком, находить остаток при делении многочленов, используя алгоритм Евклида, находить НОД многочленов

17

Теорема Безу. Корень многочлена

1

Комбинир.

Самост. работа

С-11*

Теорема Безу и следствия из неё. Схема Горнера. Ко-рень многочлена

Уметь выполнять де-ление многочлена на многочлен с помощью схемы Горнера, нахо-дить остаток от деле-ния многочлена на двучлен, находить ко-рни многочлена сре-ди делителей свобод-ного члена

Уравне-ния и неравен-ства

18-19

Рациональные уравнения

1

1

Комбинир..

Рациональное уравне-ние и его корень. Распа-дающееся уравнение. Основные приёмы ре-шения уравнений: вве-дения новой перемен-ной

Возвратные уравнения, решение способом пре-образования к приведён-ному

Знать определение раци-онального уравнения и его корня, распадающе-гося уравнения, уметь применять основные при-ёмы решения уравнений: введения новой перемен-ной

Знать определение во-звратных уравнений, уметь решать спосо-бом преобразования к приведённому, воз-вратные уравнения

20-21

Системы рациональ-ных уравнений

1

1

Комбинир.

Системы рациональных уравнений и их реше-ния. Метод подстановки и сложения

Метод почленного умноже-ния и деления, симметри-ческие системы, системы однородных уравнений

Уметь решать системы рациональных уравнений методом подстановки и сложения

Уметь решать системы рациональных уравне-ний методом почлен-ного умножения и де-ления, симметричес-кие системы, системы однородных уравне-ний

22-24

Метод интервалов решения неравенств

2

1

Комбинир.

Метод интервалов, нули и точки разрыва, про-межутки знакопостоян-ства

Корни чётной кратности

Уметь решать рациональные неравенства методом интервалов

Уметь решать рацио-нальные неравенства методом интервалов с корнями чётной крат-ности, одинаковыми двучленами в числите-ле и знаменателе

25-30

Рациональные нера-венства

2

2

Комбинир.

Самостоя-тельная работа

С-12

С-13*

Рациональное неравен-ство и метод интерва-лов, нули и точки разры-ва

Одинаковые двучлены в числителе и знаменателе

Нестрогие неравенства

2

Строгие и нестрогие неравенства. Метод интервалов. Включение и невключение концов промежутка

31

Системы рациональ-ных неравенств

1

Комбинир.

Системы рациональных неравенств и их решения. При-менение метода интервалов. Обозначение решения системы с помощью промежутков

Уметь решать системы рациональных нера-венств с применением метода интервалов. Уметь обозначать решения системы с помощью промежутков

32

Рациональные уравнения и неравенств

1

контроля

Тема-тич. к.р.

Числовые и буквен-ные выраже-ния

33

Понятие функции и её графика

1

лекция

Функция. Область опре-деления и область зна-чений. Аргумент. Функ-циональная зависи-мость. График функции. Способы задания функ-ций. Непрерывность.

Графики функций, содержащих знак модуля

Знать определение фун-кции, области определе-ния и значений, графика, уметь задавать функции разными способами, уметь строить графики элементарных функций элементарными способа-ми

Уметь стриоть графи-ки функций, содер-жащих знак модуля

34

Функция y=xⁿ

1

Комбинир.

Функция y=xⁿ и её свойства. График функции y=xⁿ

Знать свойства функции y=xⁿ , использовать их при построении графиков при различных значениях п

35

Понятие корня степени n

1

Комбинир.

Корень степени n, квадратный и кубический корень

Знать определение корня степени n, существова-ние и число корней для чётных и нечётных п, уметь находить точные и приближённые(делать прикид-ку) значения корней

36

Корни чётной и не-чётной степени

1

Комбинир.

Корни чётной и нечётной степени. Теорема о сущест-вовании и единственности корня нечётной степени, два корня чётной степени, корень из нуля, отсутствие корня чётной степени из отрицательного числа

37-38

Арифметический корень

1

1

Комбинир.

Определение а.к.к. А.к.к. произведения и частного. Упрощение выражений, содержащих а.к.к.

Знать определение а.к.к., свойства а.к.к.: корень произведения и частного, степень корня, использо-вать их при преобразовании выражений, содержа-щих а.к.к.

39-40

Свойства корней степени n

1

1

Комбинир.

Степень корня, крат-ность показателей кор-ня и подкоренного выра-жения. Тождество , прео-

бразование выражений, содержащих корень

Преобразование выраже-ний, содержащих корень, избавление от иррацио-нальности, тождественные и нетождественные преобразования.

Знать свойства корня степени n:степень корня, кратность показателей корня и подкоренного вы-ражения. Тождество , уметь ис-пользовать их при пре-образовании выражений, содержащих корни

Знать, что извлечение а.к.к. является нетож-дественным преобра-зованием, уметь опре-делять условия, при которых извлечение коря станет тождест-венным преобразова-нием, уметь избавляя-ться от иррациональ-ности

Функция

Комбинир.

Функция , её свойства и график при n чётном и нечётном

Знать свойства функ-ции , уметь строить её график при n чётном и нечётном, уметь находить об-ласть определения функции, содержащей радикал.

41

Корень степени n

1

контроля

Тем.

к.р.

42

Степень с рацио-нальным показате-лем

1

Комбинир.

Определение степени с рациональным показателем, представление степени в виде корня и наоборот

Знать определение степени с рациональным показателем, уметь представлять степень в виде корня и наоборот

43-44

Свойства степени с рациональным показателем

1

1

Комбинир.

Самост. работа

С-18

Свойства степени с ра-циональным показате-лем:произведение сте-пеней, степень степени, степень произведения и частного, упрощение выражений, содержа-щих степень с рациона-льным показателем

Доказательство свойств степени, преобразование выражений, содержащих степень с рациональным показателем

Знать свойства степени с рациональным показате-лем: произведение сте-пеней, степень степени, степень произведения и частного, уметь упрощать выражения, содержащие степень с рациональным показателем

Уметь доказывать свойства степени с рациональным пока-зателем, рреобразо-вывать выражения, со-держащие степень с рациональным показа-телем

45-46

Понятие предела последовательности

1

1

Комбинир.

Самост. работа

С-19*

Последовательность. Бесконечно большие и бесконечно малые по-следовательности. Пре-дел последовательно-сти.

Геометрический смысл пре-дела последовательности. Свойства пределов: суммы, разности, произведения и частного, постоянной

Иметь представление о пределе последователь-ности, знать пределы бес

конечно большой, малой, постоянной последова-тельностей, уметь нахо-дить простейшие преде-лы

Знать свойства преде-лоа: суммы, разности, произведения и частно

го, постоянной, уметь находить с их помо-щью пределы

47

Бесконечно убываю-щая геометрическая последовательность

1

Комбинир.

Бесконечно убывающая геометрическая после-довательность и её сумма.

Ряд, сумма ряда, частичная сумма ряда

Знать формулу суммы бесконечно убывающей геометричесойя последо-вательности, уметь на-ходить её сумму

Определять сходи-мость ряда, находить сумму ряда, записы-вать ряд по его сумме

48

Число е

1

лекция

Понятие числа е. Переменная, ограниченная сверху и снизу. Предел ограниченной последовательности. Чис-ло е как предел последовательности

Знать определение числа е как предела последо-вательности, приближённое его значение в виде бесконечной непериодической десятичной дроби

49

Понятие степени с иррациональным показателем

1

Комбинир.

Расширение понятия степени, степень с иррациональ-ным показате-лем как предел последовательности, свойства степеней

Уметь применять свойства степеней для преобра-зования выражений, содержащих степень с ирра-циональным показателем

50-51

Показательная функция

1

1

Комбинир.

Показательная функ-ция, её свойства и гра-фик

Построение графика пока-зательной функции с помо-щью элементарных преоб-разований:сдвиг, паралле-льный перенос, симметрия

Знать определение пока-зательной функции, её свойства, уметь строить график простейшей пока-зательной функции, ис-пользовать свойство воз-растания(убывания) для сравнения степеней

Уметь строить графи-ки показательных фун-кций, содержащих знак модуля, а также ис-пользуя элементарные преобразоывания гра-фиков

52

Степень положительного числа

1

контроля

53

Понятие логарифма

1

Комбинир.

Понятие логарифма, натуральный логарифм, десятич-ный логарифм, примеры вычисления логарифмов, основное логарифмическое тождество

Знать определение логарифма и основного лога-рифмического тождества, уметь их использовать для вычисления логарифмов чисел

54-56

Свойства логарифмов,

Десятичный логарифм

2

1

Комбинир.

Практикум

Логарифм произведения и частного, степени, формула перехода к но-вому основанию. Прео-бразование логарифми-ческих выражений

Некоторые дополнитель-ные свойства логарифмов.

Преобразование логариф-мических выражений. Деся-

тичный логарифм, характе-ристика и мантисса лога-рифма

Знать свойства логариф-мов: произведения и ча-стного, степени, формулу перехода к новому осно-ванию, уметь применять их для вычисления и упрощения выражений, содержащих логарифмы

Знать определение характеристики и ман-тиссы логарифма, уметь находить при-ближённые значения логарифмов с помо-щью таблиц и кальку-лятора

Функции

57-58

Логарифмическая функция

1

1

Комбинир.

Определение, свойства и график логарифмичес-кой функции

Построение графика лога-рифмической функции с помощью элементарных преобразований:сдвиг, па-раллельный перенос, сим-метрия

Знать определение лога-рифмической функции, её свойства, уметь стро-ить график простейшей логарифмической функ-ции, использовать свой-ство возрастания (убы-вания) для сравнения ло-гарифмов

Уметь строить графи-ки логарифмических функций, содержащих знак модуля, а также используя элементар-ные преобразоывания графиков

59

Свойства логарифмов

1

Самост. работа

С-20

Определение и свойства ло гарифмов. Основное лога-рифмическое тождество, формула перехода к новому основанию

Уметь применять определение логариф-ма, основное логариф-мическое тождество, свойство логарифмов для преобразования логарифмических вы-ражений

Уравне-ния и неравен-ства

60

Простейшие показательные уравнения

1

Комбинир.

Простейшие показательные уравнения, корень, приме-ры решения, логарифмическая запись корня показа-тельного уравнения

Уметь решать простейшие показательные уравне-ния

61

Простейшие логарифмические уравнения

1

Комбинир.

Простейшие логарифмические уравнения, корень урав-нения, примеры решения

Уметь решать простейшие логарифмические урав-нения

62-63

Уравнения, сводя-щиеся к простейшим заменой неизвестн-ого

1

1

Комбинир.

Показательные и логарифмические уравнения, сводя-щиеся к простейшим заменой неизвестного

Уметь решать показательные и логарифмические уравнения заменой переменной

64-65

Простейшие показа-тельные неравенст-ва

1

1

Комбинир.

Простейшие показательные неравенства, переход от неравенстве степеней к неравенству показателей с учётом значения основания

Уметь решать простейшие показательные нера-венства, применяя свойство возрастания (убыва-ния) для перехода от неравенстве степеней к нера-венству показателей

67-68

Простейшие логарифмические неравенства

1

1

Комбинир.

Простейшие логарифмические неравенства, переход от неравенства логарифмов к неравенству подлога-рифмических выражений, учёт области определения логарифма

Уметь решать простейшие логарифмические нера-венства, переходом от неравенства логарифмов к неравенству подлогарифмических выражений, а также с учётом области определения логарифма

69-70

Неравенства , сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

1

1

Комбинир.

Показательные и логарифмические неравенства , сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

Уметь решать показательные и логарифмические неравенства , сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

71-72

Решение показательных уравнений и неравенств

1

1

Практикумсамост. Работа

С-20,С-21

Самост. работа

С-23*

Решение простейших ло гарифмических и пока-зательных уравнений и неравенств, а также уравнений и неравенств сводящихся к простей-шим заменой перемен-ной

Приёмы решения показа-тельных уравнений и нера-венств: замены перемен-ной, деления обеих частей уравнения на одно и тоже выражение; логарифмичес-ких: перехода к новому ос-нованию, одинаковому всех частей уравнения и нера-венства

Уметь решать простей-шие логарифмические и показательные уравне-ния и неравенства, а также уравнения и нера-венства, сводящиеся к простейшим заменой переменной

Уметь решать уравне-ия и неравенства ме-одом замены пере-менной, деления на одно и то же выраже-ние, не равное нулю, использовать переход к новому основанию

73

Показательные и логарифмические уравнения и нера-венства

1

контроля

Тригоно-метрия. Функции

74-75

Понятие угла

Радианная мера угла

2

Комбинир.

Подвижный вектор, положительные и отрицательные углы, нулевой угол, полный оборот, сведение любого угла к углу первой четверти

Уметь изображать на координатной плоскости уг-лы, полученные поворотом подвижного вектора на часть и полный оборот, несколько градусов, указывать на единичной окружности углы и точки, соответствуюище повороту на угол, кратный 90°, указывать положительные и отрицательные углы, соответствующие одной и той же точке окружности

Знать определение радиана, уметь переводить уг-лы из градусной меры в радианную и наоборот, от-мечать на единичной окружности углы в радианах

Комбинир.

Самост. работа

С-24

Градусная и радианная мера угла, радиан, перевод уг-лов из градусной меры в радианную и наоборот

76

Определение синуса и косинуса угла

1

Комбинир.

Единичная окружность, синус и косинус угла, значения синуса и косинуса некоторых углов, сравнение значе-ний синусов и косинусов острых углов

Знать определение синуса и косинуса, применять его для нахождения синуса и косинуса углов, крат-ных 90°, знать значения синуса и косинуса некото-рых углов, сравнивать значения синусов и косину-сов острых углов

77-78

Основные формулы для синуса и косинуса

2

Комбинир.

Самост. работа

С-27

Основные формулы для синуса и косинуса, ограничен-ность косинуса и синуса, формулы приведения для чётного числа π, значения косинуса и синуса для отрицательных значений(чётность и нечётность)

Уметь находить синусы и косинусы тупых углов и углов, больших 180°, применять основное тригоно-метрческое тождество, свойства чётности и нечёт-ности , формулы приведения для преобразования выражений, находить по известному значению одной из тригонометрических функций значение остальных

79

Определение тан-генса и котангенса угла

1

Комбинир.

Тангенс и котангенс угла, значения тангенса и котангенса некоторых углов, оси тангенсов и котангенсов, допустимые значения для тангенса и котангенса

Знать определения тангенса и котангенса, значе-ния тангенса и котангенса некоторых углов, оси тангенсов и котангенсов, допустимые значения для тангенса и котангенса, отмечать на оси тангенсов и котангенсов точки, соответствующие некоторым числам

80-81

Основные формулы для тангенса и котангенса

1

1

Комбинир.

Основные формулы для тангенса и котангенса, форму-лы приведения, нахождение значений тангенса и ко-тангенса косинусы тупых углов и углов, больших 180°. Преобразование тригонометрических выражений с ис-пользованием основных тригонометрических формул

Знать основные формулы для тангенса и котанген-са, уметь находить значения тангенса и котанген-са косинусы тупых углов и углов, больших 180°. преобразовывать тригонометрические выражения с использованием основных тригонометрических формул, находить по известному значению одной из тригонометрических функций значение осталь-ных

82-83

Арксинус

Арккосинус

2

Комбинир.

Арксинус и арккосинус, ограниченность, их значение для некоторых чисел

Знать определение арксинуса и арккосинуса, , их значения для некоторых чисел, уметь обосновы-вать этот выбор,

84

Арктангенс

1

Комбинир.

Определение арктангенса, ограниченность, значение некоторых чи-сел

Определение котангенса, ограниченность, значе-ние котангенса некоторых чисел

85

Арккотангенс

1

Комбинир.

Определение арккотанген-са, ограниченность, значе-ние некоторых чисел

Знать определение арккотангенса, ограни-ченность, значение арккотангенса некото-рых чисел

86

Примеры использо-вания арксинуса и арккосинуса.

1

Комбинир.

Примеры использования арксинуса и арккосинуса для решения простейших тригонометрическх нера-венств.

Уметь использовать арксинус и арккосинус для решения простей-ших тригонометричес-ких неравенств

87

Формулы для арксинуса и арккосинуса

1

Самост.

Работа

С-28*

Формулы для арксинуса и арккосинуса, формулы

arcsin(sinα),arcos(cosα)

Уметь применять формулы

arcsin(sinα),arcos(cosα) для решения задач

88

Примеры использо-вания арктангенса и арккотангенса

1

Комбинир.

Примеры использования арктангенса и арккотанген-са для решения простей-ших тригонометрическх неравенств.

Уметь использовать арктангенс и арккота-нгес для решения про-стейших тригономет-рических неравенств

89

Формулы для арк-тангенса и арккота-нгенса

1

Самост.

Работа

С-31*

Формулы

arctg(tgα), arcctg(ctgα),

Уметь применять формулы

arctg(tgα), arcctg(ctgα) для решения задач

90

Синус, косинус тангенс и котангенс угла

1

контроля

Тем.

К.р.

91-92

Косинус разности и косинус суммы двух углов

1

1

Комбинир.

Формулы косинуса раз-ности и косинуса суммы двух углов, применение их для преобразования тригонометрических вы-ражений

Использование формул суммы и разности для нахо-ждения наибольшего и наи-меньшего значения триго-нометрических выражений

Знать формулы косинуса разности и косинуса Сум-мы двух углов, приме-нять их для преобразо-вания тригонометрии-ческих выражений

Уметь использовать формул суммы и раз-ности для нахождения наибольшего и наи-меньшего значения тригонометрических выражений

93

Формулы для допол-нительных углов

1

Комбинир.

Самост. работа

С-33

Формулы приведения при нечётном числе раз

π/2

Уметь применять формулы приведения при нечёт-ном числе раз π/2 для нахождения синусов и косинуов тупых углов и углов, больших 180°,

94-95

Синус разности и си-нус суммы двух уг-лов

1

1

Комбинир.

Самост. работа

С-32

Формулы синуса разности и синуса суммы двух углов, применение их для преобразования тригонометричес-ких выражений

Знать формулы синуса разности и синуса суммы двух углов, уметь примененять их для преобразо-вания тригонометрических выражений

96-97

Сумма и разность синусов и косинусов

1

1

Комбинир.

Самост. работа

С-34

Формулы суммы и разности синусов и косинусов, их применение для преобразования тригонометрических выражений

Знать формулы суммы синуса разности и синуса двух углов, уметь примененять их для преобразо-вания тригонометрических выражений

98-99

Формулы для двой-ных и половинных аргументов

1

1

Комбинир.

Самост. работа

С-35

Формулы для двойных аргументов, их примене-ние для преобразова-ния тригонометрических выражений

Формулы для половинных аргументов, их применение для преобразования триго-нометрических выражений

Знать формулы двойных аргументов, уметь их применять для преобра-зования тригонометрии-ческих выражений

Знать формулы поло-винных аргументов, их применение для прео-бразования тригоно-метрических выраже-ний

100

Произведение синусов и косинусов

1

Комбинир.

Самост. работа

С-36

Формулы произведения синусов и косинусов, их приме-нение для преобразования тригонометрических выражений

Знать формулы произведения синусов и косинусов, уметь их применять для преобразования тригонометрических выражений

101

Формулы для тангенсов

1

Комбинир.

Формулы тангеса суммы и разности, двойного и поло-винного аргумента, их применение для преобразова-ния тригонометрических выражений

Знать формулы тангеса суммы и разности, двойно-го и поло-винного аргумента, их применение для преобразования тригонометрических выражений

102

Применение триго-нометрических фор-мул для преобразо-вания выражений

1

Самост.

работа

Самост. работа

С-37

103-104

Функция y=sin x

1

1

Комбинир.

Функция y=sin x, её свой-ства и график

Построение графиков три-гонометрических функций с помощью элементарных преобразований, использо-вание их свойств для реше-ния простейших уравнений

Знать определение и свойства тригонометри-чесих функций, уметь вы-полнять построение их графиков, применять их для сравнения значений тригонометрических функций

Уметь строить графи-ки тригонометрических функций с помощью элементарных прео-бразований, использо-вать их свойства для решения простейших уравнений

105-106

Функция y=cos x

1

1

Комбинир.

Функция y=cos x, её свойства и график

107-109

Функция y=tg x

Функция y=ctg x

1

1

Комбинир.

Функция y=tg x, её свойства и график

1

Комбинир.

Функция y=сtg x, её свойства и график

110

Формулы тригоно-метрии. Тригономет-рические функции

1

контроля

Тем.

К.р.

Уравне-ния и неравен-ства

111-112

Простейшие триго-нометрические урав-нения

2

Комбинир.

Самост. работа

С-39

Простейшие тригонометрические уравнения, формулы корней, частные случаи

Знать, что такое простейшее тригонометрическое уравнение, знать формулы решения, частные слу-чаи, уметь решать простейшие уравнения

113-114

Уравнения, сводя-щиеся к простейшим заменой неизвес-ного

1

1

Комбинир.

Самост. работа

С-40

Уравнения, сводящиеся к квадратным и распа-дающимся

Уравнения, сводящиеся к дробно-рациональным

Уметь решать уравнения,

сводящиеся к квадрат-ным и распадающимся

Уметь решать уравне-ния, сводящиеся к дробно-рациональным

115-116

Применение основ-ных тригонометрии-ческих формул для решения уравнений

1

1

Комбинир.

Самост. работа

С-41

Применение основного тригонометрического тождества, формул сло-жения, понижения крат-ности углов

Понижение степени урав-нения

Уметь решать тригоно-метрические уравнения с применением основного тригонометрического тождества, формул сло-жения, понижения крат-ности углов

Уметь решать уравнения м помощью понижения степени

117-118

Однородные уравнения

1

Комбинир.

Однородные уравнения первой степени

Однородные уравнения степени п

Уметь решать однород-ные уравнения первой степени

Уметь решать одно-родные уравнения степени п

119

Простейшие тригонометрические неравенства

1

Комбинир.

Простейшие тригонометри-ческие неравенства. Испо-льзование графика тригоно-метрической функции и единичной окружности

Уметь решать прос-тейшие тригонометри-ческие неравенства с помощью графика три-гонометрической функции и единичной окружности

120

Неравенства, сводя-щиеся к простейшим заменой неизвестного

1

Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неиз-вестного

Уметь решать нера-венства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

121

Введение вспомогательного угла

1

Комбинир.

Решение тригонометричес-ких уравнений с помощью введения вспомогательного угла

Уметь решать триго-нометрические урав-нения с помощью вве-дения вспомогатель-ного угла

122

Замена неизвестного

t=sin x+ cos x

1

Самост.

Работа

С-44*

Решение тригонометричес-ких уравнений с помощью за-мены неизвестного

t=sin x+ cos x

Уметь решать тригоно-метрические уравне-ния с помощью заме-ны неизвестного

t=sin x+ cos x

123

Тригонометрические уравнения и нера-венства

1

контроля

Элементы теории вероятно-сти

124-125

Понятие вероятности события

2

Комбинир.

Событие, возможное событие, вероятность события, единственно возможные, равновозможные, достовер-ные, невозможные несовместные события.

Знать, что такое событие, возможное событие, вер-ятность события, единст-венно возможные, равно-возможные, достоверные , невозможные несов-местные события, уметь находить вероятность со-бытий

126-128

Свойства вероятности события

2

1

Комбинир.

Сумма и произведение событий. Противоположные события

Знать определение сум-мы(объединения) собы-тий, произведения (пере-сечения) событий, проти-воположных событий, уметь находить сумму, произведение событий

129

Относительная частота события

1

Комбинир.

Относительная частота со-бытия, статистическая ус-тойчивость относительных событий

Знать определение от-носительной частоты событий, уметь её находить

130

Условная вероятность. Независимость событий

1

Комбинир.

Условная вероятность. Не-зависимые события

Знать определение ус-ловной вероятности, независимости собы-тий, , уметь их нахоить

Повторе-ние

131-134

Повторение

4

135-136

Итоговая контрольная работа

1

1

Решение рациональных, показательных, логарифми-ческих, тригонометрических уравнений и неравенств, степень положительного числа, корень степени п.

Всего часов

80

53

Календарно-тематическое планирование 11

Наименование раздела

програм-мы

№

У

Р

О

К

А

Тема урока

( этап проектной или

исследовательской деятель-

ности )

Коли-

чество

часов

Тип урока

(форма и вид дея-тельности

учащихся,

форма за-нятий

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки учащихся

Вид кон-тро-ля

Дом.

зада-

ние

дата

базовый

профильн.

базовый

профильный

базовый

профильный

п

л

а

н

ф

а

к

т

функции

1

Элементарные функции

1

Определение функции, аргумент, значение функции, сложная функция, основные элементарные функции

Знать, что такое функция, аргумент, значение функции, сложная функция

2

Область определе-ния и область изме-нений функции. Огра-ниченность функции

1

Комбинир.

Область определения, область изменений(значений), ограниченность функции, наибольшее и наименьшее значение функции

Знать, что такое область определения, область изменений(значений), ограниченность функции, наибольшее и наименьшее значение функции, уметь находить области определения и значений элементарных функций, наибольшее и наименьшее значение функции

3

Область определе-ния и область изме-нений функции. Огра-ниченность функции

1

Самост. работа

С-2 и С-3

4-5

Чётность, нечёт-ность, периодичность функций

1

1

Комбинир.

Чётные, нечётные, пе-риодические функции, период функции

Главный период функции

Уметь исследовать функ-ции на чётность и нечёт-ность, периодичность

Уметь находить период сложной функции

6-7

Промежутки возра-стания, убывания, знакопостоянства и нули функций

1

1

Комбинир.

Самост. работа

С-6

Возрастание, убывание функции на промежутке, монотонность функций

Неубывающие (невозра-стающие) функции, строго монотонные функции про-межутки знакопостоянства,

Уметь исследовать функции на возрас-тание, убывание.

Уметь исследовать функ-цию на монотонность, находить промежутки знакопостоянства

8

Исследование функ-ций и построение их графиков элементар-ными методами

Основные способы преобразования графиков

1

Схема исследования функции, график функции, ос-новные, методы построения графиков: сдвиг, осевая и центральная симметрия, растяжение (сжатие)

Уметь исследовать функцию по схеме, строить графики функций, применяя основные способы преобразования

9

Графики функций, связанных с модулем

1

Комбинир.,

Самост. работа

С-9*

Графики функций вида:

Уметь строить графики функций вида

применять для решения алгебраических задач

Начала матема-тичес-ого анализа

10

Понятие предела функции

1

Предел функции как число, к которому стремится значения функции при заданных значениях аргумента

Иметь представление о пределе функции, уметь находить пределы простейших функций

11

Односторонние пределы

1

Правая и левая окрест-ности точки, правый и левый пределы, заме-чательные пределы

Иметь представ-ление об односто-ронних пределах, уметь находить их

12

Свойства пределов

1

Предел суммы, разно-сти, произведения, частного нескольких функций

Уметь находить пределы функций с помощью свойств пределов

13

Понятие непрерыв-ности функций

1

Приращение аргумен-та, приращение функ-ции, непрерывность и разрывные функции на языке пределов, про-межутки непрерыв-ности и точки разрыва

Иметь представ-ление о приращении аргумента и прира-щении функции, уметь находить при-ращение функции при заданном при-ращении аргумента опредлять проме-жутки непрерывно-сти и точки разрыва

14

Непрерывность эле-ментарных функций

1

Элементарные функции, непрерывные на области определения

Знать основные функции, непрерывные на области определения

функции

Начала матема-тичес-ого анализа

15-16

Понятие обратной функции

2

Обратная функция, графики прямой и обратной функций

17

Взаимно обратные функции

1

Взаимно обратные функ-ции, свойство их графиков

Уметь находить функ-цию, обратную к данной и уметь строить её график

18

Обратные тригонометрические функции

1

Основные обратные триго-нометрические функции, их свойства и графики

Знать основные обрат-ные тригонометрические функции, их свойства и графики

19-20

Примеры использо-вания обратных тригонометрических функций

2

Приёмы вычисления значе-ний обратные триго-нометрические функции

Уметь вычислять значе-ния обратные триго-нометрические функции

(ЕГЭ)

21

Функции и их графики

1

контроля

Тем. к.р.

22

Понятие производной

1

Понятие производной на геометрическом и физичес-ком примерах, производная как предел отношения приращения функции к приращению аргумента. Гео-метрический и механический смысл первой произ-водной

Знать определение производной, уметь находить производные простейших функций, знать меха-нический и геометрический смысл производной

23-24

Производная суммы. Производная разности

1

1

Техника дифференцирования. Производная суммы и разности

Уметь находить производные суммы и разности

25

Непрерывность функций, имеющих производную. Диф-ференциал

1

Теорема о непрерывности функции, имеющей произ-воднуюю дифференициал функции, дифференциал аргумента

Уметь находить диффе-ренциал функции, вычислять приближённо приращение функции в точке

26

Производная произ-ведения. Производ-ная частного

1

Техника дифференцирования. Производная произве-дения и частного функций, элементарных функций.

Таблица производных.

Уметь находить производную произведения и частного функций, элементарных функций

27

Производные эле-ментарных функций

1

28-29

Производная сложной функции

1

1

Производная сложной функции

Производная сложной функции

Уметь находить про-изводные сложных функций

Уметь находить произ-водные сложных функций

30-31

Техника дифференцирования

1

1

Самост. работа

С-12, С-13 С-14

32

Производная

1

Контроля

Тем. к.р.

33-34

Максимум и минимум функции

2

Максимум и минимум функции на отрезке, критичес-кие точки функции. График производной функции

Уметь находить критические точки, точки макси-мума и минимума на отрезке, определять их на графике производной

36-37

Уравнение касательной

2

Геометрический смысл производной, тангенс угла на-клонной, уравнение касательной. Касательная - пре-дельное положение секущей

Уметь записывать уравнение касательной, нахо-дить тангенс угла наклона и угол наклона касса-тельной по графику производной

38

Приближённые вычисления

1

Использование производной для приближённых вычислений

39-40

Возрастание и убывание функций

2

Знак производной и возрастание и убывание функции

Уметь находить промежутки монотонности функ-ции с помощью производной, графика производ-ной

41

Производные высших порядков

1

Производные высших порядков. Механический смысл

второй производной

Уметь находить производные высших порядков

42-43

Экстремум функции с единственной критической точкой

2

Экстремум функции с единственной критической точ-кой.

Уметь находить наибольшие и наименьшие зна-чения функции на указанном промежутке

44-45

Задачи на максимум и минимум

2

Прикладное значение производной. Задачи на максимум и минимум

Уметь решать задачи на максимум и минимум

46

Задачи на максимум и минимум

1

Самост. работа

С-19

47

Асимптоты. Дробно-линейная функция

1

Геометрические задачи на максимум и минимум

Уметь решать геометри-ческие задачи на макси-мум и минимум

48-49

Построение графиков функции с примене-нием производной

2

Схема исследования функции с помощью производ-ной, построение её графика

Уметь исследовать функцию с помощью произ-водной и строить её график

50

Применение производной

1

Контроля

Тем. к.р.

51-53

Понятие первообразной

2

1

Понятие первообраз-ной. Неопределённый интеграл, свойства не-определённых интгра-

лов. Таблица неопре-делённых интегралов

Замена переменной, Инте-грирование по частям

Знать определение первообразной, нео-пределённого интегра-ла, уметь находить не-определённые интег-ралы простейших функций

Уметь выполнять простейшее интегри-рование по частям и заменой переменной

54

Площадь криволи-нейной трапеции

1

Криволинейная трапеция и её площадь. Интегральная сумма

55-56

Определённый интеграл

1

1

Интегрирование функции на отрезке, определённый интеграл и его геометрический смысл

Уметь находить значения определённых интегралов простейших функций, используя геометрический смысл определённого интеграла

57

Приближённое вы-числение определён-ного интеграла

1

58-60

Формула Ньютона-Лейбница

2

1

Самост. работа

С-27

Формула Ньютона-Лейбница, нахождение определён-ных интегралов

Уметь находить определённые инетегралы с помощью формулы Ньютона-Лейбница

61

Свойства определённых интегралов

1

Интеграл суммы и разности функций, вынесение по-стоянной за знак интеграла

Уметь использовать свойства определённых интегралов для вычисления интегралов

62

Применение опреде-лённых интегралов в геометрических и физических задачах

1

Нахождение площадей геометрических фигур, объё-мов тел вращения, массы стержня переменной плот-ности с помощью определённых интегралов, центра тяжести и пр.

Уметь применять определённые интегралы в геометрических и физических задачах

63

Первообразная и интеграл

1

Контроля

Тем. к.р.

Уравне-ния и неравенства

64-65

Равносильные преобразований уравнений

2

66-67

Равносильные преобразования неравенств

2

68

Понятие уравнения-следствия

1

Уравнение-следствие, корни и посторонние корни, проверка, тождественные и нетождественные прео-бразования уравнений, потеря корней

Знать случаи приобретения посторонних корней, потери корней, тождественных и нетождествен-ных преобразований

68-70

Возведение уравне-ния в чётную степень

1

1

Иррациональное уравнение, его корни, способы решения, потеря и приобретение корней, проверка корней

Знать способы решения иррациональных урав-нений, уметь их решать

71-72

Потенцирование уравнений

1

1

Потенцирования урав-нений, проверка или учёт ОДЗ

Потенцирования уравне-ний, содержащих тригоно-метрическую функцию

Уметь использовать потенцирование при решении логариф-мических уравнений

Уметь использовать по-тенцирование при реше-нии сложных логариф-мических уравнений

73

Другие преобразова-ния, сводящиеся к уравнению-следст-вию

1

Освобождение уравне-ния от знаменателя, приведение подобных в уравнении,

Одновременное ис-пользование несколь-ких преобразований при решении уравне-ний

использование формул, проверка или учёт ОДЗ

Более сложные случаи применения преобразова-ний, приводящих к уравне-нию-следствию

Уметь использовать различные преобра-зования при реше-нии уравнений

Знать, что при решении уравнений необходимо делать проверку или учитывать ОДЗ уравне-ния

74-75

Применение несколь-ких преобразований, приводящих к урав-нению-следствию

2

Самост. работа

С-31,С-32

76

Равносильность уравнений и нера-венств системам

1

Система, решение системы, равносиль-ные системы, равно-сильность уравнения или неравенства системе и совокуп-ности систем

Уметь находить решения совокупности систем, записывать системы или их совокупности, равносиль-ные данным уравнениям или неравенствам

77-78

Решение уравнений с помощью систем

1

1

Дробные рациональ-ные, иррациональные и др. уравнения, решаемые с помощью систем

Уметь решать уравнения с помощью систем

Дробные рациональ-ные, иррациональ-ные и др. урав-нения, решаемые с помощью систем

Уметь решать уравнения с помощью систем

79-80

Решение уравнений с помощью систем

1

1

Самост. работа

С-33, С-34

81-82

Уравнения вида

2

Самост. работа

С-35*

Равносильность урав-ения системе, логари-фмические, иррацио-нальные уравнения

Уравнения, содержащие тригонометрическую функ-цию под знаком радикала,

Уметь решать уравнения вида

Уметь решать уравнения вида

83-85

Решение неравенств с помощью систем

1

2

Дробные рациональ-ные, иррациональные и др. неравенства, решаемые с помощью систем

Уметь решать неравенства с помощью систем

Дробные рациональ-ные, иррациональ-ные и др. неравен-ства, решаемые с помощью систем

Уметь решать неравенства с помощью систем

86-88

Решение неравенств с помощью систем

(продолжение)

1

2

Самост. работа

С-37

Дробные рациональ-ные, иррациональные и др. не-равенства, решаемые с помощью систем

Уметь решать неравенства с помощью систем

Дробные рациональ-ные, иррациональ-ные и др. не-равен-ства, решаемые с помощью систем

Уметь решать неравенства с помощью систем

89-90

Неравенство вида

2

Равносильность нера-венства системе, лога-рифмические, ирраци-ональные неравенства

Неравенства, содержащие тригонометрическую функ-цию под знаком радикала,

Уметь решать неравенства вида

91

Равносильность уравнений на множе-ствах. Основные понятия

1

Уравнения, равносильные на множестве, преобра-зования, приводящие к равносильным уравнениям (тождественные преобразования) и равносильным на некоторых множествах

Уметь различать тождественные и нетождествен ные преобразования, определять множества, на которых уравнения будут равносильными после нетождественных преобразований

92-93

Возведение уравне-ния в чётнуюстепень

1

1

Возведение уравнения в натуральную степень

Уметь решать уравнения возведением в натурал-ьную степень

Умножение уравне-ния на функцию

1

Умножение уравнения на функцию, допустимость этой операции, дробные линейные уравнения, одно-родные, приводимые к однородным

Знать и применять при решении уравнении способ умножения уравнения на функцию

Другие преобразо-вания уравнений

1

Применение формул, равносильных преобразований при решении уравнений

Уметь применять различные преобразования к решению уравнений

Применение несколь-ких преобразований

1

Уравнения

1

Тем к.р.

(№6)

Равносильность нера венств на множест-вах. Основные поня-тия

1

Равносильные неравенства, равносильные преобра-зования

Возведение неравенств в чётную степень

1

Иррациональные неравенства, невозможность сде-лать проверку, возведение уравнения в чётную и нечётную степень

Уметь решать иррациональные неравенства

Умножение нера-венств на функцию

1

Умножение неравенства на число и на функцию, при-менение тождеств сокращённого умножения, триго-нометрических, логарифмических и других формул

Уметь решать неравенства различными спосо-бами

Другие преобразо-вания неравенств

1

Применение несколь-ких преобразований

1

Нестрогие неравенства

1

Решение нестрогих неравенств

Уравнения с мо дулями

1

Метод промежутков для уравнений и нера-венств

Другие способы решения уравнений и неравенств с модулями

Уметь решать урав-нения и неравенства с модулями методом промежутков

Уметь использовать раз-личные способы при ре-шении уравнений и не-равенств

Неравенства с модулями

1

Метод интервалов для непрерывных функций

1

Самост. работа

С-45

Метод интервалов для непрерывных функций

Уметь решать неравенства методом интервалов, используя свойство непрерывности функции

Уравнения и неравенства

1

контроля

Тем. к.р.

Распадающиеся уравнения

2

Распадающиеся уравнения, системы, равносильные уравнениям

Уметь решать распадающиеся уравнения

Использование обла-стей существования функций

1

Область существования функции

Уметь решать уравнения с использованием облас-ти существования функ-ции

Использование не-отрицательности функций

1

Неотрицательность функций

Уметь решать уравнения с использованием неот-рицательности функции

Использование ограниченности функций

1

Ограниченность функций

Уметь решать уравнения с использованием огра-ниченности функции

Использование свойств синуса и косинуса

1

Уметь решать уравнения с использованием свойств синуса и косинуса

Равносильность систем

2

Система уравнений с двумя и более переменными, её решение, количество решений, системы несов-местные, равносильные, свойства равносильности систем

Уметь решать системы уравнений с двумя и бо-лее неизвестными различными способами

Система-следствие

1

1

Система-следствие, преобразования, приводящие к системе-следствию

Метод замены неизвестных

2

Метод замены неизвестных как один из способов решения систем уравнений

Рассуждения с числовыми значениями при решении систем уравнений

1

Нестандартные методы ре-шения систем уравнений: рассуждения с числовыми значениями, дополнитель-ные ограничения на неиз-вестную

Уравнения, неравен-ства и системы урав-нений

1

контроля

Тем. к.р.

(№7)

Уравнения с параметром

1

Уравнения, неравенства,си- стемы с параметром: опре- деление, условие, решени Аналогия решения уравне-ний с параметром уравне-нию с двумя переменными

Неравенства с параметром

1

Системы уравнений с параметром

1

Задачи с условием

1

Число-вые и буквен-ные выраже-ния

Алгебраическая форма комплексного числа

Необходимость введения комплексных чисел, опре-деление, запись и свойства комплексных чисел. Алгеб-раическая форма комплек-сного числа

Знать определение комп-лексного числа, его свой-ства, уметь выполнять ал

гебраические операции, знать различные формы записи комплексных чи-сел, извлекать корни из комплексных

Сопряжённые комплексные числа

Сопряжённые комплексные числа, взаимно сопряжён-ные, их свойства

Геометрическая форма комплексного числа

Комплексная плоскость, мо-дуль комплексного числа, геометрический смысл мо-дуля комплексного числа

Тригонометрическая форма комплексного числа

Главный аргумент комплек-сного числа, тригонометри-ческая форма, свойства, формула Муавра

Корни из комплекс-ных чисел и их свой-ства

Корни из комплексных чи-сел и их свойства

Корни многочленов

Многочлен и его корни, действительные и комплек-сные корни многочлена

Показательная форма комплексного числа

Показательная форма ком-плексного числа, формула Эйлера

Повторение

12

3

Итоговая контроль-ная работа

2