Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №5»

Дальнереченского городского округа

« РАССМОТРЕНО» «СОГЛАСОВАНО» «УТВЕРЖДАЮ»

на заседании методического Зам. Директора по УВР Директор МБОУ «СОШ №5»

объединения учителей _________ _____________________ __________ _______________

Математики. Протокол №________ «_______» сентября 2015г. «_______» сентября2013г.

от «______» сентября 2015г.

Руководитель методического

объединения

______ ________

Рабочая программа учебного курса

«Математика»

для 10 класса

Составитель: учитель математики

МБОУ «СОШ №5»

Дальнереченского

городского округа

Приморского края.

Балакина Г.А..

2015-2016 учебный год.

Пояснительная записка.

Рабочая программа учебного предмета «Математика» для 10 класса составлена на основе примерной программы среднего (полного) общего образования ( базовый уровень) ,2006г.

-федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования по математике;

-федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях на 2010-2011г учебный год;

-письма МО и НРТ от 23.09.2009г №03-1909 «Об особенностях изучения математики в условиях перехода на федеральный компонент государственного общего образования»;

-базисного учебного плана 2013года:

-с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования, на основании учебного материала учебников;

А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын, С.И.Шварцбурд. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. -М.: Просвещение, 2007г.

Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов , С.Б. Кадомцев и дрГеометрия 10-11 класс.-М.: Просвещение,2002-2006г

Рабочая программа по математике рассчитана на 170 часов по 5 часов в неделю в соответствии с учебным планом

Контрольных работ по алгебре-6, геометрии-4.

Административных контрольных работ-2

Общая характеристика учебного предмета

В данном курсе представлены содержательные линии «Алгебра», «Функции», «Начала математического анализа», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений

и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе и его применение к решению математических и нематематических задач;

расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций,

иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;

развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Первые темы, изучаемые в курсе 10 класса, входят в блок «Тригонометрия». Подход автора в преподавании этого раздела традиционный и сохранен в преподавании. Наиболее принципиальное отличие в порядке изложения материала:

сначала изучаются тригонометрические функции, затем тригонометрические уравнения, и в конце тригонометрические формулы. Это дает возможность учащимся полностью овладеть моделью числовой окружности и без труда применять ее на протяжении всей темы. Одной из главных тем в курсе алгебры и начал анализа является тема

« Производная». Тема не насыщена теоретическими сведениями и доказательствами, она имеет, прежде всего, общекультурное и общеобразовательное значение.

«Геометрия» - один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления. Ведущая роль принадлежит геометрии в формировании алгоритмического мышления, умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач - основной учебной деятельности на уроках геометрии - развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Цели и задачи обучения

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике, как универсальном языка науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

1. Расширить и обобщить сведения о числовой окружности на координатной плоскости.

2. Сформировать умения находить значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса на числовой окружности.

3. Сформировать представления понятия тригонометрической функции числового и углового аргумента.

4. Расширить и обобщить сведения о видах тригонометрических уравнений.

5. Научить решать тригонометрические уравнения разными методами.

6. Сформировать представления об однородном тригонометрическом уравнении.

7. Сформировать умения вывода формул приведения, двойного угла, понижения степени, синуса, косинуса, тангенса и котангенса суммы и разности углов, перевода произведения в сумму и наоборот.

8. Расширить и обобщить сведения о преобразовании тригонометрических выражениях, применяя различные формулы.

9. Формулирование представлений о правилах вычисления производных, о понятии предела числовой последовательности и предела функции

10. Сформировать умения вывода формул производных различных функций; исследования функции, с помощью производной; составление уравнения касательной к графику функции.

На основании требований Государственного образовательного стандарта 2004г. В содержании рабочей программы предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно- ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

• приобретение математических знаний и умений;

• овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;

• освоение компетенций: учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной, смыслопоисковой и профессионально-трудового выбора.

Компетентностный подход обеспечивает взаимосвязанное развитие и совершенствование ключевых, общепредметных и предметных компетенций.
Принципы отбора содержания связаны с преемственностью целей образования на различных ступенях и уровнях обучения, логикой внутрипредметных связей, а также с возрастными особенностями развития учащихся.

Личностная ориентация образовательного процесса выявляет приоритет воспитательных и развивающих целей обучения. Способность учащихся понимать причины и логику развития математических процессов открывает возможность для осмысленного восприятия всего разнообразия мировоззренческих, социокультурных систем, существующих в современном мире. Система учебных занятий призвана способствовать развитию личностной самоидентификации, гуманитарной культуры школьников, усилению мотивации к социальному познанию и творчеству, воспитанию личностно и общественно востребованных качеств, в том числе гражданственности, толерантности.

Деятельностный подход отражает стратегию современной образовательной политики: необходимость воспитания человека и гражданина, интегрированного в современное ему общество, нацеленного на совершенствование этого общества. Система уроков сориентирована не столько на передачу «готовых знаний», сколько на формирование активной личности, мотивированной к самообразованию, обладающей достаточными навыками и психологическими установками к самостоятельному поиску, отбору, анализу и использованию информации. Это поможет выпускнику адаптироваться в мире, где объем информации растет в геометрической прогрессии, где социальная и профессиональная успешность напрямую зависят от позитивного отношения к новациям, самостоятельности мышления и инициативности, от готовности проявлять творческий подход к делу, искать нестандартные способы решения проблем, от готовности к конструктивному взаимодействию с людьми.

.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

Дидактическая модель обучения и педагогические средства отражают модернизацию основ учебного процесса, их переориентацию на достижение конкретных результатов в виде сформированных умений и навыков учащихся, обобщенных способов деятельности. Формирование целостных представлений о математике будет осуществляться в ходе творческой деятельности учащихся на основе личностного осмысления математических фактов и явлений. Особое внимание уделяется познавательной активности учащихся, их мотивированности к самостоятельной учебной работе. Это предполагает все более широкое использование нетрадиционных форм уроков, в том числе методики деловых и ролевых игр, межпредметных интегрированных уроков, творческих мастерских.

При выполнении творческих работ формируется умение определять адекватные способы решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов, комбинировать известные алгоритмы деятельности в ситуациях, не предполагающих стандартного применения одного из них, мотивированно отказываться от образца деятельности, искать оригинальные решения.

Учащиеся должны приобрести умения по формированию собственного алгоритма решения познавательных задач формулировать проблему и цели своей работы, определять адекватные способы и методы решения задачи, прогнозировать ожидаемый результат и сопоставлять его с собственными математическими знаниями. Учащиеся должны научиться представлять результаты индивидуальной и групповой познавательной деятельности в форме сочинения, резюме, исследовательского проекта, публичной презентации.

Принципиально важная роль отведена в плане участия лицеистов в проектной деятельности, в организации и проведении учебно-исследовательской работы, развитию умений выдвигать гипотезы, осуществлять их проверку, владеть элементарными приемами исследовательской деятельности, самостоятельно создавать алгоритмы познавательной деятельности для решения задач творческого и поискового характера. Система заданий призвана обеспечить тесную взаимосвязь различных способов и форм учебной деятельности: использование различных алгоритмов усвоения знаний и умений при сохранении единой содержательной основы курса, внедрение групповых методов работы, творческих заданий, в том числе методики исследовательских проектов

Большую значимость на этой ступени образования сохраняет информационно-коммуникативная деятельность учащихся, в рамках которой развиваются умения и навыки поиска нужной информации по заданной теме в источниках различного типа, извлечения необходимой информации из источников, созданных в различных знаковых системах (текст, таблица, график, диаграмма, аудиовизуальный ряд и др.),

Учащиеся должны уметь развернуто обосновывать суждения, давать определения, приводить доказательства (в том числе от противного), объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах, владеть основными видами публичных выступлений (высказывания, монолог, дискуссия, полемика), следовать этическим нормам и правилам ведения диалога, диспута.

Предполагается уверенное использование учащимися мультимедийных ресурсов и компьютерных технологий для обработки, передачи, систематизации информации, создания баз данных, презентации результатов познавательной и практической деятельности.

В 10-м классе существенно повышаются требования к рефлексивной деятельности учащихся: к объективному оцениванию своих учебных достижений, поведения, черт своей личности, способности и готовности учитывать мнения других людей при определении собственной позиции и самооценке, понимать ценность образования как средства развития культуры личности.

Универсальные учебные действия.

В процессе обучения учащиеся должны:

• овладеть способностью принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности;

• освоить способы решения проблем творческого и поискового характера;

• сформировать умения планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации, определять более эффективные способы ее достижения;

• использовать знако- символические средства представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебных и практических задач;

• использовать различные способы поиска, сбора, обработки, анализа, организации, передачи, интерпретации информации в соответствии с коммуникативными и познавательными задачами и технологиями учебного предмета;

• овладеть логическими действиями сравнения, анализа, синтеза, обобщения, классификации по определенным признакам, установления аналогий, построение рассуждений, отнесения к известным понятиям.

• Уметь слушать собеседника и вести диалог, признавать возможность существования различных точек зрения и права каждого иметь свою, излагать свое мнение и аргументировать свою точку зрения и оценку событий;Уметь конструктивно разрешать конфликты посредством учета интересов сторон и сотрудничества;

• Овладеть предметными и межпредметными понятиями, отражающими существенные

связи и отношения между объектами и процессами.

Стандарт ориентирован на воспитание школьника - гражданина и патриота России, развитие духовно-нравственного мира школьника, его национального самосознания.

В процессе обучения должно быть сформировано умение формулировать свои мировоззренческие взгляды и на этой основе - воспитание гражданственности и патриотизма.

Список литературы.

для учителя:

Мордкович А.Г.. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Учебник, - М.: Мнемозина, 2010.

Мордкович А.Г.. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Задачник, - М.: Мнемозина, 2010.

Мордкович А.Г., Мишустина Т.Н., Тульчинская Е.Е. Алгебра. 10-11 класс. Задачник;

Дудницын Ю.П. Контрольные работы по курсу алгебры, 10-11 (под ред. А.Г. Мордковича);

Мордкович А.Г. Алгебра. 10-11.Методическое пособие для учителя.

Башмаков М.И. Математика. Практикум по решению задач. Учебное пособие для 10 - 11 классов гуманитарного профиля, - М.: Просвещение, 2005.

.Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. учебник « Геометрия» 17 изд.М.: Просвещение 2008г.

Б.Г.Зив Дидактические материалы 10кл М. : Просвещение, 2003г

А.П.Ершова, В.В. Голобородько Самостоятельные и контрольные работы (разноуровневые дидактические материалы) «Илекса» Москва 2005г 10класс

А.П.Ершова, В.В. Голобородько Устная геометрия (устные проверочные и зачетные работы) «Илекса» Москва 2006г 10 класс

М.А.Иченская Самостоятельные и контрольные работы к учебнику Л.С .Атанасяна Волгоград: Учитель 2005г

В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков Рабочая тетрадь по геометрии 10кл М: Просвещение 2004г

Задачи по геометрии: информационно-поисковая система.zadachi.mccme.ru

В.А. Яровенко Поурочные разработки по геометрии 10кл Москва «ВАКО» 2007г (дифференцированный подход)

Газета «Математика» Издательского дома «Первое сентября» http:mat.1september.ru

Методический журнал «Математика в школе»

Г.И. .Ковалева Поурочные планы по учебнику Л.С.Атанасяна, В.Ф.Бутузова. Волгоград: «Учитель» 2006г

Дневник , ру библиотека Медиотека.

для учащихся:

1.А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Учебник, - М.: Мнемозина, 2010.

2.А.Г. Мордкович. Алгебра и начала анализа. 10-11 класс. Задачник, - М.: Мнемозина, 2010.

3.Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. учебник « Геометрия» 17 изд.М.: Просвещение 2008г.

Основное содержание.

1. Тригонометрические функции любого угла (6 ч)

Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенс произвольного угла. Радианная мера .

2. Основные тригонометрические формулы (9 ч)

Числовая окружность. Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Формулы приведения.

3. Формулы сложения и их следствия (7ч) Синус и косинус суммы и разности аргументов. Тангенс суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.

4.Тригонометрические функции числового аргумента (6ч)

Функция , ее свойства и график. Функция , ее свойства и график. Периодичность функций . Преобразования графиков тригонометрических функций. Функции , их свойства и графики.

5.Некоторые сведения из планиметрии(12ч)

Углы и отрезки,связанные с окружностью. Решение треугольников.

6.Аксиомы стереометрии и их следствия. (3ч)

Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Прямые и плоскости в пространстве.

7.Основные свойства Функций( 13ч) Периодичность функций . Преобразования графиков тригонометрических функций. Функции , их свойства и графики.

8. Параллельность прямых и плоскостей (16ч)

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающие­ся прямые. Угол между прямыми в пространстве.. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед . Сечения тетраэдра и параллелепипеда.

9.Решение тригонометрических уравнений и неравенств

(13 ч)

Арккосинус и решение уравнения . Арксинус и решение уравнения

Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений . Тригонометрические уравнения и неравенств. Системы уравнений.

10. Перпендикулярность прямых и плоскостей.(17ч) Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми. Параллельное проектирование . Изображение пространственных фигур.

11.Производная. (14 ч)

Определение производной. Вычисление производных. Производные тригонометрических функций. Производная сложной функции. Правило вычисления производной.

12 Многогранники. (14ч)

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые

многогранники. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная приз­ма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире. Сечения куба, призмы, пирамиды. Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

13. Применение непрерывности и производной (9ч)

Уравнение касательной к графику функции. Применение производной для исследований функций. Построение графиков функций. Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке. Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.

14. Применение производной к исследованию функции (16ч)

Признак возрастания( убывания) функции . Критические точки функции, максимумы и минимумы. Примеры применения производной к исследованию функции. Наименьшее и наибольшее значение функции.

15. Повторение (15ч)

Требования к уровню подготовки учащихся.

В результате изучения курса алгебры и начал анализа 10-го класса учащиеся:

должны знать:

Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла и числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений. Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.

Производная. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

должны уметь (на продуктивном уровне освоения):
Алгебра

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

• вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

Геометрия

В результате изучения геометрии на базовом уровне в 10классе в старшей школе ученик должен

Уметь

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;

• решать простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, )

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

владеть компетенциями: учебно - познавательной, ценностно - ориентационной, рефлексивной, коммуникативной, информационной, социально - трудовой.

Тематическое планирование 10 класс

№ урока

Тема урока

Тип урока

Элементы содержания

Требования к уровню подготовки

Вид контроля

Домашнее задание

1.Тригонометрические функции любого угла (6часов)

1

Определение синуса,косинуса,тангенса и котангенса

Ознакомление с новым материалом

Тригонометрические функции синус,косинус,тангенс и котангенс. Радианная мера угла

Знать:определение синуса,косинуса,тангенса и котангенса и их свойства.

УМЕТЬ: выполнять задания по теме

Фронтальный опрос.

Самоконтроль

П.28, №712,700

2

Синус,косинус,тангенс и котангенс. Сам. раб

Закрепление изученного

Индивидуальная работа по карточкам

№702

3

Свойства синуса,косинуса,тангенса и котангенса

Ознакомление с новым материалом

Фронтальный опрос.

Самоконтроль

П.29, №729,

4

Свойства тригонометрических функций

Закрепление изученного

Индивидуальная работа по карточкам

№735

5

Радианная мера угла

Ознакомление с новым материалом

Фронтальный опрос.

Самоконтроль

П30,№737,

6

Вычисление значений тригонометрических функций

Закрепление изученного

Проверочная работа

№739

2.Основные тригонометрические формулы(9чосов)

7

Соотношение между тригонометрическими функциями одного и того же угла

Ознакомление с новым материалом

Основные тригонометрические тождества

ЗНАТЬ:основные тригонометрические тождества

УМНТЬ: применять их при выполнении заданий

Фронтальный опрос.

Самоконтроль

П.31 №760

8

Тригонометрические функции одного и того же угла

Закрепление изученного

Индивидуальная работа по карточкам

№759,758

9

Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений

Ознакомление с новым материалом

Фронтальный опрос.

Самоконтроль

П.31 №761

10

Основные тригонометрические формулы

Закрепление изученного

Индивидуальная работа по карточкам

№765

11

Преобразование тригонометрических выражений

Комбинированный урок

Фронтальный опрос.

Самоконтроль

!98.755

12

Решение упражнений по теме: «Тригонометрические функции и их формулы»

Комбинированный урок

Индивидуальная работа по карточкам

№777

13

Формулы приведения

Ознакомление с новым материалом

Фронтальный опрос.

Самоконтроль

П.33 №800

14

Применение формул приведения к преобразованию выражений

Закрепление изученного

Проверочная работа

№802

15

Контрольная работа №1 по теме «Тригонометрические функции и формулы»

Применение знаний и умений

Проверка знаний , умений и навыков по теме

Индивидуальное решение контрольных заданий

П.28-33

3.Формулы сложения и их следствия(7уроков)

16

Формулы сложения

Ознакомление с новым материалом

Формулы сложения, двойного угла, суммы и разности тригонометрических функций

ЗНАТЬ:формулы сложения, двойного угла, суммы и разности тригонометрических функций

УМЕТЬ применять к решению задач

Фронтальный опрос.

Самоконтроль

П.34 №810

17

Применение формул сложения

Закрепление изученного

Индивидуальное решение контрольных заданий

№815

18

Формулы двойного угла

Ознакомление с новым материалом

Фронтальный опрос.

Самоконтроль

№818

19

Применение формул двойного угла к преобразованию выражений

Закрепление изученного

Индивидуальное решение контрольных заданий

№822

20

Формулы суммы тригонометрических функций

Ознакомление с новым материалом

Фронтальный опрос.

Самоконтроль

П.35№830

21

Формулы разности тригонометрических функций

Закрепление изученного

Индивидуальное решение контрольных заданий

№831

22

Формулы суммы и разности тригонометрических функций

Комбинированный урок

Проверочная работа

П.35-36 №835

4.Тригонометрические функции числового аргумента(6чосов)

23

Синус,косинус,тангенс и котангенс.

Ознакомление с новым материалом

Тригонометрические функции ,графики.

УМЕТЬ: строить графики, применять формулы к решению задач

Фронтальный опрос.

Самоконтроль

№2.4

24

Тригонометрические функции

Закрепление изученного

Индивидуальное решение контрольных заданий

№13-15

25

Тригонометрические функции и их графики

Комбинированный урок

Фронтальный опрос.

Самоконтроль

№28-30

26

Тригонометрические функции и их свойства

Ознакомление с новым материалом

Индивидуальное решение контрольных заданий

№33-35

27

Тригонометрические функции их свойства и графики

Закрепление изученного

Проверочная работа

№37-39

28

Контрольная работа №1 по теме «Тригонометрические функции числового аргумента»

Применение знаний и умений

Проверка знаний , умений и навыков по теме

Индивидуальное решение контрольных заданий

П.1-3

5.Некоторые сведения из планиметрии(12часов)

29

Взаимное расположение прямой и окружности. Аксиомы планиметрии

Закрепление изученного

Аксиомы,теоремы,свойства,формулы

ЗНАТЬ: теоремы,формулы, аксиомы

УМЕТЬ:применять к решению задач

Фронтальный опрос.

Самоконтроль

№425

30

Касательная к окружности. Свойства касательной

Комбинированный урок

Индивидуальное решение заданий по карточкам

№460

31

Центральные и вписанные углы

Закрепление изученного

Текущий опрос

№461

32

Свойства хорд и касательных

Комбинированный урок

Проверочная работа

№468

33

Равенство треугольников

Закрепление изученного

Теоремы,свойства,формулы

ЗНАТЬ: теоремы,формулы,

УМЕТЬ:применять к решению задач

Фронтальный опрос.

Самоконтроль

№452

34

Подобие треугольников

Комбинированный урок

Индивидуальное решение заданий по карточкам

№456

35

Площадь треугольников

Закрепление изученного

Текущий опрос

№461

36

Решение треугольников

Комбинированный урок

Проверочная работа

№468

37

Теоремы Менелая и Чевы

Закрепление изученного

Теоремы, эллипс, гипербола, парабола.

ЗНАТЬ: теорему,определение и свойства.

УМЕТЬ применять их к решению задач

Фронтальный опрос.

Самоконтроль

№469

38

Теоремы Менелая и Чевы Сам. раб.

Комбинированный урок

Индивидуальное решение заданий по карточкам

№470

39

Эллипс, гипербола, парабола.

Закрепление изученного

Текущий опрос

№490

40

Кривые второго порядка

Комбинированный урок

Проверочная работа

№492

6.Аксиомы стереометрии и их следствия (3урока)

41

Предмет стереометрии

Ознакомление с новым материалом

Аксиомы,точка, прямая, плоскость

ЗНАТЬ:предмет стереометрии,точка, прямая, плоскость,

УМЕТЬ решать задачи по теме

Фронтальный опрос.

Самоконтроль

№1,3

42

Аксиомы стереометрии

Закрепление изученного

Индивидуальное решение заданий по карточкам

№2,10,12

43

Некоторые следствия из аксиом

Комбинированный урок

Текущий опрос

№3,13,14

7.Основное свойство функций(13часов)

44

Функции

Ознакомление с новым материалом

Числовые функции, геометрические преобразования функций, Четность и нечетность функции. Возрастающие и убывающие функции, экстремумы,графики функций,схема исследования функций,тригонометрические функции

ЗНАТЬ:понятие четной и нечетной функции, область определения и область значения функции, экстремумы,возрастание и убывание периодичность функций

УМЕТЬ строить графики функций и исследовать их

Фронтальный опрос.

Самоконтроль

П.3 №40

45

Функции и их графики

Закрепление изученного

Индивидуальное решение заданий по карточкам

№46

46

Четные и нечётные функции

Комбинированный урок

Текущий опрос

№48

47

Возрастающие и убывающие функции

Ознакомление с новым материалом

Фронтальный опрос.

Самоконтроль

П.5 №58

48

Экстремумы

Закрепление изученного

Индивидуальное решение заданий по карточкам

№59

49

Исследование функций

Комбинированный урок

Текущий опрос

№60

50

Схема исследования функций

Ознакомление с новым материалом

Фронтальный опрос.

Самоконтроль

П.6№ 57,79

51

Тригонометрические функции синус, косинус, тангенс, котангенс

Закрепление изученного

Индивидуальное решение заданий по карточкам

№80,81

52

Периодичность тригонометрических функций

Комбинированный урок

Текущий опрос

П.7 №94,96

53

Свойства тригонометрических функций

Ознакомление с новым материалом

Фронтальный опрос.

Самоконтроль

П.7 №104,112

54

Гармонические колебания

Закрепление изученного

Индивидуальное решение заданий по карточкам

№109,111

55

Решение упражнений по теме «Основные свойства функций»

Комбинированный урок

Текущий опрос

№77,82

56

Контрольная работа №2 по теме «Основные свойства функции»

Применение знаний и умений

Проверка знаний , умений и навыков по теме

Индивидуальное решение контрольных заданий

П.4-7

8.Параллельность прямых и плоскостей(16чосов)

57

Параллельные прямые в пространстве

Ознакомление с новым материалом

Параллельные прямые и плоскость, скрещивающиеся прямые, угол между прямыми

ЗНАТЬ- теоремы и свойства

УМЕТЬ решать задачи

Фронтальный опрос.

Самоконтроль

П.4№28, 21

58

Параллельность трёх прямых

Закрепление изученного

Индивидуальное решение заданий по карточкам

П.5 №23,

59

Параллельность прямой и плоскости

Комбинированный урок

Текущий опрос

№30

60

Скрещивающиеся прямые

Ознакомление с новым материалом

Индивидуальное решение контрольных заданий

№25,27

61

Углы с сонаправленными сторонами

Закрепление изученного

Текущий опрос

П.7 №35,37

62

Угол между прямыми

Комбинированный урок

Проверочная работа

П.8-9№38,39

63

Контрольная работа №3 по теме «Параллельность прямой и плоскости»

Применение знаний и умений

Проверка знаний , умений и навыков по теме

Индивидуальное решение контрольных заданий

П4-9

64

Параллельные плоскости

Ознакомление с новым материалом

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трех прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Скрещивающиеся прямые. Углы с сонаправленными сторонами. Параллельность плоскостей. Угол между прямой и плоскостью. Тетраэдр. Параллелепипед

ЗНАТЬ определения и свойства

УМЕТЬ решать задачи по теме

Фронтальный опрос.

Самоконтроль

П.10 №51.

65

Свойства параллельных плоскостей

Закрепление изученного

Индивидуальное решение заданий по карточкам

П.11 №52

66

Тетраэдр

Комбинированный урок

Текущий опрос

П.12№71, 82

67

Параллелепипед

Ознакомление с новым материалом

Фронтальный опрос.

Самоконтроль

П.13 №102,109

68

Задачи на построение сечения тетраэдра

Закрепление изученного

Индивидуальное решение заданий по карточкам

П.14№ 81

69

Задачи на построение сечения параллелепипеда

Комбинированный урок

Текущий опрос

№110

70

Решение задач по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

Комбинированный урок

Текущий опрос

№105,107

71

ЗАЧЁТ №1 по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

Закрепление изученного

Проверочная работа

карточки

72

Контрольная работа №4 по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

Применение знаний и умений

Проверка знаний , умений и навыков по теме

Индивидуальное решение контрольных заданий

П.9-14

9. Решение тригонометрических уравнений и неравенств (13часов)

73

Арксинус, арккосинус

Ознакомление с новым материалом

Арксинус, арккосинус, арктангенс, решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств, систем уравнений

ЗНАТЬ понятия арксинуса, арккосинуса, арктангенса, решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств, систем уравнений

УМЕТЬ решать задачи по теме

Фронтальный опрос.

Самоконтроль

П.8 №118, 119

74

Арктангенс

Закрепление изученного

Индивидуальное решение заданий по карточкам

П.8 №133,132

75

Решение простейших тригонометрических уравнений с косинусом

Комбинированный урок

Текущий опрос

П,9№136, 138

76

Решение простейших тригонометрических уравнений с синусом

Комбинированный урок

Текущий опрос

П.9 №144,145

77

Решение простейших тригонометрических уравнений с тангенсом

Закрепление изученного

Проверочная работа

П.9 №151, 152

78

Решение простейших тригонометрических неравенств с косинусом

Ознакомление с новым материалом

Индивидуальное решение контрольных заданий

П.10 №158,159

79

Решение простейших тригонометрических неравенств с синусом

Закрепление изученного

Фронтальный опрос.

Самоконтроль

П.10 №169, 172

80

Решение простейших тригонометрических неравенств с тангенсом

Комбинированный урок

Индивидуальное решение заданий по карточкам

П.10 №170,171

81

Примеры решения тригонометрических уравнений

Комбинированный урок

Текущий опрос

П.11№175

82

Примеры решения тригонометрических систем уравнений

Закрепление изученного

Текущий опрос

П.11№153

83

Примеры решения тригонометрических уравнений и систем уравнений

Комбинированный урок

Проверочная работа

П.11№159

84

Решение упражнений по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства»

Комбинированный урок

Индивидуальное решение заданий по карточкам

№172

85

Контрольная работа №5 по теме

«Тригонометрические уравнения и неравенства»

Применение знаний и умений

Проверка знаний , умений и навыков по теме

Индивидуальное решение контрольных заданий

П8-11

10.Перпендикулярность прямых и плоскостей (17часов)

86

Перпендикулярные прямые в пространстве

Ознакомление с новым материалом

Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о прямой перпендикулярной к плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах. Признак перпендикулярности двух плоскостей. Угол между прямой и плоскостью. Свойства прямоугольного параллелепипеда.

ЗНАТЬ определения, теоремы.

УМЕТЬ решать задачи по теме

Фронтальный опрос.

Самоконтроль

П.15 №118-119

87

Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости

Закрепление изученного

Индивидуальное решение заданий по карточкам

П.16 №129

88

Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Комбинированный урок

Текущий опрос

П.17 №131

89

Теорема о прямой перпендикулярной к плоскости

Комбинированный урок

Текущий опрос

П.18 №134

90

Расстояние от точки до прямой

Закрепление изученного

Проверочная работа

П.19 №138

91

Теорема о трёх перпендикулярах

Ознакомление с новым материалом

Фронтальный опрос.

Самоконтроль

П.20 №141

92

Решение задач по теме

« Теорема о трех перпендикулярах»

Закрепление изученного

Индивидуальное решение заданий по карточкам

№155

93

Угол между прямой и плоскостью

Комбинированный урок

Текущий опрос

П.21 №159

94

Двугранный угол

Комбинированный урок

Текущий опрос

П.22 №164

95

Определение перпендикулярности двух плоскостей

Закрепление изученного

Проверочная работа

П.23 №165

96

Признак перпендикулярности двух плоскостей

Ознакомление с новым материалом

Фронтальный опрос.

Самоконтроль

№174

97

Прямоугольный параллелепипед

Закрепление изученного

Индивидуальное решение заданий по карточкам

П.24 №175

98

Свойства прямоугольного параллелепипеда

Комбинированный урок

Текущий опрос

№176

99

Решение задач по теме «Прямоугольный параллелепипед»

Комбинированный урок

Текущий опрос

№178

100

Решение задач по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

Закрепление изученного

Проверочная работа

№187

101

Зачет №2 Контрольная работа №6 по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

Применение знаний и умений

Проверка знаний , умений и навыков по теме

Фронтальный опрос.

Самоконтроль

№180

102

Контрольная работа №6 по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

Индивидуальное решение контрольных заданий

П15-24

11. Производная(14часов)

103

Приращение функции

Ознакомление с новым материалом

Приращение функции. Понятия о производной. Понятие о непрерывности и предельном переходе. Правила вычисления производных. Производная сложной функции. Производные тригонометрических функций.

ЗНАТЬ формулы.

УМЕТЬ решать задачи по теме

Фронтальный опрос.

Самоконтроль

П.12 №180,181

104

Средняя скорость изменения функции

Закрепление изученного

Индивидуальное решение заданий по карточкам

П.12 №186,187

105

Понятия о производной

Комбинированный урок

Текущий опрос

П.13 №188,

106

Понятие о непрерывности и предельном переходе

Комбинированный урок

Текущий опрос

П.14 №191, 192

107

Правила вычисления производных

Закрепление изученного

Проверочная работа

П.15 №200, 202

108

Основные правила дифференцирования

Ознакомление с новым материалом

Фронтальный опрос.

Самоконтроль

№203

109

Сложная функция

Закрепление изученного

Индивидуальное решение заданий по карточкам

П.16 №208,209

110

Производная сложной функции

Комбинированный урок

Фронтальный опрос.

Самоконтроль

№210,211

111

Производные тригонометрических функций

Комбинированный урок

Индивидуальное решение заданий по карточкам

П.17 №222,223

112

Формулы дифференцирования тригонометрических функций

Закрепление изученного

Текущий опрос

№224, 225

113

Решение упражнений по теме «Производная»

Комбинированный урок

Текущий опрос

№227,237

114

Решение упражнений по теме «Производная сложной функции»

Закрепление изученного

Проверочная работа

№239

115

Решение упражнений по теме «Производная тригонометрической функции»

Комбинированный урок

Фронтальный опрос.

Самоконтроль

№238

116

Контрольная работа №7 по теме «Производная»

Применение знаний и умений

Проверка знаний , умений и навыков по теме

Индивидуальное решение контрольных заданий

П14-17

12.Многогранники(14часов)

117

Понятие многогранника

Ознакомление с новым материалом

Понятие многогранника. Геометрическое тело. Призма. Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

ЗНАТЬ определения,свойства, формулы.

УМЕТЬ решать задачи по теме

Фронтальный опрос.

Самоконтроль

П.25№220

118

Геометрическое тело

Закрепление изученного

Индивидуальное решение заданий по карточкам

П.26 №225

119

Теорема Эйлера

Комбинированный урок

Текущий опрос

№223

120

Правильная призма

Комбинированный урок

Текущий опрос

П.27 №224

121

Призма

Закрепление изученного

Проверочная работа

№231,229

122

Пирамида

Ознакомление с новым материалом

Фронтальный опрос.

Самоконтроль

П.28 №254

123

Правильная пирамида

Закрепление изученного

Фронтальный опрос.

Самоконтроль

П.29 №255

124

Усеченная пирамида

Закрепление изученного

Индивидуальное решение заданий по карточкам

П.30 №269

125

Решение задач по теме «Призма»

Комбинированный урок

Текущий опрос

№270,259

126

Решение задач по теме «Пирамида»

Закрепление изученного

Текущий опрос

№283,285

127

Решение задач по теме «Призма и пирамида»

Комбинированный урок

Проверочная работа

№286

128

Правильные многогранники

Комбинированный урок

Фронтальный опрос.

Самоконтроль

П.31-33 №280

129

ЗАЧЁТ №3 по теме «Многогранники»

Закрепление изученного

№281

130

Контрольная работа №8 по теме «Многогранники»

Применение знаний и умений

Проверка знаний , умений и навыков по теме

Индивидуальное решение контрольных заданий

П25-33

13.Применение непрерывности и производной(9часов)

131

Применение непрерывности

Ознакомление с новым материалом

Применение непрерывности. Касательная к графику функции.

ЗНАТЬ принцип непрерывности функции,уметь решать неравенства методом интервалов, механический смысл производной, геометрический смысл производной

Фронтальный опрос.

Самоконтроль

П.18 №241

132

Метод интервалов

Закрепление изученного

Индивидуальное решение заданий по карточкам

П18 №242

133

Применение метода интервалов к решению задач

Закрепление изученного

Текущий опрос

№247

134

Касательная к графику функции

Комбинированный урок

Текущий опрос

П.19 №253

135

Формула Лагранжа

Закрепление изученного

Проверочная работа

№254

136

Применение Формулы Лагранжа к решению задач

Комбинированный урок

Фронтальный опрос.

Самоконтроль

№257

137

Приближенные вычисления

Ознакомление с новым материалом

Фронтальный опрос.

Самоконтроль

П.20 №261

138

Производная физике

Комбинированный урок

Индивидуальное решение заданий по карточкам

П.21 №271,273

139

Производная в технике

Комбинированный урок

Текущий опрос

№269,268

14.Применение производной к исследованию функции(16часов)

140

Признак возрастания функции

Ознакомление с новым материалом

Признак возрастания функции. Признак убывания функции. Критические точки. Максимумы и минимумы функции. Примеры применения производной к исследованию функции. Наибольшее и наименьшее значение функции.

ЗНАТЬ признак возрастания (убывания) функции, максимума и минимума,необходимые условия экстремумов,знать схему исследования функции, уметь применять к построению графика

Фронтальный опрос.

Самоконтроль

П.22 №280

141

Признак убывания функции

Закрепление изученного

Индивидуальное решение заданий по карточкам

№281,283

142

Признак возрастания (убывания) функции

Закрепление изученного

Текущий опрос

№285,282

143

Критические точки функции

Комбинированный урок

Текущий опрос

П.23 №290, 291

144

Максимумы и минимумы

Закрепление изученного

Проверочная работа

№292,294

145

Примеры применения производной к исследованию функции

Комбинированный урок

Фронтальный опрос.

Самоконтроль

№295

146

Решение задач по теме «Применение производной к исследованию функции»

Комбинированный урок

Фронтальный опрос.

Самоконтроль

№296

147

Исследование функции

Комбинированный урок

Индивидуальное решение заданий по карточкам

№299,

148

Наибольшее значение функции

Ознакомление с новым материалом

Текущий опрос

П.25№300

149

Наименьшее значение функции

Закрепление изученного

Текущий опрос

№305

150

Наибольшее значение функции

Закрепление изученного

Фронтальный опрос.

Самоконтроль

№306

151

Наибольшее и наименьшее значение функции

Комбинированный урок

Индивидуальное решение заданий по карточкам

№295

152

Решение задач по теме «Наибольшее и наименьшее значение функции»

Закрепление изученного

Текущий опрос

№310

153

Решение задач по теме «Признак возрастания (убывания) функции»

Комбинированный урок

Текущий опрос

№311

154

Решение задач по теме «Критические точки. Максимумы и минимумы функции.»

Комбинированный урок

Проверочная работа

№312,313

155

Контрольная работа №9 «Применение производной к исследованию функции»

Применение знаний и умений

Проверка знаний , умений и навыков по теме

Индивидуальное решение контрольных заданий

П23-25

15. Повторение (15часов)

156

Параллельность прямых

Комбинированный урок

Параллельность прямых. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Многогранники. Решение тригонометрических уравнений и неравенств. Функции и их графики. Преобразование графиков. Четность и нечетность функций. Периодичность тригонометрических функций. Экстремумы. Исследование функций

Знать теоремы,формулы, тождества, определения. Уметь применять при решении задач

Индивидуальное решение заданий по карточкам

№45,37

157

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Комбинированный урок

Текущий опрос

№58,72

158

Многогранники

Комбинированный урок

Текущий опрос

№119,130

159

Основные свойства функции

Комбинированный урок

Фронтальный опрос.

Самоконтроль

№89

160

Решение тригонометрических уравнений и неравенств

Комбинированный урок

Текущий опрос

№151,170

161

Применение производной к исследованию функции

Комбинированный урок

Фронтальный опрос.

Самоконтроль

№157,175

162

Исследование функции

Комбинированный урок

Текущий опрос

№753

163

Наибольшее и наименьшее значение функции

Комбинированный урок

Фронтальный опрос.

Самоконтроль

№209,256

164

Тригонометрические функции и их графики

Комбинированный урок

Текущий опрос

№287,289

165

Свойства тригонометрических функций

Комбинированный урок

Фронтальный опрос.

Самоконтроль

№301

166-167

Итоговая контрольная работа №10

Индивидуальное решение контрольных заданий

теория

168

Решение упражнений по теме «Производная»

Комбинированный урок

Фронтальный опрос.

Самоконтроль

№309

169

Решение упражнений по теме «Системы тригонометрических неравенств»

Комбинированный урок

Текущий опрос

№312

170

Решение упражнений по теме «Основные тригонометрические тождества»

Комбинированный урок

Текущий опрос

Рекомендации по оценке знаний, умений и навыков учащихся по математике.

Опираясь на эти рекомендации, учитель оценивает знания, умения и навыки учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.

• Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

• Основными формами проверки знаний и умений, учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос.

• Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты.

Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.

К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, которые в программе не считаются основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения: неаккуратная запись, небрежное выполнение чертежа.

• Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно, выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

• Оценка ответа учащихся при устном и письменном опросе производится по пятибалльной системе.

• Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося, за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им задания.

• Итоговые отметки (за тему, четверть, курс) выставляются по состоянию знаний на конец этапа обучения с учетом текущих отметок.

Оценка устных ответов учащихся.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

• полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

• изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

• правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

• показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

• продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость использованных при ответе умений и навыков;

• отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.

Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворен в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:

1. в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математического содержания ответа, исправленные по замечанию учителя.

2. допущены ошибки или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

3. неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»).

4. имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий и, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

5. ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

6. при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

• не раскрыто основное содержание учебного материала;

• обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

• допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Оценка «1» ставится в случае, если:

11. ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных контрольных работ учащихся.

Отметка «5» ставится в следующих случаях:

12. работа выполнена полностью.

13. в логических рассуждениях и обоснованиях нет пробелов и ошибок;

14. в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала);

Отметка «4» ставится, если:

• работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умения обосновывать рассуждения не являлись специальным объектом проверки);

• допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки);

Отметка «3» ставится, если:

• допущены более одной ошибки или более двух- трех недочетов в выкладках, чертежах или графика, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

• допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными знаниями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

• работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний, умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

СТАНДАРТ СРЕДНЕГО (ПОЛНОГО) ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ПО МАТЕМАТИКЕ

БАЗОВЫЙ УРОВЕНЬ

Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ
ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ

АЛГЕБРА

Корни и степени. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем¹. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

ФУНКЦИИ

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.

Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.

Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о непрерывности функции.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.

Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономи-ческих, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Сечения куба, призмы, пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере.

Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать²

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Алгебра

уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле³ поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономи-ческих и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

• анализа информации статистического характера;

Геометрия

уметь

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

1 Курсивом в тексте выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников.

2 Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.

3 Требования, выделенные курсивом, не применяются при контроле уровня подготовки выпускников профильных классов гуманитарной направленности.