Конспект урока по алгебре 11 класс Производные тригонометрических функций

Конспект урока по алгебре для учащихся 11 класса средних общеобразовательных учреждений.

Тема урока: «Производные тригонометрических функций».

Цель урока:

-образовательная - ввести формулы производных функций тригонометрических, рассмотреть примерные упражнения на применение изученных правил дифференцирования;

Задачи:

• ввести формулу для производных тригонометрических функций;

• изучить задачи на применения данных формул.

-развивающая - развитие внимания, памяти, речи, логического мышления, самостоятельности;

-воспитательная - воспитание дисциплины, аккуратности, чувства ответственности, уверенности в себе.

Тип урока: урок усвоения новых знаний.

Методы обучения: дедуктивно-репродуктивный, дедуктивно-исследовательский.

Оборудование: презентация.

Литература:

1. Алгебра и начало математического анализа, 10-11: Учебник для общеобразоват. учреждений / [А.Н. Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын и др.]; под ред. А.Н. Колмогорова. - 17-е изд. - М.: Просвещение, 2008. - 384 с.

2. Саранцев Г. И. «Методика обучения математике в средней школе: Учебное пособие для студентов мат. спец. педвузов и университетов» М.: Просвещение, 2002 - 224 с.

План урока.

1) Организационный момент (2 мин.);

2) Актуализация знаний (7 мин.);

3) Изучение нового материала (10 мин.);

4) Первичное закрепление материала (23 мин.);

5) Подведение итогов урока и домашнее задание (3 мин.).

Ход урока.

1. Организационный момент

Приветствие учителем учащихся, проверка готовности класса к уроку и проверка отсутствующих.

2. Актуализация знаний.

Учитель: Тема нашего урока «Производные тригонометрических функций» Запишите в тетрадях: число, классная работа, тема урока.

Запись на доске и в тетрадях: Число.

Классная работа.

Производные тригонометрических функций

Учитель: На прошлых уроках мы познакомились с правилами вычисления производных, научились находить производные сложных функций. Прежде чем приступить к новому материалу, вспомним прошлый материал

Внимание на доску .К каждому выводу надо записать соответствующую формулу(Учащиеся выходят к доске по одному и записывают формулы в столбик)

Затем идет проверка с помощью таблицы на экране через компьютер..

Производная :

• от числа

• от переменной «х»

• от выражения kx + b

• от суммы функций

• от произведения двух функций

• от частного

• степенной функции

• сложной функции

C´ = 0 ,

X´ = 1

(kx + b) ´= k

(U + V)´ = U´ +V´

(U · V)´ = U´V +UV´

3) Изучение нового материала

Учитель: А теперь переходим к изучению новой темы. Какие вы знаете тригонометрические функции?

Ученик: Синус, косинус, тангенс и котангенс.

Учитель: Сегодня мы познакомимся с формулами дифференцирования тригонометрических функций.

Для начала докажем, что производная синуса имеет такой вид:

Воспользуемся для этого определением производной и формулой суммы и разности функций тригонометрических:

Для вывода формулы производной синуса достаточно показать, что:

а)

б)

Действительно, опираясь на эти утверждения, при Δх → 0 можно получить формулу:

Учитель: Итак, мы доказали, что производная синуса равна косинусу. Теперь рассмотрим чему равны производные cos,tg и ctg. Функции y=cos x, y =tgx, y = ctg x имеют производные в каждой точке своей области определения и справедливы формулы:

Запись на доске:

(sin x) '=cos x$

( cos x) '=-sin x;

(tg x) '= ;

(ctg x) '= ;

Запись в тетрадях:

(sin x) '=cos x$

( cos x) '=-sin x;

(tg x) '= ;

(ctg x) '= ;

4)Первичное закрепление материала

Учитель: А теперь мы с вами разберем несколько номеров, чтобы закрепить рассмотренную новую тему.

№231-132 (у доски). Найдите производную каждой из функций

а) а)

y '=2cos x; y '= -3sin x;

б) б)

y '= -0.5cos x; y '=1-2sin x;

в) в)

y '= -0.5 cos x; y '= sin x;

г) г)

y '= 1.5 cos x. y '=2cos x-1.5sin x.

№ 234(а,в)( у доски) Найдите f'(0),f '(), если:

а)

f '(0)=0;

f '()=0.

в)

f '(0)=0;

f '()=

5)Подведение итогов урока и домашнее задание.

Учитель: Сегодня на уроке мы познакомились с формулами дифференцирования косинуса, синуса, тангенса и косинуса. Чему равна производная sin x?

Ученик: (sin x) '=cos x.

Учитель: Чему равна производная cos x?

Ученик: (cos x) '=- sin x.

Учитель: Чему равна производная tg x?

Ученик: (tg x) '=

Учитель: На этом мы урок заканчиваем, запишите задание на дом. § 17, № 233, 234(а,в).

Запись на доске и в тетрадях:

Д/з: § 17, № 233, 234 (а,в).

Учитель: Если есть ко мне какие-то вопросы, задавайте.

Выставляются оценки.

Учитель: Урок окончен. До свидания.