Открытый урок Математическая гостинная

Математическая гостиная

(внеклассные мероприятия по математике в средней школе)

Обычно распространенной формой внеклассной работы по математике в школе является проведение "Недели математики", которая проходит под девизом "Увлечь школьников математикой". Во время недели в каждой параллели организуются олимпиады, математический КВН, "Турнир смекалистых", "Математический бой". Но все эти мероприятия носят соревновательный характер. В работе со школьниками 12-13 лет этого бывает недостаточно, можно дополнить их более серьезным, но и интересным материалом, внести элементы историзма. Так появилась идея создания "Математической гостиной" (по примеру музыкальной или литературной). По своей сути - это театрализованное представление: в гостиной регулярно собираются великие ученые, математики и физики, но не взрослые, а еще в детском возрасте, ведь большинство из них увлеклись математикой еще в детстве. И поскольку все это носит условный характер, в гостиную можно "приглашать" ученых, которые не являются современниками друг друга, например, Ломоносов и Лобачевский, Пифагор и Ньютон. Мероприятие должно включать в себя и историко-биографические сведения, и научный материал в доступной для детей форме, и занимательные моменты, и музыкальное оформление. Целесообразно проводить такое мероприятие силами одного класса ежегодно.

По мере того, как школьники становятся старше, материал можно углублять. Ниже предлагается сценарий "Математической гостиной" с шестиклассниками.

Прожектор высвечивает двоих ведущих, уютно расположившихся в креслах на углу сцены. На ведущих - костюмы конца 19 века: у девочки длинная юбка, соответствующая прическа, у мальчика - фрак, галстук-бабочка.

1 ведущий: - Добрый вечер!

2 ведущий: - Здравствуйте!

1 ведущий: - Сегодня мы впервые приглашаем вас в нашу математическую гостиную. В ней будут собираться все те, кто любит математику, кто сумел открыть для себя ее красоту, кто ценит в ней величайшую полезность.

2 ведущий: - Наша математическая гостиная необычная, в ней будут происходить удивительные события, встречаться люди разных поколений и разных времен.

1 ведущий: - Давайте немного пофантазируем и заглянем в гостиную одного из домов прошлого века. Сегодня здесь собрались юные школьники - или гимназисты.

2 ведущий: - Их привело сюда общее увлечение. Все они успели открыть для себя красоту математики, многие начали пробовать свои силы в самостоятельных работах и докладах.

(На сцене вспыхивает яркий свет, освещает интерьер гостиной 19 века, в разных местах гостиной - несколько школьников в костюмах представляемых героев, все они чем-то заняты, тихо беседуют, жестикулируют. Ведущие представляют присутствующих, каждый при этом встает, слегка кланяется).

1 ведущий: - Сегодня нашу гостиную посетили: Николай Лобачевский, в будущем ректор Казанского университета. В двадцать два года Лобачевский стал профессором, деканом физико-математического факультета. А сейчас ему только двенадцать лет и он учащийся Казанской гимназии.

2 ведущий: - Рэне Декарт, в будущем выдающийся французский ученый. Он был разносторонним ученым: физиологом, физиком, математиком. Сейчас ему четырнадцать лет и он учащийся аристократического колледжа в Париже.

1 ведущий: - Исаак Ньютон - в будущем один из величайших ученых, математик и физик, член английской академии наук, профессор одного из старейших учебных заведений Англии - Кембриджского университета. Сейчас он учащийся средней школы в Греитеме, ему тринадцать лет.

2 ведущий: - Михаил Ломоносов - в будущем великий русский ученый, основатель и ректор Московского университета, член Российской Академии наук. А сейчас ему 18 лет, он только что появился в Москве и его никто не знает.

1 ведущий: - Эмми Нетер - в будущем самая крупная женщина-математик когда-либо существовавшая, профессор Геттингенского университета в Германии. Сейчас ей 13 лет, она учится в колледже.

2 ведущий: - А теперь давайте войдем в гостиную, где уже властвует царица всех наук - математика. Прислушайтесь, здесь уже, кажется, закипает спор (звучит музыка).

Спор Ньютона с Лобачевским

Ньютон: - Чем это Вы заняты, Николай?

Лобачевский: - О! Увлекательная задача. Мне кажется, еще немного и я самостоятельно докажу теорему.

Ньютон: - О чем же?

Лобачевский: - О равенстве треугольников. Если три стороны одного треугольника равны трем сторонам другого, то эти треугольники равны. Смотрите.

(Из трех палочек разного цвета составляет два треугольника и накладывает их друг на друга).

Ньютон: - Очень интересно, но в вашем доказательстве есть недостатки.

Лобачевский: - Какие?

Ньютон: - Нельзя доверять только зрительному доказательству, на глаз! Зрение иногда обманывает нас. Вот смотрите: как вы думаете, какой из этих отрезков длиннее?

Они одинаковы! (При помощи циркуля демонстрирует равенство двух отрезков).

И еще пример:

Эта фигура кажется прямоугольником, на самом же деле это квадрат (демонстрирует циркулем).

И еще один обман зрения:

левый кружок кажется больше правого, а ведь они одинаковы.

1 ведущий: - Как сказал юный математик, он был близок к решению этой задачи, а вернее - к доказательству. Он впервые самостоятельно попробовал применить способ наложения для доказательства равенства фигур. Такой способ давно используется в математике, но Николай додумался до него сам.

Лобачевский: - Ну, хорошо, вы правы. А как быть с такой теоремой: "Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам"?

Ньютон: - О! Это очень просто! Что еще имеет меру 180 градусов? Развернутый угол, верно? Смотрите! (Берет бумажный треугольник, отрывает два угла и складывает на магнитной доске угол 180 градусов). Вот и все!

Лобачевский: - Но вы же сами сказали, нельзя доверять зрению, оно обманывает. Значит, надо искать другое решение. Эта проблема не дает мне спать по ночам: должен же быть выход!

2 ведущий: - Талант юного Николая Лобачевского позволил ему самостоятельно доказать эту теорему тремя способами. Он использовал параллельные прямые. Эти прямые, которые никогда не пересекаются, так заинтересовали его, что им он посвятил большую часть своей научной деятельности. Он открыл новую эру математики - новую геометрию. Он назвал ее "Пангеометрия", а мы называем геометрией Лобачевского.

1 ведущий: - Простите, но мне кажется, что у нас появился новый гость, точнее гостья.

(Входит девочка в костюме гимназистки, волосы заплетены в косы).

Ковалевская: - Добрый вечер, господа! (все кланяются). Простите мою дерзость, но я слышала, что в ваше общество можно входить без приглашения.

Голоса: - Пожалуйста!

- Милости просим!

- Но кто вы? Что вас привело к нам?

1 ведущий: - Софья Ковалевская - в будущем первая русская женщина-математик, член-корреспондент Российской Академии наук, доцент Стокгольмского университета в Швеции, автор нескольких дерзких открытий.

Ковалевская: - Математикой я увлекаюсь с раннего детства. Когда мне было восемь лет, мою детскую комнату оклеили страницами математического журнала, потому что не хватило обоев. От долгого ежедневного созерцания внешний вид многих формул так и остался в моей памяти.

Декарт: - Это мило, но это все детство! Ну, а когда вы всерьез занялись математикой?

Ковалевская: - Совсем недавно. Наш сосед профессор Тырнов забыл у нас учебник физики. Тайком от строгой гувернантки я пробовала читать его, но там оказались непонятные слова "синус", "косинус", разные формулы. Я обратилась за помощью к своему учителю, но он сказал, что мне еще рано этим заниматься. Тогда я попыталась сама без учителя и учебника разобраться в формулах и разобралась. Математика оказалась такой красивой...

Лобачевский: - Правила нашего общества требуют, чтобы каждый новичок предложил какую-нибудь занимательную задачу или математическую шутку.

Ковалевская: - А можно я прочту свое стихотворение? (Звучит тихая мелодия, Софья читает)

Пришлось ли раз вам безучастно

Бездельно средь толпы гулять,

И вдруг какой-то песни страстной

Случайно звуки услыхать?

На вас нежданною волною

Пахнула память прежних лет,

И что-то милое, родное

В душе откликнулось в ответ.

Казалось вам, что эти звуки

Вы в детстве слышали не раз.

Как много счастья, неги, муки

В них вспоминалося для вас.

Спешили вы привычным слухом

Напев знакомый уловить,

Хотелось Вам за каждым звуком

За каждым словом уследить.

Декарт: - Но здесь же никакой связи с математикой. Вы скорее поэтесса.

Ковалевская: - Мне кажется, каждый математик в душе должен быть поэтом.

Ньютон: - Как же вы хотите продолжить учебу после окончания гимназии? Ведь в России девушек не принимают в Университет?

Ковалевская: - Я уже думала об этом. Придется ехать учиться за границу.

1 ведущий: - Софья Ковалевская очень упорно шла к своей цели. Чтобы получить разрешение ехать учиться за границу, она фиктивно (не по-настоящему) вышла замуж. Потому что в Царской России молодым девушкам не разрешали самостоятельно уезжать за границу.

Ковалевская: - Ну, а теперь обещанная математическая игра. В одном английском парке для гуляющих устроили лабиринт. Специальный служитель заводит группу отдыхающих в центр лабиринта, а выйти из него они должны сами. Попробуйте!

(На магнитной доске закрепляется плакат с лабиринтом. Кто-нибудь из присутствующих пытается указкой показать путь из лабиринта. Не получается. После этого Софья открывает секрет: надо идти все время вдоль правой стены).

1 ведущий: - Ну, а теперь давайте обратим внимание еще на одного гостя. Он очень неловко чувствует себя в нашей гостиной. Да и костюм его говорит, что он прибыл откуда-то из провинции.

Ломоносов: - Из простых мужиков я, из поморов. В Архангельской губернии родился, у холодного северного моря. Грамоте у дьяка учился, псалтырь читал. А когда учебные книги сыскал, "Грамматику" да "Арифметику", очень к учению потянулся. Пешком в Москву пришел, с рыбным обозом. Учиться хочу.

Ньютон: - А сколько Вам лет? Не поздно ли Вам поступать в школу?

Ломоносов: - Восемнадцать мне. Да учиться никогда не поздно, было бы хотение! К математике любопытство имею. Математику уже затем учить стоит, что она ум в порядок приводит.

Ньютон: - А нам что-нибудь расскажете?

Ломоносов: - Задачу хочу предложить. Можно ли из фигуры сделать еще большую фигуру?

Голос: - Как это?

Ломоносов: - Кто из вас, господа, пояснение дать сможет, что такое дыра?

Голоса:- Дыра? В бублике!

- Окружность!

- Ну, вообще, дыра может быть любой формы. Захочу, треугольную вырежу!

Ломоносов: - Вот вам карточка, вырежьте в ней дыру самую большую, какую только можно. (Кто-нибудь вырезает прямоугольное отверстие, оставляя узкую кромку)

- Вот вам дыра. Больше не вырезать!

Ломоносов: - Маловата будет. Едва рука пролезает!

Голос: - А Вы бы хотели, чтобы вся голова прошла?

Ломоносов: - И голова и все туловище!

Голос: - Вырезать дыру больше этого прямоугольника? Что невозможно, то невозможно!

Ломоносов: - Ошибаетесь, мой друг. Смотрите!

Голос: - Но здесь же нет никакой дыры!

Ломоносов: - Есть! И она необязательно должна быть круглой или треугольной или прямоугольной. Она может быть и такой! (Разворачивает цепь, надевает ее на собеседника).

2 ведущий: - Необычайный ум и способности позволили Ломоносову стать первым учеником в школе, затем в академическом университете. Но жил он в крайней бедности.

Ломоносов: - В день я имею один алтын жалования. На пропитание только, на денежку - хлеба и на денежку - квасу, остальные на бумагу, чернила, обувь.

1 ведущий: - И все же он стал ученым, продолжил учебу в Германии, затем вернулся в Петербург в академию наук. В академии все ученые были иностранцы. К русскому Ломоносову они относились высокомерно, он ля них был "мужик", они смеялись над его бедностью.

2 ведущий: - Рассказывают такой случай. Один из иностранцев, желая унизить Ломоносова перед коллегами, сказал: "У Вас, господин Ломоносов, дырка на локте и оттуда ваша ученость выглядывает". На что получил ответ: "Нет, сударь, эта ваша глупость туда заглядывает".

1 ведущий: - В Академии наук Ломоносов проработал двадцать лет, доказав, что "гений умеет торжествовать над всеми препятствиями, какие бы ни чинила ему судьба".

Звучит музыка.

2 ведущий:- Посмотрите, - там, в углу, кажется, опять спор о чем-то интересном.

Спор Декарта и Ньютона

Ньютон: - Ну, в этом ничего сложного нет. Мне такие задачи решать приходилось. А вот мою попробуйте.

"Задача шахматного коня"

Клетки доски размером 10х10 надо обойти ходом шахматного коня, не пропустив ни одной и ни на одну клетку не попадая дважды.

Несколько человек увлеченно пробуют на магнитной доске, затем с маленькой доской уходят в глубь и продолжают рассуждать.

Ньютон и Декарт остаются у доски.

Декарт: - Моя задача тоже связана с шахматами. "Задача ферзя": Сколькими способами можно разместить на шахматной доске восемь ферзей, чтобы они не угрожали друг другу?

(Можно предложить задачу зрителям).

Декарт: - Но больше всего меня привлекает применение координат. Ведь они используются издавна и не только в шахматах. В мореплавании, например, широта и долгота - это ведь тоже система координат. Я чувствую, что в этом кроется что-то еще, более важное и великое.

1 ведущий: - Юный Рене Декарт прав. В будущем, став известным ученым, он первый догадался откладывать отрицательные числа слева от нуля.

2 ведущий: - Мало того, он развил эту мысль дальше и изобрел прямоугольную систему координат, которую мы называем Декартовой системой координат.

(Декарт, как бы продолжая размышлять, рассуждать, чертит мелом на полу две перпендикулярные линии. Становится в один координатный угол, бормоча, поворачивается, перешагивает в другой угол, снова поворачивается, перешагивает и т.д.).

Софья Ковалевская: - Что-то это мне напоминает...

(Слегка напевая, пританцовывая, повторяет движения Декарта). Это же вальс! Раз, два, три! Раз, два, три! Раз, два, три!

(Музыка усиливается, звучит вальс, все участника танцуют, гаснет свет. Освещены только ведущие прожектором).

1 ведущий: - Давно стемнело за окном. А в нашей гостиной все еще звучат споры, разбираются интересные задачи, головоломки.

2 ведущий: - А пока мы прощаемся с вами. Но надеемся, вам у нас понравилось?

1 ведущий: - А потому мы расстаемся с вами не навсегда. И еще не раз мы пригласим вас в нашу математическую гостиную.

2 ведущий: - До свидания, друзья! До новой встречи!

7