Проектная работа по математике

Районная научно-практическая конференция учебно-исследовательских и проектных работ учащихся 6-11 классов
«Прикладные и фундаментальные вопросы математики»

Направление: прикладные вопросы математики

Умножение двузначного числа на двузначное число.

Киселев Дмитрий Юрьевич

ученик 6 класса,

МБОУ «Екатерининская СОШ Новошешминского муниципального района РТ»

РТ, Новошешминский район, д. Новое Иванаево, ул. Молодежная, 11.

Тел.: 8-84348 36-5-19,

e-mail: [email protected]

Бадяева Любовь Валентиновна,

учитель математики,

Тел.: 8-84348 36-7-99,

e-mail: [email protected]

Новошешминск, 2014

Цель и задачи проекта:

Цель: познакомиться с различными способами умножения двузначных натуральных чисел на двузначное число, овладеть приемами быстрого счета, применять при вычислениях.

Задачи:

Найти различные способы умножения двузначных натуральных чисел на двузначное число;

Научиться владеть некоторыми способами умножения.

Рассказать о новых способах умножения одноклассникам, и научить их пользоваться.

Развить навыки самостоятельной работы: поиск и отбор информации, оформление материала.

Актуальность: привлечь внимание одноклассников к предмету математики, повысить математический уровень знаний.

Таблицу умножения, судя по рассказам родителей, я начал слушать еще до своего рождения. Мама прочитала в журнале статью, где читательница рассказывала о том, чтобы у ребенка проявился интерес к предмету, необходимо будущему наследнику рассказывать истории из этой области. Мне читали таблицу умножения. Начиная с первого года жизни, началось знакомство с натуральными числами. Спрашивали первоначально, сколько мне годиков, а потом звучали задачи на конфеты, коров и лягушат на кочке. Затем в комнате появился красочный плакат «Таблица умножения», но никто не заставлял ее учить. К ней впервые обратился, когда на уроках математики начали изучать умножение натуральных чисел. Никаких трудностей и проблем не возникло. На уроках математики учитель знакомит нас только с одним способом умножения: столбиком, который изобрели индусы еще в начале XV века. Он трудоемкий, но достаточно удобный. Но не у всех одноклассников одинаковые возможности: кому - то дается легко и он быстро понимает, кому - то достается сложнее. В связи с этим и возникают определенные трудности по предмету. В классе у нас 16 человек и только семеро занимаются на «4» и «5», остальные испытывают затруднения. Хочется помочь, хотя бы для того, чтобы у друзей не пропал интерес к такому замечательному предмету как математика. Ведь знания по математике применяется довольно часто в повседневной жизни. Но для начала все равно надо выучить таблицу умножения. В различных источниках написано, что таких способов насчитывается около 30, и некоторые из них я освоил достаточно легко и просто. Всех в классе я познакомил со способами умножения двузначных чисел на двузначное число.

1. Способ умножение на 10.

При умножении двузначного числа на десять к исходному числу приписывают ноль с правой стороны.

Например, 16 х 10 = 160

2. Способ умножение на 11.

При умножении двузначного числа на 11 находят сумму чисел первого множителя и записывают ее между числами в середину.

Например, 16 х 11 = 176. В числе 16 сумма цифр равна 7, ее и записываем в середину этого числа и получается 176.

49 х 11 Сумма чисел 4 и 9 равна 13, в середину записываем 3, а первую цифру увеличиваем на один, итог 539. Значит, 49 х 11 = 539.

3.Крестьянский способ умножения

Здесь необходимо умение умножать и делить числа на два. Перемножим два числа: 16 и 19. Одно запишем слева, а второе - справа на одной строчке. Левое число будем делить на 2, а правое - умножать на 2 и результаты записывать в столбик.

Множитель 16

Множитель 19

16

19

8

38

4

76

2

152

1

304

Значит, 16 х 19 = 304.

Если при делении возникнет остаток, то он отбрасывается. Операцию продолжаем, пока слева не останется 1.

Множитель 49

Множитель 19

49

19

24

38

12

76

6

152

3

304

1

608

Следующее действие: Затем вычеркиваем те строчки, в которых слева стоят четные числа, и складываем оставшиеся числа в правом столбце. Это и есть произведение чисел.

Множитель 49

Множитель 19

49

19

3

304

1

608

Сумма 19 + 304 + 608 = 931

Значит, 49 х 19 = 931.

4.Способ решетки

Именуется индийским, мусульманским, «умножением в клеточку».

Например, 42 х 16.

Нарисуем таблицу с квадратными клетками по количеству цифр в множителях - два столбца и две строки. Разделим клетки пополам по диагонали. Над таблицей по горизонтали запишем число 42, а с правой стороны по вертикали число 16. Перемножим каждую цифру первого числа с каждой цифрой второго числа (4 х 1=04, 2 х 1 = 02, 4 х 6 = 24, 2 х 6 = 12). Запишем произведения в соответствующие клеточки, располагая десятки над диагональю, а единицы под ней. Цифры произведения получим сложением цифр в косых полосах. Двигаться необходимо по часовой стрелке, начиная с правой нижней клетки. Результат запишем под таблицей и слева от нее.

4 2

0 0

0 4 2 1

2 1

6 4 2 6

7 2

Значит, 42 х 16 = 672

Если при сложении получается двузначное число, записываем только единицы, а десятки прибавляем к следующей сумме цифр.

Например, 82 х 16.

Перемножим каждую цифру первого числа с каждой цифрой второго числа (8 х 1=08, 2 х 1 = 02, 8 х 6 = 48, 2 х 6 = 12). Запишем произведения в соответствующие клеточки, найдем сумму цифр в косых полосах.

Результат запишем под таблицей и слева от нее.

8 2

0 0

1 8 2 1

4 1

3 8 2 6

1 2

Значит, 82 х 16 = 1312

5.Умножение пирамидой (накрест, способ Ферроля, способ Фурье)

Например, 24 х 16

1. Запишем числа друг под другом и умножим цифры, стоящие друг под другом (2 х 1 = 02, 4 х 6 = 24)

2. Умножим накрест соседние цифры и сложим их (2 х 6 + 4 х 1 = 16)

3. Под результатом первого действия записываем результат второго действия со сдвигом на один знак. Находим сумму - это и будет ответ.

1) 24 2) 24 3) 02 24

__ 16_ _16__ __ + 16___

02 24 16 384

Значит, 24 х 16 = 384.

6.Графический способ умножения (линейный, китайский)

Например, 23 х 12

В первом множителе 2 десятка и 3 единицы, значит, рисуем горизонтальные 2 параллельные прямые и чуть дальше еще 3 прямые.
Во втором множителе 1 десяток и 2 единицы. Строим вертикально одну прямую и параллельно ей поодаль 2 прямые линии, пересекающие прямые первого множителя. Количество точек пересечения горизонтальных и вертикальных линий - результат. Счет начинаем с левого верхнего угла - сотни, сумма точек пересечения второго и четвертого угла - десятки, правый нижний угол - единицы.

2

7 77 6

Значит, 23 х 12 = 276.

На данный момент я освоил все эти способы. Умножение пирамидой позволяют мгновенно найти ответ, метод решетки так же способствует экономии времени, графическим удобно пользоваться, когда числа небольшие. На доске и в тетради без особых трудностей можно показать все эти способы умножения, а вот при оформлении сложно отобразить графический метод - необходимы еще знание по информатике. Значит, есть цель - есть чем заниматься.

Выводы:

1. Все способы удобны для умножения двузначного числа на двузначное число.

2. Данные способы умножения успешно применяются одноклассниками.

3. Для формирования вычислительных навыков, навыков быстрого счета необходимо постоянно тренироваться.

4. Выучить таблицу умножения.

ЛИТЕРАТУРА

1. uchmet.ru/library/material/141067/

2. festival.1september.ru/articles/211587/

3. ru.wikipedia.org/wiki/Умножение

4. nsportal.ru/ap/nauchno-tekhnicheskoe-tvorchestvo/library/neobychnye-sposoby-umnozheniya

5. Математика 5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений Н. И. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Чесноков, с. И. Шварцбурд.- 30-е изд.,стер.- М.: Мнемозина, 2012.

6. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика / Сост. А.П.Савин, В.В.Станцо, А.Ю.Котова, под общ. Ред. О.Г.Хинн; М: ООО «Фирма «Издательство АСТ», 1999.

7. Б.А. Кордемский, А.А. Ахадов « Удивительный мир чисел» - М.:Просвещение, 1986.

8. И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин «За страницами учебника математики»- М.: Просвещение, 1989.

9. Л.Ф. Магницкий «Арифметика».

10. Журнал «Математика» №15 2011г.