Урок по алгебре для 11 класса «Решение логарифмических уравнений»

Тема: Решение логарифмических уравнений

Цель: Обобщить знания по теме «Решение логарифмических уравнений», сформировать и углубить умения решать логарифмические уравнения.

Задачи:

Учебные (дидактические):

- углубить полученные теоретические знания решения логарифмических уравнений;

- систематизировать, обобщить знания, умения и навыки учащихся связанные с применением методов решения логарифмических уравнений.

Развивающие:

-развивать умение применять знания на практике;

- формировать аналитические умения старшеклассников;

- формировать функциональную грамотность учащихся с опорой на фундаментальные знания логарифмов.

Воспитывающие:

- воспитывать у учащихся разнообразные интересы и способности;

- формировать коммуникативные компетенции и компетенции личностного самосовершенствования выпускников.

Оборудование урока:

- компьютер, презентация;

- карточки с упражнениями;

- оценочные листы.

Используемые технологии: ККТО, ИКТ, элементы критического мышления

Постановка цели урока.

Начало XX века. Франция. Париж. Проходя по площади Экзюпери, господин Команьон указал на дом Денизо: «Что-то больше не слышно о провидице, общавшейся со святыми. Меня водил туда Лакарель, правитель канцелярии префекта. Она сидела в кресле, закрыв глаза, а человек десять почитателей задавали вопросы… На все вопросы она отвечала в поэтическом стиле и без особого затруднения. Когда черед дошел до меня, я задал самый простой вопрос: «Каков логарифм 9?». Она мне ничего не ответила. Как же так? Провидица не знает логарифма 9? Да виданное ли это дело! Все были смущены. Я ушел, провожаемый общим неодобрением».

«Ох, опять логарифмы», - подумаете вы. А мне хочется сказать: «Ах, эти логарифмы». И сегодня на уроке мы продолжим отрабатывать навыки решения логарифмических уравнений. Обобщим и систематизируем все знания, умения и навыки, которые получили по теме «Логарифм и его свойства». Решение уравнений - является одной из фундаментальных тем не только в математике, но и в физике, химии. Еще за 3 - 4 тысячи лет до нашей эры египтяне и вавилоняне, пользуясь таблицами и готовыми разработанными рецептами, умели решать некоторые уравнения. Наибольших успехов в решении уравнений добился греческий ученый Диофант. О нем писали:

Посредством уравнений, теорем
Он уйму всяких разрешил проблем:
И засуху предсказывал, и ливни:
Поистине его познания дивны.

Мы с вами не раз говорили, что математика - наука, созданная разумом человека. Вы уже не удивляетесь, что с помощью формул и уравнений можно рассчитать полет космического корабля, «экономическую ситуацию» в стране, погоду «на завтра», описать звучание мелодии.

У вас на столах найдите оценочные листы, попишите их. В течение урока мы будем их заполнять, а в конце урока подведем итоги.

В начале урока я предлагаю заглянуть в «Лабораторию формул». Данную лабораторию мы посещаем каждый урок, отрабатывая навыки по формулам из различных разделов математики. Сегодня мы вспомним свойства степени, т.к. этот раздел непосредственно связан с определением логарифма. Представьте устно число в виде степени: 32 к основанию 2

625 к основанию 5

81 к основанию 3

216 к основанию 6

Подпишите листочки, пронумеруйте примеры от 1 до 10 и записываем только ответы.

Каждое задание оценивается от 1 до 3 баллов в зависимости от уровня сложности. Задания демонстрируются учителем интерактивной доске с помощью специального программного обеспечения. Учитель сам контролирует время на решение примеров в зависимости от уровня сложности Максимальный балл - 20.

Вычислить:

1А 2А 3А 4А 5А

6В 7В 8В

9С 10С

Самопроверка Ответы: 3; 4; ; 16; 1; 32; 10; 9; 1; 26

Таким образом, что является главным условием при решении задач на свойства степени (представление числа с наименьшим основанием и использование основных свойств степени).

А теперь я приглашаю в «Лабораторию определений, закономерностей и свойств».

Изучение любой темы начинается с определений. Я хотела бы, чтобы вы дали определение:

1. логарифма;

2. А теперь самое время вспомнить свойства логарифмов. Я предлагаю вам собрать формулы, характеризующие свойства логарифмов. (На доске начало и конец различных свойств логарифмов, учащимся предлагается их правильно соединить). Один учащийся выполняет работу на доске.

Устная работа. Герберт Спенсер, английский философ, говорил: «Дороги не те знания, которые откладываются в мозгу, как жир, дороги те, которые превращаются в умственные мышцы». Вот мы сейчас и потренируем свои умственные мышцы. Я хочу вам предложить сыграть в морской бой. Я называю букву строки и номер столбца, а вы называете ответ и ищите соответствующую букву в таблице.

Ответ: Джон Непер: Е6, Е7, Е5, Д6

С2, В5, Д1, В5, С7

Максимальный балл 9

Историческая справка (опережающее задание подготовила Ботищева Юлия).

Джону Неперу принадлежит сам термин «логарифм», который он перевел как «искусственное число». Джон Непер - шотландец. В 16 лет отправился на континент, где в течение пяти лет в различных университетах Европы изучал математику и другие науки. Затем он серьезно занимался астрономией и математикой. К идее логарифмических вычислений Непер пришел еще в 80-х годах XVI века, однако опубликовал свои таблицы только в 1614 году, после 25-летних вычислений. Они вышли под названием «Описание чудесных логарифмических таблиц».

3. логарифмического уравнения;

4. перечислили способы решения логарифмических уравнений

Альберт Эйнштейн говорил так: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно». Вот и сейчас в центре нашего внимания будут уравнения. Предлагаю вам посетить «Лабораторию уравнений».

- Какие уравнения называются логарифмическими? (В которых переменная находится под знаком логарифма)

- Всегда ли логарифмическое уравнение решаемо, т.е. имеет смысл?

- Назовите методы решения, которые целесообразно использовать для этих уравнений:

1) Функционально - графический

2) Метод решения по определению логарифма

3) Метод потенцирования

4) Метод введения новой переменной

5) Метод логарифмирования

Определите метод решения каждого уравнения. При решении логарифмических уравнений важную роль играет нахождение области определения. Поэтому я вам предлагаю найти соответствие между функцией и ее областью определения:

Задание: (Работа в парах) Найти соответствие:

1. у= 1. D(y) = (-∞;0,8) 4. D(y) = (-∞;-1)

2. у= 2. D(y) = (5;+∞) 5. D(y) =

3 . D(y)= 6. D(y) = (-2;-1)

Оцените себя. Максимальный балл 3

Прежде чем мы начнем работу по решению уравнений, я предлагаю вам записать

Домашнее задание: Повторить свойства линейной, квадратичной, степенной и показательной функций, их графическая интерпритация.

2. Решить графическим способом уравнения, используя алгоритм:

- Найти область определения уравнения

- Представить данное уравнение в виде двух функций

- Определить вид функций и способы их построения

- Построить графики функций, найти точки пересечения

- Записать ответ.

Самостоятельная работа. Перед вами уравнения определите метод решения каждого уравнения и решите любые 5 уравнений. Каждое задание оценивается от 1 до 3 баллов в зависимости от уровня сложности. Напоминаю, что уравнения с уровнем сложности вы можете выбрать себе сами, чтобы заработать дополнительные баллы.

РЕШЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ.

Уровень А

1.

2.

3.

4.

5.

Уровень В

1.

2.

3.

4.

5.

Уровень С

1.

2.

3.

4.

5.

Вывод: по количеству выбранных уравнений определите какие методы решения логарифмических уравнений не вызывают затруднений, а над чем предстоит работать на следующих уроках. Оцените, пожалуйста, свою работу, в зависимости от уровня выполненного задания.

45 - 42 балла оценка «5»

41- 37 баллов оценка «4»

36 - 30 баллов оценка «3»

Барометр настроения: Поставь крестик, как ты провел урок:

Хочется закончить урок такими словами:

Музыка может возвышать или умиротворять душу,

Живопись - радовать глаз,

Поэзия - пробуждать чувства,

Философия - удовлетворять потребности разума,

Инженерное дело - совершенствовать материальную сторону жизни людей,

а математика способна достичь всех этих целей

американский математик Морис Клайн.

Оценочный лист учащегося

Фамилия

Имя